OLITCNICO DI MILNO DIRTIMNTO DI NRGI - Sezione LTTRIC 20156 Milano Via La Masa 34 SISTMI MCCHIN LTTRICH ello 24 Luglio 2015 NOM: MTRICOL: COGNOM: SRCIZIO 1 Il test a vuoto e in cortocircuito di un generatore crono trifase (8 oli, otenza noinale 250 MV, tensione noinale 16 kv, freuenza noinale 50 Hz, fasi connesse a stella), effettuate er una corrente di eccitazione 150, ha fornito le seguenti isure ai terinali della acchina: tensione a vuoto 14 e corrente di cortocircuito 3849. In condizioni di funzionaento norali, il generatore crono alienta un carico di 150 MV con fattore di otenza 0.9 in ritardo; il generatore crono sta funzionando alla tensione noinale. Trascurando le erdite di otenza interne alla acchina, considerando le caratteristiche a vuoto e in cortocircuito lineari e la tensione ai terinali del generatore sere tante, deterinare: 1. la reattanza crona del generatore ( ); 2. la corrente fornita dal generatore al carico (, la FM a vuoto ( ) e l angolo di carico () uando il generatore crono oera nelle condizioni di funzionaento sora secificate; truire inoltre il diagraa fasoriale della acchina; 3. la coia eccanica all albero del generatore nelle condizioni di funzionaento sora secificate; 4. la corrente fornita dal generatore al carico ( ), la FM a vuoto ( ) e l angolo di carico () uando il generatore crono alienta un carico di 150 MV con fattore di otenza 0.95 in anticio; truire inoltre il diagraa fasoriale della acchina.
SRCIZIO 2 Si consideri la rete elettrica seguente. G 1 2 L1 D L2 L2 3 xt Grid Linea L [k] x l [/k] V n [kv] L1 40 0.4 220 L2 55 0.4 220 Generatore G Tensione di esercizio: V G otenza attiva n V n rodotta: G [MV] [kv] [MW] [kv] G 500 220 300 225.4 Carico otenza aarente Fattore di otenza V D n assorbita: D [kv] [MV] [ ] D 220 200 0.95 in anticio Saendo che la rete esterna (xt Grid) è odellata con un generatore di otenza infinita che ione ai suoi terinali una tensione ari a 217.8 kv, doo aver attentaente analizzato la toologia di rete e svolto le selificazioni che si ritengono oortune: 1. deterinare la atrice delle aettenze nodali; 2. classificare i nodi risetto alle tiologie richieste er il calcolo di ower Flow (F); 3. definire il rofilo di artenza del rocesso iterativo di F; 4. scrivere il sistea di euazioni del roblea di F e calcolare i residui di otenza iniziali; 5. calcolare una iterazione di F utilizzando il etodo di Newton Rhason (calcolando i fasori delle tensioni nei tre nodi della rete); 6. calcolare, iiegando i risultati ottenuti al uesito 5, la otenza reattiva fornita dal generatore G alla rete; 7. calcolare il valore esatto della otenza attiva fornita dalla rete esterna. seguire i calcoli in.u.
Doanda 1 di 2. Regolazione riaria di freuenza: a. si riorti l euazione (swing euation) che correla il bilancio di otenza sulla rete con i transitori di velocità in un generatore crono; b. si riorti la raresentazione a funzioni di trasferiento (freuenza otenza) di un generatore, definendo il significato dei vari blocchi; c. si riorti la caratteristica di regolazione riaria di freuenza definendo: statiso ed energia regolante; d. si araetrizzi la caratteristica di cui al unto recedente risetto ad una acchina da 100 MV (no), con una seibanda di regolazione ari al 1.5% della no, con statiso ari al 2.5%. Infine, si calcoli, er la stessa acchina, l energia regolante.
Doanda 2 di 2 Cao Magnetico rotante: si iotizzi una acchina elettrica rotante (si consiglia di raresentare la acchina coe dotata di un golo avvolgiento, aunto, rotante) tituita da ateriale agnetico ideale (ereabilità infinita), caratterizzata a un traferro a sessore tante. Risetto a tale configurazione si vada ad esriere: a) l andaento della FMM al traferro, e della relativa induzione agnetica; b) risetto all eventuale sviluo in serie di Fourier di tale cao, si dettagli l esressione della coonente fondaentale; c) si iotizzi oi di vincolare l avvolgiento (ossia di renderlo iobile) e di forzare la circolazione di una corrente in regie S, esriente uindi l andaento, nello sazio e nel teo, della FMM generata; d) coletare il odello iotizzando la resenza di tre avvolgienti oortunaente distribuiti nello sazio, ercorsi da una terna di correnti in regie S, esriere uindi l andaento, nello sazio e nel teo, della FMM generata.
Forulario Durante la rova d esae il candidato otrà consultare il resente forulario, consegnato congiuntaente al testo della rova. Non è aessa la consultazione di altro ateriale, uale aunti rori, disense o libri di testo. Nelle forule riortate nel seguito i edici indicano le grandezze rese in odulo. uazioni di ower Flow Metodo di Gauss k k k j 1 1 Metodo di Newton 2 2
sercizio 1 Dati: V0 14000 V sc 3849 8 V 16000 V i 1 d 150 10 6 V 1 0.9 2 0.95 250 10 6 V uesito 1: s V0 3 sc 2.1 uesito 2: V V 3 9.238 10 3 V d d 1 1.35 10 8 W d d si( ( 1 6.538 10 7 r r1 d 3 V 4.871 10 3 d i1 2.359 10 3 3 V 1 r1 i i1 4.871 10 3 2.359i 10 3 1 5.413 10 3 r( 1 0.451 01 ( V i s 1 1.419 10 4 1.023i 10 4 V 01 1000 17.495 kv r( 01 0.625 rd r( 01 π 180 35.785 d uesito 3: Ω0 2 π 50 2 78.54 rd/s
d 1.35 10 8 W Ω0 1.719 10 6 N uesito 4: d d 2 1.425 10 8 W d d si( ( 2 4.684 10 7 r r2 d 3 V 5.142 10 3 d i2 1.69 10 3 3 V 2 r2 i i2 5.142 10 3 1.69i 10 3 2 5.413 10 3 r( 2 0.318 02 V i s 2 5.688 10 3 1.08i 10 4 V 02 1000 12.205 kv r( 02 1.086 rd r( 02 π 180 62.22 d
sercizio 2 1 2 3 G L1 L2 L2 xt Grid D Sistea di riferiento in.u. rif 50010 6 Vrif 220000 V V i 1 Zrif Vrif 2 rif 96.8 Oh araetri delle linee xl 0.4 L1 40 L2 55 Oh k k k Zl12 ixll1 16i L2 Zl23 ixl 11i 2 Zl12 zl12 0.1653i Zrif Oh Oh zl23 Zl23 Zrif 0.1136i Si selifica la rete eliinando il nodo n.2 (si one la linea L1 in serie al arallelo delle linee L2): zl13 zl12 zl23 0.2789i
Costruzione delle atrice delle aettenze nodali er isezione yl13 1 zl13 3.5852i yl13 yl13 yl13 yl13 3.5852i 3.5852i 3.5852i 3.5852i 11 3.5852i 11 12 3.5852i 12 21 3.5852i 21 22 3.5852i 22 Si utilizza la notazione olare er le variabili y11 11 θ11 arg( 11) y11 3.5852 θ11 1.5708 y12 12 θ12 arg( 12) y12 3.5852 θ12 1.5708 y21 21 θ21 arg( 21) y21 3.5852 θ21 1.5708 y22 22 θ22 arg( 22) y22 3.5852 θ22 1.5708 Definizione dei nodi (il nodo 3 è rinuerato in 2) Nodo 1 Nodo 2 SLDO Calcolo delle otenze assegnate in.u. c c g 20010 6 0.95 rif 0.38 20010 6 ( a( 0.95) ) 30010 6 rif rif 0.6 1 c g 0.22 0.1249
Scelta del unto iniziale Si assegnano le grandezze iniziali: Nodo 1 225.410 3 e1 1.0245 δ1 0 Vrif 1 0.22 1 e1e iδ1 1.0245 Nodo 2 217.810 3 e2 0.99 δ2 0 Vrif 2 e2e iδ2 0.99 Iterazione 1 Nodo 1 (essendo un nodo, si calcola 1) ( δ1 δ1 θ11) 0 ( δ1 δ2 θ12) 0 1cal 1 ( 11 1 ( δ1 δ1 θ11) 12 2 ( δ1 δ2 θ12) ) 0 Calcolo dei residui residui 1 1cal 0.22 Si calcolano gli eleenti dello jacobiano d1dδ1 1 ( 12 2 ( δ1 δ2 θ12) ) 3.6365 Lo jacobiano vale: J d1dδ1 3.6365 J 1 0.275
Calcolo l'aggiornaento delle variabili x J 1 residui 0.0605 δ1 x 0.0605 ggiorno le variabili: δ1 δ1 δ1 0.0605 l terine della ria iterazione: 1 2 e1 e iδ1 1.0227 0.0619i e2e iδ2 0.99 Calcolo della tensione nel nodo 2 della rete originaria 1cal 1 ( 11 1 ( δ1 δ1 θ11) 12 2 ( δ1 δ2 θ12) ) 0.1335 I12 ( 1 i1cal) 1 0.2222 0.1171i 2 1 I12zl12 1.0033 0.0252i 2 1.0036 δ2 arg( 2) 0.0251 δ2 180 1.4397 π otenza reattiva fornita dal generatore alla rete g 1cal c 8.6447 10 3 gfis grif 4.3223 10 6 var otenza attiva fornita dalla rete esterna ext 1 0.22 exttfis extrif 1.1 10 8 W