Tecniche statistiche di analisi del cambiamento 07-Anova con covariata (vers. 1.2, 20 marzo 2017) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca 2016-17 G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 1 / 22
Introduzione Quando esiste una variabile che potrebbe essere associata ad una che ci interessa studiare, possiamo usare questa variabile come covariata Lo scopo è quello di eliminare o controllare l effetto della covariata sulla dipendente Sappiamo che in un campione ci possono essere differenze inter-individuali Se una variabile può influenzare i risultati della nostra dipendente, in particolare quando confrontiamo gruppi diversi, sarebbe bene parzializzare la sua influenza Allo stesso tempo, la relazione fra due variabili potrebbe confondere i risultati che vogliamo studiare G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 2 / 22
Introduzione: esempio 1 Gli studi pre-post con variabili indipendenti sono l esempio tipico All inizio dell anno scolastico viene misurata una determinata abilità in una serie di classi In metà delle classi, viene poi effettuato un intervento (training, esercitazioni, riflessioni... ) Alla fine dell anno scolastico tutte le classi (con e senza intervento) vengono nuovamente misurate Questo esempio prevede una misura ripetuta (pre-post) e una misura indipendente (intervento si-no) L intervento migliora l abilità? Ma i bambini già più abili migliorano comunque anche senza l intervento? Potrebbe essere considerato un disegno misto G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 3 / 22
Introduzione: esempio 2 un altro esempio potrebbe implicare una variabile che può variare indipendentemente dal nostro intervento All inizio dell anno scolastico viene misurata la velocità di lettura in alcune classi In queste classi, viene poi effettuato settimanalmente un esercizio di lettura Durante l anno si raccolgono informazioni dai genitori e dai bambini, sul numero di libri letti a casa Alla fine dell anno scolastico in queste classi viene nuovamente misurata la velocità di lettura questo esempio prevede una misura ripetuta (inizio-fine) e una variabile indipendente (numero libri letti) leggere a casa molti libri migliora la velocità di lettura indipendentemente dall intervento? G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 4 / 22
Ipotesi Per poter usare (o pensare di usare) una covariata bisogna ipotizzare che esista una variabile quantitativa (la covariata) che correli con la nostra variabile quantitativa (l indipendente) Madri che hanno un dizionario più ampio possono favorire un linguaggio del figlio più definito... Giocare ai video-giochi a casa può migliorare l abilità visuo-spaziale... l Analisi della Covarianza (Ancova) può tenere sotto controllo le differenze inter-individuali aggiustando i punteggi sulla variabile di studio in base ai punteggi della covariata G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 5 / 22
Perché la covariata Per ridurre la varianza dell errore: ANOVA e t-test ci permettono di suddividere la varianza in una parte spiegata e una non spiegata (quindi genericamente errore ); una covariata può spiegare una parte di questo errore Eliminazione dei confondenti: In ogni esperimento, ci possono essere variabili misurate che confondono i risultati (cioè variabili che variano in modo sistematico con la manipolazione sperimentale). Se ci sono variabili conosciute perché influenzano la variabile dipendente, L ANCOVA è ideale per rimuovere l influenza di queste variabili. G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 6 / 22
Assunti statistici Gli stessi dell anova, ma in più 1 indipendenza fra covariata e variabile indipendente: cioè 2 l Anova fra INDipendente e COVariata deve essere non significativa. In caso contrario i risultati si confondono 3 omogeneità della pendenza nei vari gruppi G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 7 / 22
Esempio generico: assunto 1 vero gruppo dipendente covariata 1 27 47 1 15 34 1 10 28 2 30 45 2 27 37 2 24 32 3 40 51 3 29 39 3 35 49 1 Calcoliamo l anova a 1 fattore sulla covariata (CV) 2 Calcoliamo l anova a 1 fattore sulla variabile dipendente (VD) 3 Calcoliamo l anova a 1 fattore su una versione della dipendente (VD) corretta in base alla covariata (CV), cioè il co-prodotto VD CV Facciamo queste analisi per capire cosa succede G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 8 / 22
Esempio in SPSS: 1-covariata La covariata NON è significativamente diversa per i 3 gruppi Non è violata l indipendenza fra IND e COV Inoltre spiega l 11% della varianza G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 9 / 22
Esempio covariata dipendente: 2-dipendente La dipendente è significativamente diversa per i 3 gruppi, ma siamo vicino al 5% Il modello spiega il 55% della varianza G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 10 / 22
Esempio covariata dipendente: correlazione Dipendente e covariata sono molto correlate G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 11 / 22
Esempio covariata dipendente: 3-dipendente e covariata La covariata da sola è molto significativa (.000 vs.298) L indipendente è significativa, più di prima (.004 vs.039) Il modello completo spiega più di prima (97%) quasi tutta la varianza Per interpretare i dati ci servono le medie prima e dopo l applicazione della covariata G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 12 / 22
Esempio covariata dipendente: assunto 1 falso gruppo dipendente covariata 1 27 38 1 15 32 1 10 35 2 30 40 2 27 34 2 24 32 3 40 60 3 29 52 3 35 57 1 Calcoliamo l anova a 1 fattore sulla covariata (CV) 2 Calcoliamo l anova a 1 fattore sulla variabile dipendente (VD) 3 Calcoliamo l anova a 1 fattore su una versione della dipendente (VD) corretta in base alla covariata (CV), cioè il co-prodotto VD CV Facciamo queste analisi per capire cosa succede G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 13 / 22
Esempio covariata dipendente: covariata La covariata è significativamente diversa per i 3 gruppi È una violazione dell indipendenza fra IND e COV Questo ci creerà problemi nell interpretazione dei risultati ma questo è un piccolissimo campione Inoltre spiega l 88% della varianza G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 14 / 22
Esempio covariata dipendente: dipendente La dipendente è significativamente diversa per i 3 gruppi, ma siamo vicino al 5% Ma spiega il 52% della varianza G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 15 / 22
Esempio covariata dipendente: correlazione Dipendente e covariata sono molto correlate G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 16 / 22
Esempio covariata dipendente: dipendente e covariata La covariata da sola è molto significativa (un po meno di prima:.004 vs.001) L indipendente è significativa, più di prima (.022 vs..047) Il modello completo spiega più di prima (91%) quasi tutta la varianza Per interpretare i dati ci servono le medie prima e dopo l applicazione della covariata G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 17 / 22
Esempio in SPSS Introducendo la covariata il Post-hoc si disabilita poi scegliamo Opzioni G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 18 / 22
Esempio in SPSS Introducendo la covariata il Post-hoc si disabilita poi scegliamo Opzioni G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 19 / 22
Esempio in SPSS: Opzioni Mettiamo gruppo in visualizza medie Scegliamo Confronta effetti principali e dal menù sotto scegliamo un metodo di confronto (alias post-hoc); qui ho scelto LSD Nel pannello Visualizza Seleziono Statistiche descrittive e Stime parametri G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 20 / 22
Esempio in SPSS: medie Le medie prima e dopo (senza covariata e con la covariata) cambiano Il gruppo 1 ha la media più bassa prima e il 3 la più alta Con il contributo della covariata, il gruppo 3 ha la media più piccola e il gruppo 1 ha avuto un aumento notevole G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 21 / 22
Esempio in SPSS: Opzioni In questo caso è un confronto multiplo Il gruppo 1 è statisticamente diverso dal 2, ma non dal 3 Il 3 è statisticamente diverso dal 2 ma non dal 3 I gruppi 1 e 3 si assomigliano e non si distinguono fra loro G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac 2016-17 22 / 22