1
CALORE SPECIFICO E CAPACITÀ TERMICA 1. (Da Veterinaria 2004) Una scatola di polistirolo (materiale sistemico bianco, leggero, a basso coefficiente di conducibilità termica) contiene 100 g di acqua a temperatura di 30 C e viene messa in frigorifero. Dopo 1000 secondi la temperatura è 20 C: a) il frigorifero ha sottratto 10 cal all acqua b) l acqua ha perso 1000 joule c) la capacità termica dell acqua è calata di 1 kcal/ C d) l acqua ha erogato mediamente la potenza di 1000 watt e) la variazione di temperatura per unità di tempo è stata di -0,01 C/s 2. (Da Odontoiatria 2004) Uno sperimentatore scalda un corpo di massa m con la fiamma: la temperatura iniziale è ti, quella finale tf, il calore fornito Q, il calore specifico e la capacità termica del corpo sono c e k. Di conseguenza sarà: a) Q = k (tf - ti)/m b) Q = k (tf - ti) m c) Q c m (tf - ti) = 0 d) tf - ti = Q/(c m) e) tf - ti = Q k 3. (Da Veterinaria 2003) Il calore specifico dell acqua è circa 5 volte quello di un metallo M. Quindi: a) per scaldare di 1 C 1 kg di M occorrono 0,2 Kcal b) per scaldare di 1 C 1 litro d acqua occorrono 0,2 Kcal c) la capacità termica di 5 kg d acqua uguaglia quella di 1 kg di M d) il peso specifico di M è 5 volte quello dell acqua e) la temperatura di fusione di M è 5 volte più alta di quella dell acqua TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2015) Il volume di una data massa di un gas ideale viene trasformato adiabaticamente. Quale tra le seguenti affermazioni riguardanti questa trasformazione deve essere vera? a) La temperatura assoluta NON cambia b) La pressione NON cambia c) NON vi è alcuno scambio di energia termica con l ambiente circostante d) La variazione di temperatura assoluta è direttamente proporzionale alla variazione di 2
pressione e) La variazione di volume è istantanea 2. (Da Medicina e Odontoiatria 2013) Un blocco di ghiaccio della massa di 0,5 kg alla temperatura di 0 C viene trasformato a pressione atmosferica in acqua alla temperatura finale di +10 C. Il blocco richiede un dispendio energetico di 188 kj per apportare tale trasformazione. Calcolare il calore latente specifico di fusione del ghiaccio. [capacità termica specifica espressa in kj/ (kg K): ghiaccio 2,12; acqua 4,18] a) 167 b) 334 c) 355 d) 372 e) 376 3. (Da Veterinaria 2011) A partire da uno stato di equilibrio, una data quantità di gas perfetto compie una serie di trasformazioni, alcune anche irreversibili, sino a raggiungere un nuovo stato di equilibrio, ma senza mai scambiare calore con l'esterno. Si osserva che il volume finale è maggiore del volume iniziale. Quale delle seguenti deduzioni è corretta? a) La pressione finale è sicuramente uguale a quella iniziale b) La temperatura finale è sicuramente maggiore di quella iniziale, visto che abbiamo anche trasformazioni irreversibili c) Non avendo scambiato calore, la temperatura finale è sicuramente uguale a quella iniziale d) Non avendo scambiato calore ma avendo anche trasformazioni irreversibili, la temperatura finale sarà sicuramente maggiore o uguale a quella iniziale e) Non è possibile determinare univocamente i valori finali di temperatura e pressione 4. (Da Odontoiatria 2004) Un gas subisce una trasformazione ciclica rappresentata nel piano pressione/volume da un rettangolo che viene percorso in verso orario e avente lati (p2 - p1) > 0 e (V2 - V1) > 0 paralleli agli assi. La vera proposizione è: a) il gas non ha ricevuto calore b) il lavoro esterno vale p2 V2 - p1 V1 c) il lavoro esterno è nullo d) la temperatura finale coincide con quella iniziale e) l energia interna U è cresciuta ovvero U > 0 3
PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 1. (Da Veterinaria 2004) Il primo principio della Termodinamica descrive lo scambio di energie fra il Sistema Termodinamico e l Universo esterno. Le grandezze coinvolte sono: la variazione U dell energia interna U, il lavoro L fatto dal sistema (positivo se esce energia) e il calore Q scambiato (positivo se entra energia). Una sola affermazione è giusta: a) U = 0 se la trasformazione è adiabatica b) U = 0 se la trasformazione è ciclica c) U = Q/L d) Q = 0 se la trasformazione è ciclica e) U + Q + L = 0 4
SOLUZIONI CALORE SPECIFICO E CAPACITÀ TERMICA 1. e) La temperatura dell acqua è calata da 30 C a 20 C in 1000 secondi. La variazione complessiva di temperatura è: Allora la variazione di temperatura nell unità di tempo è: da cui la risposta e). Calcoliamo, per completezza, il calore scambiato tra frigorifero e acqua. Per produrre una variazione di temperatura T = tf - ti in un corpo di massa m e calore specifico c è necessario scambiare una quantità di calore pari a: Dai dati del problema: e conoscendo il calore specifico dell acqua: si ricava che il calore scambiato tra acqua e frigorifero è pari a: 5
Questo significa che il frigorifero ha sottratto 1000 cal all acqua (la risposta a) è errata) o, equivalentemente, che l acqua ha perso 1000 cal (la risposta b) è errata). La potenza media erogata dall acqua è: da cui escludiamo la risposta d). Escludiamo anche la risposta c) perché la capacità termica di una sostanza è una costante. 2. d) Ricordiamo che per produrre una variazione di temperatura T = tf - ti in un corpo di massa m e calore specifico c è necessario scambiare una quantità di calore pari a: Invertendo l ultima relazione si ottiene: 3. a) Il calore specifico di una sostanza è definito come la quantità di calore necessaria a far aumentare di 1 C (o di 1K, equivalentemente) la temperatura di 1 kg di quella sostanza. Il calore specifico dell acqua vale: che significa che è necessaria 1 kcal per far aumentare di 1 C la temperatura di 1 kg di acqua. Se il calore specifico dell acqua è pari a 5 volte quello del metallo M, allora: 6
e saranno necessarie 0,2 kcal far aumentare di 1 C la temperatura di 1 kg di metallo M. TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE 1. c) Per definizione una trasformazione adiabatica è un processo che avviene senza scambio di calore tra il sistema e l ambiente esterno. 2. b) Il calore totale per compiere la trasformazione, pari a 188 kj, comprende: il calore necessario a trasformare il ghiaccio a temperatura 0 C in acqua a temperatura 0 C il calore necessario ad alzare la temperatura dell acqua da 0 C a 10 C Calcoliamo i due contributi. Il calore necessario per far compiere il passaggio di stato da ghiaccio ad acqua è: dove λ è il calore latente specifico di fusione del ghiaccio, che è l incognita del problema. Il calore necessario ad alzare la temperatura dell acqua da 0 C a 10 C è: Poiché: si ottiene: 7
3. e) Non ci sono dati sufficienti per determinare in maniera univoca i valori finali di temperatura e pressione raggiunti dal gas. Non abbiamo abbastanza informazioni per dedurre con certezza che la temperatura o la pressione finali del gas risulteranno maggiori, minori o uguali a quelli iniziali, perciò escludiamo le risposte a), b) e d). Anche la risposta c) è errata perché, pur avendo compiuto trasformazioni adiabatiche (senza scambio di calore con l esterno), la temperatura del gas può cambiare come conseguenza di una variazione di pressione e volume. 4. d) Rappresentiamo la trasformazione sul piano pressione/volume: V V2 B C V1 A D Poiché la trasformazione è ciclica, lo stato iniziale e lo stato finale coincidono: il sistema parte dallo stato iniziale A, caratterizzato dai valori di pressione e volume p1 e V1, e dopo una serie di trasformazioni (attraverso gli stati B, C e D) vi ritorna. Si deduce, allora, che la temperatura finale coincide con quella iniziale, perché il sistema è tornato allo stato di partenza. Ricordiamo, inoltre, che: p1 p2 per ogni trasformazione ciclica la variazione di energia interna è nulla : U = 0. 8 p
Infatti, se lo stato iniziale e lo stato finale coincidono, la variazione di energia interna è U = Uf - Ui = 0 da cui escludiamo la risposta e). per ogni trasformazione termodinamica, il lavoro compiuto dal sistema corrisponde all area sottesa dal grafico che rappresenta la trasformazione. Nel caso di una trasformazione ciclica, il lavoro corrisponde all area della figura piana delimitata dai diversi rami della trasformazione. Nel caso in esame, il lavoro corrisponde all area del rettangolo rappresentato nel grafico: L = b h = (p2 -p1) (V2 - V1) da cui escludiamo la risposta b) e c) le trasformazioni che non comportano uno scambio di calore tra sistema e ambiente esterno sono dette trasformazioni adiabatiche. Nel caso in esame, invece,le trasformazioni subite dal gas sono isobare (A B e C D) e isocore (B C e D A). Inoltre, dal Primo Principio della Termodinamica: U = Q - L Poiché U = 0 per le trasformazioni cicliche, si ottiene: Q - L = 0 Q = L Quindi, se il lavoro è diverso da zero (area sottesa dalla trasformazione diversa da zero), anche il calore scambiato tra gas e ambiente esterno sarà diverso da zero. Possiamo escludere anche la risposta a). PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 1. b) Il Primo Principio della Termodinamica afferma che se un sistema compie una trasformazione da uno stato iniziale i a uno stato finale f, la variazione di energia interna del sistema è data dalla differenza tra il calore assorbito dal sistema e il lavoro 9
compiuto dal sistema: U = Q - L Possiamo escludere immediatamente le risposte c) ed e). Come accennato nell esercizio precedente, in una trasformazione ciclica lo stato iniziale e lo stato finale coincidono, perciò sono caratterizzati dagli stessi valori delle variabili termodinamiche (in particolare, Uf = Ui). Allora, calcolando la variazione di energia interna per una trasformazione ciclica, si ottiene sempre: U = Uf - Ui = 0 da cui si deduce che la risposta corretta è la b) (mentre la a) è errata). Ricordiamo, inoltre, che Q è sempre uguale a zero per le trasformazioni adiabatiche, non per quelle cicliche (la risposta d) è errata). 10