D Geometria solida Solidi compositi - 1 Raccolta di problemi riassuntivi di geometra solida 1. Un parallelepipedo a base quadrata ha lo spigolo di base di 0 cm, l altezza di 45 cm e presenta una cavità conica con la base inscritta in una base del parallelepipedo. Sapendo che il volume del solido è 5.790 cm, determina l altezza del cono e l area totale del solido.. Un portacandele ha la forma di parallelepipedo a base quadrata. Al centro della faccia superiore è scavata una cavità cilindrica del diametro 8 cm. Sapendo che lo spigolo di base misura 10 cm, che l altezza del solido è di 0 cm e l altezza del cilindro scavato è di 5 cm, calcola il volume del solido e il volume della cera che può contenere la cavità. Realizzando il solido in bronzo 14% (ps 8,9 g/cm ) quando peserebbe il solido?. Un prisma quadrangolare regolare presenta una cavità a forma di piramide, essa pure quadrangolare regolare; l apotema della piramide misura 1 cm e lo spigolo di base 10 cm mentre l altezza del prisma è di 80 cm e il suo spigolo di base misura 4 cm. Calcola la misura dell area della superficie totale del solido cavo, la misura del volume del solido e il suo peso sapendolo realizzato in bronzo 14% (ps 8,9 g/cm ). 4. Un solido ha la forma di una piramide quadrangolare regolare. La piramide data ha una superficie laterale di 544 cm, l apotema di 17 cm e presenta al centro della base una cavità a forma di cubo il cui spigolo misura 8 cm. Calcola l area della superficie del solido, il suo volume e il peso sapendo che l oggetto è stato realizzato in bronzo 14% (ps 8,9 g/cm ). 5. Un cubo è sormontato da una piramide retta a base quadrangolare coincidente con una faccia del cubo. Il solido ha un altezza complessiva di 50 cm e lo spigolo del cubo misura 15 cm. Calcola il volume del solido e il suo peso sapendolo fatto di cristallo (ps,5). 6. Un cilindro è sormontato da un cono retto con la base coincidente con una base del cilindro. Il solido ha un altezza complessiva di 4 cm, il cono è alto 4 cm e il suo raggio di base misura 10 cm. Calcola la misura del superficie totale, il volume del solido e il suo peso sapendolo fatto di cristallo (ps,5). 7. Un triangolo rettangolo, con i cateti di cm e 4 cm, ruota attorno all ipotenusa. Calcola la misura del superficie totale, il volume del solido così ottenuto e il suo peso sapendolo fatto di cristallo (ps,5). 8. Un cubo, con uno spigolo 40 cm, è sormontato da un cono retto con la base inscritta nella faccia superiore del cubo. Sapendo che l apotema del cono misura 9 cm, calcola la suoperficie totale e il volume del solido. 9. Una piramide regolare quadrangolare e un prisma a base quadrata hanno la stessa superficie laterale. Il prisma ha il volume di 05 cm e l altezza di 9 cm. La piramide ha la superficie totale di totale di 864 cm. Trova lo spigolo di base e la superficie totale del prisma e l altezza e il volume della piramide. Copyright 1987-010 owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/.0 (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo
D Geometria solida Solidi compositi - Soluzioni Un parallelepipedo a base quadrata ha lo spigolo di base di 0 cm, l altezza di 45 cm e presenta una cavità conica con la base inscritta in una base del parallelepipedo. Sapendo che il volume del solido è 5.790 cm, determina l altezza del cono e l area totale del solido. S facciaaterale = l = 0 45 = 150 cm S laterale = 4Sf laterale = 4 150 = 5400 cm Sb quadrato = l = 0 = 900 cm Sb c = Sb cono = πr = π 0 = 5π cm V parall = Sb = 900 45 = 40500 cm V cono = V solido V parall = 40500 5790 = 4710 cm V cono = Sb c cono = V c = 4710 Sb c 5π = 4710 75π = 14 = 0 cm 5π a = r + = 15 + 0 = 65 = 5 cm Sl c = Sl cono = πra = 15 5 π = 75π cm St = Sb quadrato + S laterale Sb cono + Sl cono St = 900 + 5400 5π + 75π = 700 + 155 π cm base quadrata l base = 0 cm = 45 cm V = 7000 cm ps =,6 g/cm St =? P =? Un portacandele ha la forma di parallelepipedo a base quadrata. Al centro della faccia superiore è scavata una cavità cilindrica del diametro 8 cm. Sapendo che lo spigolo di base misura 10 cm, che l altezza del solido è di 0 cm e l altezza del cilindro scavato è di 5 cm calcola il volume del solido e il volume della cera che può contenere la cavità. Realizzando il solido in bronzo 14% (ps 8,9 g/cm ) quando peserebbe il solido? Sb cilindro = πr = π 8 = 16π cm V cilindro = Sb = 16π 5 = 400π cm 156 cm S base = l = 10 = 100 cm V parall = Sb = 100 0 = 000 cm V solido = V paral V cilicndro = 000 156 = 1744 cm P solido = V solido ps = 1744 8,9 = 1551,6 g base quadrata l base = 8 cm parall = 0 cm d cilindro = 10 cm cilindro = 5 cm ps = 8,9 g/cm V solido =? P =? Copyright 1987-010 owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/.0 (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo
D Geometria solida Solidi compositi - Un prisma quadrangolare regolare presenta una cavità a forma di piramide, essa pure quadrangolare regolare; l apotema della piramide misura 1 cm e lo spigolo di base 10 cm mentre l altezza del prisma è di 80 cm e il suo spigolo di base misura 4 cm. Calcola la misura dell area della superficie totale del solido cavo, la misura del volume del solido e il suo peso sapendolo realizzato in bronzo 14% (ps 8,9 g/cm ). S_ base piramide = l*l = 10*10 = 100 cm p * a 4l * a 4*10*1 50 S _laterale piramide = = 60 cm h_piramide = a l 1 5 169 5 144 = 1 cm S_base prisma= l*l =4*4= 576 cm p prisma = l*4 =4*4 =96 cm S_laterale prisma= p*h=96*80= 7680 cm S_totale _prisma = (Sb*)+Sl = 115+7680= 88 cm S_totale = (St prisma -Sb piramide )+Sl piramide = (88-100)+60 = 87+60 = 899 cm V_prisma = Sb * h 576* 80 = 46080 cm Sb * h 100*1 100 V_piramide = = 400 cm (incavo) Volume = V_prisma V_piramide = 46080-400 = 45680 cm Peso del solido = Volume * ps = 45680*8,9 = 40655 g base quadrata l base = 4 cm prisma = 80 cm l piramide = 10 cm a piramide = 1 cm ps = 8,9 g/cm St solido =? V solido =? P solido =? Copyright 1987-010 owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/.0 (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo
D Geometria solida Solidi compositi - 4 Un solido ha la forma di una piramide quadrangolare regolare. La piramide data ha una superficie laterale di 544 cm, l apotema di 17 cm e presenta al centro della base una cavità a forma di cubo il cui spigolo misura 8 cm. Calcola l area della superficie del solido, il suo volume e il peso sapendo che l oggetto è stato realizzato in vetro (ps,5 g/cm ). lb piramide = 1 4 Sl a h_piramide = = 1 4 544 a = 7 17 = 16 cm a l 17 8 89 64 5 = 15 cm Sb piramide = l = 16 = 56 cm Sf cubo = l = 8 = 64 cm St = Sb piramide + Sl piramide + 5 Sf cubo St = 56 + 544 + 5 64 = 110 cm V cubo = s = 8 = 51 cm V piramide = S b 56 15 = = 56 5 = 180 cm V = V piram ide V cubo = 180 51 = 768 cm P = V ps = 768,5 = 190 g = 1,9 kg Un cubo è sormontato da una piramide retta a base quadrangolare coincidente con una faccia del cubo. Il solido ha un altezza complessiva di 50 cm e lo spigolo del cubo misura 15 cm. Calcola il volume del solido e il suo peso sapendolo fatto di cristallo (ps,5). Sf cubo = 15 = 5 cm V cubo = s = 15 = 75 cm piramide = t l cubo = 50 15 = 5 cm V piramide = S b 5 5 75 5 = = = 65 cm 1 V = V cubo + V piram ide = 75 + 65 = 6000 cm P = V ps = 6000,5 = 1000 g = 1 kg Cubo sormontato da un a piramide retta a base quadrangolare coincidente con una faccia del cubo t = 50 cm l cubo = 15 cm V =? Copyright 1987-010 owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/.0 (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo
D Geometria solida Solidi compositi - 5 Un cilindro è sormontato da un cono retto con la base coincidente con una base del cilindro. Il solido ha un altezza complessiva di 4 cm, il cono è alto 4 cm e il suo raggio di base misura 10 cm. Calcola la misura del superficie totale, il volume del solido e il suo peso sapendolo fatto di cristallo (ps,5). Cilindro sormontato da un cono che ha una base coincidente con una base del cilindro t = 4 cm l cubo = 10 cm V =? cilindro = 4 4 = 18 cm S base = π10 = 100π cm C base = πr = 10 = 0π cm Cilindro S lateralecil = C base = 0π 18 = 60π cm V cilindro = S b cilindro = 100π 18 = 1800π cm Cono a = + r = 4 + 10 = 576 + 100 = 6 cm S lateralecono = C base a 0π 6 = = 60π cm V cono = S b cono 100π 4 = = 800π cm S t = S base + Sl cil + Sl cono =100π + 60π + 60π = 70π cm V = V cilindro + V cono = 1800π + 800π = 600π cm P = V ps = 600π,5 = 9100π g = 9,1π kg Copyright 1987-010 owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/.0 (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo
D Geometria solida Solidi compositi - 6 Un triangolo rettangolo, con i cateti di cm e 4 cm, ruota attorno all ipotenusa. Calcola la misura del superficie totale, il volume del solido e il suo peso sapendolo fatto di cristallo (ps,5). b S triangolo = = c 1 c = 4 = 6 cm i = ipotenusa triangolo = 4 + = 16 + 9 = 5 cm = r = S triangolo = 6 =,4 cm rel _ipotenusa i S base = πr =,4 π = 5,76π cm C base = πr =,4 = 4,8π cm 5 = 1 5 cono 1 = a 1 =,4 = 9 5,76 =,4 = 1,8 cm cono = i cono 1 = 5 1,8 =, cm S lateralecono 1 = C base a = 4,8π 4 = 9,6π cm S lateralecono = C base a = 4,8π = 7,π cm S t = S lateralecono 1 + S lateralecono = 9,6π + 7,π = 16,8π cm V cono 1 = S b cono 5,76π 1,8 = =,456π cm V cono = S b cono 5,76π, = = 6,144π cm V = V cono 1 + V cono =,456π + 6,144π = 9,6π cm Peso = V ps = 9,6π,5 =,6π g Due cilindri sovrapposti c 1 = cm c = 4 cm V =?; St =?; Peso =? (ps,5) Un cubo, con uno spigolo 40 cm, è sormontato da un cono retto con la base inscritta nella faccia superiore del cubo. Sapendo che l apotema del cono misura 9 cm, calcola la suoperficie totale e il volume del solido. Cubo Sf cubo = s = 40 = 1600 cm V cubo = s = 40 = 64000 cm Cono r = s = 40 = 0 cm cono = a s = 9 0 = 841 400 = 441 = 1 cm S base = πr = 0 π = 400π cm C base = πr = 0π = 40π cm S lateralecono = C base a 40π 9 = = 0π 9 = 580π cm V cono = S b 400π 1 = = 400π 7 = 800π cm 1 V = V cubo + V cono = (64000 + 800π) cm St = Sf 6 Sb cono + Sl cono = 9600 400π + 580π = 9600 + 180π cm Cubo sormontato da un a cono retto con base inscritta nella faccia superiore del cubo. a = 9 cm l cubo = 40 cm St=?; V =? Copyright 1987-010 owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/.0 (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo
D Geometria solida Solidi compositi - 7 Una piramide regolare quadrangolare e un prisma a base quadrata hanno la stessa superficie laterale. Il prisma ha il volume di 05 cm e l altezza di 9 cm. La piramide ha la superficie totale di totale di 864 cm. Trova lo spigolo di base e la superficie totale del prisma e l altezza e il volume della piramide. Prisma Sb prisma = V = 05 = 5 cm 9 l base = Sb = 5 = 15 cm Sl prisma = Sl piramide = 15 4 9 = 540 cm St prisma = Sb + Sl = 5 + 540 = 990 cm Piramide Sl piramide = 540 cm Sb piramide = St Sl = 864 540 = 4 cm l base = S base = 4 = 18 cm p base = 4l = l = 18 = 6 cm a = Sl = 540 p base 6 = 70 18 = 0 = 15 cm = a l = 15 9 = 5 81 = 144 = 1 cm Due cilindri sovrapposti V prisma = 05 cm prisma = 9 cm, ST piramide = 864 cm V = S b = 4 1 = 4 4 = 196 cm Copyright 1987-010 owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/.0 (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo
D Geometria solida Solidi compositi - 8 Keywords Geometria, geometria solida, geometria D, prismi, prisma, parallelepipedo, poliedri, piramidi, piramide, cono, cilindro, volume, superficie totale, superficie laterale, problemi di geometria con soluzioni, Matematica, esercizi con soluzioni. Geometry, D, Prism, Parallelepiped, Pyramid, Cone, Cylinder, Polyhedron, Volume, Volumes, Geometry Problems with solution, Math. Geometría, D, Volumen, Prisma, Cono, Cilindre, Paralelepípedo, Pirámide, Poliedro, perímetro, Matemática. Géométrie, D, Volume, Prisme, Cône, Cylindre, Parallélépipède, Pyramide, Polyèdre, périmètres, Mathématique. Geometrie, D, Volum, Prisma, Prismen, Kegel, Zylinder, Parallelepiped, Pyramide, Mathematik. Copyright 1987-010 owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/.0 (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo