Adattatori uca Vincetti a.a. 8-9 Importanza adattamento Massimizzazione della potenza disponibile dal carico Riduzione delle sovratensioni e sovracorrenti che possono danneggiare linea e trasmettitore Minimizzazione della potenza persa lungo la linea (PRI Miglioramento del rapporto segnale rumore al ricevitore Riduzione della distorsione del segnale e degli errori di ampiezza e fase nelle reti di alimentazione delle schiere d antenne uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9
Rete di adattamento Due porte da inserire prima del carico impedenza vista all ingresso del quadripolo è E realizzabile ogni qualvolta Re( A monte della rete non c è onda riflessa, a valle c è E opportuno che la rete venga collocata il più vicino possibile al carico uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 3 Caratteristiche rete a soluzione migliore si decide in base alle seguenti caratteristiche: Complessità: la soluzione più semplice che soddisfa le specifiche è la migliore (economica, facile da realizzare e minori perdite Banda: ogni tipo di rete d adattamento garantisce un perfetto adattamento ( ad una sola frequenza. Nella pratica è necessario un buon livello di adattamento su un certo intervallo di frequenza. Ciò è possibile a discapito della semplicità Realizzazione: Dipende dal tipo di linea e dalla tecnologia impiegata. Es. uno stub tunabile è più semplice da realizzare in cavo coassiale che non in microstriscia Accordabilità: Alcune tipologie di reti si prestano meglio ad un piccoli aggiustamenti delle caratteristiche dopo la realizzazione uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 4
Reti prive di perdite Affinché la rete non introduca perdite aggiuntive deve essere costituita solo da elementi non dissipativi: Inserimento in serie o parallelo di elementi reattivi sia concentrati (capacità e induttanze che distribuiti (stubs. I primi più comuni a bassa frequenza i secondi ad alta frequenza Inserimento in cascata di spezzoni di linee di trasmissione prive di perdite uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 5 Adattamento con singolo stub In condizioni di disadattamento l impedenza di ingresso varia lungo la linea Esiste sempre una o più sezioni in cui: 6 r i i jx Y i Y jb x i 6 5 4 3 - - - -.75 -.5 -.5 - -.75 -.5 -.5 z/λ Si ottiene l adattamento inserendo in quella sezione un dipolo reattivo: In serie con reattanza X In parallelo con suscettanza -B uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 6-3
Stub in circuito aperto inserito in parallelo Nella tecnologia in microstriscia è più semplice realizzare: Stub in circuito aperto Collegamenti in parallelo uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 7 Esercizio Dimensionare un stub in parallelo in corto circuito che adatti un carico costituito da una resistenza R6Ω e una capacità C.995pF con una linea a 5Ω alla frequenza di GHz. 5Ω 6Ω.995pF uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 8
Impedenza di carico: Esercizio j 6 j 9 πfc π.995 R (6 j8 Ω Carta di Smith delle impedenze usata anche per le ammettenze impedenza di carico punto diametralmente opposto: ammettenza di carico Spostamento a costante fino ad intersecare la curva a g in P o spostamento da a P definisce la distanza dal carico del punto di inserimento: l.λ Per P passa la curva b.47 impedenza di ingresso normalizzata dello sub deve essere b-.47 intersezione della curva con la ghiera esterna definisce la lunghezza dello stub (partenza da cc: l stub. 95λ. uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 9.66 z. P.76 j.6.95 cc Esercizio Esiste una seconda intersezione della curva a costante con la curva g Partendo da si arriva in Q o spostamento è l.6λ.6 Per Q passa la curva b-.47 impedenza dello stub deve essere b.47 l stub. 45λ.45 cc Q uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9
Esercizio e due soluzioni sono identiche solo a GHz Allontanandosi da questa frequenza peggiora a soluzione ha una banda maggiore in quanto sia l che l stub sono minori rispetto alla soluzione uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 Adattamento con trasformatore a quarto d onda Consiste in una linea di impedenza caratteristica e di lunghezza λ/4 Se la linea è collegata ad un carico puramente resistivo R adattamento si ottiene se: λ/4 R R i uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9
Adattamento con trasformatore a quarto d onda Se il carico non è resistivo: R jx adattatore viene inserito in una sezione in cui l impedenza di ingresso è puramente reale: i R impedenza dell adattatore deve essere: λ/4 R i i R uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 3 Esercizio Un trasmettitore radio operante alla frequenza f.4ghz è collegato mediante microstriscia di impedenza 5Ω e ε eff 4 ad una antenna stampata di impedenza (j6ω Dimensionare un adattatore a λ/4 uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 4
Esercizio λ f c ε eff 3 9.4 8 4 6.5mm x. i. z j. Sezione più prossima al carico(a: l.4λ. 5mm r 5.9 85Ω i Sezione successiva(b: λ l.4λ 8. mm 4 r 5.35 3Ω i.9 uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 5 B A r i r.9 i.4.5 Esercizio Soluzione Preferibile perché più vicina al carico e quindi a banda più larga 5Ω 85Ω.5mm 5Ω Soluzione 8.mm 5Ω 3Ω 5Ω uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 6
Esercizio Si noti che poiché si sta usando una microstriscia la lunghezza dell adattatore non è 6.5 / 4 λ λ 5. 65mm 4 4 adattatore ha un W differente si modifica ε eff si modifica λ Procedimento: da si calcola il W, poi il nuovo ε eff, da esso si calcola la nuova λ a e si pone a λ a /4 uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 7 Adattatore a quarto d onda: riflessioni Per comprendere meglio il funzionamento di questo adattatore conviene analizzare il funzionamento dal punto di vista delle riflessioni a situazione è quella di due linee in cascata Sono presenti due discontinuità Ogni discontinuità genera un onda riflessa inea A Discontinuità inea B Discontinuità R uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 8
Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B λ/4 R Inizialmente nella linea non ci sono onde Si consideri poi un onda progressiva di ampiezza unitaria che incide sulla discontinuità uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 9 Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B T λ/4 R Inizialmente nella linea non ci sono onde Si consideri poi un onda progressiva di ampiezza unitaria che incide sulla discontinuità onda incide sulla discontinuità e viene in parte trasmessa (T e in parte riflessa ( uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9
Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B T λ/4 R Inizialmente nella linea non ci sono onde Si consideri poi un onda progressiva di ampiezza unitaria che incide sulla discontinuità onda incide sulla discontinuità e viene in parte trasmessa (T e in parte riflessa ( onda trasmessa percorre un tratto λ/4 e incidendo sul carico subisce una riflessione ( uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B T T λ/4 R Inizialmente nella linea non ci sono onde Si consideri poi un onda progressiva di ampiezza unitaria che incide sulla discontinuità onda incide sulla discontinuità e viene in parte trasmessa (T e in parte riflessa ( onda trasmessa percorre un tratto λ/4 e incidendo sul carico subisce una riflessione ( Il contributo riflesso ripercorre il tratto l/4 e incidendo sulla discontinuità tra le due linee viene in parte trasmesso (T e in parte riflesso ( uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9
Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B T T λ/4 R Inizialmente nella linea non ci sono onde Si consideri poi un onda progressiva di ampiezza unitaria che incide sulla discontinuità onda incide sulla discontinuità e viene in parte trasmessa (T e in parte riflessa ( onda trasmessa percorre un tratto λ/4 e incidendo sul carico subisce una riflessione ( Il contributo riflesso ripercorre il tratto l/4 e incidendo sulla discontinuità tra le due linee viene in parte trasmesso (T e in parte riflesso ( uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 3 Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B T T T λ/4 R Inizialmente nella linea non ci sono onde Si consideri poi un onda progressiva di ampiezza unitaria che incide sulla discontinuità onda incide sulla discontinuità e viene in parte trasmessa (T e in parte riflessa ( onda trasmessa percorre un tratto λ/4 e incidendo sul carico subisce una riflessione ( Il contributo riflesso ripercorre il tratto l/4 e incidendo sulla discontinuità tra le due linee viene in parte trasmesso (T e in parte riflesso ( uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 4
Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B T T T λ/4 R In processo continua all infinito. e onde che rimbalzano avanti e indietro dentro l adattatore si riducono di ampiezza ad ogni riflessione Ogni andata e ritorno è di lunghezza λ/ pertanto l onda ritorna nella sezione iniziale sfasata di 8 Al generatore torna la somma algebrica dei vari contributi Contributi che tornano al generatore uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 5 Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B T T T T T T T λ/4 R In processo continua all infinito. e onde che rimbalzano avanti e indietro dentro l adattatore si riducono di ampiezza ad ogni riflessione Ogni andata e ritorno è di lunghezza λ/ pertanto l onda ritorna nella sezione iniziale sfasata di 8 Al generatore torna la somma algebrica dei vari contributi Contributi che tornano al generatore uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 6
Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B λ/4 R Il coefficiente di riflessione è il rapporto tra la somma di tutti i contributi e l onda incidente T T T T T T T Contributi che tornano al generatore uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 7 Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B λ/4 R Il coefficiente di riflessione è il rapporto tra la somma di tutti i contributi e l onda incidente Poiché l onda incidente è unitaria: T T T T 3 T T T T T T T T T Contributi che tornano al generatore uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 8
uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 9 Adattatore a quarto d onda: riflessioni n n n n T T T T x x T T T T T T T T 3 ( uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 3 Adattatore a quarto d onda: riflessioni T T T T c Si devono calcolare le espressioni di,,, T,e T
Discontinuità lungo la linea /6 inea di trasmissione di impedenza caratteristica collegata ad una linea di impedenza Se la seconda linea è di lunghezza infinita o collegata ad un carico adattato su essa viaggia la sola onda diretta l impedenza vista dalla linea di sinistra è In corrispondenza della discontinuità l onda viene in parte riflessa e in parte trasmessa uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 3 Discontinuità lungo la linea /6 T è il coefficiente di riflessione in corrispondenza della discontinuità (rapporto tra la tensione dell onda incidente e quella dell onda riflessa T è il coefficiente di trasmissione (rapporto tra la tensione dell onda incidente e quella dell onda trasmessa uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 3
Discontinuità lungo la linea 3/6 Quanto vale? Poiché l impedenza vista dalla prima linea è, il coefficiente vale uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 33 Discontinuità lungo la linea 4/6 T Quanto vale Τ? onda progressiva che incide sulla discontinuità, l onda riflessa con un coefficiente e l onda trasmessa nella seconda linea con un coefficiente di trasmissione T devono combinarsi in modo che in z si abbia la continuità della tensione: V ( V ( uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 34
uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 35 Discontinuità lungo la linea 5/6 Per z< la tensione è data dalla somma dell onda progressiva e di quella riflessa: Per z> la tensione è data dalla sola onda progressiva λ π λ π z j z j e e V z V ( λ π z j Te V z V ( T uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 36 Discontinuità lungo la linea 6/6 Imponendo l uguaglianza in z, si ottiene: T T ( T V V V V V ( ( (
Adattatore a quarto d onda: riflessioni Onda che si propaga dalla linea A verso la B inea A inea B T R coeff. rifl. onda dalla linea A verso la linea B T coeff. trasm. onda dalla linea A verso la B uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 37 T Adattatore a quarto d onda: riflessioni Onda che si propaga dalla linea B verso la A inea A inea B T R coeff. rifl. onda dalla linea B verso la linea A T coeff. trasm. onda dalla linea B verso la A uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 38 T
Adattatore a quarto d onda: riflessioni Onda che incide sul carico inea A inea B R coeff. rifl. del carico R R uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 39 Adattatore a quarto d onda: riflessioni TT Sostituendo le espressioni dei coefficienti T T ( ( ( R R Il coefficiente di riflessione vale zero ovvero non c è riflessa (adattamento se R R uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 4
Adattatore a quarto d onda: riflessioni adattatore innesca infinite onde riflesse le quali nel complesso, a monte dell adattatore, interferiscono distruttivamente Nel complesso quindi l onda riflessa a monte dell adattatore è nulla Nell adattatore e a valle di esso è presente sia un onda progressiva che un onda regressiva uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 4 Adattatore a quarto d onda: banda a perfetta cancellazione è possibile solo se le relazioni di fase tra le varie onde soddisfano ben precise relazioni Quando questo non accade si ha anche un onda riflessa e quindi disadattamento In particolare è necessario che ogni andata e ritorno produca uno sfasamento di 8 Questo accade solo per una ben precisa lunghezza d onda tale cheλ con lunghezza delladattatore 4 λ / 4 λ / 4 Per λ λ si ha un coefficiente di riflessione non nullo uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 4
Adattatore a quarto d onda: banda Per λ λ a λ 4 l onda subisce uno sfasamento T T T T a θ e j a a θ π π ε reff f T T jθ λ c T e θ e j jθ e θ e j uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 43 Adattatore a quarto d onda: banda Per λ λ il coeff. di riflessione vale: T T e jθ T T e j4θ T T e jθ n ( e jθ n TT e e jθ jθ a θ π π λ ε reff c a f uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 44
uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 45 Adattatore a quarto d onda: banda Per il coeff. di riflessione vale: f c a reff a ε π λ π θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ( ( j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e T T T T λ λ sostituendo uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 46 Adattatore a quarto d onda: banda Se il ROS max è max.33 λ c f Banda adattatore max f f f f f f f c a ε reff θ π θ θ j j e e
Adattatore a quarto d onda: banda Se f è l intervallo in cui si mantiene minore di m, allora si può dimostrare che: f 4 m arcos( f π m a banda aumenta per : meno disadattamento uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 47 Adattatore a singolo stadio e jθ jθ e Se le discontinuità sono piccole ( << θ e j uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 48
Adattatore a singolo stadio θ e j Il comportamento è periodico R R Se R In prima approssimazione il coefficiente di riflessione è determinato dalla riflessione iniziale e dalla prima riflessione sul carico uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 49 Adattatore multistadio Il concetto si può generalizzare più spezzoni di linea in cascata Adattatore costituito da una cascata di N spezzoni di linea di uguale lunghezza e di impedenza caratteristica,. N uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 5
Adattatore multistadio Ipotesi: n crescono/decrescono in modo monotono reale n n n n tutti reali e con lo stesso segno n n N N N N uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 5 Adattatore multistadio In base a quanto visto per il monostadio, se le variazioni di n non sono troppo grandi, il coefficiente di riflessione può essere approssimato nel seguente modo ( θ ( θ N n ne jθ j 4θ e e jnθ Molto simile a e N jn θ Serie di Fourier jnωt v( t C n e Scegliendo opportunamente il numero di sezioni N e i n si riesce a sintetizzare la funzione (θ voluta seguendo una metodologia simile a quella della sintesi dei filtri uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 5
Esempi adattatori multistadio Binomiale: A parità di sezioni è quello che massimizza la piattezza di in corrispondenza della frequenza di centro banda Chebyshev: A parità di sezioni è quello che massimizza la larghezza di banda a discapito della piattezza uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 53 Binomiale Imponendo che: in f Tutte le derivate di fino alla N- esima zero in f risulta: ( θ N ( jθ N e con a banda relativa vale: f f 4 cos π m N N uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 54
Binomiale Si dimostra che: N N n n Ricordando che n n n Si ricava: n n...5 n n n n uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 55 Esercizio /7 Progettare un trasformatore binomiale a tre sezioni per adattare una linea a 5Ω con un carico di Ω e stimare la banda entro la quale <.5 3 In base al testo: N 5Ω Ω 3 uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 56
Esercizio /7 Poiché 5 5 3 In base alla: f f 4 cos π 4 cos π 4 cos π m N.5 3 / 3 (.53.7 N 3 Banda relativa del 7% uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 57...5.7.33.645.355 f/f Si devono calcolare Esercizio 3/7 Attraverso,, 3 N N n n n n n n Poiché è nota si procede dalla sez. di ing. verso il carico uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 58
Esercizio 4/7 5 5 3 3 3 3 3 4.6 4.6 5 4.6 54.3Ω uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 59 Esercizio 5/7 5 5 3 3 3 3 4.6 3.48.48 54.3.48 69.8Ω uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 6
Esercizio 6/7 5 5 3 3 3 3 4.6 3.48 3.48 69.8.48 89.7Ω uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 6 Esercizio 7/7 5Ω 54.3Ω 69.8Ω 89.7Ω Ω uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 6
Chebyshev Il coefficiente di riflessione è proporzionale ad un polinomio di Chebyshev di ordine N θ ( θ Ae jn T (secθ cosθ N m polinomi di Chebyshev Stesso ripple tra θ m e - θ m uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 63