Esempio Gestione Industriale della Qualità -IX-23 A) Si consideri un piano di campionamento doppio con rettifica caratterizzato dai seguenti parametri: n=2 n2=6 c= c2=4 Si valuti la probabilità di accettazione del campione e la qualita media risultante (AOQ); nell ipotesi che il lotto, composto da 5 elementi, presenti una difettosità p pari al 4%. prob. di accettazione.8.6.4.2 n = 2.2.4.6.8..2.4.6 prob. di accettazione.8.6.4.2 n = 6.2.4.6.8..2.4.6 p p c n=2 n=6.442.86352.834.3223 2.9564.56759 3.99259.7834 4.9994.9826 nota: si riporta la formula corretta per il calcolo di P a II II a P = c2 c d P * d = c + d = 2 ( d ) P( d ) 2 2 B) Una procedura di controllo per schede a circuiti stampati consiste nel campionamento di 5 schede per ora e nel rilievo del numero totale di difetti (non conformita ) nel campione. di circuito. I dati raccolti sono riportati nella tabella seguente. Si costruisca una carta u (per numero medio di difetti) sulla base dei dati, estraendo dal campione stesso le informazioni necessarie a definire i limiti di controllo.
N. del campione Numero totale di non conformita N. del campione Numero totale di non conformita 6 9 2 4 2 5 3 8 3 8 4 4 5 9 5 8 6 2 6 2 7 6 7 7 8 2 8 9 3 9 7 2 3 C) Discutere le seguenti carte x. 4.3 4.2 4. 4 39.99 39.98 39.97 6 6 2 26 3 36 4 46 5 56 6 66 4.3 4.2 4. 4 39.99 39.98 39.97 6 6 2 26 3 36 4 46 5 56 6 66
Esempio 2 Gestione Industriale della Qualità 23-VII-24 A) Si consideri un piano di campionamento doppio con rettifica caratterizzato dai seguenti parametri: n =5 c = n2 = 8 c2 = 4 Si valuti la probabilita' di accettazione (P), la qualita media risultante (AOQ) e il numero di ispezioni minimo, massimo e medio (ATI); si faccia l ipotesi che il lotto, di dimensioni N = 9 presenti una difettosità p pari al 3%. c n=5 n=8.287.8745.55528.338 2.88.5682 3.93724.7867 4.9839.972 5.99626.96669 6.9993.98969 nota: si riporta la formula corretta per il calcolo di P a II : c2 c d II Pa = P * d= c+ d2= 2 2 ( d ) P( d ) B) Si costruisca (qualitativamente) una carta x-mr sulla base dei dati della tabella seguente relativi ad una dimensione diametrale di un componente meccanico, espressi in millimetri. Si supponga che: - i limiti di specifica siano 2±.2; - siano gia stati valutati i valori x med =2., MR med =.68. Si richiede: - una stima dell indice di capacita di processo c p ; - la costruzione delle carte x-mr.
oss.n. x oss.n. x.98.97 2.94 2 2.2 3.982 3.95 4.964 4.958 5.948 5.9 6.855 6 2.43 7 2.46 7 2.78 8.98 8.924 9.949 9 2.8 2.23 2.988 C) Discutere le seguenti carte x. 8 7 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 8 3.5 3 2.5 2.5.5 2 3 4 5 6 7 8
Esempio 3 Gestione Industriale della Qualità 4-IX-25 A) Si consideri un piano di campionamento doppio con rettifica caratterizzato dai seguenti parametri: n =5 c = n2 = 8 c2 = 4 Si valuti la probabilita' di accettazione (P), la qualita media risultante (AOQ) e il numero di ispezioni minimo, massimo e medio (ATI); si faccia l ipotesi che il lotto, di dimensioni N = 9 presenti una difettosità p pari al 3%. c n=5 n=8.287.8745.55528.338 2.88.5682 3.93724.7867 4.9839.972 5.99626.96669 6.9993.98969 nota: si riporta la formula corretta per il calcolo di P a II : c2 c d II Pa = P * d= c+ d2= 2 2 ( d ) P( d ) B) Si costruisca (qualitativamente) una carta p sulla base dei dati della tabella seguente, che riporta il numero di pezzi non conformi rilevati su campioni costituiti da 8 pezzi ciascuno. Si stimi la frazione media di non conformi dai dati forniti.
N. del campione Numero di pezzi non conformi N. del campione Numero di pezzi non conformi 9 2 8 2 3 3 7 3 7 4 6 4 7 5 7 5 8 6 6 6 7 7 9 7 7 8 7 8 4 9 5 9 5 4 2 5 C) Discutere le seguenti carte x. 3.5 3 2.5 2.5.5 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 8
Esempio 4 Gestione Industriale della Qualità 6-XII-23 A) Si consideri un piano di campionamento doppio (senza rettifica) caratterizzato dai seguenti parametri: n = 8 c = 2 n2 = 6 c2 = 5 Si valuti la probabilita di accettazione totale, e la dimensione media del campione (ASN) nell ipotesi che il lotto, di presenti una difettosità p pari al 3.5%. Si faccia riferimento ad un lotto di dimensione N = 5: c n=5 n=.5783.334.22564.2276 2.4665.7872 3.69276.8563 4.855.33783 5.9383.55 nota: si riporta la formula corretta per il calcolo di P a II : c2 c d II Pa = P * d= c+ d2= 2 2 ( d ) P( d ) B) Si costruisca una carta x-mr sulla base dei dati seguenti. Quali altri strumenti potrebbero essere usati in questo caso (si consideri che i dati sono distribuiti con media.7 e range medio.77)? N. del campione valore N. del campione valore.7558.7537 2.9747 2.825 3.736 3.495 4.596 4.7 5.268 5.7869 6.865 6.366 7.7462 7.794 8.8343 8.9549 9.5984 9.8277
C) Discutere le seguenti carte x..873 2.9762 UCL LCL 4.3 4.2 UCL 4. 4 39.99 39.98 39.97 LCL 6 6 2 26 3 36 4 46 5 56 6 66
Esempio 5 Gestione Industriale della Qualità 6-XII-23 A) Si consideri un piano di campionamento doppio con rettifica caratterizzato dai seguenti parametri: n = 5 c = n2 = c2 = 4 Si valuti la probabilita di accettazione senza rettifica (P), la qualita media risultante (AOQ), il numero medi di ispezioni totali (ATI) e la probabilita di prendere una decisione dopo l ispezione del primo campione (PI); nell ipotesi che il lotto, di dimensioni N = 3 presenti una difettosità p pari al 2%. Si consideri poi lo stesso caso senza rettifica e si valutino la probabilita di accettazione totale, la qualita in uscita (simile ad AOQ ) e la dimensione media del lotto (ASN) per questo caso. c n=5 n=.3647.3262.73577.4327 2.9257.67669 3.98224.85896 4.99679.9497 5.99952.98452 6.99994.99594 nota: si riporta la formula corretta per il calcolo di P a II : c2 c d II Pa = P * d= c+ d2= 2 2 ( d ) P( d ) B) Si costruisca una carta x med -S sulla base dei dati seguenti, sapendo che sono stati campionati da una distribuzione con media µ=2 e deviazione standard σ=. 23.2 92.3 2.4 97.8 2 9.9 98.9 97.6 2.6 3 76.9 9.2 99.2 95.8 4 27.9 9.4 96.4 98. 5 23.9 76.2 79.2 84.9 6 2.2 9.6 98.6 88.7
7 95.9 22.6 23.9 9.8 8 84.7 98.2 26.5 23.7 9 22.2 98.3 96.2 94. 86.3 98.8 93.4 25.4 C) Discutere le seguenti carte x. 4.3 4.2 UCL 4. 4 39.99 39.98 39.97 LCL 2 3 4 5 6 7 UCL LCL