Scelta di un progetto di investimento Un investimento è un operazione che dà luogo a costi immediati in vista di ricavi attesi. La sua utilità economica è valutata sulla base del confronto tra le risorse impiegate ed i benefici attesi. I problemi di scelta di allocazione delle risorse intervengono in ampi e differenti contesti, tutti hanno tre elementi in comune: 1. l insieme delle decisioni di investimento (o strategie) disponibili, 2. l insieme degli scenari che si possono verificare e le probabilità di ciascuno di essi, 3. il modello di valutazione delle possibili conseguenze per le varie combinazioni di strategie/scenari. In seguito si sceglie la strategia di investimento che soddisfa gli obiettivi dell impresa. 1
1. l insieme delle decisioni di investimento (o strategie) disponibili Investimenti possono essere distinti: materiali immateriali grado di tangibilità tecnici (di produzione) distributivi-commerciali (di marketing) amministrativi funzione aziendale espliciti impliciti tipo di effetto sul prodotto di razionalizzazione o ammodernamento di sostituzione di espansione grado di urgenza e obbligatorietà Caratteritiche fondamentali irreversibilità incertezza scelta temporale (timing) 2
2. l insieme degli scenari che si possono verificare e le probabilità di ciascuno di essi Incertezza determinata da: 1. realizzazione di eventi (stati di natura) 2. interagire di individui (agenti economici) 3. ritardo temporale tra azione ed effetti Contesto di incertezza può essere: - TOTALE - PURA - INFORMATA L incertezza INFORMATA può essere formalizzata tramite un modello probabilistico. 3
Da STRATEGIE e SCENARI A TAVOLA DI CONSEGUENZE O PAYOFF La combinazione della strategia dell'investitore, A j, e della realizzazione dello scenario, E i è esprimibile da una funzione in due argomenti, C(E i,a j ) che definiamo funzione delle conseguenze, perchè descrive il risultato della particolare applicazione (E i,a j ). Tavola dei payoff Azioni Scenari Probabilità A 1 A 2 A 3 E 1 P 1 C 11 C 12 C 13 E 2 P 2 C 21 C 22 C 23 E 3 P 3 C 31 C 32 C 33 Scelta di strategia associata a massimo di funzione obiettivo max C(E i,a j ). 4
3. il modello di valutazione delle possibili conseguenze per le varie combinazioni di strategie/scenari. ELEMENTI: flussi di cassa tempo rischio R 0 R 1 R 2 R t C 0 C 1 C 2 C t F 0 F 1 F 2 F t 0 1 2 3 t 0 1 2 3 4 t K K(1+r) [K(1+r)](1+r)= K(1+r) 2 [K(1+r) 2 ](1+r)= K(1+r) t K(1+r) 3 F F (1+r) t (1+r) 1 F 5
F 0 F 1 F 2 F t 0 1 2 3 t 6
Un imprenditore decide di acquistare un nuovo impianto per la produzione di semilavorati e può scegliere tra le seguenti possibilità alternative d acquisto: - un impianto che costa 30000 Euro e può produrre al massimo 2000 pezzi all anno; - un impianto con un costo di 55000 Euro ed una produzione massima di 5000 pezzi; - un impianto del costo di 70000 Euro che produce, se utilizzato a pieno regime, 10000 pezzi. Nalla valutazione del problema, le altre informazioni sono le seguenti: - il costo variabile unitario per ogni unità di produzione è di 15 Euro, - il prezzo di vendita di ogni semilavorato è al momento attuale di 50 Euro, - i pezzi invenduti alla fine del periodo preso in considerazione possono essere venduti in stock a 8 Euro cadauno al fine di ridurre i costi di magazzino. Supponiamo che l impianto acquistato sia pagato al tempo corrente, t 1. La produzione è venduta sul mercato primario, ed in parte residuale in stock, l anno successivo, t 2 = t 1 +1. I costi variabili di produzione, per le materie prime e l energia, sono saldati al tempo t 2. Il costo opportunità del capitale è stimato pari al 10%. 7
La combinazione della strategia 1 ed il verificarsi dello scenario 2, produce il segunete valore attuale netto. VAN = -I t1 (A2) +[ F t2 (E1,A2) /(1+0.10)] = -I t1 (A2) +[ R t2 (E1,A2) -C t2 (E1,A2) ]/(1.10) dove I t1 (A2) = 55.000 da cui R t2 (E1,A2) = (2.000 50) + [(5.000-2.000) 8] =124.000 C t2 (E1,A2) = (5.000 15) =75.000 VAN = -55.000 + 49.000/1,10= -55.000 + 44.545 = - 10.455 Payoff per il problema della scelta di un impianto Tipo di impianto da ordinare Domanda Probabilità A1 2.000 A2 5.000 A3 10.000 E1: 2.000 0.20 33.636-10.455-57.273 E2: 5.000 0.50 33.636 104.091 57.273 E3: 10.000 0.30 33.636 104.091 248.182 8
Payoff per il problema della scelta di un impianto Tipo di impianto da ordinare Domanda Probabilità A1 2.000 A2 5.000 A3 10.000 E1: 2.000 0.20 33.636-10.455-57.273 E2: 5.000 0.50 33.636 104.091 57.273 E3: 10.000 0.30 33.636 104.091 248.182 Risultati dei criteri di decisione CRITERI A 1 A 2 A 3 1. Maximin 33.636-10.455-57.273 2. Maxmax 33.636 104.091 248.182 3. Minimax 214.545 144.091 90.906 4. Moda 33.636 104.091 57.273 5. VMA 33.636 81.182 91.636 6. POA 99.591 52.045 41.591 7. UA 0.48968 0.65373 0.21008 9
Payoff per il problema della scelta di un impianto Tipo di impianto da ordinare Domanda Probabilità A1 2.000 A2 5.000 A3 10.000 E1: 2.000 0.20 33.636-10.455-57.273 E2: 5.000 0.50 33.636 104.091 57.273 E3: 10.000 0.30 33.636 104.091 248.182 Perdite di opportunità per il problema della scelta di un impianto Tipo di impianto da ordinare Domanda Probabilità A1 2.000 A2 5.000 A3 10.000 E1: 2.000 0.20 0 44.091 90.906 E2: 5.000 0.50 70.455 0 46.818 E3: 10.000 0.30 214.545 144.091 0 10
Valore monetario atteso VMAj = i Cij Pi C ij = payoff dell azione j per lo scenario i Pi = probabilità di verificarsi dello scenario i. Es. VMA 3 VMA3 = (-57.3)(0.20) + 57.3(0.50) + 248.2(0.30) = 91.6 Perdita di opportunità attesa POAj = i lijpi lij = perdita d opportunità dell azione j per l evento i Pi = probabilità di verificarsi dell evento i. Es POA3: POA3 = 90.909(0.20) + 46.818(0.50) + 0 (0.30) = 41595 11
Utilità attesa. Una funzione di utilità è una espressione matematica che fornisce una descrizione formale per la relazione di preferenza tra le diverse alternative che ciascun individuo può esprimere. Nel caso delle relazioni di preferenza tra i profitti aleatori degli investimenti, l evidenza empirica da cui si parte è che la maggior parte degli individui preferisce: - strategie di investimento che producono maggiori rendimenti o profitti a quelle che ne producono meno - assegna un valore negativo ad un esito rischioso, ovvero è disposta a rinunciare ad una parte di guadagno in cambio di un esito certo cioè è avversa al rischio. funzioni di utilità crescenti concave maggiore utilità associata a maggiori payoff crescita dell utilità meno che proporzionale ai profitti 12
Metodo per accertare la funzione di utilità: si chiede di esprimere il caso peggiore x U(x)=0 il caso migliore y U(1)=1 si chiede di esprimere il caso z: U(z) = 0.5 U(x) + 0.5 U(y) da 3 a k punti. Una volta rilevate le preferenze, i punti sono approssimati scegliendo la specificazione entro alcune classi generali di funzioni. Una specificazione molto adatta per la funzioni di utilità è la funzione esponenziale, dove R (>0) è il parametro di tolleranza al rischio, in relazione inversa con l avversione al rischio, U(x)=1-exp(-x/R) Funzione di utilità esponenziale per R=2,10 1 2 10 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 10 20 30 40 50 13
Payoff per il problema della scelta di un impianto Tipo di impianto da ordinare Domanda Probabilità A1 2.000 A2 5.000 A3 10.000 E1: 2.000 0.20 33.636-10.455-57.273 E2: 5.000 0.50 33.636 104.091 57.273 E3: 10.000 0.30 33.636 104.091 248.182 Utilità attese dei payoff : R=3 Tipo di impianto da ordinare Domanda Probabilità A1 2.000 A2 5.000 A3 10.000 E1: 2.000 0.20 0.48968-0.23260-2.14390 E2: 5.000 0.50 0.48968 0.87530 0.68192 E3: 10.000 0.30 0.48968 0.87530 0.99301 Utilità attesa 0.48968 0.65373 0.21008 14
Albero decisionali 33.636 E 1 : 0.20 33.636 E 2 : 0.50 33.636 E 3 : 0.30 33.636 A 1 E 1 : 0.20-10.455 A 2 81.182 E 2 : 0.50 104.091 E 3 : 0.30 104.091 A 3-57.273 E 1 : 0.20 91.636 E 2 : 0.50-57.273 E 3 : 0.30 248.182 Domanda elevata P = 0.40 + 500 Produzione elevata + 140 Domanda bassa P = 0.60 +- 100 Sviluppare Successo P = 0.70 + 140 Produzione bassa Domanda elevata P = 0.40-50 + 38 Insuccesso P = 0.30 Abbandono del progetto - 50 Domanda bassa P = 0.60-50 Non sviluppare 0-200 15