Benvenuti al al modulo di: di: ELABORAZIONE NUMERICA DEI SEGNALI 6CFU DIGITAL SIGNAL PROCESSING macroarea: Ingegneria Prof. Marina Ruggieri ruggieri@uniroma2.it Ing. Tommaso Rossi tommaso.rossi@uniroma2.it a.a. 2013/2014
Modalita d esame 2 Prova in in itinere scritta in in due parti: venerdi 13 dicembre 2013 (Teoria parte a) a) venerdi 17 gennaio 2014 (Teoria parte b e Progetti) Prova di di recupero (per insuff, ritirati o assenti): venerdi 24 gennaio 2014 (Teoria parte a&b e Progetti) Orale in in appello (su( tutto il il programma)
3 Siti Il Il sito della didattica è: è: http://didattica. uniroma2.it/ Sito per la la prenotazione degli esami è: è: http://delphi.uniroma2.it/totem/jsp/index.jsp
LIBRI DI TESTO 1 4 The The River River Publishers Series Series in in Signal, Signal, Image Image & Speech Processing An An Introduction to to Digital Digital Signal Signal Processing A Focus Focus on on Implementation Prof. Prof. Stanley Henry Henry Mneney ISBN: ISBN: 978-87-92329-12-7 Copyright 2008 2008 River River Publishers www.riverpublishers.com info@riverpublishers.com Disponibile nella nella libreria UNIVERSITALIA Via Via di di Passolombardo, Passolombardo, 421 421
LIBRI DI TESTO 2 5 Digital Signal Processing Exercises and and Applications Prof. Prof. Marina Marina Ruggieri, Prof. Prof. Michele Luglio, Luglio, Dr. Dr. Marco Marco Pratesi ISBN: ISBN: 88-7999-907-9 Copyright 2004 2004 Aracne Aracne Disponibile nella nella libreria UNIVERSITALIA Via Via di di Passolombardo, Passolombardo, 421 421
ALTRI TESTI PER APPROFONDIMENTI 6 S.K.Mitra, Digital Signal Processing A Computer-Based Approach, 3 edition, McGraw-Hill, 2006. A.V.Oppenheim - R.W.Schafer, Discrete-Time Signal Processing, Prentice Hall, 1989. M.Laddomada, M.Mondin, Elaborazione Numerica dei Segnali, Pearson Prentice Hall, 2007. S. Dellepiane, Elaborazione di Immagini Digitali, EGIC, 2004. P.D.Cha, J.I.Molinder, Fundamentals of Signals and Systems, Cambridge, 2006.
Finalità del Digital Signal Processing 7 Rappresentazione dei segnali con SEQUENZE di numeri e simboli Elaborazione delle sequenze per stimare i parametri caratteristici di un segnale; trasformare un segnale in una forma piu vantaggiosa Vari elementi di sviluppo: - disponibilità di calcolatori veloci - progressi nella tecnologia dei circuiti integrati Importanza in molti campi: radar, comunicazioni, biomedicina, navigazione, sismica...
Aree tematiche del modulo 8 Strumenti per l elaborazione l numerica nel dominio del tempo e della frequenza (sistemi, trasformate) Algoritmi per il calcolo veloce (metodi, prestazioni) Progetto e realizzazione di filtri numerici (metodi, architetture, problemi realizzativi) Applicazioni (signal processing, image processing)
SEQUENZE Rappresentazione nel dominio del tempo e energetica
Sequenze 10 esempio x(n): indica la sequenza oppure il valore n-simo di essa x(n) non e e definita per valori di n non interi interpretazione temporale di x(n): x(t) t=nt con T=quanto temporale
Impulso discreto (unitario) Esempi 11 e una sequenza di energia Gradino discreto (unitario) e una sequenza di potenza Esponenziale discreto
Energia e Potenza di una sequenza 12 ENERGIA Sequenza e di energia se ε s non e infinita POTENZA attenzione all origine! Sequenza e di potenza se P s non e infinita Sequenza e di potenza e periodica attenzione al numero di punti!
Traslazione di una sequenza 13
SISTEMI DISCRETI Rappresentazione nel dominio del tempo e proprietà
Sistemi discreti 15 LE 5 PROPRIETA DEL SISTEMA: LINEARITA INVARIANZA ALLA TRASLAZIONE CAUSALITA STABILITA MEMORIA (lunghezza) ENERGIA SE SISTEMA E E LIT, CIOE Lineare E Invariante alla Traslazione (LTI = Linear and Time Invariant) LINEARITA ESISTE LA RISPOSTA IMPULSIVA h(n) E INVARIANZA ALLA TRASLAZIONE LA CONVOLUZIONE E E COMMUTATIVA
16 STABILITA CAUSALITA' MEMORIA
Esempio di convoluzione discreta (1/3) 17 Sistema LIT con x(n) rettangolare di durata N e : Sequenze di partenza: x(n) e ribaltamento di h(n) Traslazioni di h(-n)=h(0 n)=h(0-n)
Esempio di convoluzione discreta (2/3) 1. per n minore di 0 : h(n - k) e x(k) non hanno campioni non nulli che si sovrappongono y(n) = 0 2. per n tra 0 e N-1 N 1 : h(n - k) e x(k) hanno valori non nulli che si sovrappongono da k=0 a k=n 18 3. per n maggiore di N - 1 : i valori non nulli di h(n - k) e x(k) che si sovrappongono si estendono da k= 0 a k = N - 1
Esempio di convoluzione discreta (3/3) 19 IL RISULTATO FINALE DELL ESEMPIO ESEMPIO DI CONVOLUZIONE E, E, DUNQUE: Zona 2 Zona 3 Zona 1
Esempi sulle proprieta dei sistemi 20 ESEMPIO SU CAUSALITA E STABILITA
Esempi sulle proprieta dei sistemi 21 ESEMPI SULLA MEMORIA
FILTRI DIGITALI Modello e classificazione
MODELLO 23 Il modello (equazione alle differenze a coefficienti costanti di ordine N) si applica a sistemi LIT che supporremo anche causali e, dunque, in forma esplicita diventa: n.mo valore di uscita e calcolabile da: 1) n.mo valore ingresso; 2) M valori precedenti d ingresso; 3) N valori precedenti d uscita.
MODELLO 24 Se nel modello si pone N=0: cioe y(n) e dato dalla convoluzione discreta tra x(n) e: di durata finita pari a M+1.
CLASSIFICAZIONE 25 I filtri digitali (sistemi LIT) possono essere: FIR (Finite Impulse Response), con risposta all impulso (di durata) finita. N.B. se N=0 nel modello, il sistema e e FIR 1. FIR IIR (Infinite Impulse Response), con risposta all impulso (di durata) infinita. N.B. se N>0 nel modello, il sistema e e IIR 2. IIR Questa e una classificazione molto importante ai fini progettuali.
SEQUENZE DI DI ENERGIA e FILTRI DIGITALI Rappresentazione del dominio trasformato: la la trasformata di di Fourier per sequenze
27 Lega una sequenza (n)) ad una funzione in frequenza (ω)( Relazione di ritorno
Rappresentazione di un filtro digitale nel dominio della frequenza 28 Un sistema discreto LIT e rappresentabile anche attraverso la trasformata di Fourier della sequenza h(n): RISPOSTA IN FREQUENZA Sono applicabili le considerazioni sulla convergenza e le relative conseguenze ben note dal caso di segnali continui.
Importanza della descrizione in frequenza dei filtri digitali 29 RISPOSTA IN FREQUENZA Dunque l uscita l del sistema puo essere ottenuta da un prodotto in frequenza, anziche una convoluzione nel tempo!
ESEMPIO 30 NEL DOMINIO ω NEL DOMININIO n
Alcune proprieta 31
LEGAME TRA SEQUENZE E SEGNALI ANALOGICI Cenni sul campionamento nel tempo
Legame tra: 33 x a (t) segnale analogico con spettro X a (jω) e x(n) = x a (nt) sequenza con spettro X(e jω ) T:periodo di campionamento LEGAME TRA GLI SPETTRI LEGAME TRA I SEGNALI NEL TEMPO
Legame tra gli spettri in forma grafica 34