Capitolo 3 - La misura del terremoto Le ode sismiche maifestao i loro effetti sotto forma di accelerazioi, velocità e spostameti del suolo; tali effetti si misurao co appositi strumeti: i sismometri e gli accelerometri. Il sismometro è uo strumeto di misura che rispode alla variazioe temporale del moto del terreo; il sismografo ioltre e effettua la registrazioe. Aalogamete, l accelerografo, è uo strumeto di misura che rispode alla variazioe temporale dell accelerazioe del terreo e e effettua la registrazioe. I tipi di strumeti più atichi soo quelli aalogici basati sul pricipio di ierzia e per questo detti ache ierziali. Uo strumeto di misura ierziale, sia esso u sismografo o u accelerometro, può essere schematizzato, come rappresetato i Figura 3-1, co ua massa M collegata tramite ua molla e uo smorzatore, ad ua struttura solidale co il terreo. I caso di eccitazioe sismica, la struttura iizia a vibrare e, il moto relativo della massa rispetto alla struttura solidale co il terreo, è registrato dal peio; tale schematizzazioe prede il ome di oscillatore semplice smorzato forzato ed è rappresetato i Figura 3-. Figura 3-1: Sismometro per la registrazioe del moto del terreo i direzioe orizzotale (a siistra) e verticale (a destra)
Figura 3-: Oscillatore semplice smorzato forzato L equazioe del moto (3.1) per l oscillatore semplice smorzato forzato, è ricavata eseguedo l equilibrio ella direzioe del moto di tutte le forze ageti sulla massa M: la forza di richiamo elastico, la forza viscosa, la forza d ierzia e la forzate. ( ) ( ) ( ) M x t + C x t + K x t = F( t ) (3.1) dove C è il coefficiete di attrito viscoso che caratterizza la resisteza viscosa ad ua velocità x ( t) pari ad 1, K è la costate elastica delle molla e F(t) rappreseta l eccitazioe sismica. i Si cosideri ora ua forzate di tipo armoico del tipo F( t ) = F se( ω t) = M u se ( ω t) cui u g è l accelerazioe del suolo. Dividedo l equazioe (3.1) per la massa M, si ottiee l equazioe: g F x ( t) + ξ ω x ( t) + ω x( t) = se ( ω t) (3.) M i cui ω è la pulsazioe aturale o frequeza agolare dell oscillatore tale che: K ω = (3.3) M ξ è ua costate dimesioale chiamata fattore di smorzameto tale che:
C ξ ω = (3.4) M L equazioe (3.) è o omogeea e la soluzioe geerale è forita dalla somma tra l itegrale dell equazioe omogeea ed u itegrale particolare opportuamete scelto. L equazioe geerale è: ( ) ξ ω ( ) ω ( ) x t + x t + x t = 0 (3.5) la cui equazioe caratteristica è: λ + ξ ω λ + ω = 0 (3.6) Le radici della (3.6) soo : ( 1) ( 1) λ = ξ + ξ ω (3.7) 1 λ = ξ ξ ω (3.8) A secoda che il fattore di smorzameto sia maggiore, uguale o miore dell uità, si possoo distiguere tre diversi casi. ξ >1 : CASO SOVRASMORZATO Le soluzioi dell equazioe caratteristica soo reali e distite e la soluzioe geerale è: λ1 t λ ( ) x t A e A e t = 1 + (3.9) Si cosideri il caso i cui le codizioi iiziali del moto siao caratterizzate da spostameto iiziale o ullo e velocità ulla x( 0) = xt0 e ( ) si ottiee il sistema: x 0 = 0 ; sostituite queste all itero dell equazioe (3.9),
xt0 = A1 + A 0 = λ A + λ A 1 1 (3.10) da cui si ottegoo le costati cercate: ( ) x ξ 1 ξ ξ t0 A1 = + 1 x ( ξ ξ ) t0 A = + 1 ξ 1 e (3.11) (3.1) La (3.9) può essere così riscritta: ξω t xt0 ( ) ( ξ ξ ) ( ξ ξ ) ξ 1 ω t ξ 1 ωt x t = e + 1 e + + 1 e ξ 1 (3.13) Il moto dell oscillatore è aperiodico decrescete: il sistema, iizialmete perturbato, dopo aver variato il suo stato, ritora i codizioe di riposo; l oscillatore tede a raggiugere lo stato di quiete tato più rapidamete quato più il fattore di smorzameto è prossimo all uità come rappresetato i Figura 3-3. Figura 3-3: Adameto della soluzioe geerale, per ε > 1, al variare del fattore di smorzameto ξ =1 : CASO CON SMORZAMENTO CRITICO Le radici della (3.6) soo reali e coicideti pari a λ1 = λ = ω e la soluzioe geerale è:
λ1 t λ t ( ) x t = A e + A t e (3.14) 1 Imposte le codizioi iiziali x( 0) = xt0 e ( ) x 0 = 0, si ottegoo le costati A 1 e A : A A = x 1 t0 = ω x t0 (3.15) L equazioe (3.14) diviee: ω ( ) t ( ω ) x t = x e 1 + t (3.16) t0 Il moto del sistema è aperiodico decrescete, l oscillatore tede asitoticamete a raggiugere lo stato di quiete come mostrato i Figura 3-4. Figura 3-4 - Adameto del moto dell oscillatore co smorzameto critico ξ <1 : CASO SOTTOSMORZATO Nel caso i cui il fattore di smorzameto ξ assuma u valore miore dell uità, le radici della (3.6) soo complesse coiugate pari a: 1 = + i 1 (3.17) λ ξ ω ω ξ = i 1 (3.18) λ ξ ω ω ξ
La soluzioe geerale è: ξω ( ) = ( ) ( ) t 1 ω ξ + ω ξ x t e B cos 1 t B se 1 t (3.19) che riscritta i forma compatta diviee: ξω ( ) ( ) t ω ξ ϕ x t = A e cos 1 t + (3.0) Imposte le codizioi iiziali x( 0) = xt0 e ( ) x 0 = 0, si ottegoo le costati: B B = x 1 t0 = x t0 ξ 1 ξ (3.1) per cui l equazioe (3.19) diviee: x t e x cos 1 t se 1 t 1 ξ ξω ξ ( ) = ( ) ( ) t t0 ω ξ + ω ξ (3.) L ampiezza A e la fase ϕ risultao pari a: A = x t0 1 ξ (3.3) ξ tg ( ϕ ) = 1 ξ (3.4) da cui si ottiee: ξω x ( ) = ( ) t t0 ω ξ + ϕ x t e cos 1 t 1 ξ (3.5)
Il moto del sistema è periodico decrescete come rappresetato i Figura 3-5; l effetto smorzate cresce al tedere del fattore di smorzameto all uità. Figura 3-5 Oscillazioi libere smorzate dell oscillatore semplice, co velocità iiziale assegata Si determii ora la soluzioe particolare., per fare ciò si fissi la seguete forma: part ( ) ( ω ψ ) x t = A se t (3.6) Sostituedo la (3.6) ell equazioe (3.) e sviluppado le fuzioi trigoometriche, si ottiee la seguete espressioe: ( ) ( ) ( ω A seωt cosψ + cosωt seψ + ξ ω ω A cosωt cosψ + seω t seψ + ω A s eω t cosψ F cosωt seψ = se ωt M ) ( ) che forisce il sistema di equazioi elle icogite A eψ : F ( ω ω ) A cosψ + ξ ω ω seψ = M ( ω ω ) A seψ + ξ ω ω cosψ = 0 (3.7) ω Da questo sistema di equazioi, poedo α =, si ricava che ω
A = F ( ) α ξ α K 1 + 4 (3.8) tg ξ α = (3.9) 1 α ( ψ ) La soluzioe geerale è data dall espressioe: F x t = B e cos ω 1 ξ t + ϕ + se( ω t ψ ) K 1 α + 4 ξ α ξωt ( ) ( ) ( ) (3.30) Poiché le oscillazioi libere soo smorzate, dopo u certo itervallo di tempo defiito fase trasitoria, esse scompaioo e rimae soltato la compoete del moto dovuta alla forza applicata: le oscillazioi del sistema soo così dette forzate; si dice che, esaurita la fase trasitoria, l oscillatore è giuto ad ua situazioe di regime. L ampiezza e la fase della risposta libera dipedoo dalle codizioi iiziali del moto, metre, la risposta a regime, e risulta idipedete. Dalle equazioi (3.6) e (3.30), si può ricavare che: F F xpart ( t) = A se ( ω t ψ ) = se( ω t ψ ) = A se( t ) K 1 4 K ω ψ α + ξ α ( ) (3.31) Osservado l equazioe (3.31), si ota che, l ampiezza ρ della risposta a regime, è data dal fattore F ρ = A per cui, al termie A = K 1 ( ) 1 α + 4 ξ α, si ricoosce il sigificato di fattore di amplificazioe della risposta; il fattore di amplificazioe A, dipede dal coefficiete di smorzameto come rappresetato i Figura 3-6.
Fattore di Amplificazioe Ā 5.000 4.500 4.000 3.500 3.000.500.000 1.500 1.000 0.500 0.000 0.000 0.500 1.000 1.500.000.500 3.000 ω/ω ξ = 0,1 ξ = 0,3 ξ = 0,5 ξ = 1/ ξ = 1 ξ = 1, ξ = Figura 3-6:Fattore di amplificazioe al variare dello smorzameto Dall osservazioe della Figura 3-6, si può dedurre che 3 : se α 0 si ha il caso statico e ( A 1) ovvero la forza varia così letamete, a cofroto co il periodo del sistema, che la massa la segue; se α 1 e ξ = 0 (smorzameto ullo) si ha ua codizioe di risoaza per cui il fattore di amplificazioe A tede ad aumetare all ifiito per α che tede ad 1: se α 1 e 0 < ξ < 0. 5 si ha A > 1 ovvero il valore massimo della risposta a regime è più grade della risposta statica, ioltre A aumeta al dimiuire dello smorzameto; se α < la risposta a regime è sempre più piccola della risposta statica; se α il fattore di amplificazioe tede a zero, quidi la forza varia così rapidamete, a cofroto co il periodo del sistema, che la massa, o riuscedo a seguire le rapide oscillazioi, rimae i quiete. Si può ioltre otare che, se matiee all icirca costate per valori di 0 < α < 0.6 4. Ioltre, poiché F( t ) = M u se( ω t) g 1 ξ =, il fattore di amplificazioe è pari ad 1 per α = 0 e si, l ampiezza della risposta i regime risulta pari a: 3 G. Muscolio, Diamica delle strutture, 00. 4 Ray W. Clough, Joseph Pezie, Dyamics of Structures, 1993.
M u ρ = g A K (3.3) Poiché l oscillatore semplice smorzato forzato costituisce la schematizzazioe dello strumeto di misura, secodo l espressioe (3.3), la risposta dello strumeto, sollecitato da u accelerazioe di tipo armoico del supporto, è direttamete proporzioale all accelerazioe del supporto e quidi del suolo, lo strumeto di misura prede allora il ome di accelerometro. Si defiisce curva di risposta del accelerometro, la fuzioe A dipedete da α e quidi da ω e ω. Si defiisca larghezza di bada dello strumeto di misura, l itervallo di frequeze el quale la curva di risposta ha ampiezza superiore a 1 / ; i Figura 3-7, è possibile otare che, la curva di risposta dell accelerometro, si matiee all icirca costate per valori di 0 < α < 1, itervallo che corrispode ache alla larghezza di bada. È ora possibile misurare l accelerazioe del suolo che, per frequeze comprese ella larghezza di bada, risulta proporzioale allo spostameto relativo della massa M dell accelerometro. 1. 1 Ā 0.8 0.6 0.4 ξ = Ā=1/ ω/ω =1 0. 0 0.00 0.50 1.00 1.50.00.50 3.00 ω/ω Figura 3-7: Curva di risposta dell' accelerometro Si cosideri ora u oscillatore semplice smorzato forzato sollecitato i modo che il supporto abbia uo spostameto el tempo di tipo armoico. La forzate ha la forma ( ω ) ω ( ω ) = = g i cui g F( t ) F se t u se t del suolo. L ampiezza della risposta a regime è data dall espressioe: u rappreseta lo spostameto del supporto e quidi ρ M ω u g = A = α ug A (3.33) K
Poiché l oscillatore semplice smorzato forzato costituisce la schematizzazioe dello strumeto di misura, secodo l espressioe (3.33), la risposta dello strumeto, sollecitato da uo spostameto del supporto di tipo armoico, è direttamete proporzioale allo spostameto u g del supporto e quidi del suolo, lo strumeto di misura prede allora il ome di sismometro. Si defiisce curva di risposta del sismometro, la fuzioe α A. 1. 1 Ā 0.8 0.6 0.4 ξ = Ā=1/ ω/ω =1 0. 0 0.00 0.50 1.00 1.50.00.50 3.00 ω/ω Figura 3-8: Curva di risposta del sismometro Osservado la Figura 3-8, è possibile otare che, la curva di risposta del sismometro, si matiee all icirca costate per valori di α > 1, valori che corrispodoo ache alla larghezza di bada. È ora possibile misurare lo spostameto del suolo che risulta proporzioale allo spostameto relativo della massa M del sismometro. È stato dimostrato che, uo stesso strumeto di misura, può misurare sia le accelerazioi del suolo ω che gli spostameti, a secoda del valore che assume il coefficiete α = ; poiché la pulsazioe ω ω è icogita, è possibile modificare solamete la pulsazioe modo che lo strumeto registri o le accelerazioi o gli spostameti del suolo. ω dello strumeto di misura i I Tabella 3-1 è evideziato il fuzioameto dello strumeto da accelerometro o sismometro i fuzioe della frequeza dell eccitazioe sismica e della frequeza propria dello strumeto, per uo smorzameto pari a 1 /.
f sisma Hz f strumeto Hz ω sisma ω strumeto ω/ω SISMOMETRO ACCELEROMETRO 0.5 0.1 1.6 0.6.500 SI NO 1.00 0.1 6.3 0.6 10.000 SI NO 3.00 0.1 18.8 0.6 30.000 SI NO 10.00 0.1 6.8 0.6 100.000 SI NO 0.5 1 1.6 6.3 0.50 NO SI 1.00 1 6.3 6.3 1.000 SI SI 3.00 1 18.8 6.3 3.000 SI NO 10.00 1 6.8 6.3 10.000 SI NO 0.5 10 1.6 6.8 0.05 NO SI 1.00 10 6.3 6.8 0.100 NO SI 3.00 10 18.8 6.8 0.300 NO SI 10.00 10 6.8 6.8 1.000 SI SI 0.5 5 1.6 157.1 0.010 NO SI 1.00 5 6.3 157.1 0.040 NO SI 3.00 5 18.8 157.1 0.10 NO SI 10.00 5 6.8 157.1 0.400 NO SI Tabella 3-1: Fuzioameto dello strumeto di misura ad accelerometro o sismometro i fuzioe della frequeza dell eccitazioe sismica, f sisma, e della frequeza propria dello strumeto, f strumeto. È possibile otare che, affiché lo strumeto fuzioi come u sismometro, deve avere frequeza propria relativamete bassa (il sismografo Wood-Aderso del 195 aveva frequeza propria di 1.5 Hz ma i receti sismometri riescoo ad arrivare ache a valori dell ordie di 10-4 Hz); per il fuzioameto ad accelerometro, lo strumeto deve avere frequeza propria superiore ad u certo valore che è tato maggiore quato maggiore è la frequeza dell eccitazioe sismica i esame (gra parte degli accelerometri i uso al gioro d oggi hao ua frequeza aturale di 5 Hz che assicura ua curva di risposta piatta fio a frequeze di 10 Hz ache se, accelerometri più moderi, riescoo ad arrivare a frequeze superiori a 00 Hz). Nel campo delle strutture civili le frequeze di vibrazioe da rilevare soo relativamete basse, questo comporta che, per avere uo strumeto i grado di misurare gli spostameti, u sismometro K quidi, è ecessario raggiugere elevati valori di α e, poichè ω =, soo ecessari strumeti M co massa elevata massa; per ovviare a questo icoveiete si preferisce utilizzare accelerometri e, mediate operazioi di itegrazioe, ricavare le misure delle velocità e degli spostameti di iteresse. Gli strumeti a cui è stato fatto riferimeto fiora, rietrao ella categoria degli strumeti aalogici di tipo ierziale; co lo sviluppo della tecologia, el corso degli ai, si è passati agli strumeti di tipo digitale. Tuttavia gli strumeti aalogici o soo stati abbadoati del tutto; i Italia ifatti la Rete Accelerometrica Nazioale (RAN), ua rete di moitoraggio accelerometrico distribuita sull itero territorio azioale che registra terremoti di media ed elevata itesità, gestita
dal Servizio di Moitoraggio del Territorio e Gestioe Bache Dati dell Ufficio Valutazioe, Prevezioe e Mitigazioe del Rischio Sismico ed Attività e Opere Post-Emergeza (SAPE) del Dipartimeto della Protezioe Civile Nazioale, possiede acora molti strumeti di tipo aalogico ache se è i corso l aggiorameto al digitale. Gli accelerometri digitali soo costituiti da ua massa collegata al sostego e da u sesore, i preseza di u accelerazioe, la massa si sposta rispetto alla propria posizioe di riposo i modo proporzioale all accelerazioe rilevata, il sesore trasforma questo spostameto i u segale elettrico che sarà successivamete elaborato. A secoda del pricipio di fuzioameto del sesore esistoo diversi tipi di accelerometri digitali, fra questi ricordiamo l accelerometro piezoelettrico e quello capacitivo. L accelerometro piezoelettrico, i Figura 3-9, sfrutta la proprietà fisica per cui all itero di alcui materiali si viee a creare ua differeza di poteziale, dovuta ad ua distribuzioe di cariche, proporzioale allo sforzo ad essi applicato. Quado il reticolo cristallio che costituisce il materiale è soggetto ad ua forza estera, sulle facce sollecitate del reticolo si creao accumuli di cariche Q i proporzioe all itesità della forza applicata F; se K è la costate piezoelettrica del materiale, vale la relazioe: Q = k F (3.34) Costruttivamete si lega u elemeto di massa M, detta massa sismica, all elemeto piezoelettrico, i modo tale che esso sia soggetto ad ua forza proporzioale all accelerazioe i accordo co la secoda legge di Newto; ci si può ricodurre quidi alle schema idicato i Figura 3-. Figura 3-9: Accelerometro piezoelettrico
L accelerometro capacitivo, i Figura 3-10, sfrutta come pricipio di fuzioameto la variazioe della capacità elettrica di u codesatore al variare della distaza tra le sue armature; la massa sismica è appesa ad ua mesola di lughezza L e rigidezza flessioale EJ solidale co la base; a questa soo solidali ache due piatti disposti i maiera da formare, co la massa sismica, due codesatori i serie; lo schema che e deriva è acora ua volta ricoducibile a quello di Figura 3-. Figura 3-10: Accelerometro capacitivo I base ai valori registrati dagli strumeti di misura è possibile distiguere l attività sismica i attività microsismica e attività strog-motio: la prima è caratterizzata da ode sismiche i cui effetti o soo percepiti dagli strumeti di misura; la secoda ivece è caratterizzata da ode sismiche i cui effetti soo tali da produrre dai su ambiete e ifrastrutture. Il parametro più usato el passato, ed acora oggi, ella caratterizzazioe del moto sismico, è l accelerazioe di picco al suolo (Peak Groud Acceleratio, PGA); si possoo tuttavia osservare ache la velocità di picco al suolo (PGV) e lo spostameto di picco al suolo (PGD). Le registrazioi degli strumeti di misura compredoo tre diverse misurazioi: due misurazioi delle compoeti orizzotali, fra loro ortogoali, della gradezza i esame (accelerazioe, velocità o spostameto) e ua misurazioe della compoete verticale. A titolo esemplificativo si riportao i Figura 3-11 le registrazioe delle 3 compoeti dell accelerazioe, per il terremoto che ha colpito l Abruzzo el 009.
Figura 3-11: Registrazioi delle tre compoeti (X, Y, Z) per il terremoto dell'aquilao del 6 Aprile 009, stazioe accelerometrica di L Aquila-V. Atero-Colle Grilli ( AQA), Fote: Rete dei Laboratori Uiversitari di Igegeria Sismica, ReLUIS I Figura 3-1 è riportata la sovrapposizioe delle tre compoeti; è così possibile otare come, per il terremoto i esame, la compoete verticali delle ode sismiche (i grigio) sia arrivata prima delle compoeti delle ode orizzotali.
Figura 3-1: Sovrapposizioe delle registrazioi accelerometriche relative alle tre compoeti X, Y e Z I Tabella 3- soo riportati i valori, co riferimeto ad ua delle compoeti orizzotali, di PGA, PGV e PGD per 5 diversi terremoti: il terremoto di Aza del 1980, quello di Big Bear del 199, quello Erzica i Turchia del 199, quello del Friuli del 1976 e quello di Città del Messico del 1985 (i dati soo stati presi dal Pacific Eartquake Egieerig Research Ceter Database e dal Cosorioum of Orgaisatio for Strog-Motio Observatio Systems Database). Terremoto PGA PGV PGD Aza 0.064 m/s 0.033 m/s 0.0036 m Big Bear 0.101 m/s 0.119 m/s 0.0335 m Erzica 0.515 m/s 0.839 m/s 0.735 m Friuli 0.351 m/s 0. m/s 0.04 m Messico 1.15 m/s - - Tabella 3-: PGA, PGV, PGD per 5 diversi terremoti È possibile otare che, i valori di PGA, PGV e PGD soo idipedeti fra loro ed è possibile che u terremoto abbia u elevato valore di PGA ma u basso valore di PGD e viceversa. Oltre a cooscere i massimi valori di accelerazioe, velocità e spostameto è utile cooscere l adameto temporale dei suddetti valori. Il parametro più utilizzato è l adameto dell accelerazioe el tempo, è quidi possibile idetificare diversi tipi di terremoti (per esempio caratterizzati da u uico picco o da più picchi dell accelerazioe, da distribuzioe uiforme o irregolare dell accelerazioe, ecc..). Dall aalisi dell accelerogramma è ioltre possibile caratterizzare i terremoti i base alla loro durata e i particolare alla durata della fase strog-motio che può essere i geerale idetificata dalla durata ella quale l accelerazioe supera il valore di soglia di 0.05g. I Figura 3-13 e Figura 3-14, soo riportati gli accelerogrammi dei terremoti di Erzica e di Big Bear; è quidi possibile otare
come varia l adameto dell accelerazioe el tempo e la durata del terremoto; è possibile otare ad esempio che il terremoto di Erzica è caratterizzato da u uico picco dell accelerazioe metre, per il terremoto di Big Bear, i picchi dell accelerazioe soo molteplici. Figura 3-13: Accelerogramma del terremoto di Erzica del 199 Figura 3-14: Accelerogramma del terremoto di Big Bear del 199 Le registrazioi accelerometriche soo utili ache per avere ua caratterizzazioe i frequeza del moto sismico. Ua registrazioe accelerometrica è costituita da u tempo T di registrazioe e da u umero di campioi N, geeralmete registrati ad itervallo regolare; la frequeza di campioameto è data dall iverso del passo di campioameto. Lo studio el domiio della frequeza di u segale discreto viee effettuato attraverso la trasformata discreta di Fourier (DFT, Discrete Fourier Trasform); sia x( t) = x( r ) = xr la serie dei valori degli N campioi registrati co r = 0,1,... N 1
r N 1 iπ kr N k (3.35) r= 0 x = X e dove X k è la DFT pari a: N 1 iπ kr 1 N X k = xr e (3.36) N r= 0 Ua proprietà particolare della DFT è la seguete: X X N + k k N + k = X = X k (3.37) Dall espressioe (3.37), è possibile osservare che la DFT è simmetrica rispetto all asse N/, se e deduce che dato u segale costituito da N campioi, solamete l aalisi i frequeza di N/ campioi forisce risultati sigificativi (Newlad, 1989) 5. La DFT è ioltre ua fuzioe complessa e può essere esplicitata secodo la: i X = Re( X ) + i Im( X ) = X e φ (3.38) k k k k i cui X k è il valore assoluto della DFT. 1 Re ( ) Im ( ) k = k + k X X X (3.39) La coosceza della DFT è molto utile ella caratterizzazioe i frequeza di u terremoto ifatti, il valore assoluto della DFT è legato all eergia del segale. Dato u qualsiasi accelerogramma e calcolata la DFT, si può riportare sull asse delle ordiate l eergia del segale e sull asse delle ascisse le frequeze, è possibile così quidi idividuare le frequeze di picco i corrispodeza delle quali si ha u amplificazioe maggiore del segale. Aziché utilizzare la DFT, umerosi programmi di calcolo utilizzao la trasformata veloce di Fourier (FFT, Fast Fourier Trasform) che permette di calcolare la trasformata discreta di Fourier 5 D. E. Newlad, Mechaical vibratio aalysis ad computatio, 1989.
sulla base di u algoritmo sviluppato da Cooley ad Tukey el 1965 6 riducedo otevolmete i tempi di calcolo. I Figura 3-15 è riportata la FFT del terremoto di Aza del 1980, è possibile otare la simmetria rispetto all asse N/. Figura 3-15: FFT del terremoto di Aza A titolo esemplificativo, i Figura 3-16 e Figura 3-17, soo riportate le FFT dei terremoti di Aza, ed Erzica. Figura 3-16: FFT del terremoto di Aza 6 J. W. Cooley, J. W. Tukey, A algorithm for machie calculatio of complex fourier series, Math. Computatio, Vol. 19, 1965.
Figura 3-17: FFT del terremoto di Erzica Dall aalisi delle trasformate di Fourier dei terremoti sopra elecati si possoo idetificare le frequeze di picco per ogi terremoto. I base al coteuto i frequeza Newmark e Roseblueth hao classificato i terremoti ei segueti tipi: - terremoti caratterizzati da u sigolo urto: soo i geere terremoti poco profodi che si verificao i suoli compatti e a breve distaza epicetrale; dall aalisi della FFT del terremoto di Erzica del 199, è riportata i Figura 3-17, è possibile ipotizzare che questo sia stato u terremoto caratterizzato da u sigolo urto, a coferma di ciò, dall accelerogramma riportato i Figura 3-13, è possibile otare la preseza di u picco dell accelerazioe pari a circa 5 m/s, la stima della distaza focale di circa 7 km cofermao l ipotesi che il terremoto sia poco profodo. - terremoti caratterizzati da molte frequeze diverse fra loro: si verificao i suolo compatto a ua distaza epicetrale itermedia; e è u esempio il terremoto di Aza la cui FFT è riportata i Figura 3-16; dall osservazioe dell accelerogramma di Aza di Figura 3-18, è possibile idividuare umerosi picchi di accelerazioe.
Figura 3-18: Accelerogramma del terremoto di Aza - terremoti caratterizzati da ua o comuque poche frequeze prevaleti: si verificao a gradi distaze epicetrali e le ode sismiche soo filtrate dagli strati di suolo attraversati e riflesse; - terremoti che provocao deformazioi permaeti e liquefazioe del terreo.