ARITMETICA GEOMETRIA ALGEBRA GUIDA DIDATTICA. Numeri e Lettere - Vol. A B. Forme e Misure - Vol. A B C. Numeri e Lettere

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1 M. Cerini R. Fiamenghi D. Giallongo ARITMETICA Numeri e Lettere - Vol. A B GEOMETRIA Forme e Misure - Vol. A B C ALGEBRA Numeri e Lettere GUIDA DIDATTICA TREVISINI EDITORE

2 INDICE. Introduzione.... Caratteristiche del corso.... Piano del corso.... Obiettivi Specifici di Apprendimento indicati nei Piani di Studio Personalizzati.... Proposte per la programmazione e indicatori di apprendimento Proposte per il Portfolio delle competenze individuali Schede per la certificazione delle competenze individuali acquisite dagli alunni nel triennio della scuola secondaria di grado - per gli alunni Schede per la certificazione delle competenze individuali acquisite dagli alunni nel triennio della scuola secondaria di grado - per gli insegnanti.... Elenco dei documenti inseriti nel Portfolio Scheda di presentazione Scheda riassuntiva da inserire nel Portfolio Esempio di compilazione. Scheda riassuntiva da inserire nel Portfolio.... Prove di ingresso, verifiche e prova finale di uscita Risultati delle prove di ingresso, delle verifiche e della prova finale di uscita Risultati dei giochi e delle verifiche finali del corso Risultati dei giochi Risultati delle verifiche finali Edizione: Proprietà letteraria riservata Con i tipi della Casa Editrice Luigi Trevisini - Milano Sito Internet: Posta Elettronica: UNI EN ISO 900 Trevisini Editore opera con Sistema Qualità, certificato CISQCERT, conforme alla norma UNI EN ISO 900.

3 . INTRODUZIONE Questo nuovo corso di MATEMATICA è nato per una duplice finalità: rispondere ai bisogni degli alunni e a quelli degli insegnanti. Agli alunni abbiamo reso meno difficoltoso lo studio della matematica con aiuti di diverso tipo: le prime verifiche, gli esercizi guida, gli esempi, le attività di recupero, le verifiche finali e i giochi. Agli insegnanti abbiamo fornito delle risposte concrete ai bisogni sorti in seguito ai cambiamenti che stanno caratterizzando la scuola in questi ultimi anni. La possibilità di sperimentare nuove forme di organizzazione didattica e del tempo scolastico richiede, infatti, strumenti didattici aggiornati, flessibili e duttili, senza per questo rinunciare alla completezza, al rigore e alla significatività dei contenuti. Con gli strumenti messi a disposizione dal corso è possibile organizzare piani di lavoro rispondenti ai bisogni della classe e di ogni singolo alunno (Piani di Studio Personalizzati - P.S.P.), oltre che sperimentare nuove opportunità di insegnamento e di apprendimento (vedi paragrafo ). Questa guida contiene inoltre una sezione contenente proposte per il Portfolio delle competenze individuali (paragrafo ), in particolare: schede per la certificazione delle competenze acquisite, alcune per gli alunni e altre per gli insegnanti; schede da allegare ai materiali da inserire nel portfolio; scheda riassuntiva a certificazione del percorso formativo svolto nell ambito matematico durante il triennio. Al fine della valutazione abbiamo suddiviso le competenze disciplinari in SAPERE (CONO- SCENZE) e SAPER FARE (ABILITÁ). C è rispondenza tra SAPERE e SAPER FARE e i quattro criteri più frequentemente usati per la valutazione nelle scienze matematiche, come riassunto nella tabella seguente. Criteri SAPERE (CONOSCENZE) SAPER FARE (ABILITÁ) Conoscenza degli elementi specifici della materia. Comprensione del linguaggio specifico. Osservazione di fatti, individuazione e applicazione di relazioni, proprietà e procedimenti. Identificazione e comprensione di problemi, formulazione di ipotesi e di soluzioni e loro verifica. Uso del linguaggio specifico delle scienze matematiche. Come si desume dalla tabella, le competenze relative al SAPERE sono riferite alla conoscenza degli elementi specifici della materia; mentre quelle relative al SAPER FARE comprendono: l osservazione di fatti, l individuazione e l applicazione di relazioni, proprietà e procedimenti; l identificazione e la comprensione di problemi, la formulazione di ipotesi e di soluzioni e la loro verifica. Il criterio relativo al linguaggio è trasversale rispetto le competenze del sapere e del saper fare; in particolare, nel SAPERE rientra la comprensione del linguaggio, mentre nel SAPER FARE l uso del linguaggio specifico delle scienze matematiche.

4 . CARATTERISTICHE DEL CORSO Il corso è articolato in SEI VOLUMI: di aritmetica (A B), di geometria (A B C), di algebra. Arricchisce il corso un volume di INFORMATICA con alfabetizzazione (Word, Excel, Cabri) e applicazioni riferite agli argomenti del corso. Ogni volume del corso è suddiviso in UNITÀ, i cui contenuti sono strutturati in: BASE. Punto, linea, superficie ESERCIZI pagg. - 8 Le unità base comprendono anche la Ripresa complessiva dell aritmetica e della geometria della scuola Primaria e gli ampliamenti. RIPRESA COMPLESSIVA DELLA GEOMETRIA DELLA SCUOLA PRIMARIA E AMPLIAMENTI: APPROFONDIMENTO utilizzabile per i Piani di Studio Personalizzati (P.S.P.) 9. Criteri di congruenza dei triangoli ENTO APPROFONDIMENTO ESERCIZI pagg. - RECUPERO utilizzabile per i Piani di Studio Personalizzati (P.S.P.) ATTIVITA DI RECUPERO

5 Laboratorio di informatica utilizzabile per i Piani di Studio Personalizzati (P.S.P.) Laboratorio di informatica. Le quattro operazioni Giochi, Problemi, Schede storiche e Curiosità. GIOCHI, PROBLEMI, SCHEDE STORICHE E CURIOSITÀ Ogni UNITÀ è suddivisa in: TEORIA ed ESERCIZI entrambi con relativi rimandi per ogni paragrafo.

6 Nella TEORIA di ogni Unità: c è una INIZIALE PAGINA che riporta i PREREQUISITI RIPRESA COMPLESSIVA DELLA GEOMETRIA DELLA SCUOLA PRIMARIA E AMPLIAMENTI: e gli OBIETTIVI relativi al SAPERE (Conoscenze) e al SAPER FARE (Abilità) Come già detto prima, è facile individuare la rispondenza tra queste competenze e i quattro criteri di valutazione utilizzati per le scienze matematiche. All interno delle pagine di teoria, I TERMINI sono in grassetto; sono presenti FIGURE e DISEGNI esplicativi dell argomento trattato;

7 le CONOSCENZE FONDAMENTALI (regole, proprietà, definizioni, procedimenti, ecc.) sono scritte in rosso e contornate in blu; le SCRITTURE GENERALIZZATE sono contornate da un riquadro nero. Alla fine di ogni paragrafo c è una PRIMA VERIFICA per il controllo di quanto appreso della spiegazione teorica. I quesiti di queste prime verifiche sono di tipo: Vero/Falso con motivazione e/o correzione, esercizi di completamento, tabelle per l applicazione di procedimenti e formule, problemi guidati, ecc..

8 8 A volte a fine Unità è presente una PAGINA DI RIEPILOGO su termini, simboli, regole, ecc. utilizzati nell Unità. Gli di ogni Unità sono: ESERCIZI relativi ad ogni paragrafo della teoria, graduati per difficoltà: quelli un po più difficili sono contrassegnati da una stellina. Sono ritenuti esercizi difficili o per la difficoltà di esecuzione o perché richiedono un procedimento articolato in più passaggi o, ancora, perché è necessaria una costruzione geometrica di non facile esecuzione, ecc. Inoltre, nelle pagine di ESERCIZI sono presenti: ESEMPI, con esercizi svolti, riconoscibili per il fondo giallo con scritta verde;

9 ESERCIZI GUIDA, con ulteriori spiegazioni per lo svolgimento corretto, o per introdurre altre spiegazioni o curiosità o informazioni; anch essi su fondo giallo con scritta verde; 9

10 0 Chiudono le Unità di ESERCIZI: esercizi di riepilogo, attività di recupero, verifiche finali. Gli ESERCIZI DI RIEPILOGO sono riferiti agli argomenti fondamentali dell Unità, soprattutto quelli che richiedono numerose applicazioni ripetitive.

11 Le DI RECUPERO (utilizzabili per i P.S.P.) ATTIVITÀ contengono esercizi guidati relativi alla conoscenza, all applicazione di regole, proprietà e/o procedimenti e alla risoluzione di problemi su argomenti ritenuti essenziali per la continuazione del programma; queste attività possono essere utilizzate per creare percorsi di insegnamento individualizzato e/o di rinforzo;

12 Le VERIFICHE FINALI sono esercizi relativi al: SAPERE (Conoscenze): Conoscenza degli elementi specifici della materia; Comprensione del linguaggio matematico. SAPER FARE (Abilità): Osservazione dei fatti, individuazione e applicazione di relazioni, proprietà e procedimenti; Identificazione e comprensione di problemi, formulazione di ipotesi e di soluzioni e loro verifica; Uso del linguaggio matematico. Comprendono quesiti a risposta chiusa con scelta multipla o di tipo Vero/Falso; proposizioni da correggere o da completare; esercizi e tabelle per l applicazione di procedimenti, proprietà e/o formule; problemi con testi da completare e/o da risolvere, ecc. Gli esercizi sono relativi agli argomenti affrontati nell Unità cui si riferiscono. Le verifiche finali possono essere utilizzate sia in preparazione alla verifica sia come verifica di fine Unità, alcune sono utilizzate ai fini dell autovalutazione. Alla fine di ogni VOLUME (tranne in quello di Geometria A) ci sono delle schede con GIOCHI, PROBLEMI, SCHEDE STORICHE E CURIOSITÀ per sviluppare l intuizione e il pensiero produttivo e creativo degli alunni; per approfondire le radici, gli aspetti storici della matematica e stimolare la ricerca di essi in Internet.

13 . PIANO DEL CORSO * Le scritte Cabri ed Excel che compaiono nelle attività proposte indicano che gli argomenti sono trattati con l uso dei software indicati. ARITMETICA - Numeri e Lettere - Volume A n Unità Tipi di attività proposte Ripresa complessiva dell aritmetica della scuola Primaria: gli insiemi Base Ripresa complessiva dell aritmetica della scuola Primaria: numeri naturali e sistemi di numerazione Base e Approfondimento Ripresa complessiva dell aritmetica della scuola Primaria: le quattro operazioni Base Proprietà delle quattro operazioni ed espressioni Base Recupero Excel Metodi per risolvere i problemi Base e Approfondimento Excel L elevamento a potenza Base Recupero Excel Divisori e multipli di un numero naturale Base e Approfondimento Recupero Excel 8 Prime conoscenze sui numeri relativi Approfondimento 9 Le frazioni Base Excel Cabri 0 Operazioni con le frazioni Base Recupero Rappresentazioni grafiche Approfondimento Excel Dati e previsioni Base Excel Giochi, Problemi, Schede storiche e Curiosità ARITMETICA - Numeri e Lettere - Volume B n Unità Tipi di attività proposte Problemi con le frazioni (metodi risolutivi) Base Recupero L insieme Q (a) dei numeri razionali Base Excel Estrazione di radice e insieme R (a) Base e Approfondimento Recupero Excel Rapporti e proporzioni Base e Approfondimento Recupero Proporzionalità diretta e inversa Base e Approfondimento Recupero Excel 8 Dati e previsioni Giochi, Problemi, Schede storiche e Curiosità

14 ALGEBRA - Numeri e Lettere n Unità Tipi di attività proposte Gli insiemi e le operazioni tra essi Base Insieme dei numeri relativi Base Operazioni con i numeri relativi Base Recupero Calcolo letterale e monomi Base Recupero Excel I polinomi Base e Approfondimento Recupero Identità ed equazioni Base Recupero Excel Problemi risolvibili con equazioni di grado ad una incognita Base 8 Relazioni e funzioni Approfondimento 9 Elementi di geometria analitica Base Recupero Cabri 0 Piano cartesiano e funzioni matematiche Base e Approfondimento Cabri Dati e previsioni Base e Approfondimento Excel Cabri La logica proposizionale Approfondimento Esercizi di collegamento tra la matematica e le scienze Giochi, Problemi, Schede storiche e Curiosità Prove d esame GEOMETRIA - Forme e Misure - Volume A n Unità Tipi di attività proposte Le nozioni fondamentali della geometria. Base e Approfondimento I segmenti Recupero Cabri La misura Base e Approfondimento Gli angoli Base Recupero Cabri Rette nel piano Base Cabri Poligoni Base Piano cartesiano Base Cabri Triangoli Base e Approfondimento Recupero Cabri 8 Quadrilateri Base Cabri 9 Triangoli e quadrilateri nel piano cartesiano Base Cabri 0 Geometria col computer: Cabri géomètre

15 GEOMETRIA - Forme e Misure - Volume B n Unità Tipi di attività proposte Equiestensione e area dei poligoni Base Recupero Cabri Un problema di equiestensione nei triangoli Base e Approfondimento rettangoli: il teorema di Pitagora Recupero Cabri Alcune trasformazioni geometriche: le isometrie Base e Approfondimento Cabri La similitudine I teoremi di Euclide Base Recupero Cabri Proprietà della similitudine Base e Approfondimento Cabri Giochi, Problemi, Schede storiche e Curiosità GEOMETRIA - Forme e Misure - Volume C n Unità Tipi di attività proposte Circonferenza, cerchio e le loro parti Base Recupero Cabri Poligoni iscritti e circoscritti e area di un poligono Base regolare Recupero Cabri 8 Lunghezza della circonferenza e area del cerchio Base Recupero Cabri 9 Rette e piani nello spazio Base 0 Solidi equivalenti Volume di un solido Peso specifico Base Recupero I poliedri Base e Approfondimento Recupero Cabri Solidi di rotazione Base e Approfondimento Recupero Cabri Giochi, Problemi, Schede storiche e Curiosità

16 . OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO INDICATI NEI PIANI DI STUDIO PERSONALIZZATI NELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO Classi prima e seconda (primo biennio) CONOSCENZE Il numero - Ripresa complessiva dei numeri interi e dell aritmetica della Scuola Primaria: operazioni con i numeri naturali; i multipli e i divisori di un numero; i numeri primi; minimo comune multiplo, massimo comun divisore; potenze di numeri naturali; numeri interi relativi. - Approfondimento e ampliamento del concetto di numero: - la frazione come rapporto e come quoziente; i numeri razionali; rapporti, percentuali e proporzioni; scrittura decimale dei numeri razionali; operazioni tra numeri razionali; confronto tra numeri razionali; la radice quadrata come operazione inversa dell elevamento al quadrato. Geometria - Ripresa complessiva della Geometria piana e solida della Scuola Primaria. Figure piane; proprietà caratteristiche di triangoli e quadrilateri, poligoni regolari. Somma degli angoli di un triangolo e di un poligono. Equiscomponibilità di semplici figure poligonali. Teorema di Pitagora. - Nozione intuitiva di trasformazione geometrica: traslazione, rotazione e simmetria - Rapporto tra grandezze. - Omotetie, similitudini. - Introduzione al concetto di sistema di riferimento: le coordinate cartesiane, il piano cartesiano. Misura - Le grandezze geometriche. - Il sistema internazionale di misura. ABILITÀ DISCIPLINARI - Risolvere problemi e calcolare semplici espressioni tra numeri interi mediante l uso delle quattro operazioni. - Elevare a potenza numeri naturali. - Ricercare multipli e divisori di un numero; individuare multipli e divisori comuni a due o più numeri. - Scomporre in fattori primi un numero naturale. - Leggere e scrivere numeri naturali e decimali in base dieci usando la notazione polinomiale e quella scientifica. - Riconoscere frazioni equivalenti. - Confrontare numeri razionali e rappresentarli sulla retta numerica. - Eseguire operazioni con i numeri razionali in forma decimale. - Eseguire semplici calcoli con numeri razionali usando metodi e strumenti diversi. - Conoscere proprietà di figure piane e solide e classificare le figure sulla base di diversi criteri. - Riconoscere figure uguali e descrivere le isometrie necessarie per portarle a coincidere. - Costruire figure isometriche con proprietà assegnate. - Utilizzare le trasformazioni per osservare, classificare ed argomentare proprietà delle figure. - Risolvere problemi usando proprietà geometriche delle figure ricorrendo a modelli materiali e a semplici deduzioni e ad opportuni strumenti di rappresentazione (riga, squadra, compasso e, eventualmente, software di geometria). - Riconoscere grandezze proporzionali in vari contesti; riprodurre in scala. - Calcolare aree e perimetri di figure piane. - Riconoscere figure simili in vari contesti. - Costruire figure simili dato il rapporto di similitudine. - Rappresentare sul piano cartesiano punti, segmenti, figure. - Esprimere le misure in unità di misura nel sistema internazionale, utilizzando le potenze del 0 e le cifre significative. - Effettuare e stimare misure in modo diretto e indiretto. - Valutare la significatività delle cifre del risultato di una data misura.

17 OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO INDICATI NEI PIANI DI STUDIO PERSONALIZZATI Dati e previsioni - Fasi di un indagine statistica. - Tabelle e grafici statistici. - Valori medi e campo di variazione. - Concetto di popolazione e di campione. - Probabilità di un evento: valutazione di probabilità in casi semplici. - Identificare un problema affrontabile con un indagine statistica, individuare la popolazione e le unità statistiche. ad esso relative, formulare un questionario, raccogliere dati, organizzare gli stessi in tabelle di frequenze. - Rappresentare graficamente e analizzare gli indici adeguati alle caratteristiche: la moda, se qualitativamente sconnessi; la mediana, se ordinabili; la media aritmetica e il campo di variazione, se quantitativi.. - Realizzare esempi di campione casuale e rappresentativo. - Realizzare previsioni di probabilità in casi semplici Aspetti storici connessi alla matematica - Aspetti storici connessi alla matematica, ad esempio: sistemi di numerazione nella storia, il metodo di Eratostene per la misura del raggio della Terra, i diversi valori di pi-greco nella geometria antica. Introduzione al pensiero razionale (da coordinare in maniera particolare con tutte le altre discipline nelle attività educative e didattiche unitarie promosse) - Passare dal linguaggio comune al linguaggio specifico, comprendendo e usando un lessico adeguato al contesto. - Comprendere il ruolo della definizione. - Individuare regolarità in contesti e fenomeni osservati. - Produrre congetture relative all interpretazione e spiegazione di osservazioni effettuate in diversi contesti. - Analizzare criticamente le proprie congetture, comprendendo la necessità di verificarle in casi particolari e di argomentarle in modo adeguato. - Esprimere verbalmente in modo corretto i ragionamenti e le argomentazioni. - Riconoscere gli errori e la necessità di superarli positivamente. - Riconoscere situazioni problematiche, individuando i dati da cui partire e l obiettivo da conseguire. - Schematizzare anche in modi diversi la situazione di un problema, allo scopo di elaborare in modo adeguato una possibile procedura risolutiva. - Esporre chiaramente un procedimento risolutivo, evidenziando le azioni da compiere e il loro collegamento. - Confrontare criticamente eventuali diversi procedimenti di soluzione. Il numero - Gli insiemi numerici e le proprietà delle operazioni. - Allineamenti decimali, periodici e non, esempi di numeri irrazionali. - Ordine di grandezza, approssimazione, errore, uso consapevole degli strumenti di calcolo. - Scrittura formale delle proprietà delle operazioni e uso delle lettere come generalizzazione dei numeri in casi semplici. - Elementi fondamentali di calcolo algebrico. - Semplici equazioni di primo grado. Classe terza - Riconoscere i vari insiemi numerici con le loro proprietà formali e operare in essi. - Effettuare semplici sequenze di calcoli approssimati. - Rappresentare con lettere le principali proprietà delle operazioni. - Esplorare situazioni modellizzabili con semplici equazioni; risolvere equazioni in casi semplici.

18 8 OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO INDICATI NEI PIANI DI STUDIO PERSONALIZZATI Le relazioni - Alcune relazioni significative (essere uguale a, essere multiplo di, essere maggiore di, essere parallelo o perpendicolare a, ) - Funzioni: tabulazioni e grafici. -Funzioni del tipo y=ax, y=a/x, y=ax e loro rappresentazione grafica. - Semplici modelli di fatti sperimentali e di leggi matematiche. Geometria - Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. - Significato di π e cenni storici ad esso relativi. - Ripresa dei solidi, calcolo dei volumi dei principali solidi e calcolo delle aree delle loro superfici ( cubo, parallelepipedo, piramide, cono, cilindro, sfera). Dati e previsioni - Raccolte di dati relativi a grandezze continue: costruzione degli intervalli di ampiezza uguale o diversa. - Istogramma di frequenze. - Frequenze relative, percentuali, cumulate. - Fonti ufficiali dei dati: loro utilizzo. - Comprendere in modo adeguato le varie concezioni di probabilità: classica, frequentista e soggettiva. - In contesti vari, individuare, descrivere e costruire relazioni significative: riconoscere analogie e differenze. - Utilizzare le lettere per esprimere in forma generale semplici proprietà e regolarità (numeriche, geometriche, fisiche, ). - Riconoscere in fatti e fenomeni relazioni tra grandezze. - Usare coordinate cartesiane, diagrammi, tabelle per rappresentare relazioni e funzioni. - Calcolare lunghezze di circonferenze e aree di cerchi. - Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e viceversa, rappresentare su un piano una figura solida. - Risolvere problemi usando proprietà geometriche delle figure ricorrendo a modelli materiali e a semplici deduzioni e ad opportuni strumenti di rappresentazione (riga, squadra, compasso e, eventualmente, software di geometria). - Calcolare i volumi e le aree delle superfici delle principali figure solide. - Costruire istogrammi e leggerli. - Riconoscere grafici errati e correggerli, se possibile. Ricavare informazioni da raccolte di dati e grafici di varie fonti. - Utilizzare strumenti informatici per organizzare e rappresentare dati. - Calcolare frequenze relative, percentuali e cumulate e darvi significato. - Utilizzare frequenze relative, percentuali e cumulate per attuare confronti tra raccolte di dati. - Comprendere quando e come utilizzare le diverse misure di probabilità (classica, frequentista, soggettiva). Introduzione al pensiero razionale (da coordinare in maniera particolare con tutte le altre discipline nelle attività educative e didattiche unitarie promosse) - Intuizione della nozione di insieme e introduzione delle operazioni elementari tra essi. - Dal linguaggio naturale al linguaggio formale: le proposizioni e l introduzione dei connettivi logici non, et, vel. - Utilizzare diversi procedimenti logici: induzione e generalizzazione, deduzione, funzione di esempi e controesempi. - Giustificare in modo adeguato enunciazioni, distinguendo tra affermazioni indotte dall osservazione, intuite ed ipotizzate, argomentate e dimostrate. - Documentare i procedimenti scelti e applicati nella risoluzione dei problemi. - Valutare criticamente le diverse strategie risolutive di un problema.

19 9. PROPOSTE PER LA PROGRAMMAZIONE DEI PIANI DI STUDIO PERSONALIZZATI In questo paragrafo vi sono dei suggerimenti per il lavoro di programmazione. I materiali presentati sono da intendersi come proposte, consigli, spunti di lavoro, che ogni docente potrà utilizzare per elaborare i P.S.P.. Il corso è stato pensato per strutturare dei percorsi diversificati che permettano di realizzare un apprendimento individualizzato e graduale, centrato sull allievo più che sulla disciplina e finalizzato allo sviluppo progressivo di competenze. Vengono proposti due percorsi di base, attività di recupero e percorsi di arricchimento. PERCORSO BASE UNO finalizzato all'acquisizione dei contenuti e delle abilità essenziali della matematica (livello basso), PERCORSO BASE DUE finalizzato all'acquisizione di contenuti e di abilità che permettano agli alunni di conseguire una preparazione più completa (livello medio), ATTIVITÀ DI RECUPERO finalizzate al conseguimento delle competenze di base nell ambito matematico, PERCORSI DI ARRICCHIMENTO finalizzati all approfondimento dei contenuti della matematica. Il docente potrà predisporre la sua programmazione utilizzando almeno uno dei percorsi di base, le attività di recupero e uno o più moduli di arricchimento in relazione alla situazione della classe, agli interessi manifestati dagli alunni, alle proprie competenze, alle attrezzature disponibili a scuola, ecc. V O LU M E A V O LU M E B A L G E B R A PERCORSO BASE UNO (livello basso)* NUMERI E LETTERE (aritmetica) Gli insiemi U. FORME E MISURE (geometria) Le nozioni fondamentali della geometria. Le quattro operazioni U. I segmenti U. Proprietà delle quattro operazioni V Gli angoli U. ed espressioni U. O Rette nel piano U. LU Elevamento a potenza U. Poligoni U. Divisori e multipli U. M E Piano cartesiano U. Le frazioni U. 9 Triangoli U. A Operazioni con le frazioni U.0 Quadrilateri U. 8 Dati e previsioni U. Problemi con le frazioni U. L insieme Q (a) dei numeri razionali U. Estrazione di radice U. Rapporti e proporzioni U. Dati e previsioni U.8 Insiemi dei numeri relativi U. Operazioni con i numeri relativi U. Calcolo letterale e monomi U. Identità ed equazioni U. Triangoli e quadrilateri nel piano cartesiano U. 9 Equiestensione e aree dei poligoni U. Teorema di Pitagora U. La similitudine U. Circonferenza, cerchio e loro parti U. Poligoni inscritti e circoscritti. Area di un poligono regolare U. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio U.8 Rette e piani nello spazio U.9 Solidi equivalenti. Volume di un solido. Peso specifico U.0 I poliedri U. Solidi di rotazione U. * Per lo svolgimento di questo percorso base non dovranno essere considerate le attività proposte nei paragrafi di approfondimento. V O L. B V O LU M E C

20 0 V O LU M E A V O LU M E B A L G E B R A PERCORSO BASE DUE (livello medio)* NUMERI E LETTERE (aritmetica) Gli insiemi U. FORME E MISURE (geometria) Le nozioni fondamentali della geometria. Le quattro operazioni U. I segmenti U. Proprietà delle quattro operazioni V Gli angoli U. ed espressioni U. O Rette nel piano U. LU Elevamento a potenza U. Poligoni U. Divisori e multipli U. M E Piano cartesiano U. Prime conoscenze sui numeri relativi U. 8 Triangoli U. A Le frazioni U. 9 Quadrilateri U. 8 Operazioni con le frazioni U.0 Triangoli e quadrilateri nel piano Rappresentazioni grafiche U. cartesiano U. 9 Dati e previsioni U. Problemi con le frazioni U. L insieme Q (a) dei numeri razionali U. Estrazione di radice U. Rapporti e proporzioni U. Proporzionalità diretta e inversa e loro applicazioni U. Dati e previsioni U.8 Insiemi dei numeri relativi U. Operazioni con i numeri relativi U. Calcolo letterale e monomi U. Identità ed equazioni U. Problemi risolvibili con equazioni di primo grado ad una incognita U. Elementi di geometria analitica U. 9 Dati e previsioni U. V O LU M E B V O LU M E C Equiestensione e area dei poligoni U. Teorema di Pitagora U. Le isometrie U. La similitudine U. Le proprietà della similitudine U. Circonferenza, cerchio e loro parti U. Poligoni inscritti e circoscritti. Area di un poligono regolare U. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio U.8 Rette e piani nello spazio U.9 Solidi equivalenti. Volume di un solido. Peso specifico U.0 I poliedri U. Solidi di rotazione U. * Per lo svolgimento di questo percorso base non dovranno essere considerate le attività proposte nei paragrafi di approfondimento.

21 PERCORSI DI ARRICCHIMENTO Situazioni problematiche risolvibili con gli insiemi Prime conoscenze sui numeri relativi Osservazioni sulle regole per trasformare i numeri periodici in frazioni Arricchimento negli ambiti aritmetico ed algebrico Prodotti notevoli Logica proposizionale Calcolo della probabilità matematica Logaritmo di un numero Relazioni e funzioni Composizione di isometrie Laboratorio di informatica: Cabri géomètre Arricchimento nell ambito geometrico Omotetia Composizione di una omotetia e di una isometria Tronco di piramide Superficie e volume del tronco di piramide Poliedri regolari Superfici e volumi dei poliedri regolari Tronco di cono Sfera Piano cartesiano e funzioni matematiche Geometria col computer: Cabri géomètre (teoria) Rappresentazione di funzioni matematiche con Excel Piano cartesiano e funzioni matematiche con Cabri Arricchimento nell ambito della geometria analitica

22 Diagrammi di flusso La logica proposizionale Arricchimento nell ambito informatico Geometria col computer: Cabri géomètre (teoria) Laboratorio di informatica con Excel Laboratorio di informatica con Cabri géomètre Scarto dalla media Eventi indipendenti ed eventi dipendenti Probabilità di un evento composto da due eventi indipendenti Probabilità di un evento composto da due eventi dipendenti Probabilità soggettiva Gioco equo e speranza matematica Arricchimento nell ambito statistico Rappresentazioni grafiche con Excel Calcolo della media aritmetica con Excel Elaborazioni statistiche con Excel Calcolo della probabilità con Excel Diagrammi di flusso Rappresentazioni grafiche La misura La misura del tempo Arricchimento per il collegamento con le altre scienze Grandezze omogenee, grandezze non omogenee e loro rapporti Riproduzioni in scala Rappresentazioni grafiche con Excel Percentuali con Excel Rappresentazione grafica di dati espressi in percentuale Esercizi di collegamento tra la matematica e le scienze

23 SCHEDE STORICHE Sistemi antichi di numerazione (Romani, antichi Egizi, Sumeri) Arricchimento nell ambito della storia della matematica Unità di misura dei Romani Unità di lunghezza usate in Italia prima dell adozione del metro Unità di misura anglossassoni GIOCHI E PROBLEMI QUADRATI MAGICI Arricchimento nell ambito logico-creativo Crucinumero CURIOSITÀ È possibile scaricare giochi e problemi da Internet, segnaliamo alcuni siti: (e poi cliccare su giochi matematici). (cliccare poi su giochi matematici per la scuola elementare). Questo è il sito del Dipartimento di Matematica dell Università statale di Milano.

24 INDICATORI DI APPRENDIMENTO RIFERITI ALLE UNITA DEI TESTI DI ARITMETICA (NUMERI E LETTERE), GEOMETRIA (FORME E MISURE) ED ALGEBRA (NUMERI E LETTERE). ARITMETICA : VOLUMI A e B INDICATORI DI APPRENDIMENTO UNITA SAPERE (CONOSCENZE) SAPER FARE (ABILITA ). - Il significato dei termini e dei simboli dell insiemistica - Le relazioni di appartenenza e di inclusione. - Il significato dei termini e dei simboli che esprimono relazioni tra numeri naturali - Le regole del sistema di numerazione decimale - Il valore delle cifre nei numeri interi e decimali. - I termini specifici delle quattro operazioni - I procedimenti per eseguire le quattro operazioni con numeri interi e numeri decimali limitati. - Le proprietà delle quattro operazioni ed esprimerle in forma generalizzata - Le regole per risolvere espressioni con le quattro operazioni e con le parentesi. - Il significato di termini e simboli usati nei diagrammi di flusso. - Gli elementi di una potenza - Le proprietà delle potenze esprimendole in forma generalizzata. - Il significato di termini e simboli relativi a multipli, divisori, M.C.D. e m.c.m. - I criteri di divisibilità per,,,, 9,,, 0, Il criterio generale di divisibilità - Le regole per calcolare il M.C.D. e il m.c.m Il significato di alcuni termini e simboli relativi all insieme Z 9. - Il significato di termini e simboli relativi all insieme Q (a ) - La classificazione delle frazioni - Rappresentare gli insiemi in modi diversi - Operare con gli insiemi - Risolvere problemi utilizzando le relazioni tra insiemi - Individuare i numeri naturali che rendono vero un enunciato aperto - Eseguire trasformazioni da un ordine ad un altro - Rappresentare numeri interi e numeri decimali limitati sulla semiretta - Eseguire le quattro operazioni con numeri interi e numeri decimali limitati - Risolvere problemi con le quattro operazioni - Applicare le proprietà delle quattro operazioni - Risolvere espressioni con le quattro operazioni e con le parentesi - Rappresentare con un diagramma di flusso il procedimento risolutivo di un problema - Rappresentare graficamente i dati di un problema - Tradurre il testo di un problema dal linguaggio grafico a quello verbale - Risolvere i problemi riunendo le operazioni in un espressione - Valutare l attendibilità dei risultati - Calcolare il valore di una potenza - Applicare le proprietà delle potenze - Risolvere espressioni con le potenze - Scrivere i numeri sotto forma di notazione scientifica e viceversa - Individuare l ordine di grandezza di un numero - Individuare tutti i divisori di un numero - Scomporre un numero in fattori primi - Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. di due o più numeri - Risolvere problemi in cui si deve calcolare il M.C.D. e il m.c.m. - Rappresentare graficamente i numeri relativi sulla retta - Confrontare i numeri relativi e disporli in ordine crescente e decrescente - Effettuare semplici addizioni con numeri interi relativi - Risolvere semplici problemi con numeri interi relativi - Rappresentare le frazioni sulla semiretta - Utilizzare le frazioni come operatori - Individuare e determinare frazioni equivalenti - Ridurre frazioni al minimo comune denominatore - Confrontare e ordinare le frazioni in modo crescente e decrescente 0. - Le regole per effettuare le operazioni con le frazioni - Effettuare operazioni con le frazioni - Le proprietà delle operazioni in Q (a ) - Risolvere espressioni con le frazioni - Disegnare grafici. - Gli elementi che costituiscono i vari tipi di grafici - I procedimenti per disegnare i vari tipi di grafici. - I termini, le proprietà e i procedimenti relativi alla statistica - Interpretare grafici - Identificare un problema affrontabile con un indagine statistica - Individuare la popolazione e le unità statistiche ad essa relative - Formulare un questionario - Raccogliere i dati e organizzare gli stessi in tabelle di frequenza - Rappresentare graficamente i dati di una indagine statistica - Interpretare grafici che rappresentano i dati di una indagine statistica

25 . - Rappresentare graficamente i dati dei problemi - Tradurre una rappresentazione grafica nel testo di un problema - Risolvere problemi con le frazioni ( diretti e inversi ) - Risolvere problemi in cui si conosce la somma o la differenza di due grandezze e la frazione di una rispetto all altra. - Le caratteristiche delle frazioni ordinarie e delle frazioni decimali - Le regole per trasformare i numeri decimali nelle frazioni corrispondenti - La regola per approssimare un numero decimale. - Il significato di termini e simboli relativi ai numeri reali assoluti R (a) - Le proprietà dell estrazione di radice - Le relazioni tra numeri reali assoluti R (a). - I termini di una proporzione - Le regole per calcolare il termine incognito di una proporzione - Le proprietà delle proporzioni. - Il significato di variabile dipendente ed indipendente - Le leggi di proporzionalità diretta e inversa - I procedimenti per risolvere i problemi del tre semplice e del tre composto - Le formule per il calcolo del tasso percentuale e della parte percentuale - Le formule dirette e inverse relative al calcolo dell interesse 8. - Il significato dei termini, le proprietà e i procedimenti relativi al calcolo dei valori medi statistici e all indagine per campione - La regola per il calcolo della probabilità matematica di un evento casuale - Trasformare una frazione in numero decimale e viceversa - Approssimare un numero decimale per difetto e per eccesso - Usare le tavole numeriche per l estrazione di radice quadrata - Applicare l algoritmo per l estrazione di radice quadrata - Applicare le proprietà delle radici - Confrontare tra loro rapporti - Calcolare il termine incognito di una proporzione - Applicare le proprietà delle proporzioni - Risolvere problemi utilizzando le proporzioni - Stabilire coppie di valori che soddisfano funzioni di proporzionalità - Rappresentare graficamente funzioni di proporzionalità - Effettuare ripartizioni semplici, dirette e inverse - Calcolare il tasso percentuale e la parte percentuale - Calcolare il capitale, l interesse, il tasso d interesse e il tempo - Risolvere problemi utilizzando le proporzioni - Applicare procedimenti per il calcolo dei valori medi statistici - Individuare il valore medio più adatto a rappresentare una distribuzione di dati - Riconoscere le situazioni in cui conviene effettuare un indagine per campione - Riconoscere eventi certi, eventi impossibili ed eventi probabili - Calcolare la probabilità matematica di un evento casuale

26 GEOMETRIA: VOLUMI A, B e C INDICATORI DI APPRENDIMENTO UNITA SAPERE ( CONOSCENZE ) SAPER FARE ( ABILITA ). - Il significato di termini e simboli che riguardano gli enti geometrici fondamentali - Il significato di congruenza diretta e inversa. - Il significato di misura - I simboli delle unità di misura - Le relazioni che intercorrono tra le unità di misura. - Il significato di termini e simboli relativi agli angoli - Le proprietà degli angoli - Le relazioni che intercorrono tra gli angoli. - Il significato di parallelismo e perpendicolarità - Le condizioni di parallelismo. - Il significato di termini e simboli relativi ai poligoni - Le relazioni tra gli elementi di un poligono - Le analogie e le differenze tra i poligoni - La classificazione dei poligoni. - Il significato dei termini e dei simboli relativi al piano cartesiano. - Gli elementi che appartengono ad un triangolo - Le proprietà dei triangoli - Le classificazioni dei triangoli secondo criteri diversi - I criteri di congruenza dei triangoli 8. - Gli elementi costitutivi di un quadrilatero - Le proprietà dei quadrilateri - La classificazione dei quadrilateri - Misurare ed operare con i segmenti - Individuare relazioni tra segmenti - Utilizzare correttamente i simboli per indicare rette, semirette e segmenti - Disegnare rette, semirette e segmenti secondo le istruzioni date - Risolvere problemi relativi ai segmenti - Effettuare conversioni da una unità di misura ad un altra - Risolvere problemi in cui ci sono unità di misura - Misurare gli angoli ed operare con essi - Utilizzare simboli per indicare gli angoli - Disegnare angoli secondo le istruzioni date - Risolvere problemi relativi agli angoli - Individuare relazioni tra gli angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale - Individuare relazioni tra rette - Disegnare rette parallele e perpendicolari - Disegnare poligoni secondo le istruzioni date - Calcolare le ampiezze di angoli interni ed esterni - Risolvere problemi relativi ai lati a agli angoli dei poligoni - Individuare punti sul piano cartesiano conoscendo le coordinate e viceversa - Individuare relazioni tra punti e rette sul piano cartesiano - Rappresentare segmenti, spezzate e poligoni sul piano cartesiano - Disegnare triangoli secondo le istruzioni date - Rappresentare con i diagrammi di Venn l insieme dei triangoli e i suoi sottoinsiemi - Individuare triangoli congruenti - Risolvere problemi relativi ai triangoli - Disegnare quadrilateri secondo le istruzioni date - Rappresentare con i diagrammi di Venn l insieme dei quadrilateri e i suoi sottoinsiemi - Individuare relazioni nei quadrilateri - Risolvere problemi relativi ai quadrilateri 9. - Disegnare triangoli e quadrilateri nel piano cartesiano - Individuare le coordinate dei vertici di triangoli e quadrilateri - Effettuare semplici trasformazioni nel piano cartesiano - Disegnare triangoli e quadrilateri congruenti nel piano cartesiano 0. - I comandi di Cabri géomètre - Utilizzare i comandi di Cabri géomètre per disegnare enti geometrici - Creare e gestire semplici costruzioni geometriche e disegni - Essere in grado di studiare e dimostrare semplici proprietà di figure geometriche. - Le proprietà delle figure equiestese - Le formule per calcolare le aree dei poligoni e le relative formule inverse - Le unità di misura di superficie. - L enunciato del teorema di Pitagora ed esprimerlo in forma simbolica - Le applicazioni del teorema di Pitagora ai poligoni ed esprimerle in forma simbolica. - Gli elementi che caratterizzano le isometrie - Le proprietà varianti ed invarianti delle isometrie - Risolvere problemi con l aiuto di semplici costruzioni - Applicare formule dirette e inverse - Individuare figure equiestese - Disegnare figure equiestese - Risolvere problemi in cui si devono applicare le formule per il calcolo delle aree di figure piane e le relative formule inverse - Individuare terne pitagoriche - Classificare i triangoli conoscendo le misure dei lati - Applicare il teorema di Pitagora a diversi poligoni - Risolvere problemi in cui si deve applicare il teorema di Pitagora - Disegnare figure isometriche secondo le istruzioni date - Individuare gli elementi che caratterizzano una isometria - Individuare assi di simmetria in figure geometriche

27 . - Le relazioni che intercorrono tra gli elementi di figure simili - I criteri di similitudine dei triangoli - Varianti ed invarianti della similitudine - Gli enunciati dei teoremi di Euclide ed esprimerli con delle proporzioni. - Le relazioni e le proprietà relative a figure simili - L enunciato del teorema di Talete ed esprimerlo con una catena di rapporti uguali - Gli elementi che caratterizzano una omotetia - Varianti ed invarianti di una omotetia. - Il significato di termini e simboli relativi a circonferenza, cerchio e loro parti - Le relazioni e le proprietà relative alla circonferenza, al cerchio e alle loro parti. - I criteri di inscrittibilità e circoscrittibilità dei poligoni - Le relazioni relative ai poligoni inscritti e circoscritti 8. - Le formule dirette e inverse relative a circonferenza, cerchio e loro parti - Le relazioni che intercorrono tra gli elementi della circonferenza e del cerchio 9. - Le relazioni tra rette e piani nello spazio - Gli elementi costitutivi di un diedro e le relazioni tra diedri 0. - I metodi per stabilire l equivalenza di due solidi - La differenza tra peso e massa - Le unità di misura di massa ( peso ) - La formula per calcolare il peso di un solido e le relative formule inverse. - Gli elementi costitutivi nei vari poliedri - Le proprietà dei vari poliedri - La classificazione dei poliedri - Le formule per calcolare le aree delle superfici e i volumi dei vari poliedri e le relative formule inverse. - Gli elementi costitutivi dei vari solidi di rotazione - Le proprietà dei solidi di rotazione - Le formule per calcolare le aree delle superfici e i volumi dei vari solidi di rotazione e le relative formule inverse - Individuare figure simili e determinare il loro rapporto di similitudine - Risolvere problemi utilizzando le relazioni tra gli elementi di figure simili - Interpretare geometricamente le relazioni dei teoremi di Euclide - Risolvere problemi applicando i teoremi di Euclide - Riconoscere figure direttamente ed inversamente omotetiche - Calcolare il rapporto di omotetia - Disegnare figure simili utilizzando metodi diversi - Risolvere problemi relativi a figure simili - Disegnare circonferenze, cerchi e le loro parti secondo le istruzioni date - Utilizzare le proprietà di circonferenza, cerchio e delle loro parti per risolvere problemi - Disegnare poligoni inscritti e circoscritti secondo le istruzioni date - Calcolare l area di poligoni circoscritti e di poligoni regolari - Risolvere problemi relativi a poligoni inscritti e circoscritti e poligoni regolari - Applicare formule dirette e inverse relative a cerchio, circonferenza e loro parti - Esprimere relazioni impostando proporzioni - Risolvere problemi relativi a circonferenza, cerchio e loro parti - Disegnare diedri, rette e piani nello spazio - Risolvere problemi relativi a rette e piani nello spazio - Determinare il volume di un solido e le relative formule inverse - Utilizzare le unità di misura di massa ( peso ) - Risolvere problemi utilizzando la relazione tra massa ( peso ), volume e peso specifico - Disegnare solidi equivalenti - Individuare relazioni nei vari poliedri - Disegnare i poliedri e i loro sviluppi piani - Applicare formule dirette e inverse relative ai poliedri - Risolvere problemi relativi ai poliedri - Individuare relazioni nei solidi di rotazione - Applicare formule dirette e inverse relative ai vari solidi di rotazione - Risolvere problemi relativi ai vari solidi di rotazione

28 8 ALGEBRA INDICATORI DI APPRENDIMENTO UNITA SAPERE (CONOSCENZE) SAPER FARE (ABILITA ). - Il significato dei termini e dei simboli dell insiemistica - Le relazioni di appartenenza e di inclusione - Le proprietà dell unione e dell intersezione - Rappresentare gli insiemi in modi diversi - Operare con gli insiemi - Risolvere problemi utilizzando le relazioni tra insiemi. - Il significato di termini e simboli nell insieme R - Rappresentare graficamente i numeri relativi. - Le regole per risolvere le operazioni in R - Le proprietà delle operazioni in R. - Il significato di termini e simboli relativi ai monomi - Le proprietà dei monomi - Le regole per effettuare operazioni con i monomi. - Il significato di termini e simboli relativi ai polinomi - Le proprietà dei polinomi - Le regole per effettuare operazioni con i polinomi. - Il significato di termini e simboli usati nelle equazioni - I principi di equivalenza delle equazioni e le regole conseguenti - Il procedimento per risolvere equazioni intere di primo grado ad una incognita - Confrontare i numeri relativi - Applicare le proprietà delle operazioni in R - Individuare le proprietà delle operazioni in R - Applicare procedimenti per risolvere calcoli ed espressioni con i numeri relativi - Risolvere problemi con i numeri relativi - Applicare regole e procedimenti per operare con i monomi - Esprimere situazioni utilizzando i monomi - Applicare regole e procedimenti per operare con i polinomi - Esprimere situazioni utilizzando i polinomi - Riconoscere identità ed equazioni - Applicare il procedimento per risolvere equazioni intere di primo grado ad una incognita - Individuare equazioni determinate, indeterminate e impossibili - Verificare la radice di una equazione. - Esprimere situazioni problematiche sotto forma di equazioni - Risolvere problemi con equazioni - Verificare i procedimenti utilizzati 8. - Le proprietà delle relazioni esprimendole in forma generalizzata - Le proprietà che una relazione possiede in un determinato insieme - La differenza tra corrispondenze univoche e biunivoche 9. - Le relazioni tra punti, segmenti e figure sul piano cartesiano - Le formule per calcolare la distanza tra due punti - Le formule per calcolare le coordinate del punto medio di un segmento 0. - Il significato di termini e simboli relativi a funzioni matematiche - Le condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra rette - Il tipo di grafico che corrisponde ad una funzione matematica. - I termini, le proprietà e i procedimenti relativi al calcolo dei valori medi statistici di dati raggruppati in classi - Il significato di frequenze relative, percentuali e cumulate - Il significato delle varie concezioni di Probabilità: classica,frequentista e soggettiva - La relazione tra probabilità e frequenza relativa di un evento casuale - Le regole per calcolare i vari tipi di probabilità - Individuare relazioni di equivalenza e relazioni d ordine - Rappresentare relazioni tra gli elementi di un insieme - Data una funzione, ricavare una tabella, costruire il relativo grafico e viceversa - Applicare procedimenti per calcolare la lunghezza di un segmento sul piano cartesiano - Determinare le coordinate del punto medio di un segmento - Costruire, riconoscere e descrivere poligoni in un riferimento cartesiano - Risolvere problemi sui poligoni utilizzando il riferimento cartesiano - Rappresentare e interpretare grafici di funzioni matematiche - Scrivere equazioni di rette parallele e perpendicolari ad una retta data - Individuare la posizione di una retta nel piano cartesiano in base al suo coefficiente angolare - Individuare le coordinate del punto di intersezione utilizzando il metodo grafico e/ o algebrico - Risolvere semplici problemi utilizzando rappresentazioni grafiche sul piano cartesiano - Costruire e leggere istogrammi - Calcolare frequenze relative, percentuali e cumulate e darne significato - Utilizzare strumenti informatici per organizzare e rappresentare dati - Calcolare la probabilità di un evento totale formato da eventi parziali compatibili e incompatibili - Calcolare la probabilità di un evento composto da due eventi indipendenti e da due eventi dipendenti. - Definizioni, termini e principi della logica proposizionale - Trasferire dal linguaggio verbale a quello grafico e / o simbolico - Individuare relazioni tra proposizioni e insiemi - Determinare il valore di verità di una proposizione composta

29 9. PROPOSTE PER IL PORTFOLIO DELLE COMPETENZE INDIVIDUALI In questo paragrafo sono proposte alcune schede da utilizzare per la preparazione del portfolio, in particolare:. schede per la certificazione delle competenze individuali acquisite dagli alunni nel triennio di scuola secondaria di grado che compileranno gli alunni come autovalutazione,. schede per la certificazione delle competenze acquisite dagli alunni nel triennio di scuola secondaria di che compileranno gli insegnanti. Prima dell utilizzo di queste schede è opportuno depennare le competenze non considerate o aggiungerne altre, se non presenti nelle schede proposte, utilizzando gli spazi vuoti.. Schede per la certificazione delle competenze individuali acquisite dagli alunni nel triennio della scuola secondaria di grado - per gli alunni.

30 0 Cognome... data... Nome... classe... LE COMPETENZE CHE HO ACQUISITO IN MATEMATICA ALLA FINE DELLA SCUOLA PRIMARIA Segna con una crocetta il livello di acquisizione della competenza. La competenza NON È stata acquisita. La competenza è stata acquisita IN PARTE. La competenza è stata acquisita IN MODO ACCETTABILE. La competenza È stata acquisita Se incontri difficoltà a stabilire il livello, chiedi aiuto all insegnante. sapere Conosco il significato dei termini e dei simboli dell aritmetica studiata nella scuola primaria (addendi, somma, prodotto. =, <, > ) Conosco le proprietà dell addizione, della sottrazione, della moltiplicazione e della divisione Conosco il sistema metrico decimale e le unità di misura di capacità e di peso Conosco gli elementi geometrici principali (retta, semiretta, segmento, angolo ) Conosco le proprietà delle figure geometriche studiate nella scuola primaria: poligoni in generale, triangoli e quadrilateri. Eseguo le addizioni e le sottrazioni con i numeri interi Saper fare Eseguo le moltiplicazioni e le divisioni con i numeri interi Eseguo le addizioni e le sottrazioni con i numeri decimali Eseguo le moltiplicazioni e le divisioni con i numeri decimali Eseguo trasformazioni da una unità di misura ad un'altra (equivalenze) Eseguo mentalmente i calcoli Eseguo calcoli approssimati Risolvo problemi aritmetici Risolvo problemi geometrici

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