CAPITOLO 1 RISONATORI AD ANELLO Pag.3/105
1.1 Premessa U risoatore ottico ad aello ( micro-rig resoator ) è u positivo ottico itegrato che cosiste di ua guida d oda chiusa i retroazioe positiva accoppiata ad ua o più guide di tipo iput/output (o bus). Il loop della retroazioe può avere ua qualsiasi forma chiusa, ad esempio u circolo, u ellissi o u racetrack. Può essere impiegato el campo dell ottica digitale come AND gate ed i umerose applicazioi aalogiche, come elemeti passivi: filtri otch e add-drop, routers, iterruttori; come attivi: amplificatori e lasers e o richiedoo particolari teciche di fabbricazioe e materiali rari: Fig.1.1. Diagramma schematico per u risoatore race-track accoppiato a due guide d oda, i ua cofigurazioe a filtro add-drop [9]. I parametri del positivo soo il raggio R dell aello, la lughezza d accoppiameto L e il gap di separazioe fra l aello e il bus (g). La luce, passado dalla porta di iput si sposta parzialmete sull aello attraverso il gap: solo raggi co particolari lughezze d oda iterferiscoo costruttivamete co Pag.4/105
l oda icidete, cioè risuoao ell aello e passao al bus di output attraverso il relativo gap. Le lughezze d oda risoati si calcolao impoedo che il cammio ottico percorso dalla luce (pr + L ) itoro all aello, geeri iterfereza costruttiva co l oda icidete: λ πr L m eff dove m è u umero itero e eff è l idice di rifrazioe efficace dell aello, calcolato come il rapporto/k 0 ed è ua quatità che dipede dai materiali del claddig e dalle dimesioi e caratteristiche guidati dell aello (k 0 = w/c e è la compoete lugo la direzioe di propagazioe dell oda del vettore d oda k). Nel capitolo seguete sarà aalizzata ua parte sulla teoria dell accoppiameto fra due guide d oda che aiuta meglio a capire le scelte di progetto da predere i cosiderazioe per il tipo di positivo che si vuole realizzare. L efficieza d accoppiameto è determiata dal gap (g) e dalla lughezza (L): quest ultima sarebbe buoa orma rederla più grade possibile i prima aalisi ma, poichè il FSR (taza fra successivi caali risoati) è iversamete proporzioale alla circofereza del racetrack, bisogerà scegliere u adeguato compromesso a secoda delle specifiche richieste. Pag.5/105
1. Proprietà di u risoatore ad aello I risoatori soo caratterizzati da: La larghezza di risoaza (resoace badwidth Dw o Dl) [1] defiita come la larghezza della campaa di risoaza a metà altezza del picco la cui espressioe, sotto le codizioi di accoppiameto debole e simmetrico (coeff. di accoppiameto k 1 =k =k) e perdite trascurabili ell aello, vale: k c Leff U espressioe più elegate può essere trovata trattado l accoppiameto alle guide d oda come ua perdita tribuita (tributed loss) ovvero defiedo a come a = a rig + a through + a drop, L e throug = τ 1 = 1 k 1 e e dropl = τ = 1 k ; si ha che: T 1 e e L/ L/ 4 Se a L<<1 si ottiee: ω αl T L T c eff Il FSR (free spectral rage)è la separazioe fra successivi caali. I codizioi di risoaza si ha che: wt=m dove T è il tempo ecessario alla luce per compiere u giro ed M è u itero; Pag.6/105
Due frequeze di risoaza w 1 e w soo duque così relazioate: FSRfrequecy 1 T c Leff e tradotto elle lughezze d oda: FSR waveleght 0 L eff La fiesse, ivece, è defiita come il rapporto fra le due (FSR/larghezza di risoaza): F = c c eff Leff = L Nel caso di perdite itere trascurabili e accoppiameto alle guide simmetrico e debole l espressioe è la seguete: F k Il fattore di qualità Q è ua misura della precisioe della risoaza ed è defiito come: Q = w0 (eergia immagazziata / perdita di poteza). Ora, dato che la perdita di poteza si riferisce ad ua gradezza el tempo, bisogerà utilizzare la risposta al trasitorio. Si cosidera ua zoa arbitraria dell aello caricato ad u itesità di E0 e si suppoe Pag.7/105
di elimiare cotemporaeamete il segale proveiete dall iput; dopo giri l itesità varrà: E exp( exp( L) E L) E 0, 1 dove a rappreseta la perdita lugo l aello per uità di lughezza. Se è abbastaza grade si può trattarlo come ua variabile cotiua otteedo: d E d L E La perdita di poteza per uità di tempo può essere vista come il rapporto tra la variazioe dell eergia i u giro e il tempo T impiegato a compierlo: d E dt 1 T d E d Di cosegueza si ha che: Q 0 d 0 L E E / dt U ultimo parametro importate di cui teer coto è l aumeto di itesità I del campo (itesity ehacemet) ell aello rispetto Pag.8/105
all iput, itesificazioe dovuta allo sfasameto del campo di p per ogi giro percorso e alla coseguete iterfereza costruttiva co il campo della guida adiacete. Si dimostra che, i caso di perdite trascurabili e di guida simmetrica, co u k<<1 si ottiee il seguete valore: I = F /p o ache I =1/k. Questo sigifica che co u k di 0.1 l itesità ell aello è dieci volte maggiore di quella dell iput e questo feomeo, oltre a poter creare dei problemi tecologici, può ache essere vataggiosamete sfruttato per applicazioi ottiche o lieari. 1.3 Sigificato fisico di F e Q Si cosidera il umero di giri itoro all aello effettuato dall eergia prima che essa si estigua i perdite itere e elle guide. Se si defiisce N come il umero di giri richiesto per ridurre l eergia a 1/e del suo valore iiziale, si ha: exp( NL) 1/ e N 1/ L F N Quest ultima equazioe afferma che la fiesse, moltiplicata per u fattore p, rappreseta il umero di giri compiuti dalla luce ell aello. Similmete si trova che Q = w 0 TN, che quidi è il umero di oscillazioi del campo prima che l eergia si smorzi a 1/e del valore iiziale. Pag.9/105
La fiesse e il fattore di qualità si soo rivelati due facce della stessa medaglia: essezialmete, quidi, è mezioata solo ua delle due fra le caratteristiche di u certo risoatore: poichè il fattore di qualità ha sempre u valore più alto, è quello che di solito viee maggiormete utilizzato. U microrisoatore è caratterizzato dalla sua tipica forma loretziaa [] delle sue liee di risoaza ella porta drop, che ammette ua piccola ampiezza Dl a 3dB dal picco, ma ha lo svataggio di o avere ua buoa reiezioe quado si è ella codizioe di off-resoace come si vede chiaramete ella figura 1.: Fig.1.. Esempio della poteza elle porte through e drop i u microrisoatore seza perdite co ua Fiesse = 100 i fuzioe della lughezza d oda. Fig.1.3. Fiesse(scala logaritmica), poteza ormalizzata i drop e poteza ormalizzata ella cavità i fuzioe della costate di accoppiameto k per u microrisoatore di raggio 5mm. Pag.10/105
Per quato cocere il desig di u microrisoatore, il coefficiete di accoppiameto k fra la guida d oda e l aello gioca u ruolo esseziale. I u risoatore a bassa perdita (loss-less) co u ifiita fiesse (quado o risete degli effetti di carico), la guida itroduce u carico dipedete soltato da tale coefficiete k. Se il risoatore ha ua certa costate di propagazioe a, la fiesse risultate, la poteza ormalizzata el caale di drop P drop /P i e la poteza ormalizzata ella cavità della guida P cav /P i, soo di gra luga fuzioi di k (fig.1.3). 1.4 Perdite per assorbimeto I difetti ell iterfaccia e el bulk provocao feomei di scatterig della luce e perdite ei materiali. Nei semicoduttori il problema è aggravato dall assorbimeto dei portatori liberi (free carrier absorptio) e da quello diretto el badgap del materiale ed è per questa ragioe che si scelgoo materiali co badgap maggiore della lughezza d oda della luce utilizzata. Il coefficiete di assorbimeto dovuto alla rugosità delle pareti di ua guida rettiliea e co ua tribuzioe casuale di tale rugosità è data dal modello di Tie e ha la seguete espressioe: a = s ( eff 0 ) k o (k x /b) E s dove s è il valore RMS della rugosità alla superficie; eff è l idice di rifrazioe efficace del core; 0 è l idice del claddig; Pag.11/105
k o è la costate di propagazioe ell aria; k x e b soo rispettivamete la costate di propagazioe trasversale e modale; E s è il campo all iterfaccia core-claddig. 1.5 Dipedeza dalla polarizzazioe U altra iteressate caratteristica di questi risoatori ottici è la diversa risposta dei modi TE e TM alla porta d uscita a secoda del tipo di accoppiameto delle guide co l aello: se l accoppiameto è verticale tale differeza o si sete (5% di differeza) ma i quello laterale può arrivare ache fio al 75%, a secoda della larghezza del gap come si vede chiaramete dal grafico che segue. U applicazioe che sfrutta quest effetto può essere l implemetazioe di u filtro che serve a separare le due polarizzazioi. Fig.1.4. Variazioe del coefficiete di accoppiameto i fuzioe del gap di separazioe. Pag.1/105