Nozioni introduttive 3 Azioni aerodinamiche sul velivolo. Nozioni di base 7 Ali finite 7 5 Aerodinamica delle fusoliere 73 Aerodinamica dei piani di coda 85 RAFT ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi Indice
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Capitolo Nozioni introduttive Esempio.: Velocità vera e velocità equivalente. u V cos ˇ cos B ;89 m=s cos ;39 rad cos ;873 rad ;3 m=s 38;8 km=h ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi v V sin ˇ ;89 m=s sin ;39 rad RAFT Una velocità equivalente Ve 5 km=h ;7 m=s corrisponde a un determinato valore della velocità vera V Vt in quota. All altitudine h 3 m si ha una densità dell aria ;99 kg=m3 e la velocità vera di volo è Ve ;7 m=s V r s 8; m=s 7; km=h ;99 kg=m3 SL ;5 kg=m3 che come si vede ha un valore più elevato della Ve corrispondente. v Esempio.: Angoli aerodinamici e componenti di Velocità. Un velivolo procede alla velocità V jv j kts 37; km=h ;89 m=s, con un angolo d attacco B 5 deg ;873 rad e un angolo di derapata ˇ deg ;39 rad. Le componenti di velocità risultano essere 3;59 m=s ;9 km=h
Capitolo Nozioni introduttive w V cos ˇ sin B ;89 m=s cos ;39 rad sin ;873 rad 8;9 m=s 3;3 km=h La componente u ha un valore molto prossimo a quello della velocità lungo la traiettoria jv j. La componente v rappresenta l intensità della corrente di cross-flow, la quale determina l insorgere di componenti aerodinamiche non nulle di forza laterale, di momento di rollio e di momento d imbardata. La componente w è determinata dall inclinazione della fusoliera rispetto alla corrente asintotica ed è collegata direttamente alla portanza generata. v Caratteristiche dell aria in quota Esempio.3:. Si vogliono calcolare le caratteristiche dell aria tipo secondo il modello ISA ad un ipotetica quota di volo h 8 m. Per un numero di Mach di volo M ;7 si vuole poi determinare la velocità vera e il numero di Reynolds di volo per unità di lunghezza Re= lref. La quota assegnata è al di sotto degli km dunque nel modello ISA va assunto un gradiente di temperatura LR ;5 K=m. Pertanto la temperatura in quota è RAFT ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi T TSL LR h 88; K C a cui corrisponde una velocità del suono a p air Rair T q ;5 K=m 8 m 3; K ; 87 N m kg K 3; K 38; m=s Per i valori assegnati del numero di Mach di volo e della quota si così ha una velocità di volo V a M 38; m=s ;7 ;89 m=s 37; km=h La densità relativa vale SL! @ g CA LR Rair T TSL 3; K 88; K! @ 9;8 m=s ;5 K=m 87 N m kg K CA ;9 quindi la densità dell aria alla quota di volo è SL ;5 kg m 3 ;9 ;55 kg m 3 omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
5 Questo valore e il valore della velocità di volo permettono il calcolo della pressione dinamica di volo qn V ;5 ;55 kg m 3.;89 m=s 3895;93 N m ;39 bar Infine, la viscosità dinamica dell aria alla quota assegnata è p kg m s K T 3= T C ; K 3= p 3; K ;58 kg m s K 3; K C ; K ;58 ;57 5 kg.m s/ a cui corrisponde un numero di Reynolds per unità di lunghezza Re V ;55 kg m 3 ;89 m=s 7; m 5 lref ;57 kg.m s/ Esercizio.: Caratteristiche dell aria in quota. Sulla base dell esempio.3 calcolare il numero di Mach di volo alla quota h 9 m per velocità V pari, rispettivamente, a 8 km=h, 7 km=h e km=h. Per una lunghezza di riferimento lref 5; m calcolare anche i numeri di Reynolds di volo corrispondenti. RAFT v ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi v Manovre e stabilità statica
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Capitolo Azioni aerodinamiche sul velivolo. Nozioni di base Coefficienti aerodinamici di un velivolo In questo esempio numerico si effettua il calcolo di un coefficiente aerodinamico a partire da una forza e, viceversa, il calcolo di una forza aerodinamica noto il coefficiente. Un velivolo dalle caratteristiche simili a quelle di un Boeing 737 NG 8 ha una massa m 79 kg 75 lbm in condizioni di peso massimo al decollo (Maximum Take-Off Weight, MTOW) e una superficie alare S ; m 3; ft. Per un volo alla velocità V kts 37; km=h, alla quota h 9 m, per la quale ; kg m 3 (cfr. esempio.3), si ha una pressione dinamica di volo qn V ;5 ; kg m 3.;89 m=s 3;89 3 N m 3;9 bar corrispondente a un numero di Mach M ;7. Se si assume un volo equilibrato, in cui la portanza L uguaglia il peso W mg, si ha un coefficiente di portanza CL pari a CL L mg 79 kg 9;8 m s ;98 qs N qs N 3;89 3 N m ; m Per un simile velivolo, nelle condizioni date, si può assumere una polare data dalla seguente legge: CL C C C C C K CL ;9 C ; CL AW e ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi. RAFT Esempio.:
8 Capitolo Azioni aerodinamiche sul velivolo. Nozioni di base dove AW 9;, e ;85, K =.AW e/ ;. Pertanto, il coefficiente di resistenza di volo è C ;9 C ; ;98 ; Se si assume che la resistenza è uguagliata dalla spinta, la forza propulsiva necessaria al volo equilibrato è T C qs N ; 3;89 3 N m ; m 3;35 N 3;53 3 kgf 7;7 3 lbf v Esercizio.: Coefficienti aerodinamici di un velivolo. Sulla base dei dati dell esempio., alla quota h m calcolare i coefficienti di portanza e di resistenza per un numero di Mach di volo M ;8. v RAFT ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi Esercizio.: Coefficienti aerodinamici di un velivolo. Ripetere i calcoli dell esempio. in condizioni di peso massimo all atterraggio, assumendo m 39 kg, h m, M ;35. v Esempio.: Modelli semiempirici e uso di diagrammi tecnici. La stima delle caratteristiche aerodinamiche di un velivolo richiede in alcuni casi l uso di modelli semiempirici. Per comprenderne il significato si immagini di dover calcolare il valore di una data grandezza g in una determinata condizione di volo. Trattandosi di una grandezza aerodinamica, la gw per l ala isolata potrebbe essere stimata a partire da considerazioni sui profili alari, estendendo poi il ragionamento alla superficie portante di apertura finita. altra parte, il valore di gwb per la configurazione ala-fusoliera o di g per l intero velivolo potrebbe non essere semplicemente calcolabile data la complessità dei fenomeni fisici coinvolti. La g può essere modellata ponendo g Kx KWB gw (.) dove ı gw è calcolabile, ad esempio, con una formula teorica, note le caratteristiche geometriche e aerodinamiche dell ala, omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
9 ; y ;5 yn ;5 yn ;88 ; xn ; ;5 ;7 xn ; ; x 3; ı KWB è un fattore di correzione di gw che tiene conto della presenza della fusoliera; la dipendenza di tale grandezza dalla forma della fusoliera e dal posizionamento dell ala deve essere necessariamente ricavata attraverso indagini sperimentali ma spesso un fattore come KWB può essere modellato come una funzione analitica del rapporto wb =b (porzione di apertura alare occupata dalla sezione maestra di fusoliera) e del rapporto zw = hb (posizione verticale dell ala rispetto alla retta di riferimento della fusoliera), ı Kx è un fattore moltiplicativo empirico che evidenzia la dipendenza di g da una certa variabile x collegata al velivolo completo. Avendo g e gw le stesse dimensioni, i due fattori di correzione KWB e Kx sono adimensionali. La formulazione (.) è da considerarsi un modello analitico a tutti gli effetti quando anche Kx è una funzione analitica della grandezza che ne influenza il valore. Spesso il valore di Kx non è però ottenibile semplicemente valutando una funzione ma si deve ricavare leggendo oppor tunamente uno o più grafici. Tali diagrammi come anche la dipendenza KWB wb =b; zw = hb sono costruiti sulla base di dati sperimentali o attraverso procedure numeriche più o meno complesse. Ciò giustifica la denominazione modello semiempirico attribuita alla (.). Per esempio, si supponga che la dipendenza Kx dalla x sia data dal diagramma della figura.. In altri termini si conosce una funzione f.x/ attraverso la sua rappresentazione grafica. Se il valore della x per il velivolo assegnato è xn ;, il valore corrispondente letto dal diagramma è Kx f.x/ N ;5. Per un altro velivolo al quale corrisponde una xn ;7 si avrà un fattore di conversione Kx f.x/ N ;88 inferiore al precedente. v Manovre e stabilità statica ; ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi valore yn f.x/ N letto dal grafico corrisponde al valore di Kx da utilizzare nella (.). RAFT ; ; Figura. iagramma di una funzione f.x/. Un
Capitolo Azioni aerodinamiche sul velivolo. Nozioni di base Esempio.3: iagrammi tecnici e interpolazione. A partire dalle considerazioni dell esempio. è opportuno richiamare qui alcune semplici nozioni di calcolo numerico collegate all uso dei diagrammi tecnici. Il diagramma della figura. utilizzato nell esempio. rappresenta una fonte analogica di dati. In pratica, l ispezione visuale del grafico e l uso di matita e righello permette di ricavare per via grafica il valore di Kx, dato quello di x. Spesso una corrispondenza fra la x e Kx è disponibile in forma di funzione definita per punti: è noto un numero finito N di coppie di valori corrispondenti.xk ; yk /, con yk Kx.xk /, per k ; : : : ; N. In altri termini si dispone della tabella di valori x Kx x x :: : y y :: : xn yn RAFT ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi Si dice anche che Kx è una funzione tabulare della x. ate le N coppie.xk ; yk /, è senz altro possibile ricavare più di una una funzione analitica interpolante f.x/, definita per x Œx ; xn ed eventualmente anche al di fuori dell intervallo dei dati, tale che yk f.xk /. Ciò esula dagli scopi di questo testo e si rimanda il lettore a un qualsiasi testo di Analisi numerica o di Metodi matematici per l ingegneria per approfondimenti sulla Teoria dell interpolazione. Qui la curva della figura. è sostituita da una spezzata che congiunge i punti Pk.xk ; yk /. Pertanto, la funzione interpolante f.x/ è semplicemente la funzione lineare a tratti f.x/ a x C b se x < x a x C b se x x < x3 a x C b se x x < x an x C bn a x C b se xn (.) x xn se x > xn dove i coefficienti ak, bk, a, b, a e b vanno determinati a partire dall insieme di dati disponibili. Come è facile far vedere in base a considerazioni geometriche semplici, se si assume che il tratto di curva che unisce due punti consecutivi è una retta, per x Œxk ; xkc si ha f.x/ ykc xkc yk x C yk xk ak ykc xkc yk xk xk œ (.3) bk omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
per k ; : : : ; N. La formula precedente mostra che per x xk si ha f.xk / yk e per x xkc si ha f.xkc / ykc. alle (.3) si possono ricavare facilmente i valori numerici dei coefficienti ak, bk per tutti gli N sottointervalli Œx ; x, Œx ; x3,...,œxn ; xn. Per x esterna all intervallo Œx ; xn si parla di estrapolazione e i coefficienti a, b, a e b che compaiono nelle (.). sono facilmente ricavabili per una f.x/ lineare a tratti. Se x < x il punto.x; a x C b / appartiene alla retta congiungente i punti P e P ; per x > xn il punto.x; a x C b / appartiene alla retta congiungente i punti PN e PN. Si osservi che più sarà alto il numero N di coppie di dati disponibili più la spezzata x; f.x/ assomiglierà a una curva continua; meno incerta sarà anche la stima di un valore di Kx per x non coincidente con uno dei valori nodali x, x,..., xn. Una sequenza di valori tabulari è rappresentata graficamente nel diagramma della figura.. L insieme di punti discreti P, P,..., PN, con N 8, rappresenta la funzione tabulare. La spezzata che si ottiene collegando i punti con segmenti di retta rappresenta il grafico della funzione interpolante (.). Pertanto, se si vuole ripetere il calcolo di Kx dell esempio., per xn ;7 si avrà: yn y xn y3 y3 x x3 x3 v Esempio.: iagrammi tecnici e interpolazione in due variabili. Le nozioni sull interpolazione lineare richiamate nell esempio.3 possono essere applicate al caso più complesso di un modello semiempirico del tipo g Kxy KWB gw (.) in cui Kxy è un coefficiente di correzione dipendente stavolta dalle due variabili x e y. La semplice rappresentazione di Kx riportata nella figura. si generalizza e diventa il diagramma a curve multiple della figura.3. Quest ultima definisce una corrispondenza tra Kxy e le due variabili x e y attraverso un insieme di curve del piano xz ciascuna delle quali è associata a un valore della variabile y. Si dice che le curve sono funzioni di x parametrate in y. In particolare, sono assegnate tre curve C, C e C3 corrispondenti, rispettivamente, ai valori della Manovre e stabilità statica RAFT Questi valori, sostituiti nella (.3) per k 3 e x x, N permettono di ottenere un fattore di conversione Kx f.x/ N yn ;89. Il risultato precedente è confermato dalla rappresentazione grafica della figura.. Essa mostra che il punto di coordinate.x; N y/ N giace sulla retta congiungente i punti P3 e P. Per costruzione grafica è facile verificare che ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi ;7 xn x3 ; x con x3 ; y3 ; ; ;83 ; x ; y ; ; ;3
Capitolo Azioni aerodinamiche sul velivolo. Nozioni di base ; ykc ;3 ;5 y yn ;89 yk ;83 ; xn ;7 ;5 ; xk ; ; ; xkc ; ; x Figura. Una funzione definita per punti. La 3; ; spezzata che congiunge i punti.xk ; yk / con k ; : : : ; N è il grafico della funzione interpolante lineare f.x/. Calcolo del valore f.x/ N per x Œxk ; xkc con k 3. ; RAFT z ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi ;5 y ; ;5 ; ; ;5 ; ; Figura.3 Una funzione delle due varia- ; ; x 3; ; bili.x; y/ definita come insieme di curve del piano xz. Le curve sono funzioni di x parametrate in y. y pari a y ; y ;5 ; y3 Le tre curve possono essere assegnate, ad esempio, soltanto in forma grafica cioè analogica, da consultare con righello e matita come nel caso della figura. discussa nell esempio.. In alternativa, le curve possono essere i grafici di tre funzioni interpolanti lineari f.x/, f.x/ ed f3.x/, come nell esempio.3. La figura.3 è interpretabile alla luce della figura. che mostra un ipotetica superficie dello omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
3 spazio xyz passante per le tre curve assegnate. Essa è il grafico di superficie di una funzione interpolante f.x; y/. Le tre curve Ck sono date dalla sezione della superficie con piani di equazione y yk per k ; ; 3. Si vuole calcolare Kxy in corrispondenza dei valori xn 3;5 e yn ;8. Si ha y < yn < y3 e si suppone di aver determinato i valori z f.x/ N f.x; N y / ;3 z3 f3.x/ N f.x; N y3 / ;53 Si veda la figura.5 per una rappresentazione grafica del problema. Il valore zn corrispondente al Kxy desiderato è semplice da ricavare per interpolazione se si assume una variazione lineare della z al variare della y, per fissata x. In termini formali si ipotizza che la funzione f.x; N y/ '.y/ sia lineare e tale che '.y / z e '.y / z. Si può dunque scrivere la relazione di proporzione zn z3 yn z z y3 y y che fornisce z yn y3 y ;3 C ;53 y ;8 ;5 ; ;5 RAFT v ;3 ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi zn z C z3 Manovre e stabilità statica
Capitolo Azioni aerodinamiche sul velivolo. Nozioni di base ; z ;5 ; y ;5 ;5 ; Figura. Grafico di superfi- ; ; ;5 ; x RAFT ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi Esempio.5: cie della funzione interpolante f.x; y/. Le sezioni della superficie con piani di equazione y, y ;5 e y corrispondono alle tre curve della figura.3. y 3; ; ; iagrammi tecnici e interpolazione in tre variabili. L esempio. mostra che la formula di interpolazione lineare può essere usata con efficacia e relativa semplicità anche in più dimensioni. La procedura di interpolazione mostrata si estende al calcolo di un coefficiente Kxyz dipendente da tre variablili e definito dagli insiemi di curve della figura.. In questo caso si ha una funzione delle tre variabili.x; y; z/ definita da due insiemi di curve del piano xs. Gli insiemi definiscono due funzioni delle variabili.x; y/ come nella figura.3 dell esempio.. Le funzioni di due variabili sono associate ai due valori z e z della variabile z. Una funzione interpolante sarà detta f.x; y; z/. Si vuole calcolare Kxyz in corrispondenza dei valori xn 3;5, yn ;8 e zn ;75. Si ha y < yn < y3 e si suppone di aver determinato i valori s f.x; N y ; z / ;3 s3 f.x; N y3 ; z / ;53 s f.x; N y ; z / ;88 s3 f.x; N y3 ; z / ; Si veda la figura.7 per una rappresentazione grafica del problema. Come nell esempio. si calcola il valore s f.x; N y; N z / s C s3 s yn y3 y ; y omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
5 f.x; N ykc / ;53 f.x; N y/ N ; ; f.x; N ykc / z ;5 y ; ;5 ; ; ;5 f.x; N yk / ;3 ; ; Figura.5 Calcolo di zn f.x; N y/ N per interpolazione lineare fra i valori f.x; N yk / ed f.x; N ykc / con k. ; f.x; N yk / ; x xn 3;5 3; ; Analogamente si calcola il valore s yn y3 y ;88 C ; y ;8 ;5 ;88 ;8 ;5 Per una verifica grafica dei due risultati precedenti si veda la figura.7. Infine, il valore sn corrispondente al Kxyz desiderato si ricava per interpolazione lineare tra i valori s ed s come se questi fossero le ordinate di una retta nel piano zs passante per i punti.z ; s / e.z ; s /. In termini formali si ipotizza che la funzione f.x; N y; N z/ '.z/ sia lineare e tale che '.z / s e '.z / s. Si può dunque scrivere la relazione di proporzione sn s s zn s z z z che fornisce sn s C s s zn z z ; C ;8 z ;75 ; ;9 Si osservi che il valore di sn Kxyz ottenuto è più vicino al valore s che non a s essendo zn più vicino a z che non a z. RAFT v ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi s f.x; N y; N z / s C s3 Manovre e stabilità statica
Capitolo Azioni aerodinamiche sul velivolo. Nozioni di base z ; z ; ;5 ;5 ; y ; ; ;5 s ; ; ;5 ; ; ; ;5 s y ; ;5 ; ;5 ;5 ; ; x 3; ; ; ; ; ; x 3; ; Figura. Una funzione delle tre variabili.x; y; z/ definita da due insiemi di curve del piano xs. Gli insiemi definiscono RAFT ;5 z ; ;53 z ; yn ;8 ;5 ; ;3 yn ;8 y ; ;5 ; ;5 ; ;5 y ; ; ;5 ; ;5 s ; s ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi due funzioni delle variabili.x; y/ analogamente all esempio della figura.3. Ciacuna funzione corrisponde a un valore della variabile z. ; ;88 ;5 ;8 xn 3;5 ; ; ; ; x 3; ; ; ; ; ; xn 3;5 ; x 3; ; Figura.7 Una funzione delle tre variabili.x; y; z/ definita da due insiemi di curve del piano xs. Gli insiemi definiscono due funzioni delle variabili.x; y/ analogamente all esempio della figura.3. Ciacuna funzione corrisponde a un valore della variabile z. omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
Capitolo Ali finite. Un ala finita ha apertura b ; m, bordi d attacco e d uscita rettilinei e angolo di freccia nullo, cioè c= ı. Inoltre, le sezioni alari alle varie stazioni Y lungo l apertura hanno corda costante pari a ;5 m e hanno tutte lo stesso profilo, cioè le caratteristiche aerodinamiche di sezione sono costanti. Si vogliono calcolare le seguenti grandezze: S, A, cn, Xle;cN, YcN Non essendo rastremata, l ala ha una corda di radice cr ;5 m, una corda d estremità ct ;5 m e un rapporto di rastremazione. La freccia del bordo d attacco è le ı. La superficie alare si calcola come segue: b cr C b cr ;5 ; m ;5 m C 5 m S In questo caso essa è semplicemente l area di un rettangolo. L allungamento è dunque ; m b A ; S 5 m Questo valore è superiore a e permette di affermare che si è in presenza di un ala di elevato allungamento. ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi Caratteristiche geometriche di un ala dritta RAFT Esempio.:
8 Capitolo Ali finite Figura. Grandezze geometriche carat- teristiche di un ala finita a bordi dritti. bordo d attacco RAFT X (m) ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi Y (m) 3 8 corda d estremità corda di radice bordo d uscita corda media aerodinamica Figura. Forma in pianta assegnata nell esempio.. La corda media aerodinamica è data dalla formula C C cr 3 C C C ;7 ;5 m ;5 m C cn Si osserva che per ali di questo tipo il valore di cn non è altro che quello della corda di qualsiasi sezione alare. La distanza longitudinale del bordo d attacco della corda media aerodinamica dal bordo omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
9 d attacco della corda di radice è data da b C tan le C ; m C tan rad m C Xle;cN Il valore nullo conferma che la corda media aerodinamica, proiettata sul piano di mezzeria dell ala, si sovrappone alla corda di radice. Per l ala assegnata tutte le stazioni Y lungo l aperture hanno corda pari a c. N Formalmente, la stazione YcN corrispondente alla corda media aerodinamica si calcola come segue: b C C ; m C b ;5 m C YcN v Esempio.: Caratteristiche geometriche di un ala dritta e rastremata. Un ala finita ha apertura b ; m, bordi d attacco e d uscita rettilinei e angolo di freccia nullo, cioè c= ı. A differenza dell esempio., l ala assegnata qui è rastremata, cioè la corda delle diverse sezioni alari varia linearmente con la distanza Y dal piano di mezzeria. La corda di radice è cr ;5 m e la corda d estremità è ct ;5 m. Si vogliono calcolare le seguenti grandezze: S, A, le, cn, Xle;cN, YcN ate le due corde di radice e d estremità, va valutato il rapporto di rastremazione Manovre e stabilità statica ct ;5 m ;5 cr ;5 m RAFT Si vedrà più avanti che per questo tipo di ala dritta a sezione costante, quando lo svergolamento geometrico g.y / è identicamente nullo, le caratteristiche aerodinamiche basilari del profilo di sezione si trasferiscono all ala finita. Per esempio, l angolo di portanza nulla L coincide con ˇ l angolo ` di portanza nulla del profilo; così come CL ˇ coincide con il C` di profilo. Il gradiente CL relativo all ala va invece corretto rispetto al valore C` relativo al profilo per l effetto dell allungamento finito. ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi Il valore ottenuto corrisponde alla stazione lungo l apertura alare a metà strada tra la la corda di radice e la corda d estremità.
Capitolo Ali finite Per quanto riguarda la legge delle corde, si pone c.y / Ac Y C Bc. Imponendo che c./ cr e c. b/ ct, si ha che i coefficienti della legge lineare sono Ac ct cr ;5 m ;5 m b= ; m ;9 Bc cr ;5 m unque c Y Ac Y C Bc ;9 Y C ;5 m La superficie alare in questo caso non è altro che l area di due trapezi, ciascuno di base maggiore cr, base minore ct e altezza b, e si calcola come segue: b cr C ;5 ; m ;5 m C ;5 8;8 m S È facile verificare che si ottiene lo stesso risultato se si applica la formula di calcolo ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi Z Ac Y C Bc dy 3; m Z 3; m Y ;9 Y C ;5 m dy ;9 C ;5 m Y m m m ;9 8; m C 3;5 m S RAFT Z b= c.y / dy b= A questo punto si può calcolare l allungamento alare, che è ; m b A 3;87 S 8;8 m È noto che la linea congiungente i punti lungo le singole corde c.y / distanti c.y /=n dal bordo d attacco locale forma un angolo di freccia c=n collegato a quello del bordo d attacco le dalla seguente relazione:.=n/. / tan c=n tan le A. C / a questa, per una freccia c= ı della linea dei quarti di corda, si ricava tan tan le ;. ;5/ 3;87. C ;5/ ) le ; rad ; deg omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
La corda media aerodinamica è in questo caso C C cr 3 C C ;5 C ;5 ;7 ;5 m ;9 m C ;5 cn cioè un valore intermedio tra quello della corda di radice (;5 m) e quello della corda d estremità (;5 m), più vicino al primo che che al secondo. La distanza longitudinale del bordo d attacco della corda media aerodinamica dal bordo d attacco della corda di radice è b C tan le C ; m C ;5 tan ; rad ; m C ;5 b C C ; m C ;5 5;78 m C ;5 YcN Il valore calcolato corrisponde a una stazione lungo l apertura alare più vicina alla radice che all estremità. v Esempio.3: Caratteristiche geometriche di un ala a bordi dritti, rastremata, a freccia. L ala di un velivolo ha bordi d attacco e d uscita rettilinei, apertura b ;8 m, corda di radice cr 5; m, corda d estremità ct ; m e freccia del bordo d attacco le 7;5 ı. Si vogliono calcolare le seguenti grandezze: S, A, c=, c=, te, cn, Xle;cN, YcN Per le corde di sezione vale la legge lineare c Y Ac Y C Bc con Ac Manovre e stabilità statica ct cr ; m 5; m b= ;8 m ;9 RAFT Si osserva che all ala rastremata, pur se di freccia nulla, corrisponde un Xle;cN non nullo. Ciò significa che la proiezione della sezione alare avente corda pari a cn nel piano di mezzeria è più arretrata della corda di radice. Inoltre, dato il valore di cn precedentemente calcolato, tale proiezione è tutta interna alla corda di radice, cioè Xle;cN C cn < cr. Per una conferma grafica di questi risultati si veda la figura.3. La stazione YcN alla quale la legge delle corde c.y / assume il valore cn è ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi Xle;cN
Y (m) Capitolo Ali finite 3 3 RAFT ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi X (m) X (m)x (m) Xle;cN 3 bordo d attacco 8 Y (m) Y (m) 8 8 corda d estremità corda di radice bordo d uscita YcN corda media aerodinamica corda di radice Xle;cN C cn Figura.3 Forma in pianta assegnata nell esempio.. corda di radice Bc cr 5; m dunque c Y Ac Y C Bc Il rapporto di rastremazione è YcN ;9 Y C 5; m ct ; m ;3 cr 5; m e la superficie alare è YcN b S cr C ;5 ;8 m 5; m C ;3 9; m Ne consegue un allungamento alare ;8 m b A 7;88 S 9; m Per la relazione tan c=n tan le.=n/. / A. C / corda m aerodina corda m aerodin Xle; cn C c Xle;cN C omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
3 che lega l angolo di freccia del bordo d attacco le all angolo di freccia c=n della linea congiungente i punti lungo le singole corde c.y / distanti c.y /=n dal bordo d attacco locale, si ha tan c= tan.;8 rad/ ;. ;3/ 7;88. C ;3/ ) c= ; rad ; deg tan c= tan.;8 rad/ ;. ;3/ 7;88. C ;3/ ) c= ;39 rad ; deg tan te tan.;8 rad/ ;. ;3/ 7;88. C ;3/ ) te ;7 rad ; deg C C cr 3 C C ;3 C ;3 3;7 m ;7 5; m C ;3 cn La distanza longitudinale del bordo d attacco della corda media aerodinamica dal bordo d attacco della corda di radice è b C tan le C ;8 m C ;3 tan ;8 rad ;87 m C ;3 Xle;cN Si osserva che per un ala rastremata e a freccia non nulla si ha un Xle;cN non nullo. Ciò significa che la proiezione della sezione alare avente corda pari a cn nel piano di mezzeria è più arretrata della corda di radice. Inoltre, dato il valore di cn precedentemente calcolato, tale proiezione non è tutta interna alla corda di radice ma ha un bordo d uscita di ascissa Xle;cN C cn > cr. Per una conferma grafica di questi risultati si veda la figura.. Manovre e stabilità statica RAFT Il valore della corda media aerodinamica è il seguente: ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi Si osserva che gli angoli di freccia caratteristici della forma in pianta vanno progressivamente a diminuire passando dal bordo d attacco ( le ), alla linea dei quarti di corda ( c= ), alla linea mediana ( c= ), fino al bordo d uscita ( te ).
Capitolo Ali finite La stazione YcN alla quale la legge delle corde c.y / assume il valore cn è b C C ;8 m C ;3 5;5 m C ;3 YcN Il punto di coordinate.xle;cn ; / è di estrema importanza nella formulazione delle equazioni di equilibrio al beccheggio e della condizione di stabilità statica al beccheggio dei velivoli. Tale punto viene preso come riferimento dai progettisti per valutare la posizione del baricentro e dei centri aerodinamici caratteristici del velivolo (dell ala isolata, della configurazione alafusoliera, del velivolo completo). Per esempio, se un dato punto caratteristico P ha una distanza longitudinale acn dal bordo d attacco della corda media aerodinamica (con a adimensionale), si introduce una coordinata x tale che xp XP Xle;cN ac. N Si dice anche che la posizione adimensionale di P rispetto al bordo d attacco della corda media aerodinamica è xnp a. v RAFT ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi Esempio.: Caratteristiche geometriche di una cranked wing. Un ala finita ha i bordi d attacco e d uscita corrispondenti a due spezzate. In particolare, la forma in pianta della semiala destra è l unione di due pannelli etichettati come pannello (pannello interno) e pannello (pannello esterno), ed è rappresentata schematicamente nella figura.5 a pagina. Questo tipo di forma in pianta è detto anche cranked wing. L apertura totale è b ;8 m, il pannello interno ha estensione b 7;37 m, il pannello esterno ha estensione b b b ;3 m. Le corde di radice e d estremità sono cr cr; 5; m e ct ct; ; m. Il bordo d attacco è una linea spezzata in corrispondenza del punto B e il bordo d uscita è spezzato in corrispondenza del punto B. Entrambi hanno coordinata YB YB b 7;37 m. La sezione alare BB ha corda ct; cr; 3 m. Gli angoli di freccia dei bordi d attacco di ciascun pannello sono le; 3 deg e le; deg. Per l ala cranked assegnata si vogliono calcolare le seguenti grandezze: S, A, cn, Xle;cN, YcN La legge delle corde di questa forma in pianta è la seguente funzione lineare a tratti: c.y / c.y / Ac; Y C Bc; b c.y / Ac; Y C Bc; per per Y b b < Y b i cui coefficienti si calcolano imponendo c./ cr;, c. b / ct;, c. b / cr;, c. b/ ct;. Per i dati assegnati si ha Ac; ct; cr; 3 m 5; m b = ;7 m ;99 omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
corda di radice X (m) cn cn Figura. Forma in pianta dell ala assegnata nell esempio.3. bordo d attacco ; deg YcN cn linea dei fuochi Xle;cN C cn 8 ct; cr; ; m 3 m b = ; m ;33 Bc; cr; 3 m dunque c.y / Manovre e stabilità statica c.y / ;99 Y C 3 m per c.y / ;33 Y per 7;37 m < Y 3; m 7;37 m C 3 m corda d estremità bordo d uscita Bc; cr; 5; m Ac; 7;5 deg 8 8 corda media aerodinamica 8 m Y 7;37 m ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi Y (m) RAFT Xle;cN X (m) X (m) corda di radice 5
Capitolo Ali finite A B C A' B' C' Figura.5 Ala a bordi d attacco e d uscita non rettilinei detta cranked wing. Relativamente alla porzione alare interna, il rapporto di rastremazione è 3m ct; ;58 cr; 5; m RAFT ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi la superficie è b cr; C ;5 ;7 m 5; m C ;58 ; m S e l allungamento corrispondente è ;7 m b A 3; S ; m unque la corda media aerodinamica del pannello interno è C C cr; 3 C C ;58 C ;58 ;7 5; m ; m C ;58 cn La distanza longitudinale del bordo d attacco della corda media aerodinamica del pannello dal bordo d attacco della corda di radice è b C tan le; C ;7 m C ;58 tan ;559 rad ; m C ;58 Xle;cN omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
7 La stazione lungo l apertura corrispondente alla corda cn è b C C ;7 m C ;58 3;3 m C ;58 YcN In altri termini, YcN è la distanza dal piano di mezzeria tale che c.ycn / cn. A tale stazione lungo l apertura corrisponde un profilo alare il cui bordo d attacco ha ascissa Xle;cN. Relativamente alla porzione alare esterna, come se questa fosse isolata, il rapporto di rastremazione è ct; ; m ;73 cr; 3m la superficie è b cr; C ;5 ; m 3 m C ;73 3; m S La corda media aerodinamica del pannello esterno è C C cr; 3 C C ;73 C ;73 ;7 3 m ; m C ;73 cn La distanza longitudinale del bordo d attacco della corda media aerodinamica del pannello dal punto B è Xle;cN b C tan le; C ; m C ;73 tan ;9 rad ; m C ;73 XB Questa distanza è quella che si calcolerebbe se l ala coincidesse con il pannello esterno cioè se B fosse il bordo d attacco della corda di radice. Quindi l ascissa Xle;cN è b tan le; C ; m 7;37 m tan.;559 rad/ C ; m ; m C ; m 5; m Xle;cN XB C ; m Manovre e stabilità statica RAFT ; m b A ; S 3; m ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi e l allungamento corrispondente è
8 Capitolo Ali finite La stazione lungo l apertura alare corrispondente alla corda cn è b b C C C ; m C ;73 7;37 m C 7;37 m C ;8 m ;3 m C ;73 YcN Questa è la effettiva distanza dal piano di simmetria dell ala della stazione alare nel pannello esterno di corda pari a cn. La forma in pianta assegnata ha una superficie complessiva pari a S S C S ; m 9;8 m e un allungamento ;8 m b 7;83 A S 9;8 m alla formula di calcolo generale della corda media aerodinamica scritta per un ala cranked a due pannelli RAFT ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi cn S Z b= c.y / dy S Z b = c.y / dy C S Z b= b = c.y / dy essendo i due integrali a secondo membro pari a S cn e S cn, rispettivamente, si ha che la cn dell ala assegnata è data dalla seguente media pesata: cn S cn C S cn ; m ; m C 3; m ; m 3; m S C S ; m C 3; m Si osserva che cn > ct:, essendo S > S. Pertanto, il valore della stazione YcN va ricercato tra le coordinate Y dei profili montati lungo il pannello interno, cioè guardando la legge delle corde c.y /. Si ha dunque cn Ac; YcN C Bc; ) YcN cn Bc; Ac; 3; m 5; m 5; m ;99 Verificare, per esercizio, che quando S > S va applicata la seguente formula: YcN b cn Bc; C Ac; Individuata tale stazione, si estrae la coordinata X del bordo d attacco della corda corrispondente, cioè la Xle;cN. La distanza longitudinale del bordo d attacco della corda media aerodinamica omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
9 Y (m) 8 X (m) B cn B 8 Figura. Forma in pianta dell ala cranked assegnata nell esempio.. È riportata anche la legge delle corde lineare a tratti. c Y c Y dell ala cranked dal bordo d attacco della corda di radice è in questo caso Xle;cN YcN tan le; 5; m tan.;559 rad/ 3;3 m Verificare, per esercizio, che quando S > S va applicata la seguente formula: Xle;cN b cn Bc; tan le; C tan le; Ac; La figura. riporta il disegno della forma in pianta assegnata. Sono evidenziate le corde aerodinamiche dei singoli pannelli e la corda c. N In basso nella figura è anche riportata la legge delle corde c.y /. v Manovre e stabilità statica ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi (m) cn cn RAFT cn
3 Capitolo Ali finite Y (m) X (m) 5 B (m) 3B cn c Y cn cn c Y Figura.7 Forma in pianta dell ala cranked asse- gnata nell esercizio.. È riportata anche la legge delle corde lineare a tratti. RAFT ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi Esercizio.: Corda media aerodinamica di un ala cranked. Si consideri l ala finita la cui semiala destra ha la forma in pianta riportata nella figura.7. Il pannello interno ha corda costante pari a cr cr; ; m ed ha un apertura b 3;8 m. Il pannello esterno ha corda d estremità ct ct; ;8 m e si estende per un apertura b ; m. La semiapertura alare è b b C b ; m. Ricostruire la legge delle corde per Y b e verificare che l ala ha una corda media aerodinamica cn ;35 m. Verificare inoltre che Xle;cN m e YcN 3;5 m. v Esempio.5: Forma in pianta equivalente una cranked wing. Con riferimento all esempio. e alla figura.8 si vuole trovare una forma in pianta semplice, con bordi d attacco e d uscita dritti, che sia equivalente ad un ala cranked a due pannelli. L ala equivalente ha area S della forma in pianta, apertura b e corda d estremità ct uguali a quelle dell ala cranked. In particolare, dallo schema della figura.8 la posizione relativa della corda d estremità rispetto all apice A dell ala assegnata è invariata. Per l ala cranked assegnata nell esempio. si vuole conoscere: P, P, cr;eqv, eqv, le;eqv Le posizioni P e P, rispettivamente, del bordo d attacco e del bordo d uscita dell ala equivalente vanno trovate imponendo opportunamente le condizioni di equivalenza su enunciate. omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
3 A B C B' A' C' Figura.8 Ala a bordi d attacco e d u- scita non rettilinei ed ala equivalente a bordi dritti. La posizione del punto P si calcola imponendo: Area P C C P3 P Area ABC C P3 A oppure, detta C la proiezione di C sull asse delle X, imponendo: Area P C P3 P Area A B C P3 A allo schema di riferimento, i dati del problemma permettono di calcolare YB b 7;37 m XB YB tan le; 7;37 m tan.;559 rad/ ; m YC XC XB C Manovre e stabilità statica b 3; m b tan le; ; m C ;3 m tan.;9 rad/ 5;89 m RAFT La posizione del punto P si calcola imponendo: ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi Area P C C P Area ABC C A
3 Capitolo Ali finite YC YC 3; m XC XC C ct 5;89 m C ; m 8;9 m YB YB 7;37 m XB XB C ct; ; m C 3 m 7; m XA cr; 5; m La condizione che definisce il punto P diventa dunque RAFT ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi XC XP h YC XC C XC XB i YB C XC XB YC YB cioè un equazione algebrica nell incognita XP. Sostituendo i valori precedentemente calcolati, si ottiene XP ;37 m Analogamente, la condizione che definisce il punto P diventa XC h XP YC XC XA C XC XB i YB C XC XB YC YB cioè un equazione algebrica nell incognita XP. Sostituendo i valori precedentemente calcolati, si ottiene XP ; m I risultati precedenti permettono di calcolare la corda di radice dell ala equivalente cr;eqv XP XP ; m ;37 m ;5 m a questo dato è possibile ottenere il rapporto di rastremazione eqv ct cr;eqv ; m ;7 ;5 m omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
33 valore diverso da quello dell ala originale ct =cr; ;. Trovare una forma in pianta semplice che sia equivalente ad un ala di forma in pianta a bordi spezzati risulta utile quando si devono usare metodi semiempirici per la valutazione dei coefficienti aerodinamici di un velivolo. In alcuni casi tali metodi richiedono dei dati di ingresso relativi a un ala semplice ad esempio l angolo di freccia le oppure c= e, disponendo di un ala cranked, è opportuno individuare gli angoli le;eqv o c=;eqv dell ala equivalente prima di usarli per il calcolo richiesto. L angolo di freccia del bordo d attacco dell ala equivalente si calcola come segue: tan le;eqv XC 5;89 m ;37 m XP b= 3; m ) le;eqv ;35 rad 8; deg Per esercizio, verificare che c=;eqv ;8 rad ; deg c=;eqv ;3 rad 3; deg v Esempio.: Angolo di portanza nulla di un ala finita. L ala di un velivolo ha bordi d attacco e d uscita rettilinei, apertura b ;8 m, corda di radice cr 5; m, corda d estremità ct ;3 m e freccia nulla ( c= deg). Inoltre, il profilo di radice ha un angolo di portanza nulla `;r 3 deg mentre il profilo d estremità ha un angolo di portanza nulla `;t deg, con svergolamento geometrico g;t ;5 deg. Si vuole calcolare l angolo di portanza nulla dell ala: L. Com è noto, l angolo di portanza nulla di un ala finita è la media della differenza `.Y / g.y / (svergolamento aerodinamico effettivo) pesata con la porzione di superficie locale ds c.y / dy. Pertanto, per calcolare l integrale L S Z b= h ` Y g Y i c.y / dy vanno ricostruite le leggi di variazione lungo l apertura: (i) della corda, (ii) dell angolo di portanza nulla di sezione, (iii) del calettamento geometrico di sezione. In mancanza di specifiche indicazioni, si può assumere che le ultime due leggi siano lineari. Manovre e stabilità statica RAFT La figura.9 riporta la forma in pianta assegnata e quella della forma in pianta equivalente. ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi te;eqv ;39 rad 8; deg
3 Capitolo Ali finite Y (m) A X (m) 8 P, XP ;37 m A le;eqv 8; deg C B B 8 P, XP ; m cr;eqv XP C XP ;5 m Y (m) 8 ala cranked RAFT ala equivalente X (m) ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi 8 Figura.9 Ala cranked assegnata negli esempi. e.5 e forma in pianta equivalente. Per le corde di sezione vale la legge lineare c Y Ac Y C Bc con Ac ct cr ;3 m 5; m b= ;8 m ;3 Bc cr 5; m dunque c Y Ac Y C Bc ;3 Y C 5; m omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
35 Per gli angoli di portanza nulla di sezione vale la legge lineare ` Y A Y C B con A `;t `r ;39 rad. ;5 rad/ ;3 rad=m b= ;8 m ;5 rad B `;r dunque con ` Y A Y C B.;3 rad=m/ Y ;5 rad Per gli angoli di calettamento geometrico di sezione vale la legge lineare g Y A Y C B A g;t g;r ; rad b= ;8 m ;95 rad=m B rad dunque ;3 m ct ;5 cr 5; m e una superficie alare b cr C ;5 ;8 m 5; m C ;5 ; m S A questo punto è possibile calcolare l angolo di portanza nulla L S S Z Z b= b= h ` Y g Y A Y C B i c.y / dy A Y Ac Y C Bc dy Il valore dell integrale definito è facilmente ottenibile sostituendo nella funzione integranda i Manovre e stabilità statica RAFT L ala assegnata ha un rapporto di rastremazione ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi g Y A Y C B. ;95 rad=m/ Y
3 Capitolo Ali finite valori dei coefficienti precedentemente calcolati. Si ha L ; m Z ; m Z 3; m m 3; m m h ;3 rad=m Y ;5 rad. ;95 rad=m/ Y i ;3 Y C 5; m dy ;78 rad=m Y C ; rad Y C ;77 rad Y C. ;7 rad m/ Risolvendo l integrale definito si ottiene L ; m ;78 rad=m Y3 Y C ; rad 3 ;7 rad=m Y C ;77 rad C. ;7 rad m/ Y ;333 rad ;7 rad=m Y. ; rad/ Y dy Y3 3 Y. ; rad/ ;9 deg 3; m m Si osserva che il risultato ottenuto corrisponde a un valore intermedio tra l angolo `;r di portanza nulla della radice ( 3 deg) e la differenza RAFT ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi `;t t deg. ;5 deg/ ;5 deg tra l angolo di portanza nulla d estremità e il calettamento geometrico d estremità. Il valore di L è più vicino a quello di `;r per via della rastremazione. Per una conferma grafica dei risultati di questo esempio si veda la figura. in cui sono rappresentate la forma in pianta assegnata e le leggi lineari di svergolamento geometrico e di angolo di portanza nulla di sezione. v Esempio.7: Angolo di portanza nulla di un ala cranked. La semiala destra di un velivolo dell aviazione generale è rappresentata nella figura. (si veda anche l esercizio.). La forma in pianta ha il bordo d attacco rettilineo e il bordo d uscita rettilineo a tratti, con discontinuità nel punto B. L ala è un caso particolare di cranked wing con le; le; ı. L apertura totale è b ; m, il pannello interno ha estensione b 3;8 m, il pannello esterno ha estensione b b b ; m. La corda del pannello interno è costante e pari a cr cr; ct; ; m. Il pannello esterno è invece rastremato e ha corda d estremità ct ct; ;8 m. Inoltre, il pannello interno ha profilo e svergolamento geometrico costanti. Sia alla radice che all estremità del primo pannello l angolo di portanza nulla di sezione è `;r; `;t; omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
37 retta di portanza nulla retta di portanza nulla 3 deg parallela alla corda di radice corda corda Y (m) 8 X (m) profilo d estremità profilo di radice "g;t 3 `;t `;r ;5 deg deg 3 deg ` Y Figura. Forma in pianta della semiala dell esempio.. Sono rappresentate le leggi lineari di svergolamento geometrico g e di angolo di portanza nulla di sezione `. A sinistra è disegnato lo schema del profilo di radice con la sua retta di portanza nulla e la sua corda. Questa è la retta di riferimento per gli angoli g.y /. A destra è disegnato il profilo d estremità, calettato di un angolo g;t g. b/. ;5 deg e il calettamento geometrico è g;r; g;t; deg. Nel pannello esterno si ha una variazione lineare dell angolo di portanza nulla e dello svergolamento geometrico; la sezione d estremità possiede un angolo di portanza nulla `;t; deg. e uno svergolamento geometrico g;t; 3 deg. Si veda la figura. per una rappresentazione grafica delle leggi c.y /, `.Y / ed g.y /. Si vuole calcolare l angolo di portanza nulla dell ala: L. Manovre e stabilità statica RAFT (deg) "g Y ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi
38 Capitolo Ali finite Per risolvere il problema basta ricostruire le espressioni analitiche delle delle leggi c.y /, `.Y / ed g.y / per Y b. Successivamente, tali leggi lineari a tratti vanno sostituite nell integrale definito contenuto nella formula di calcolo di L. La legge delle corde della forma in pianta assegnata è la seguente funzione lineare a tratti: c.y / c.y / Ac; Y C Bc; b c.y / Ac; Y C Bc; per per Y b b < Y b i cui coefficienti si calcolano imponendo c./ cr;, c. b / ct;, c. b / cr;, c. b/ ct;. Per i dati assegnati si ha ct; cr; ; m ; m b = ;3 m Ac; Bc; cr; ; m RAFT ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi Ac; ct; cr; ;8 m ; m b = ; m ;7 Bc; cr; ; m dunque c.y / c.y / ; m c.y / per ;7 Y 3;8 m C ; m m Y 3;8 m per 3;8 m < Y 5;3 m La legge degli angoli di portanza nulla di sezione è la seguente funzione lineare a tratti: `.Y / `;.Y / A ; Y C B ; b `;.Y / A ; Y C B ; per per Y b b < Y b i cui coefficienti si calcolano imponendo `;./ `;r;, `;. b / `;t;, `;. b / `;r;, `;. b/ `;t;. Per i dati assegnati si ha A ; ; rad. ; rad/ `;t; `;r; rad=m b = ;3 m B ; `;r; ;3 rad omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
39 A ; `;t; `;r; ;75 m. ;3 m/ ;3 rad=m b = ; m B ; `;r; dunque `.Y / ;3 rad ;3 rad `;.Y / per `;.Y / ;3 rad=m Y ;3 rad 3;8 m m Y 3;8 m per 3;8 m < Y 5;3 m Infine, la legge degli angoli di svergolamento geometrico di sezione è la seguente funzione lineare a tratti: per Y b per b < Y b i cui coefficienti si calcolano imponendo g;./ deg, g;. b / g;t;, g;. b / g;t;, g;. b/ g;t;. Per i dati assegnati si ha g;t; rad rad=m b = ;3 m A ; B ; g;r; rad A ; g;t; g;r; ;5 m. m/ b = ; m ;7 rad=m B ; g;r; rad dunque g.y / g;.y / rad g;.y / per 3;8 m per 3;8 m < Y 5;3 m ;7 rad=m Y A questo punto è possibile calcolare l angolo di portanza nulla L Manovre e stabilità statica S Z b= h ` Y m Y 3;8 m g Y i c.y / dy ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi g.y / g;.y / A ; Y C B ; b C B ; g;.y / A ; Y RAFT
Capitolo Ali finite che per un ala cranked a due pannelli diventa una somma di due integrali L Z S b = h `; Y g; Y C S Z i c.y / dy b= b = h `; Y La formula precedente, scritta per esteso, diventa L S Z b = C S Z A ; Y C B ; b= b = A ; Y A ; Y b C B ; g; Y i c.y / dy Ac; Y C Bc; dy A ; Y b B ; b Ac; Y C Bc; dy I pannelli della semiala assegnata hanno un rapporti di rastremazione RAFT ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi ; m ct; cr; ; m ct; ;8 m ; cr; ; m e superfici b cr; C ;5 ; m ; m C 9; m S b cr; C ;5 ; m ; m C ; ;9 m S Pertanto, la superficie alare è S S C S 9; m C ;9 m ; m La somma dei due integrali definiti è facilmente ottenibile sostituendo nelle funzioni integrande i valori dei coefficienti precedentemente calcolati. Svolgendo i calcoli per il primo integrale si omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
ottiene L; S Z b = ; m Z ; m Z A ; Y C B ; 3; m m 3; m m h A ; Y Ac; Y C Bc; dy rad=m Y ;3 rad i. rad=m/ Y Y C ; m dy ;3 rad ; m dy ;37 rad ;87 deg Analogamente, per il secondo integrale si ottiene b= b = ; m A ; Y Z 5;3 m 3; m h ;35 rad b C B ; A ; Y b ;3 rad=m Y ;7 deg B ; Ac; Y b C Bc; dy 3; m ;3 rad i. ;7 rad=m/ Y 3; m rad h i ;7 Y 3; m C ; m dy Infine, l angolo di portanza nulla dell ala assegnata è L L; C L; ;37 rad C. ;35 rad/ ;358 rad ;5 deg v Esempio.8: Angolo di portanza nulla di un ala finita (metodo grafico). Si consideri ancora l ala dell esempio.3 avente bordi d attacco e d uscita rettilinei, apertura b ;8 m, corda di radice cr 5; m, corda d estremità ct ; m e freccia del bordo d attacco le 7;5 deg. Inoltre, il profilo di radice ha un angolo di portanza nulla `;r 3 deg mentre il profilo d estremità ha un angolo di portanza nulla `;t ;5 deg, con svergolamento geometrico g;t ;5 deg. Infine, il numero di Mach di volo è M ;7. Si vuole calcolare l angolo di portanza nulla dell ala L secondo la formula semiempirica L N ` C K ; g;t K ; (.) Manovre e stabilità statica ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi Z RAFT L; S
Capitolo Ali finite Y (m) X (m) 3B B (m) cn c Y c Y "g; Y "g; Y (deg) ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi RAFT 5 3 `;t; `; Y deg `; Y "g;t; 3 deg In questa modellazione N ` S Z Figura. Forma in pianta dell ala cranked assegnata nell esempio.7. Sono riportate anche le leggi lineari a tratti della corda, dell angolo di portanza nulla di sezione e dello svergolamento geometrico. b= `.Y / c.y / dy è il valor medio dell angolo di portanza nulla di sezione. Il coefficiente K ; è concettualmente il rapporto L = g;t che si legge dalla figura., funzione dell angolo di freccia c=, dell allungamento alare A e del rapporto di rastremazione. Il coefficiente K ; è un fattore di correzione dovuto agli eventuali effetti della comprimibilità, si legge dalla figura.3 ed è funzione del numero di Mach di volo, ovvero del prodotto M cos c=, e del valor medio dello spessore percentuale dei profili.t=c/. omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
3 Vanno ricostruite le leggi di variazione lungo l apertura: (i) della corda, (ii) dell angolo di portanza nulla di sezione, (iii) dello spessore percentuale di sezione. In mancanza di specifiche indicazioni, si può assumere che le ultime due leggi siano lineari. Nell esempio.3, per quanto riguarda le corde, si è ricavato che Ac e ;9 ; c Y Ac Y C Bc Bc 5; m ;9 Y C 5; m Per gli angoli di portanza nulla di sezione vale la legge lineare ` Y A Y C B con A `;t `r ; rad. ;5 rad/ ;95 rad=m b= ;8 m B `;r dunque ;5 rad A t =c.t=c/t.t=c/r ;9 ;5 b= ;8 m ;8 m B t =c.t=c/r ;5 dunque.t=c/ Y A t =c Y C B t =c. ;8 m / Y C ;5 L ala assegnata ha un rapporto di rastremazione ct ; m ;3 cr 5; m una superficie alare b cr C ;5 ;8 m 5; m C ;3 9; m S un allungamento Manovre e stabilità statica ;8 m b A 7;88 S 9; m RAFT La legge dello spessore percentuale dei profili si ricava analogamente, ponendo.t=c/ Y A t =c Y C B t =c con ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi ` Y A Y C B.;95 rad=m/ Y ;5 rad
Capitolo Ali finite e un angolo di freccia ;. ;3/ 7;88. C ;3/ tan c= tan.;8 rad/ ) c= ; rad ; deg A questo punto è possibile calcolare i valori medi N ` Z b= `.Y / c.y / dy A Y C B Ac Y C Bc dy S Z 3; m ;95 rad=m Y ;5 rad ;9 Y C 5; m dy 9; m m S Z b= ; rad Z b=.t=c/ Y c Y dy A t =c Y C B t =c Ac Y C Bc dy S Z 3; m ;8 m Y C ;5 ;9 Y C 5; m dy 9; m m.t=c/ S Z ; deg b= RAFT ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi ;5 Con i valori su calcolati dalla figura. si legge c= ; deg ; A 7;88 ; ;3 H) K ; L g;t ;38 e dalla figura.3 si legge M cos c= ; ;.t=c/ ;5 H) K ; L ˇ ;85 L ˇM ;3 Pertanto, l ala assegnata, al numero di Mach specificato, ha un angolo di portanza nulla L N ` C K ; g;t K ; ; rad C. ;38/. ; rad/ ;85 ;9 rad ;5 deg Secondo la modellazione qui introdotta questo valore dell angolo di portanza nulla dell ala è legato al particolare valore del numero di Mach di volo. Per un prodotto M cos c= sufficientemente elevato L varierà al variare del numero di Mach per effetto del fattore di correzione per comprimibilità K ;. omenico P. Coiro, Agostino e Marco, Fabrizio Nicolosi Elementi di meccanica del volo
5 Verificare che l angolo di portanza nulla calcolato con la formula dell esempio. è L S Z b= h ` Y g Y i c.y / dy ;38 rad ;77 deg v Angolo di portanza nulla di un ala finita (metodo grafico) Esercizio.:. Con il metodo grafico e per la stessa ala dell esempio.8 calcolare l angolo di portanza nulla L ai seguenti numeri di Mach di volo: M ;3, M ;5, M3 ;. v Esempio.9: Gradiente di portanza di un ala finita. È assegnata un ala finita a bordi dritti e a freccia nulla, cioè con angolo di freccia della linea dei fuochi c= ı. Le rimanenti caratteristiche della superficie portante sono le seguenti: gradienti C` di profilo: C` ;r ;5 rad, C` ;t ;5 rad, Per l ala assegnata si vuole calcolare il gradiente CL. Se si assumono le seguenti leggi lineari c Y Ac Y C Bc C` Y AC` Y C BC` si ha, per quanto riguarda la legge delle corde di sezione Ac ct cr ;3 m 5; m b= ;8 m ;3 Bc cr 5; m dunque c Y Ac Y C Bc ;3 Y C 5; m Analogamente, per la legge dei gradienti del coefficiente di portanza di sezione AC` Manovre e stabilità statica C` ;t C` ;r ;5 rad ;5 rad b= ;8 m ;7 rad m ;3 deg m RAFT apertura e superficie: b ;8 m, S ; m, A 7;, ver..a Copyright. P. Coiro, A. e Marco, F. Nicolosi corde: cr 5; m, ct ;3 m, ;5,