Termodinamica: Temperatura e Calore. Temperatura e Calore 1

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1 Termodinamica: Temperatura e Calore Temperatura e Calore 1

2 Ricordiamo che: A. Pastore Fisica con Elementi di Matematica (O-Z) - 2 Farmacia - A.A

3 Introduzione al Problema PROBLEMA: studiare un sistema composto da un numero molto grande di particelle (atomi o molecole), come ad esempio le particelle contenute in una mole di gas (N A ~ ). Parliamo di SISTEMA TERMODINAMICO (STD). La termodinamica si occupa di descrivere le trasformazioni che tale sistema subisce in seguito a scambi energetici con l ambiente. Non studia il comportamento delle singole particelle del sistema, ma il comportamento d insieme del sistema. Una delle grandezze utilizzate in termodinamica è la TEMPERATURA, grandezza caratteristica dello stato termico di un corpo (quanto è freddo/caldo) 22/12/2015 Temperatura e Calore 3

4 Concetto di Temperatura Quando spostiamo un corpo (acqua) da un ambiente freddo (frigorifero) ad un ambiente caldo (pentola su un fornello acceso) avvengono variazioni di alcune sue caratteristiche e proprietà fisiche. Ad esempio, l acqua può evaporare e cambiare stato. In altre situazioni può: solidificarsi; espandersi; comprimersi, ecc Analoghe variazioni si possono avere considerando altri sistemi fisici (gas, solidi,..) ed altre proprietà (pressione, resistenza elettrica, etc) Al variare dello stato termico di un sistema, variano diverse sue grandezze caratteristiche (i.e. volume, pressione, etc) 22/12/2015 Temperatura e Calore 4

5 Concetto di Temperatura Possiamo utilizzare le variazioni di queste proprietà per arrivare a definire operativamente la TEMPERATURA. Chiamiamo TERMOSCOPIO uno strumento in grado di rivelare le variazioni di temperatura, non tarato Chiamiamo TERMOMETRO uno strumento tarato in grado di misurare la temperatura Es: termometri a Hg funzionamento basato sull aumento di volume di Hg 22/12/2015 Temperatura e Calore 5

6 Concetto di Temperatura Consideriamo: come sistema fisico una sbarra di metallo (A) come fenomeno fisico la dilatazione termica di A un TERMOSCOPIO (T) in grado di rivelare le variazioni di temperatura Cosa vuol dire che A e T sono in equilibrio termico tra loro? Vuol dire che: messi A e T in CONTATTO, nessuno dei due modifica le sue caratteristiche (quindi non si dilata, non evapora, non solidifica, ecc) 22/12/2015 Temperatura e Calore 6

7 Principio ZERO della Termodinamica Se il termoscopio T è in equilibrio termico sia con il corpo A sia con il corpo B, allora A e B sono in equilibrio termico tra loro. In altri termini: ogni corpo è caratterizzato da una temperatura. se due corpi sono in equilibrio termico tra loro, possiedono la stessa temperatura. 22/12/2015 Temperatura e Calore 7

8 Misura della Temperatura I più comuni termometri si basano sull espansione di un materiale in risposta all aumento della temperatura. Bisogna scegliere FENOMENI FISICI RIPRODUCIBILI per fissare una scala assoluta delle temperature, indipendente dalla sostanza termometrica. 22/12/2015 Temperatura e Calore 8

9 Scale termometriche Scale termometriche: Scala Celsius (T C ) Scala assoluta delle temperature (Kelvin) T K = T C + 273,15 Scala Farenheit T F =(9/5)T C +32 Importante: una differenza di temperature in scala Celsius e scala Kelvin ha lo stesso valore numerico Ovvero T = 20 C = 20 K 22/12/2015 Temperatura e Calore 9

10 Dilatazione Termica Sperimentalmente si osserva che la variazione della temperatura di un corpo comporta la variazione di alcune sue caratteristiche Supponiamo di avere una sbarra metallica molto sottile (sezione molto più piccola della lunghezza). Supponiamo cha alla temperatura T 0 =0 C abbia lunghezza L 0. Alla temperatura T la sbarra avrà lunghezza: L=L 0 (1+T) Il coefficiente è detto di dilatazione termica ed è caratteristico del materiale. Nel caso di un solido aumenta il volume V=V 0 (1+T), con ~ 3 (buon divertimento!)

11 Alcuni Coefficienti di Dilatazione Termica FERRO = C -1 ALLUM = C -1 ORO = C -1 PIOMBO = C -1 VETRO = C -1 Generalmente, i coefficienti e sono positivi. L acqua ha un comportamento anomalo nell intervallo [0,4] C Cosa accade? Cosa comporta il raffreddamento dell acqua di un lago da 10 C a 0 C? 22/12/2015 Temperatura e Calore 11

12 Esempio Numerico sulla Dilatazione Termica Dati numerici FERRO = C -1 I binari delle ferrovie sono lunghi 12 metri. Determinare lo spazio necessario tra un binario ed il successivo in modo che il treno non deragli tra le temperature 0 C --> 42 C. Soluzione Calcoliamo il valore della dilatazione L = L - L 0 nell intervallo considerato T. L = L 0 T = cm = 0,55 m!! 22/12/2015 Temperatura e Calore 12

13 Calore L esperienza ci dice che due corpi a diversa temperatura, posti a contatto, si portano all equilibrio termico in un certo intervallo di tempo Analogamente, se un STD non è in equilibrio termico con l ambiente (es. un ragazzo accaldato per una corsa, in una stanza), si osserva sperimentalmente che in un tempo sufficientemente lungo sistema e ambiente si portano alla stessa temperatura. 22/12/2015 Temperatura e Calore 13

14 Calore Le variazioni di temperatura del sistema TD e dell ambiente avvengono per mezzo di trasferimento di ENERGIA tra sistema TD ed ambiente. Questa ENERGIA è detta TERMICA ed è associata alle energie cinetiche e potenziali degli atomi/molecole che compongono il sistema TD e l ambiente. A questa energia trasferita si dà il nome di CALORE. Il CALORE è l energia che viene scambiata tra un sistema termodinamico ed il suo ambiente a causa della loro differenza di temperatura. 22/12/2015 Temperatura e Calore 14

15 Unità di misura del Calore Unità di misura del Calore è il JOULE [J] La vecchia unità di misura del calore è la caloria = quantità di calore necessaria a far passare 1 grammo di acqua da 14.5 C a 15.5 C Fattore di Conversione: 1 caloria = Joule Importante:in Scienze dell Alimentazione si utilizza la Caloria = 1000 calorie = 4186 J 22/12/2015 Temperatura e Calore 15

16 STD e ambiente STD aperto può scambiare materia e energia con l ambiente (per es. le piante) STD chiuso può scambiare SOLO energia con l ambiente STD isolato non ammette scambi né di materia, né di energia con l ambiente Nel seguito considereremo in genere sistemi termodinamici chiusi 22/12/2015 Temperatura e Calore 16

17 Trasferimento di Calore E possibile cedere CALORE ad un sistema e la sua temperatura cresce oppure assorbire CALORE da un sistema e in tal caso la sua temperature decresce. La variazione di temperatura del sistema dipende da: Quanto calore si cede o si assorbe al/dal sistema; La sostanza di cui è composto il sistema; La massa del sistema. 22/12/2015 Temperatura e Calore 17

18 Trasferimento del Calore Sia Q il calore assorbito o ceduto: Q = cm(t F -T I ) con c = calore specifico Q = C(T F -T I ) con C = capacità termica Q = c n n(t F -T I ) con c n = calore specifico molare m = massa, T F = temperatura finale T I = temperatura iniziale Queste equazioni valgono se il sistema NON subisce una trasformazione di fase (da liquido a solido o viceversa, oppure da liquido a vapore o viceversa, ecc) 22/12/2015 Temperatura e Calore 18

19 Calore Specifico 22/12/2015 Temperatura e Calore 19

20 Trasformazioni di stato Come possiamo descrivere una trasformazione di stato di un sistema termodinamico? Esempio: un blocco di ghiaccio a temperatura iniziale T I = -40 C che assorbe calore trasformandosi in acqua a temperatura finale T F = +20 C? 22/12/2015 Temperatura e Calore 20

21 Trasformazioni di stato Sperimentalmente si osserva: Fase 1: il ghiaccio assorbe calore sino a raggiungere la temperatura di 0 C. Fase 2: il ghiaccio comincia a liquefarsi, alla temperatura costante T F = 0 C Fase 3: dopo essersi liquefatto completamente e trasformato in acqua, aumenta la temperatura sino a +20 C. 22/12/2015 Temperatura e Calore 21

22 Trasformazioni di stato Temperatura [ C] Q 1 Q 2 Q 3 calore assorbito 22/12/2015 Temperatura e Calore 22

23 Trasformazioni di stato Fase 1: il ghiaccio assorbe calore Q 1 Fase 2: la mistura ghiaccio-acqua assorbe calore Q 2 Fase 3: l acqua assorbe calore Q 3 22/12/2015 Temperatura e Calore 23

24 Calore Latente Fase 2: la mistura ghiaccio-acqua assorbe calore Q 2 Quanto vale Q 2? Q 2 = L F m, con m = massa ed L F = calore latente di fusione 22/12/2015 Temperatura e Calore 24

25 Calore Latente Q 2 = L F m, con m = massa ed L F = calore latente di fusione 22/12/2015 Temperatura e Calore 25

26 Ricapitolazione Quanto calore è necessario ad un blocco di ghiaccio a temperatura iniziale T iniziale = -40 C per trasformarsi in acqua a temperatura finale T fusione = +20 C? Q TOT = Q 1 + Q 2 + Q 3 = = c G m(t fusione -T iniziale )+ L F m+ c A m(t finale -T fusione ) 22/12/2015 Temperatura e Calore 26

27 Trasformazioni di stato 22/12/2015 Temperatura e Calore 27

28 Calore 22/12/2015 Temperatura e Calore 28

29 esempio

30 esercizio Un contenitore isolato contiene 239 g di acqua a 70 C. Per raffreddarlo viene aggiunto un cubetto di ghiaccio a -5 C. Determinare la temperatura di equilibrio del sistema, sapendo che il calore specifico del ghiaccio vale 2093 J/(kg* C) e il calore latente di fusione vale 333 kj/kg.

31 esercizio Un pezzo di stagno solido alla temperatura di 150 C viene immerso in un recipiente isolato termicamente contenente una massa di 200 g di stagno liquido alla temperatura di 500 C. La temperatura raggiunta all equilibrio è di 320 C. Determinare la massa di stagno solido, sapendo che la temperatura di fusione è 232 C, il calore latente di fusione dello stagno vale 13.9 cal/g, il calore specifico dello stagno solido è cal/( C*g) e quello dello stagno liquido vale cal/( C*g).

32 Scambi energetici in un sistema termodinamico Abbiamo visto che il calore assorbito o ceduto da un sistema termodinamico corrisponde ad un scambio di energia tra il sistema stesso e l ambiente. Esperimenti condotti nel 1800 hanno mostrato l equivalenza calore lavoro. Esaminiamo in dettaglio come un sistema TD può acquistare o cedere energia. Il sistema può Assorbire calore Cedere calore Compiere lavoro Subire lavoro Stabiliamo le seguenti convenzioni sui segni: Assorbe calore: Q>0 Cede calore: Q<0 Compie lavoro: L>0 Subisce lavoro: L<0 22/12/2015 Temperatura e Calore 32

33 Espressione del lavoro in termodinamica 22/12/2015 Temperatura e Calore 33

34 Espressione del lavoro in termodinamica Consideriamo come sistema fisico termodinamico un GAS, contenuto in un recipiente cilindrico dotato di un PISTONE MOBILE. Supponiamo che il gas si espanda nel cilindro, sollevando il pistone di una altezza x. x stato iniziale stato finale 22/12/2015 Temperatura e Calore 34

35 Espressione del lavoro in termodinamica La forza esercitata dal GAS sul pistone sia F = cost. La sezione del cilindro (= area del pistone) sia A. Il lavoro L = Fx=pAx=pV, con V = variazione di volume del gas A stato iniziale A stato finale A x 22/12/2015 Temperatura e Calore 35

36 Lavoro in termodinamica con F non costante Diagramma di CLAPEYRON p p INIZ p FIN V V INIZ V FIN 22/12/2015 Temperatura e Calore 36

37 Lavoro in termodinamica con F non costante p p i p INIZ p FIN L F i x i F i x i p i Ax i p i V i L p i V i i i i i i Stato iniziale del Sistema TD: P INIZ, V INIZ, T INIZ. Stato finale del Sistema TD: P FIN, V FIN, T FIN. Se V FIN > V INZ si ha L>0 V INIZ V i V FIN V 22/12/2015 Temperatura e Calore 37

38 Trasformazioni a pressione costante: isobare p L p i V i p(v FIN V INIZ ) i p i = p INIZ = p FIN =p V V INIZ V i V FIN 22/12/2015 Temperatura e Calore 38

39 Trasformazioni a volume costante: isocore p V i = V INIZ = V FIN L p i V i 0 i V V INIZ = V FIN 22/12/2015 Temperatura e Calore 39

40 Trasformazioni a temperatura costante: isoterme p T i =T INIZ = T FIN L piv i i V 22/12/2015 Temperatura e Calore 40

41 Trasformazioni generiche p L piv i i Risulta in generale L>0 o L<0 Ogni trasformazione di stato (processo attraverso il quale il STD evolve da uno stato di equilibrio termodinamico ad un nuovo stato di equilibrio) può essere: V - reversibile : no forze dissipative procede attraverso stati intermedi di equilibrio (serie di trasformazioni quasi-statiche) - irreversibile 22/12/2015 Temperatura e Calore 41

42 Primo Principio della Termodinamica Sperimentalmente si osserva che, sebbene Q ed L dipendano dalla particolare trasformazione del sistema termodinamico, la quantità Q-L dipende SOLO dallo stato iniziale e dallo stato finale del sistema termodinamico. La quantità Q-L rappresenta un cambiamento di una proprietà intrinseca del Sistema Termodinamico che chiamiamo ENERGIA INTERNA E INT. E INT =Q-L 22/12/2015 Temperatura e Calore 42

43 Trasformazione Adiabatica Una trasformazione si dice adiabiatica se non vi sono scambi di calore tra il ST e l ambiente. Si realizza sperimentalmente ponendo una lastra isolante tra il ST e la sorgente di calore, oppure effettuando una trasformazione termodinamica molto velocemente. Se Q= 0 --> E INT =-L Se L>0 il gas si sta espandendo Dal PPdT L>0 implica E INT <0, ovvero l Energia Interna FINALE è MINORE dell l Energia Interna INIZIALE Sperimentalmente si osserva che il gas si raffredda! 22/12/2015 Temperatura e Calore 43

44 Trasformazione Isocore Se V INIZ = V FIN si ha V =0 e quindi L = 0 e E INT = Q. Se il ST assorbe calore (Q>0) si ha E INT > 0. Sperimentalmente si osserva che il ST si riscalda. 22/12/2015 Temperatura e Calore 44

45 Trasformazione Cicliche p Se Stato Iniziale = Stato Finale si ha: E INT = 0 e quindi Q = L. V 22/12/2015 Temperatura e Calore 45

46 Lavoro nelle Trasformazione Cicliche p Se la Trasformazione ciclica è percorsa in senso ORARIO, si ha L > 0, perché il lavoro nella fase di espansione è maggiore, in valore assoluto, di quello nella fase di compressione. L > 0 22/12/2015 Temperatura e Calore 46 V

47 Lavoro nelle Trasformazione Cicliche p Se la Trasformazione ciclica è percorsa in senso ANTIORARIO, si ha L < 0. L < 0 V 22/12/2015 Temperatura e Calore 47

48 Ricapitolando - Temperatura e calore - Scambi energetici: Q, L In generale dipendono dal tipo di trasformazione. -Trasformazioni termodinamiche (passaggio tra due stati di equilibrio): isocora, isobara, isoterma, adiabatica - Primo principio della termodinamica E int =Q-L 22/12/2015 Temperatura e Calore 48

49 Secondo Principio della Termodinamica E impossibile realizzare una macchina termica che, lavorando ciclicamente, dia come unico risultato il trasferimento di calore da un corpo a temperatura inferiore ad un altro a temperatura più elevata. (Enunciato di Clausius)

50 Secondo Principio della Termodinamica E impossibile realizzare una macchina termica che, lavorando ciclicamente, trasformi in lavoro meccanico il calore scambiato con un unica sorgente (Enunciato di Kelvin-Planck) I due enunciati sono equivalenti

51 Macchine Termiche Le prime macchine termiche (a vapore) furono inventate nel 17 secolo. Intorno al 2000 la più recente innovazione sui motori termici: il COMMON RAIL per i Motori Diesel (dr. Ricco, laureato in Fisica all Università di Bari, Centro Ricerche Alimentazione Motori Elasis, FIAT di Bari).

52 Macchine Termiche La macchine termiche sono dispositivi che scambiano calore con l ambiente e producono lavoro. Più precisamente: Una Macchina Termica è un sistema che compiendo un ciclo chiuso di trasformazioni, converte energia termica in energia meccanica.

53 Perché un ciclo chiuso? Le macchine termiche lavorano in modo ciclico perché devono produrre LAVORO in modo continuativo. Ogni macchina termica contiene un fluido, detto fluido motore. Il fluido motore deve subire un ciclo di trasformazioni che lo riporti allo stato iniziale.

54 Motori termici

55 Rendimento di una Macchina Termica Definizione: Rendimento (o efficienza) di una macchina termica Energia ottenuta Energia Spesa Lavoro Calore L Q A Assorbito QA QB Q A 1 Q Q B A

56 Ciclo di CARNOT

57 Ciclo di CARNOT Il ciclo di Carnot è composto da 4 trasformazioni reversibili (è ideale): Una espansione isoterma (ab), calore assorbito Q A, temperatura T A Una espansione adiabatica (bc) Una compressione isoterma (cd), calore ceduto Q B, temperatura T B Una compressione adiabatica (da). come realizziamo tali espansioni e compressioni? Per calcolare il rendimento è necessario tener conto del lavoro (fatto o subito) e del calore (assorbito o ceduto) in ciascuna trasformazione. Come ritroviamo che Q B 1? Q A

58 Considerazioni generali Nessuna macchina termica può avere un rendimento maggiore di quello di una macchina reversibile che operi fra le stesse temperature. Le macchine reversibili operanti fra le stesse temperature hanno lo stesso rendimento. Se la sostanza costituente la macchina termica è un gas perfetto si può dimostrare che il rendimento del Ciclo di Carnot: 1 T B T A con T B T A Teorema di Carnot (senza dim.) Quindi è il MASSIMO RENDIMENTO OTTENIBILE per una macchina termica che opera tra T B e T A.

59 Ciclo Frigorifero Il ciclo di Carnot è reversibile. Possiamo immaginare di compiere le stesse trasformazioni in successione inversa. Otteniamo così un ciclo frigorifero che serve per trasferire calore dalla sorgente fredda (T B ) a quella calda (T A )

60 Ciclo Frigorifero

61 Pompa di Calore

62 Esercizi Calcolare il lavoro per i cicli di trasformazione: ABCA (orario) ABCDA (orario) ADCA (antiorario)

63 Approfondimenti [a discrezione dello studente]

64 Teorema di CARNOT -1- Energia ottenuta Energia Spesa Lavoro Calore Assorbito L Q A Q A Q B Q A 1 Q B Q A Trasformazione ciclica E INT 0 L = Q A Q B Q A L ab perchè T A cost E INT ab 0 L ab nrt A ln V b V a Q A 0 Analogamente L cd nrt B ln V d V c Q B 0 1 nrt B ln V d V c 1 nrt B ln V c V d 1 T B ln V c V d nrt A ln V b V a nrt A ln V b V a T A ln V b V a

65 Teorema di CARNOT -2-1 T B ln V c V d T A ln V b V a Calcoliamo ln V c V d ln V b V a Ricordiamo le relazioni di Poisson pv cost oppure TV 1 cost utilizzando i tratti adiabatici bc e da

66 Teorema di CARNOT -3- Calcoliamo ln V c V d ln V b V a T A V 1 1 b T B V c V b T A V 1 1 a T B V d V a utilizzando i tratti adiabatici bc e da 1 V c V d 1 V b V a V c V d ln V b V a ln V c V d Quindi ln V c V d ln V b V a 1

67 Teorema di CARNOT -4-1 T B ln V c V d T A ln V b V a 1 T B T A 1 T B T A 1 sempre! Importante: le temperature vanno espresse sempre in gradi Kelvin!