Università degli Studi di FERRARA - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile Corso di Costruzioni in C.A. e C.A.P. PUNZONAMENTO (PUNCHING) Prof. Ing. Nerio Tullini
Si ha Punzonamento nelle piastre quando si è in presenza di un carico concentrato agente su un'area relativamente piccola che determina un comportamento bidirezionale
Esempi di rottura per Punzonamento La rottura si manifesta con il distacco di un tronco di cono di cls dalla piastra, tipicamente inclinata di un angolo θ=26.6
Possono verificarsi due meccanismi di rottura: 1) Punzonamento in travi in spessore di solaio (One-way shear) 2) Punzonamento in piastre (Punching o Two-way shear)
Sollecitazione di Progetto: Si distinguono due casi: 1) Carico centrato (MEd= 0) V Ed v Ed,1= u1 d dove: VEd è il carico concentrato che agisce sulla piastra u1 è il perimetro di verifica d è la media delle altezze utili OSSERVAZIONE: Nel caso di pilastri il carico concentrato coincide con lo sforzo normale NEd depurato della parte di carico distribuito che ricade dentro il perimetro u1
Perimetro di verifica u1 è definito come quel perimetro che: sia a distanza 2d dal perimetro u0 del pilastro abbia lunghezza minima d x d y d= 2 Media tra le altezze utili relative alle armature disposte nelle due direzioni ortogonali
Casi particolari Scelta di u1 se il perimetro di verifica è in prossimità di: un'apertura A al perimetro si sottrae la parte compresa tra le due rette di bordi di angoli OSSERVAZIONE: il perimetro u1 è SOLO quello tratteggiato
2) Carico eccentrico (MEd 0) V Ed M Ed v Ed,1= k u1 d W 1d MEd è il momento non equilibrato k è un fattore riduttivo che dipende dalle dimensioni del pilastro u1 W 1= e dl 0 con: dl tratto infinitesimo del perimetro u1, e distanza tra l'asse del momento e il tratto dl OSSERVAZIONE: La norma pone nella forma: V Ed M Ed u 1 v Ed,1= 1 k u1 d V Ed W 1 β
Coefficiente β tiene conto di eventuali eccentricità di carico. Carico centrato: β = 1 Carico eccentrico: β > 1 In via approssimata, si possono adottare per il coefficiente β i valori riportati in figura, se: le luci nelle due direzioni non differiscono più del 25% si esclude comportamento a telaio
In pilastri INTERNI, posto e=med/ved, β si può determinare con maggior precisione come: e β=1 0.6 D 4 d Sezione CIRCOLARE di diametro D Sezione RETTANGOLARE di lati c1 e c2 β=1 k e1 u1 /W 1 (e solo in direzione 1) β=1 1.8 con: 2 e1 e2 c 2 4 d c1 4 d 2 (e nelle due direzioni) W 1=c21 /2 c1 c 2 4 c 2 d 16 d 2 2 d c1 c1/c2 0.5 1.0 2.0 3.0 k 0.45 0.60 0.70 0.80
In pilastri di BORDO Notazione : e 1 al bordo, e2 al bordo 1) e2=0, e1 0 è verso l'interno. Si assume: V Ed v Ed,1= x β=1 u1 d 2) e2 0, e1 0 verso l'interno. Si assume: u1 u1 x β= x k e2 x u1 W1 c1/2c2 0.5 1.0 2.0 3.0 kx 0.45 0.60 0.70 0.80 W 1x =c22 / 4 c1 c2 4 c1 d 8 d 2 d c2 3) e2 0, e1 0 verso l'esterno. Si assume: β=1 k e2 u1 / W 1
In pilastri d'angolo 1) e verso l'interno. Si assume: V Ed u1 v Ed,1=β x β= x u1 d u1 2) e verso l'esterno. Si assume: u1 β=1 k e W1 con al solito: c1/c2 0.5 1.0 2.0 3.0 k 0.45 0.60 0.70 0.80 u1 mentre W1 si calcola come: W 1= e dl 0
Resistenza di Progetto (piastre non armate) : EC2 (6.4.4) v Rd, c =0.18/ c 100 f ck 1/3 0.035 3/2 f 1/ck 2 dove: =1 200/d 2 con d in mm = x y 0.02 x, y 0.5% x, y sono i rapporti geometrici di armatura tesa nelle due direzioni, calcolati considerando una larghezza L=3d+c+3d, dove c è la larghezza del pilastro
Si verifica che: v Ed,1 v Rd, c Tale verifica non risulta però sufficiente ad escludere il punzonamento se l'impronta di carico è molto piccola. Risultati sperimentali mostrano infatti che per B<0.75d si perviene a rottura prima di arrivare a vrd,c (con B si indica il diametro equivalente dell'impronta di carico)
Occorre quindi sempre accertare che: V Ed v Ed,0=β v Rd, max=0.5 f cd u0 d con =0.5 Interni u 0=2 c 2 c1 OSS: u0 per pilastri di Bordo u 0=c2 3d c 2 2c 1 di Angolo u 0=3d c 2 c1 Se v Ed,0 v Rd, max inserisco un capitello Se v Ed,1 v Rd, c prescrivo un'armatura a punzonamento
Armatura a punzonamento: lo scopo è quello di cucire il cono di rottura con la piastra Esempi di armatura Importante è assicurare un adeguato ancoraggio dell'armatura a punzonamento ad entrembi i lati della piastra.
Prima della quantità di armatura occorre definire l'area attorno al pilastro in cui questa è necessaria. Considerando condizioni simili a quelle di un pilastro su una piastra senza armatura: 1) Si definisce il perimetro uout o uout,ef per cui non è più necessario armare: u out =β V Ed / τ Rd, c d 2) L'armatura termina a kd da uout con k=1.5
Quantità di armatura a punzonamento all'interno dell'area L'area di una piastra armata a punzonamento attorno al pilastro dipende dall'inclinazione θ della potenziale superficie di rottura, e la resistenza ha sempre un contributo sia dal cls che dall'acciaio. Le NTC 08 però impongono che tutto lo sforzo di punzonamento sia assorbito dalla sola armatura posta a meno di 1.5d da filo pilastro. Si tratta di verificare quindi che: β V Ed f ywd As 1.5 d OSS: Non conta come si dispone l'armatura.
Se si ipotizza di disporre l'armatura su perimetri concentrici di forma omotetica al perimetro u1, detta Asw la somma dell'armatura su un perimetro, la resistenza di progetto (per la parte acciaio) si può porre nella forma proposta dall'ec2: 1.5 d Asw f ywd, ef v Rd, s= sin sr u1 d con: OSS: sr= passo radiale Asw= area su un perimetro fywd,ef = 250+0.25d fywd α = inclinazione bracci 1.5 d indica il n di perimetri entro 1.5d sr
La verifica si pone nella forma: v Ed,1 v Rd, s Assunta un'inclinazione dell'armatura di punzonamento di 90, è facile dimostrare che le due verifiche coincidono: V Ed 1.5 d Asw f ywd, ef v Ed,1=β sin 90 =v Rd, s u1 d sr u1 d Ed essendo: 1.5d A sw= A s sr 1.5d Si ottiene: β V Ed f ywd As 1.5 d
Prescrizioni Normative: Le armature entro u1 deve avere interasse 1.5d Le armature tra u1 e uout interasse 2d, altrimenti si considera uout,ef I singoli bracci devono avere un passo 0.75d (in direzione radiale) Il braccio più interno va posto a distanza 0.3d 0.5d da filo pilastro, per permettere l'ancoraggio in zona compressa L'area minima di ogni braccio è data dall'espressione: A sw, min 1.5sin cos f ck 0.08 s r st f yk sr=passo radiale st=passo tangenziale α=inclinazione bracci
ESEMPIO Verifica a Punzonamento AZIONI: Vsd=900 kn, Msd,1=200 knm (e1=220 mm, e2=0 mm) DATI GEOMETRICI: cls C25/30 Pilastro interno rettangolare: c1=40cm e c2=30cm Piastra: altezza utile d=25cm, ρ=0.9% per cui: u 0=2 400 300 =1400 mm u 1=2 400 300 4 250=4542 mm
c1/c2 0.5 1.0 2.0 3.0 k 0.45 0.60 0.70 0.80 c1/c2=1.33 quindi, per interpolazione lineare, k=0.63 W 1=400 2 /2 400 300 4 300 250 16 250 2 2 250 400 3 2 =2128 10 mm Si ottiene: 4542 β=1 0.63 220 =1.3 3 2128 10
Resistenze v Rd, max =0.5 0.5 14.17=3.54 MPa v Rd, c =0.18/1.5 1 200/ 250 0.9 25 1/3 =0.64 MPa Sollecitazioni 3 900 10 v Ed,0=1.3 =3.34 MPa v Rd, max ok! 1400 250 3 900 10 v Ed,1=1.3 =1.03 MPa v Rd, c 4542 250 È necessario adottare un'armatura a punzonamento, da estendere fino ad una distanza 1.5d dal perimetro minimo uout: 3 900 10 u out =1.3 =7313 mm 0.64 250
Si considera un'armatura costituita da ganci ancorati all'armatura longitudinale. L'armatura deve soddisfare: 1.5 d Asw f ywd, ef v Ed,1 sr u1 d quindi, posto sr=0.6d =15 cm (<0.75d ) A sw 250 0.25 250 1.5/0.6 1.03 4542 250 A sw 1497 mm2 Si stabilisce che su ogni perimetro vi siano almeno 14 bracci: A Braccio 1497/14=107 mm 2 12
Si verifica che sia rispettata la prescrizione di area minima di ogni braccio: A sw, min 1.5sin cos f ck 0.08 sr st f yk 113 1.5 25 =0.0075 0.08 =0.0009 150 150 450 Per decidere quanti perimetri di armatura sono necessari, si approssima la forma di uout alla forma di u1. L'armatura deve coprire una distanza da filo pilastro di: 7313=2 400 300 2 D 1.5 d D=566 mm~ 100mm 450mm prendo 4 perimetri dove 100mm è circa la distanza tra il primo braccio e il filo pilastro.
Disposizione dell'armatura Infine si verifica che il valore di uout sia maggiore di quello ipotizzato: 7356>7313 ok!
Valutazione della resistenza finale secondo EC2 Diversamente dalle NTC08, l'ec2 consente il contributo del cls. Per calcolare la resistenza si sommano: il 75% della resistenza del cls come se non fosse armato il contributo dell'armatura a meno di 1.5d da filo pilastro Asw f ywd, ef v Ed,1 v Rd, cs =0.75 v Rd, c 1.5 d / sr sin u1 d quindi, posto sr=0.6d =15 cm A sw 250 0.25 250 1.5/0.6 1.03 0.75 0.64 4542 250 A sw 800 mm2 Su ogni perimetro è necessaria una quantità di armatura circa metà rispetto a quella calcolata secondo le NTC08.