ESERCITAZIONE 6 Prima di procedere al dimensionamento delle pompe e dei tubi conviene ricavare l espressione analitica della curva caratteristica della pompa. Supponendo la caratteristica parabolica, si avrà: p = aq + bq + c dove p è la prevalenza della pompa Q è la portata Per la determinazione dei coefficienti si sfruttano le condizioni indicate nel testo del problema. Indicando con Q M la massima portata della pompa e con p M la massima prevalenza, le condizioni vengono esplicitate come: portata massima: 0 = aq + bq c M M + prevalenza massima al 10 % della portata massima: pm = a + b + c 100 10 massimo della funzione al 10 % della portata masssima (derivata nulla al 10 %): Q a M + b = 0 10 Ricapitolando, i coefficienti si ricavano dal sistema: a + b + c = 0 a + b + c = 0 100 10 a + b = 0 5 da cui facilmente si ricava: 100 pm a = 81 0 pm b = 81 80 c = pm 81 Si è ottenuta quindi la caratteristica della pompa in forma analitica; o parametri di massima prevalenza e massima portata saranno da determinare nel dimensionamento. Le perdite di carico nel condotto saranno date da: 1 L p = ρλ v D ricavando la velocità dalla portata e maggiorando del 5 % come richiesto per stimare le perdite concentrate si ottiene: 1 ρλ L Q p = 1.5 π D π 4 D 16 Paolo Massioni 64354 Impianti Aeronautici, Esercitazione 6
10ρλ L p = Q 5 π D dove ρ = 780 kg/m3 (densità del combustibile) λ = 0.03 (coefficiente delle perdite di carico distribuite) L è la lunghezza del condotto D è il diametro del condotto Q è la portata (in volume) che circola nel condotto a) Determinare la pompa necessaria per assicurare i valori prescritti in condizioni normali ed in condizione di emergenza con alimentazione dei due motori da un unico serbatoio nel caso di linea di cross-feed in prossimità dei serbatoi. Le pompe dovranno essere in grado di funzionare sia in condizioni normali, per cui la portata massima sarà di 000 kg/h per ognuna, oppure in condizioni di emergenza, con portata massima doppia. In questo caso tale portata si distribuisce subito nei due condotti e quindi le perdite di carico rimangono contenute. Se quindi la legge carateristica della pompa viene espressa come: p = aq + bq + c nella legge delle perdite di carico comparirà la metà di tale portata. Pertanto le perdite di carico, ignorando i brevi tratti prima delle pompe ed il tratto di cross-feed, saranno date dalla formula: 5ρλ L p = Q 5 π D I parametri da determinare sono Q M (massima portata della pompa), p M (massima prevalenza) e D (diametro dei tubi). Per operare tale dimensionamento si deve fare in modo da ottenere a valle dei motori una pressione che sia compresa fra la massima e la minima indicata dalle specifiche: p = 0.08 MPa min pmax = 0. MPa Questo significa che per tutte le possibili portate (cioè, per Q < 4000 kg/h) la prevalenza della pompa dovrà essere compresa fra la pressione massima più le perdite di carico e la pressione minima più le perdite di carico. Tale condizione può essere resa graficamente tracciando le due curve: p1 = pmin + p p = pmax + p Per rispettare le specifiche la curva caratteristica della pompa dovrà essere compresa fra queste due curve per l intervallo di portate utili. Il metodo utilizzato per il dimensionamento consiste nell impostazione del problema tramite un foglio elettronico; variando i parametri con successivi tentativi si arriva a determinarne dei valori accettabili. Paolo Massioni 64354 Impianti Aeronautici, Esercitazione 6
Come linee-guida della scelta si è tenuto conto che: per poter dimensionare in modo agevole la pompa è necessario che le perdite di carico non siano eccessive (cioè: siano dello stesso ordine di grandezza o meno dell intervallo di pressioni al motore); si dovrà quindi scegliere un diametro abbastanza grande la pressione massima della pompa sarà di poco inferiore alla pressione massima al motore la portata massima della pompa dovrà essere contenuta ma maggiore della portata massima richiesta dai motori. 300000 50000 Pompa limite minimo limite massimo Pressione (Pa) 00000 150000 100000 50000 0 0 1000 000 3000 4000 5000 Portata (kg/h) Paolo Massioni 64354 Impianti Aeronautici, Esercitazione 6
Col metodo sopra riportato si trova come valori soddisfacenti: D = 5 cm pm = 0.19 Pa = 5000 kg/h I dati riportati sono quelli che soddisfano la specifica di stretta misura; si può pensare di sovradimensionare ad esempio la portata massima per avere un certo coefficiente di sicurezza. b) Determinare la pompa necessaria per assicurare i valori prescritti in condizioni normali ed in condizione di emergenza con alimentazione dei due motori da un unico serbatoio nel caso di linea di cross-feed in prossimità dei motori. Le pompe dovranno essere in grado di funzionare sia in condizioni normali, per cui la portata massima sarà di 000 kg/h per ognuna, oppure in condizioni di emergenza, con portata massima doppia. Questa volta la portata rimane doppia nel condotto e quindi le perdite di carico quadruplicano rispetto alla situazione normale. Si procede come nel caso precedente, tenendo conto delle nuove caratteristiche dell impianto. Paolo Massioni 64354 Impianti Aeronautici, Esercitazione 6
300000 Pompa Pressione (Pa) 50000 00000 150000 100000 limite minimo, emergenza limite massimo, emergenza limite minimo, normale limite massimo, normale 50000 0 0 1000 000 3000 4000 5000 Portata (kg/h) Si può osservare come con gli stessi tubi e la stessa pompa sia possibile ottenere un risultato accettabile. Paolo Massioni 64354 Impianti Aeronautici, Esercitazione 6