Esercizi di Esame 1.mcd (1/9) 1) Si deve rogettare un auto reattore er un missile che vola a M 1 : 1.8. Suonendo che T 1 : 73.15 K, 1 : 0.7 atm, A : 0.0347 m, A 3 /A 1.34 e che la combustione roduce 196.7kJ/kg. Calcolare la sinta rodotta nel caso che la ressione in uscita sia uguale a quella ambiente e che il funzionamento sia corretto. M T 1 3 4 5 6 γ : 1.4 J R : 87 kg K Q 34 196.7 10 3 J : kg c 1.004 10 3 J : kg K ψ : 0.810 Dal numero di Mach, utilizzando le tabelle (ISO), si ossono ricavare le condizioni di ristagno e la velocità all'ingresso della resa d'aria: 1 0.174 o1 1 o1 : 0.174 o1 4.03 atm T 1 0.607 T o1 T 1 T o1 : 0.607 T o1 450 K V 1 : M 1 γ R T 1 V 1 596.318 ms -1 Dal raorto fra l'area della sezione 3 e quella della sezione si uò valutare (Tab. ISO) il numero di Mach nella sezione 3, da cui i raorti caratteristici del moto alla Rayleigh: M 3 : 0.500 T o3 0.691 T oc o3 1.114 oc oc : o1 1.114 Conoscendo il flusso termico imosto si uò calcolare la temeratura di ristagno nella sezione 4: Q 34 T o4 : T o1 + c T o4 645.936 K T o4 T o4 T o3 645.9 T 450 0.691 0.99 oc T o3 T oc Dalle tabelle (RF) si ricavano le condizioni nella sezione 4: M 4 : 0.900 o4 1.005 oc o4 : oc 1.005
Esercizi di Esame 1.mcd (/9) o4 : o4 oc oc o1 o1 o4 3.69 atm Il testo dice che la ressione nella sezione 6 deve essere uguale a quella nella sezione 1 quindi er valutare il numero di Mach all'uscita si deve calcolare il raorto: 1 0.193 o4 Entrando con questo raorto nelle tabelle (ISO) si ossono valutare: M 6 : 1.73 T 6 0.65 T o4 T 6 : T o4 0.65 T 6 403.71 K rima di calcolare la sinta netta è necessario calcolare la ortata e la velocità all'uscita: or : o1 A γ R ψ T o1 or 6.944 kg s -1 V 6 : M 6 γ R T 6 V 6 697.57 ms -1 Poichè la ressione all'ingresso ed all'uscita dell'autoreattore sono uguali a quella ambiente la sinta uò essere calcolata come semlice differenza fra la quantità di moto entrante e quella uscente: S : or V 6 V 1 S.78 10 3 N
Esercizi di Esame 1.mcd (3/9) ) Calcolare, er il rofilo mostrato in figura (g1.4), il coefficiente di Portanza e Resistenza e la direzione della velocità a valle del rofilo er M3. 5 10 Utilizzeremo la simbologia indicata nella figura seguente, dove er comletezza sono state indicate. in modo molto arossimativo, le varie onde. 1 5 5 3 10 4 6 Esaminiamo rima il comortamento sul dorso del rofilo. La corrente deve deviare di 5 nel assaggio dalla zona indisturbata alla zona 1, dal diagramma ε, δ M si trova: M : 3.0 Nota l'inclinazione dell'onda si uò calcolare il M normale e successivamente dalle tabelle (NSW) il raorto delle ressioni ed il M normale a valle dell'onda. M n : M sin ε Dalle tabelle: 1 Ora si uò calcolare il M nella regione 1: M 1 : Nel assaggio dalla regione 1 alla c'è un ventaglio di esansione. Dalle tabelle (PM) si ricava: ν 1 : 1.454 M n1 sin ε δ 1 44.69 deg δ 1 : 5 degda cui M n 1.178 M n1 : 0.856 M 1.751 ε : da cui 3.13 deg 1 0.0398 o1
Esercizi di Esame 1.mcd (4/9) In questo caso la deviazione sarà doia risetto a quella recedente. ν : ν 1 + δ 1 ν 54.69 deg Dalle tabelle (PM) si trova il M nella regione e da questo (ISO) il raorto della ressione statica risetto a quella di ristagno M : 3.69 0.183 o Ora è ossibile calcolare il raorto fra la ressione nella regione e quella all'infinito. o1 1 1 0.0183 1.454 0.669 o 1 0.0398 Esaminiamo ora il ventre. La corrente deve deviare di 10 nel assaggio dalla zona indisturbata alla zona 1, dal diagramma ε, δ M si trova: M : 3.0 δ 3 : 10 deg da cui ε : 7.38 deg Nota l'inclinazione dell'onda si uò calcolare il M normale e successivamente dalle tabelle (NSW) il raorto delle ressioni ed il M normale a valle dell'onda. 3 M n : M sin ε M n 1.38 Dalle tabelle:.054 M n3 : 0.7484 Ora si uò calcolare il M nella regione 3: M n3 M 3 : M sin( ε δ 3 ) 3.505 da cui 3 0.0581 o3 Nel assaggio dalla regione 3 alla 4 c'è un ventaglio di esansione. Dalle tabelle (PM) si ricava: ν 3 : 39.4 deg In questo caso la deviazione sarà doia risetto a quella recedente. ν 4 : ν 3 + δ 3 ν 4 59.4 deg Dalle tabelle (PM) si trova il M nella regione 4 e da questo (ISO) il raorto della ressione statica risetto a quella di ristagno M 4 : 3.545 4 0.13 o4 Ora è ossibile calcolare il raorto fra la ressione nella regione 4 e quella all'infinito. 4 4 o3 3 1 0.013.054 0.435 o4 3 0.0581
Esercizi di Esame 1.mcd (5/9) Calcoliamo ora la ortanza, suonendo unitaria la corda, la rofondita del'ala e la ressione all'infinito. La ortanza sarà uguale alla somma delle roiezioni delle forze esercitate dal fluido nelle 4 regioni. Esaminiamo in dettaglio il contributo della regione. La forza che agisce sulla suerficie 1 sara data dal rodotto della ressione in questa regione er l'area: : L 1 : 1 atm 1 rof c c : ( ) L 1 : F 1 cos δ 1 1 m F 1 1 rof c 1 : cos δ 1 Con lo stesso ragionamento, er le altre regioni, si ha: rof : La roiezione di questa forza in direzione normale alla velocità sarà il contributo della regione 1 alla ortanza totale: Dove il segno meno tiene conto che la forza è diretta verso il basso. Quindi nel caso in cui l'angolo d'attacco sia nullo il contributo della regione 1 si riduce a: 1 m L c rof 3 + 4 1 L : c rof.054 + 0.435 1.454 0.669 Il coefficiente di ortanza si calcola immediatamente utilizzando: c L : γ M L c rof Da questa formula si vede che l'iotesi di corda, rofondita del rofilo e ressione all'infinito unitarie non è necessaria er il calcolo del coefficiente di ortanza. Per il calcolo della resistenza si rocede in modo analogo ed in articolare si ha: D 1 : F 1 sin δ 1 Da cui: c D 1 : 1 rof tan ( δ 1 ) Nel calcolo della resistenza i contibuti delle regioni anteriori sono ositivi mentre quelli delle regioni osteriori sono negativi: D c 1 rof 3 4 tan ( δ 1) + tan ( δ 3) tan δ 1 + (.054 0.435) tan δ 3 D : c rof 1.454 0.669 c L 0.09
Esercizi di Esame 1.mcd (6/9) c D : γ M D c rof c D 0.08 Per il calcolo della deviazione della corrente suoniamo inizialmente che questa sia nulla. Sul dorso dal diagramma ε, δ, M si trova: M 3.69 δ 5 : 10 deg da cui ε : 1.4 deg Nota l'inclinazione dell'onda si uò calcolare il M normale e successivamente dalle tabelle (NSW) il raorto delle ressioni ed il M normale a valle dell'onda. M n : M sin ε Dalle tabelle: 5 1.497 5 M n 1.194 5 Sul ventre dal diagramma ε, δ, M si trova: 1.497 0.669 1.001 M 4 3.545 δ 5 : 10 deg da cui ε : 4.16 deg Nota l'inclinazione dell'onda si uò calcolare il M normale e successivamente dalle tabelle (NSW) il raorto delle ressioni ed il M normale a valle dell'onda. M n4 : M 4 sin ε Dalle tabelle: 6.9 4 5 M n4 1.451 5.9 0.435 0.996 La ressione nelle due regioni è raticamente uguale quindi si uò evitare di fare un ulterore iterazione. E' erò interessante notare che la ressione nella regione 6 è iù bassa di quella nella regione 5, quindi la corrente dovrebbe deviare, anche se di oco, verso il basso concordemente con una ortanza ositiva.
Esercizi di Esame 1.mcd (7/9) 1) Un ugello convergente-divergente bidimensionale è collegato ad un condotto coibentato (la sezione è rettangolare a : 0.55 m e la rofondità b : 5.5 m) e successivamente ad un ugello divergente. All'uscita del condotto vi è un cuneo (α T o : 500 K, o : 16.4 10 5 Pa; L 3 : 10 m, f 3 : 0.005; : 0 deg). Suonendo che: A /A 1 1.6, A 4 /A 1 3; la larghezza del condotto non vari. Calcolare la lunghezza L 45 e l'angolo β tale che l'onda d'urto generata dal cuneo non venga riflessa. Calcolare inoltre a quale ressione di ristagno si ha un'onda d'urto a metà condotto. β Come rima cosa calcoliamo il diametro idraulico ed il raorto caratteristico del moto alla Fanno relativo al tratto -3: A A : a b P : ( a + b) D : 4 D 1 m P A A 1 : 1.6 A 4 : A 1 3 L 3 RF 3 : 4 f 3 RF 3 0. D Ora, noto il raorto delle aree ossiamo valutare il M nella sezione e da questo il raorto caratteristico del moto alla Fanno critico relativo alla sezione. Dalle tabelle (ISO e FF): M : 1.935 0.141 o RF c : 0.85 0.48 c Poichè il raorto critico è maggiore di quello relativo al tratto -3 il moto uò essere tutto suersonico. Calcoliamo ora il raorto critico relativo alla sezione 3 e da questo il numero di Mach:
Esercizi di Esame 1.mcd (8/9) RF 3c : RF c RF 3 RF 3c 0.085 M 3 : 1.360 3 0.688 c 3 0.333 o3 A 3 1.094 A c Per determinare le condizioni in 4 è necessario calcolare il raorto fra l'area della sezione 4 e quella critica: A 4 A 4 A 1 A 3 3 1 1.094.051 A c A 1 A 3 A c 1.6 Dalle tabelle (ISO: M 4 :.5 4 0.0899 o4 Calcoliamo, con una catena di raorti, la ressione nella sezione 4: 4 o3 3 c 1 1 0.0899 0.688 0.141 0.33 0.48 o 1.013 10 5 4 Pa o4 3 c o o Il cuneo rovocherà una deviazione della corrente di un angolo δα/, dal diagramma ε, δ, M si trova: ε : 35.4 deg La distanza (d 4 ) della unta del cuneo dalla arete uò essere calcolata considerando che il testo dell'esercizio dice che l'ugello è bidimensionale, quindi l'aumento di area (sezione 4 risetto alla sezione 3) è dovuto solo ad un aumento dell'altezza del condotto: a A 4 d 4 : d 4 0.516 m A La lunghezza L 45 si uò calcolare con delle semlici considerazioni geometriche. d 4 L 45 : tan ε L 45 0.76 m L'angolo β è semlicemente uguale ad α/, infatti, in questo caso la corrente uò roseguire indisturbata. Calcoliamo ora la ressione di ristagno che rovoca un'onda d'urto a metà condotto. Chiameremo m e v risettivamente le sezioni a monte ed a valle dell'onda. Il raorto caratteristico sarà esattamente la metà di quello relativo al tratto -3. RF 3 RF m : RF mc : RF c RF m RF m 0.1 RF mc 0.185
Esercizi di Esame 1.mcd (9/9) Dalle tabelle (FF): M m : 1.636 Dalle tabelle (NSW e FF): M v : 0.678 RF vc : 0.3034 Il raorto caratteristico relativo al tratto v-3 è uguale a quello relativo al tratto -m quindi: RF v3 : RF m RF 3c : 0.3034 0.1 RF 3c 0.03 Dalle tabelle (FF e ISO)): M 3 : 0.70 3 0.719 o3 3 1.488 c A 3 1.093 A c Per determinare le condizioni in 4 è necessario calcolare il raorto fra l'area della sezione 4 e quella critica: A 4 A 4 A 1 A 3 A c A 1 A 3 A c Dalle tabelle (ISO: M 4 : 0.98 3 1 1.093.049 1.6 4 0.940 o4 Determiniamo ora il raorto 4 / o : 4 4 o3 3 c o o4 3 c o 1 1 0.940 1.488 0.141 0.641 0.719 0.48 Suonendo che la ressione all'uscita sia uguale a quella trovata nel caso recedente si ha: 1.013 10 5 Pa o : 0.641 o 1.58 10 5 Pa