Termodinamica: Temperatura e Calore. 05/12/2014 Temperatura e Calore 1

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1 Termodinamica: Temperatura e Calore 05/12/2014 Temperatura e Calore 1

2 Ricordiamo che: A. Pastore Fisica con Elementi di Matematica (O-Z) - 2 Farmacia - A.A

3 Introduzione al Problema PROBLEMA: studiare un sistema composto da un numero molto grande di particelle (atomi o molecole), come ad esempio le particelle contenute in una mole di gas (N A ~ ). Parliamo di SISTEMA TERMODINAMICO (STD). La termodinamica si occupa di descrivere le trasformazioni che tale sistema subisce in seguito a scambi energetici con l ambiente. Non studia il comportamento delle singole particelle del sistema, ma il comportamento d insieme del sistema. Una delle grandezze utilizzate in termodinamica è la TEMPERATURA, grandezza caratteristica dello stato termico di un corpo (quanto è freddo/caldo) 14/12/2014 Temperatura e Calore 3

4 Concetto di Temperatura Quando spostiamo un corpo (acqua) da un ambiente freddo (frigorifero) ad un ambiente caldo (pentola su un fornello acceso) avvengono variazioni di alcune sue caratteristiche e proprietà fisiche. Ad esempio, l acqua può evaporare e cambiare stato. In altre situazioni può: solidificarsi; espandersi; comprimersi, ecc Analoghe variazioni si possono avere considerando altri sistemi fisici (gas, solidi,..) ed altre proprietà (pressione, resistenza elettrica, etc) Al variare dello stato termico di un sistema, variano diverse sue grandezze caratteristiche (i.e. volume, pressione, etc) 14/12/2014 Temperatura e Calore 4

5 Concetto di Temperatura Possiamo utilizzare le variazioni di queste proprietà per arrivare a definire operativamente la TEMPERATURA. Chiamiamo TERMOSCOPIO uno strumento in grado di rivelare le variazioni di temperatura che non sia tarato Chiamiamo TERMOMETRO uno strumento tarato in grado di misurare la temperatura Es: termometri a Hg funzionamento basato sull aumento di volume di Hg 14/12/2014 Temperatura e Calore 5

6 Concetto di Temperatura Possiamo utilizzare le variazioni di queste proprietà per arrivare a definire operativamente la TEMPERATURA. Es: termometri a Hg Consideriamo: come sistema fisico una sbarra di metallo (A) come fenomeno fisico la dilatazione termica di A un TERMOSCOPIO (T) in grado di rivelare le variazioni di temperatura Cosa vuol dire che A e T sono in equilibrio termico tra loro? Vuol dire che: messi A e T in CONTATTO, nessuno dei due modifica le sue caratteristiche (quindi non si dilata, non evapora, non solidifica, ecc) 14/12/2014 Temperatura e Calore 6

7 Principio ZERO della Termodinamica Se il termoscopio T è in equilibrio termico sia con il corpo A sia con il corpo B, allora A e B sono in equilibrio termico tra loro. In altri termini: ogni corpo è caratterizzato da una temperatura. se due corpi sono in equilibrio termico tra loro, possiedono la stessa temperatura. 14/12/2014 Temperatura e Calore 7

8 Misura della Temperatura I più comuni termometri si basano sull espansione di un materiale in risposta all aumento della temperatura. Bisogna scegliere FENOMENI FISICI RIPRODUCIBILI per fissare una scala assoluta delle temperature, indipendente dalla sostanza termometrica. A questo scopo si sceglie il cosiddetto punto triplo dell acqua, cioè lo stato in cui coesistono le tre fasi (solida, liquida e gassosa) dell H 2 O (ghiaccio, acqua e vapore) e gli si assegna la temperatura di T 3 = 273,16 Kelvin. 14/12/2014 Temperatura e Calore 8

9 Termometro a gas a volume costante Si calcola la temperatura di un corpo, avendo fissato la temperatura del punto triplo dell acqua, attraverso misure di pressione (meccanica dei fluidi) 14/12/2014 Temperatura e Calore 9

10 Termometro a gas a volume costante Si misura la pressione esercita da un gas isolato a volume costante. Per gas rarefatti (approssimazione di gas perfetto) la temperatura che si vuole misurare è proporzionale alla pressione: T = Cp Il bulbo contenente il gas a volume costante viene posto in equilibrio con: H 2 O al punto triplo il sistema di cui si vuole misurare la temperatura incognita. Si ottiene: T 3 = Cp 3 T x = Cp x Le misure di pressione si effettuano con il manometro a gas a volume costante e quindi si ricava: T x = T 3 (p x /p 3 ) Se il gas è rarefatto la misura di T x non dipende dal tipo di gas. 14/12/2014 Temperatura e Calore 10

11 Termometro a gas a volume costante Il termometro a gas a volume constante viene utilizzato in laboratorio per stabilire la temperatura assoluta di altri punti fissi, ad esempio: Punto triplo dell idrogeno T H =13.81 K Ebollizione dell acqua T ebol =373,15 K T x = T 3 (p x /p 3 ) Altre scale termometriche: Scala Celsius T C = T K - 273,15 Scala Farenheit T F =(9/5)T C +32 Importante: una differenza di temperature in scala Celsius e scala Kelvin ha lo stesso valore numerico Ovvero T = 20 C = 20 K 14/12/2014 Temperatura e Calore 11

12 Scala Fahrenheit 14/12/2014 Temperatura e Calore 12

13 Dilatazione Termica Sperimentalmente si osserva che la variazione della temperatura di un corpo comporta la variazione di alcune sue caratteristiche Supponiamo di avere una sbarra metallica molto sottile (sezione molto più piccola della lunghezza). Supponiamo cha alla temperatura T 0 =0 C abbia lunghezza L 0. Alla temperatura T la sbarra avrà lunghezza: L=L 0 (1+T) Il coefficiente èdetto di dilatazione termica ed è caratteristico del materiale. Nel caso di un solido aumenta il volume V=V 0 (1+T), con ~3 (buon divertimento!)

14 Alcuni Coefficienti di Dilatazione Termica FERRO = C -1 ALLUM = C -1 ORO = C -1 PIOMBO = C -1 VETRO = C -1 Generalmente, i coefficienti e sono positivi. L acqua ha un comportamento anomalo nell intervallo [0,4] C Cosa accade? Cosa comporta il raffreddamento dell acqua di un lago da 10 C a 0 C? 14/12/2014 Temperatura e Calore 14

15 Esempio Numerico sulla Dilatazione Termica Dati numerici FERRO = C -1 I binari delle ferrovie sono lunghi 12 metri. Determinare lo spazio necessario tra un binario ed il successivo in modo che il treno non deragli tra le temperature 0 C --> 42 C. Soluzione Calcoliamo il valore della dilatazione L = L - L 0 nell intervallo considerato T. L = L 0 T = cm = 0,55 m!! 14/12/2014 Temperatura e Calore 15

16 Calore L esperienza ci dice che due corpi a diversa temperatura, posti a contatto, si portano all equilibrio termico in un certo intervallo di tempo Analogamente, se un STD non è in equilibrio termico con l ambiente (es. un ragazzo accaldato per una corsa, in una stanza), si osserva sperimentalmente che in un tempo sufficientemente lungo sistema e ambiente si portano alla stessa temperatura. 14/12/2014 Temperatura e Calore 16

17 Calore Le variazioni di temperatura del sistema TD e dell ambiente avvengono per mezzo di trasferimento di ENERGIA tra sistema TD ed ambiente. Questa ENERGIA èdetta TERMICA ed è associata alle energie cinetiche e potenziali degli atomi/moecole che compongono il sistema TD e l ambiente. A questa energia trasferita si dà il nome di CALORE. Il CALORE è l energia che viene scambiata tra un sistema termodinamico ed il suo ambiente a causa della loro differenza di temperatura. 14/12/2014 Temperatura e Calore 17

18 Unità di misura del Calore Unità di misura del Calore è il JOULE [J] La vecchia unità di misura del calore è la caloria = quantità di calore necessaria a far passare 1 grammo di acqua da 14.5 C a 15.5 C Fattore di Conversione: 1 caloria = Joule Importante:in Scienze dell Alimentazione si utilizza la Caloria = 1000 calorie = 4186 J 14/12/2014 Temperatura e Calore 18

19 STD e ambiente STD aperto può scambiare materia e energia con l ambiente (per es. le piante) STD chiuso può scambiare SOLO energia con l ambiente STD isolato non ammette scambi né di materia, né di energia con l ambiente Nel seguito considereremo in genere sistemi termodinamici chiusi 14/12/2014 Temperatura e Calore 19

20 Trasferimento di Calore E possibile cedere CALORE ad un sistema e la sua temperatura cresce oppure assorbire CALORE da un sistema e in tal caso la sua temperature decresce. La variazione di temperatura del sistema dipende da: Quanto calore si cede o si assorbe al/dal sistema; La sostanza di cui è composto il sistema; La massa del sistema. 14/12/2014 Temperatura e Calore 20

21 Calore 14/12/2014 Temperatura e Calore 21

22 Trasferimento del Calore Sia Q il calore assorbito o ceduto: Q = cm(t F -T I ) con c = calore specifico Q = C(T F -T I ) con C = capacità termica Q = c n n(t F -T I ) con c n = calore specifico molare m = massa, T F = temperatura finale T I = temperatura iniziale Queste equazioni valgono se il sistema NON subisce una trasformazione di fase (da liquido a solido o viceversa, oppure da liquido a vapore o viceversa, ecc) 14/12/2014 Temperatura e Calore 22

23 Calore Specifico 14/12/2014 Temperatura e Calore 23

24 esempio

25 Trasformazioni di stato Come possiamo descrivere una trasformazione di stato di un sistema termodinamico? Esempio: un blocco di ghiaccio a temperatura iniziale T I = -40 C che assorbe calore trasformandosi in acqua a temperatura finale T F = +20 C? 14/12/2014 Temperatura e Calore 25

26 Trasformazioni di stato Sperimentalmente si osserva: Fase 1: il ghiaccio assorbe calore sino a raggiungere la temperatura di 0 C. Fase 2: il ghiaccio comincia a liquefarsi, alla temperatura costante T F = 0 C Fase 3: dopo essersi liquefatto completamente e trasformato in acqua, aumenta la temperatura sino a +20 C. 14/12/2014 Temperatura e Calore 26

27 Trasformazioni di stato Temperatura [ C] Q 1 Q 2 Q 3 calore assorbito 14/12/2014 Temperatura e Calore 27

28 Trasformazioni di stato 14/12/2014 Temperatura e Calore 28

29 Trasformazioni di stato Fase 1: il ghiaccio assorbe calore Q 1 Fase 2: la mistura ghiaccio-acqua assorbe calore Q 2 Fase 3: l acqua assorbe calore Q 3 14/12/2014 Temperatura e Calore 29

30 Calore Latente Fase 2: la mistura ghiaccio-acqua assorbe calore Q 2 Quanto vale Q 2? Q 2 = L F m, con m = massa ed L F = calore latente di fusione 14/12/2014 Temperatura e Calore 30

31 Calore Latente Q 2 = L F m, con m = massa ed L F = calore latente di fusione 14/12/2014 Temperatura e Calore 31

32 Ricapitolazione Quanto calore è necessario ad un blocco di ghiaccio a temperatura iniziale T iniziale = -40 C per trasformarsi in acqua a temperatura finale T fusione = +20 C? Q TOT = Q 1 + Q 2 + Q 3 = = c G m(t fusione -T iniziale )+ L F m+ c A m(t finale -T fusione ) 14/12/2014 Temperatura e Calore 32

33 esercizio Un contenitore isolato contiene 239 g di acqua a 70 C. Per raffreddarlo viene aggiunto un cubetto di ghiaccio a -5 C. Determinare la temperatura di equilibrio del sistema, sapendo che il calore specifico del ghiaccio vale 2093 J/(kg* C) e il calore latente di fusione vale 333 kj/kg.

34 esercizio Un pezzo di stagno solido alla temperatura di 150 C viene immerso in un recipiente isolato termicamente contenente una massa di 200 g di stagno liquido alla temperatura di 500 C. La temperatura raggiunta all equilibrio è di 320 C. Determinare la massa di stagno solido, sapendo che la temperatura di fusione è 232 C, il calore latente di fusione dello stagno vale 13.9 cal/g, il calore specifico dello stagno solido è cal/( C*g) e quello dello stagno liquido vale cal/( C*g).

35 Scambi energetici in un sistema termodinamico Abbiamo visto che il calore assorbito o ceduto da un sistema termodinamico corrisponde ad un scambio di energia tra il sistema stesso e l ambiente. Esperimenti condotti nel 1800 hanno mostrato l equivalenza calore lavoro. Esaminiamo in dettaglio come un sistema TD può acquistare o cedere energia. Il sistema può Assorbire calore Cedere calore Compiere lavoro Subire lavoro Stabiliamo le seguenti convenzioni sui segni: Assorbe calore: Q>0 Cede calore: Q<0 Compie lavoro: L>0 Subisce lavoro: L<0 14/12/2014 Temperatura e Calore 35

36 Espressione del lavoro in termodinamica 14/12/2014 Temperatura e Calore 36

37 Espressione del lavoro in termodinamica Consideriamo come sistema fisico termodinamico un GAS, contenuto in un recipiente cilindrico dotato di un PISTONE MOBILE. Supponiamo che il gas si espanda nel cilindro, sollevando il pistone di una altezza x. x stato iniziale stato finale 14/12/2014 Temperatura e Calore 37

38 Espressione del lavoro in termodinamica La forza esercitata dal GAS sul pistone sia F = cost. La sezione del cilindro (= area del pistone) sia A. Il lavoro L = Fx=pAx=pV, con V = variazione di volume del gas L = pv x stato iniziale stato finale x 14/12/2014 Temperatura e Calore 38

39 Lavoro in termodinamica con F non costante Diagramma di CLAPEYRON p p INIZ p FIN V V INIZ V FIN 14/12/2014 Temperatura e Calore 39

40 Lavoro in termodinamica con F non costante L p i p i F i x i i F i x i i p i Ax i i p i V i L i p i V i Stato iniziale del Sistema TD: P INIZ, V INIZ, T INIZ. p INIZ p FIN Stato finale del Sistema TD: P FIN, V FIN, T FIN. Se V FIN > V INZ si ha L>0 V V INIZ V i V FIN 14/12/2014 Temperatura e Calore 40

41 Trasformazioni a pressione costante: isobare p Lp i V i p(v FIN V INIZ ) i p i =p INIZ =p FIN =p V INIZ V i V FIN V 14/12/2014 Temperatura e Calore 41

42 Trasformazioni a volume costante: isocore p V i =V INIZ =V FIN Lp i V i 0 i V INIZ =V FIN V 14/12/2014 Temperatura e Calore 42

43 Trasformazioni a temperatura costante: isoterme p i L p V i i T i =T INIZ = T FIN V 14/12/2014 Temperatura e Calore 43

44 Trasformazioni generiche p i L p V i i Risulta in generale L>0 o L<0 Ogni trasformazione di stato (processo attraverso il quale il STD evolve da uno stato di equilibrio termodinamico ad un nuovo stato di equilibrio) può essere: V - reversibile : no forze dissipative procede attraverso stati intermedi di equilibrio (serie di trasformazioni quasi-statiche) - irreversibile 14/12/2014 Temperatura e Calore 44

45 Primo Principio della Termodinamica Sperimentalmente si osserva che, sebbene Q ed L dipendano dalla particolare trasformazione del sistema termodinamico, la quantità Q-L dipende SOLO dallo stato iniziale e dallo stato finale del sistema termodinamico. La quantità Q-L rappresenta un cambiamento di una proprietà intrinseca del Sistema Termodinamico che chiamiamo ENERGIA INTERNA E INT. E INT =Q-L Applichiamo il principio ad alcune particolari trasformazioni... 14/12/2014 Temperatura e Calore 45

46 Applicazione del primo principio a particolari trasformazioni: Una trasformazione si dice adiabatica se non vi sono scambi di calore tra il ST e l ambiente. Si realizza sperimentalmente ponendo una lastra isolante tra il ST e la sorgente di calore, oppure effettuando una trasformazione termodinamica molto velocemente. Se Q= 0 --> E INT =-L Se L>0 il gas si sta espandendo Dal PPdT L>0 implica E INT <0, ovvero l Energia Interna FINALE è MINORE dell l Energia Interna INIZIALE Sperimentalmente si osserva che il gas si raffredda! 14/12/2014 Temperatura e Calore 46

47 Trasformazione Isocore Se V INIZ =V FIN si ha V =0 e quindi L = 0 e E INT = Q. Se il ST assorbe calore (Q>0) si ha E INT > 0. Sperimentalmente si osserva che il ST si riscalda. 14/12/2014 Temperatura e Calore 47

48 Trasformazione Cicliche p Se Stato Iniziale = Stato Finale si ha: E INT = 0 e quindi Q = L. V 14/12/2014 Temperatura e Calore 48

49 Lavoro nelle Trasformazione Cicliche p Se la Trasformazione ciclica è percorsa in senso ORARIO, si ha L > 0, perché il lavoro nella fase di espansione è maggiore, in valore assoluto, di quello nella fase di compressione. L > 0 14/12/2014 Temperatura e Calore 49 V

50 Lavoro nelle Trasformazione Cicliche p Se la Trasformazione ciclica è percorsa in senso ANTIORARIO, si ha L < 0. L < 0 V 14/12/2014 Temperatura e Calore 50

51 Esercizio Un litro di acqua a 100 C produce, dopo l evaporazione completa, 1671 l di vapore a 100 C. Assumendo che la trasformazione sia avvenuta a pressione atmosferica, a quanto ammonta la variazione di energia interna? Cambiamento di stato a p costante trasf. ISOBARA L = p V ; Q-L = E int E int = Q - p V Q = m L ev = 1 kg * 2260 kj/kg = 2260 kj L = 1 atm * 1670 l 10 5 Pa * 1670 * 10-3 m 3 = 167 kj E int = 2260 kj-167 kj = 2093 kj

52 Esercizio Sia dato il ciclo di trasformazioni termodinamiche in figura. Determinare: - che tipo di trasformazioni si hanno - L e Q scambiati nelle varie trasformazioni - il lavoro ed il calore scambiato in totale - se si percorre il ciclo al contrario, come cambiano il calore scambiato ed il lavoro totali? p A B A: 1.2 atm, 10 l, 144 K B: 0.6 atm, 20 l, 144 K C: 0.1 atm, 58.6 l, 70.3 K D: 0.1 atm, 10 l, 12 K D C V 14/12/2014 Temperatura e Calore 52

53 Esercizio (per casa) Calcolare il lavoro per i cicli di trasformazione: ABCA (orario) ABCDA (orario) ADCA (antiorario) 14/12/2014 Temperatura e Calore 53

54 Definizioni dei meccanismi di trasmissione del Calore Conduzione: contatto diretto tra sorgente di calore e ST. A = superficie attraversata dal flusso di calore k = conduttività termica 14/12/2014 Temperatura e Calore 54

55 Definizioni dei meccanismi di trasmissione del Calore Convezione: un liquido, a contatto con una sorgente di calore si espande e, per il principio di Archimede, si muove verso l alto. Analogamente le parti fredde scendono, e così via (meccanismo di trasmissione di calore in una pentola piena d acqua su un fornello). 14/12/2014 Temperatura e Calore 55

56 Definizioni dei meccanismi di trasmissione del Calore Irraggiamento: trasmissione del calore per mezzo di onde elettromagnetiche (Sole, Fuoco, forno a micro-onde, ecc) t Q 4 T A A = superficie attraversata dal flusso di calore costante di Stefan 14/12/2014 Temperatura e Calore 56

57 Ricapitolando - Temperatura e calore - Scambi energetici: Q, L In generale dipendono dal tipo di trasformazione. -Trasformazioni termodinamiche (passaggio tra due stati di equilibrio): isocora, isobara, isoterma, adiabatica - Primo principio della termodinamica E int =Q-L - Diversi meccanismi di trasmissione del calore 14/12/2014 Temperatura e Calore 57

58 - cenni sui gas perfetti - macchine termiche - secondo principio

59 Definizione di Gas Perfetto Un gas perfetto è un gas ideale il cui comportamento approssima quello dei gas reali a densità sufficientemente basse. Sia data una massa m di gas perfetto in un recipiente. Per definizione, esso è: 1) formato da N corpuscoli puntiformi di massa m *, in moto continuo e disordinato 2) Il volume dei corpuscoli è molto minore del volume occupato dal gas 3) I corpuscoli NON sono soggetti a forza di gravità 4) Non ci sono urti tra i corpuscoli ma solo urti elastici tra i corpuscoli e le pareti del recipiente

60 Equazione di stato dei Gas Perfetti Un gas perfetto è un gas ideale il cui comportamento approssima quello dei gas reali a densità sufficientemente basse. Si trova sperimentalmente che, per un gas perfetto, le variabili termodinamiche p, T (in K) e V soddisfano la seguente equazione, nota come equazione di stato dei gas perfetti: pv = nrt Ove n è il numero di moli del gas in esame ed R = 8.31 J/(mol K) è la costante universale dei gas. R può anche essere espressa come: R = k B N A k B = 1.38 * J/K costante di Boltzmann 14/12/2014 Temperatura e Calore 60

61 Equazione di stato dei Gas Perfetti pv = nrt

62 Legame tra la temperatura e l energia cinetica molecolare media nei gas perfetti pv E K e inoltre pv n RT n k B N A T A misura della energia cinetica molecolare media (grandezza microscopica) assumiamo il parametro macroscopico TEMPERATURA. Ovvero:(TEORIA CINETICA DEI GAS) la temperatura permette di fornire una misura della energia cinetica molecolare media <E K > = ½ m <v 2 > Per un gas monoatomico: (un atomo per molecola) E K 3 2 k B T 14/12/2014 Temperatura e Calore 62

63 Energia interna: E int = N A <E K >

64 Calori specifici nei gas Il calore specifico dei gas, a differenza di quello dei solidi ed in parte anche dei liquidi, risente delle condizioni in cui avviene lo scambio termico. Per i gas perfetti si distinguono: - calore specifico a pressione costante c p - calore specifico a volume costante c v, da cui segue : Per una Isobara : Q gas = m c p (T f -T i ) = n C p (T f -T i ) Per una Isocora : Q gas = m c V (T f -T i ) = n C v (T f -T i ) Ove: m = nm, M = massa corrispondente ad una mole del gas C = calore molare 14/12/2014 Temperatura e Calore 64

65 Gas perfetti e relazione di Mayer trasformazione isocora tra T In e T Fin : L = 0 1 principio E int = 3/2 nrt = n C v T C v = 3/2 R trasformazione isobara tra T In e T Fin : L = p V 1 principio T In e T Fin non variano E int = n C v T e E int = n C p T - p V C p = 5/2 R n C v T= n C p T nrt C v = C p R 14/12/ C p -C v = R Relazione di Mayer

66 Macchine Termiche La macchine termiche sono dispositivi che scambiano calore con l ambiente e producono lavoro. Più precisamente: Una Macchina Termica è un sistema che, compiendo un ciclo chiuso di trasformazioni termodinamiche, converte energia termica in energia meccanica. 14/12/2014 Temperatura e Calore 66

67 Macchine Termiche Le prime macchine termiche (a vapore) furono inventate nel 17 secolo. Intorno al 2000 la più recente innovazione sui motori termici: il COMMON RAIL per i Motori Diesel (dr. Ricco, laureato in Fisica all Università di Bari, Centro Ricerche Alimentazione Motori Elasis, FIAT di Bari). 14/12/2014 Temperatura e Calore 67

68 Perché un ciclo chiuso? Le macchine termiche lavorano in modo ciclico perché devono produrre LAVORO in modo continuativo. Ogni macchina termica contiene un fluido, detto fluido motore. Il fluido motore deve subire un ciclo di trasformazioni che lo riporti allo stato iniziale. 14/12/2014 Temperatura e Calore 68

69 Rendimento di una Macchina Termica Definizione: Rendimento (o efficienza) di una macchina termica Lavoro Calore L Q Energia ottenuta Energia Spesa A Assorbito Q A Q B Q A 1 Q Q B A 14/12/2014 Temperatura e Calore 69

70 Ciclo di CARNOT 14/12/2014 Temperatura e Calore 70

71 Ciclo di CARNOT Il ciclo di Carnot è composto da 4 trasformazioni reversibili (è ideale): Una espansione isoterma (ab), calore assorbito Q A, temperatura T A Una espansione adiabatica (bc) Una compressione isoterma (cd), calore assorbito Q B, temperatura T B Una compressione adiabatica (da). come realizziamo tali espansioni e compressioni? Per calcolare il rendimento è necessario tener conto del lavoro (fatto o subito) e del calore (assorbito o ceduto) in ciascuna trasformazione. Come ritroviamo che Q B 1? Q A 14/12/2014 Temperatura e Calore 71

72 Considerazioni generali Nessuna macchina termica può avere un rendimento maggiore di quello di una macchina reversibile che operi fra le stesse temperature. Le macchine reversibili operanti fra le stesse temperature hanno lo stesso rendimento. Se la sostanza costituente la macchina termica èun gas perfetto si può dimostrare che il rendimento del Ciclo di Carnot: 1 T B Teorema con T T T B A di Carnot (senza dim.) A Quindi è il MASSIMO RENDIMENTO OTTENIBILE per una macchina termica che opera tra T B e T A. 14/12/2014 Temperatura e Calore 72

73 Secondo Principio della Termodinamica E impossibile realizzare una macchina termica che, lavorando ciclicamente, trasformi in lavoro meccanico il calore scambiato con un unica sorgente (Enunciato di Kelvin-Planck) 14/12/2014 Temperatura e Calore 73

74 Secondo Principio della Termodinamica I due enunciati sono equivalenti E impossibile realizzare una macchina termica che, lavorando ciclicamente, dia come unico risultato il trasferimento di calore da un corpo a temperatura inferiore ad un altro a temperatura più elevata. (Enunciato di Clausius) 14/12/2014 Temperatura e Calore 74

75 Ciclo Frigorifero Il ciclo di Carnot è reversibile. Possiamo immaginare di compiere le stesse trasformazioni in successione inversa. Otteniamo così un ciclo frigorifero che serve per trasferire calore dalla sorgente fredda (T B ) a quella calda (T A ) 14/12/2014 Temperatura e Calore 75

76 Ciclo Frigorifero 14/12/2014 Temperatura e Calore 76

77 Pompa di Calore 14/12/2014 Temperatura e Calore 77

78 Entropia Al primo principio della termodinamica è connessa la funzione di stato ENERGIA INTERNA Al secondo è associata l ENTROPIA, funzione di stato anch essa legata allo stato microscopico del sistema Per una macchina termica, il cui fluido motore sia un gas perfetto, e che operi reversibilmente tra le temperature T1 e T2 (T1>T2): = 1- ( Q 2 / Q 1 ) = 1 (T 2 /T 1 ) Q2 T Q 1 T 1 1 T Q 14/12/2014 Temperatura e Calore 78 Q T 2

79 Entropia Q T T Q 2 0 S entropia S = Q/T S = 0 Generalizzando, in un qualsiasi CICLO reversibile, l entropia si conserva In processi reversibili, NON ciclici S può essere >0, <0, = 0 In processi irreversibili (reali), S universo > 0 SEMPRE! [universo=sistema+ambiente] L entropia è l unica grandezza che ci indica la tendenza del sistema ad evolvere in un senso piuttosto che in un altro. 14/12/2014 Temperatura e Calore 79

80 Le costanti (molto) importanti n è il numero di moli N A Numero di Avogadro = mol 1 k costante di Boltzmann = J/K R Costante dei Gas = J/mol K 14/12/2014 Temperatura e Calore 80

81 Approfondimenti [a discrezione dello studente] 14/12/2014 Temperatura e Calore 81

82 Teorema di CARNOT -1- Energia ottenuta Energia Spesa Lavoro Calore Assorbito L Q A Q A Q B Q A 1 Q B Q A Trasformazione ciclica E INT 0 L=Q A Q B Q A L ab perchè T A cost E INT ab 0 L ab nrt A ln V b V a Q A 0 Analogamente L cd nrt B ln V d V c Q B 0 1 nrt B ln V d V c 1 nrt B ln V c V d 1 T B ln V c V d nrt A ln V b V a nrt A ln V b V a T A ln V b V a 14/12/2014 Temperatura e Calore 82

83 Teorema di CARNOT -2-1 T B ln V c V d T A ln V b V a Calcoliamo ln V c V d ln V b V a Ricordiamo le relazioni di Poisson pv cost oppure TV 1 cost utilizzando i tratti adiabatici bc e da 14/12/2014 Temperatura e Calore 83

84 Teorema di CARNOT -3- Calcoliamo ln V c V d ln V b V a T A V 1 1 b T B V c T A V 1 1 a T B V d utilizzando i tratti adiabatici bc e da V b V a 1 V c V d 1 V b V a V c V d ln V b V a ln V c V d Quindi ln V c V d ln V 1 b V a 14/12/2014 Temperatura e Calore 84

85 Teorema di CARNOT -4-1 T B ln V c V d T A ln V b V a 1 T B T A 1 T B T A 1 sempre! Importante : le temperature vanno espresse sempre in gradi Kelvin! 14/12/2014 Temperatura e Calore 85