Bormio, 30 Gennaio 2016 Studenti: -... Relazione dell'esperienza fatta nel laboratorio di fisica: Carica e scarica di un condensatore Un condensatore è un sistema di due conduttori affacciati, detti armature, separati da un isolante. Esso è un dispositivo che serve per immagazzinare energia elettrica del campo elettrico che si stabilisce fra le armature. Un condensatore piano è costituito da due lastre metalliche piane di superficie A, separate da un dielettrico con costante ε, poste ad una distanza d tra loro e collegate agli estremi di un generatore. La grandezza che caratterizza un condensatore è la capacità. Si definisce capacità C il rapporto tra quantità di carica Q deposta sulle sue armature e la differenza di potenziale V tra esse La capacità in un condensatore piano vale C= ε A/d Pertanto essa dipende solo dalle caratteristiche geometriche del condensatore e dalle caratteristiche fisiche del mezzo in cui si trova. Carica e scarica del condensatore: un po' di teoria Consideriamo dal punto di vista temporale il processo di carica di un condensatore. La carica elettrica che si crea sulle armature quando si sottopone un condensatore a una d.d.p. (differenza di potenziale), non raggiunge istantaneamente il suo valore massimo Q=CΔV. Questo avviene perché man mano che la carica si accumula sull armatura, aumenta la forza di repulsione tra le cariche e perciò aumenta il lavoro necessario al generatore per accumulare altre cariche. La legge che esprime il valore della carica in funzione del tempo q(t), durante il processo di carica del condensatore è:
q(t)=qe -t/rc Tenendo presente della proporzionalità diretta tra la carica e il potenziale, un analoga legge di tipo esponenziale esprime la variazione della d.d.p. ai capi del condensatore, in funzione del tempo. Le relazioni del processo di carica e scarica sono: Carica: V(t)=V0(1-e-t/RC) Scarica: V(t)=V0 e-t/rc Obiettivi del nostro lavoro sono: Prendere confidenza con i principali componenti elettronici e studiarne le proprietà' in modo qualitativo. Giustificare le leggi date utilizzando gli strumenti fisico matematici conosciuti. Verificare sperimentalmente il modello matematico. Utilizzare un programma per visualizzare i dati sperimentali e confrontarli con le curve teoriche (Es. Geogebra). Descrizione dell'esperienza Per verificare sperimentalmente la legge di carica e scarica di un condensatore in funzione del tempo, costruiamo un circuito usando: - un condensatore elettrolitico di capacità C=2200 μf - una resistenza R=220 kω - un commutatore - un generatore di d.d.p. variabile da 5V o 9V - un voltmetro - un amperometro Con il voltmetro a nostra disposizione abbiamo misurato la f.e.m del generatore trovando un V0=4V (il valore nominale indicato sullo strumento era di 9V). Scegliamo resistenza e condensatore tra il materiale a nostra disposizione dei valori indicati poiché era l unica combinazione che ci da una costante di tempo dell ordine dei secondi e quindi ci permette di effettuare delle misure con un semplice cronometro.
Il circuito che costruiamo e' schematizzato nella seguente figura: Procedura sperimentale e raccolta dati: processo di carica 1. Connetti il circuito come indicato in figura 2. Accendi il generatore fissando il valore a 5V 3. Scarica completamente il condensatore con un corto circuito. 4. Chiudi il commutatore in posizione di carica e azzera il cronometro 5. Scrivi al tempo t il valore corrispondente della differenza di potenziale ai capi del condensatore, posizionando il tester in parallelo al condensatore. 6. Azzera il cronometro e ripeti il procedimento inserendo i dati misurati nella tabella 7. Disegna in un piano cartesiano V C in corrispondenza del tempo in cui si fa la misura. Per disegnare la curva teorica bisogna prima calcolare la costante di tempo τ=rc e utilizzarla nel programma di grafica quando si disegna la curva esponenziale.
Procedura sperimentale e raccolta dati: processo di scarica 1) Connetti il circuito come indicato in figura 2) Accendi il generatore fissando il valore a 5V 3)Carica completamente il condensatore (come descritto nella prima parte dell'esperienza) 4) Chiudi il commutatore in posizione di scarica e azzera il cronometro 5) Scrivi al tempo t il valore corrispondente della differenza di potenziale ai capi del condensatore, posizionando il tester in parallelo al condensatore.
7) Disegna in un piano cartesiano VC e il tempo in cui fai la misura t1 (sec) t1 Punti nel grafico 0 4.0 A 5 2.59 B 10 1.50 C 15 0.89 D 20 0.53 E 25 0.33 F 30 0.20 G 35 0.10 H
Fotografia del circuito
Approfondimenti: 1) Ripetere la stessa misura utilizzando diversi valori di resistenze e capacita' e utilizzare l'oscilloscopio per trovare la costante di tempo. 2) Valutare gli errori statistici e quelli sistematici. 3) Fare l'analisi degli errori dopo aver trasformato le curve esponenziali in rette nel piano cartesiano: che significato hanno i coefficienti delle rette trovate?