UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA FACOLTA DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
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- Renata Cavalli
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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA FACOLTA DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI LIBRETTO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI MODELLI E METODI MATEMATICI DELLA FISICA CORSI DI LAUREA TRIENNALI IN FISICA - TECNOLOGIE FISICHE E DELL INFORMAZIONE IMPARTITE DAL PROF. CARLO PRESILLA NELL'ANNO ACCADEMICO 2005/06
2 Argomento della Lezione N. 1 Argomento della Lezione N. 2 Argomento della Lezione N. 11 Argomento della Lezione N. 12 Spazi vettoriali e di Banach. Definizioni. Esempi. Esempi: spazi finito dimensionali. Le norme. p. Le disugualianze di Holder e di Minkowsky. Spazi di Hilbert. Definizioni. Esempi di spazi euclidei. La regola del parallelogramma. Problemi. Data :19/04/06 Firma : Data :19/04/06 Firma : Data :05/05/06 Firma : Data :05/05/06 Firma : Argomento della Lezione N. 3 Argomento della Lezione N. 4 Argomento della Lezione N. 13 Argomento della Lezione N. 14 Concetti metrici megli spazi vettoriali normati. Spazi infinito dimensionali: spazi di successioni. Lo spazio delle successioni limitate l. Lo spazio delle successioni convergenti a zero l 0. Gli spazi l p con 1 p<. Lo spazio delle successini finite l f. Complemento ortogonale. Sistemi ortogonali, completezza, basi. Data :21/04/06 Firma : Data :21/04/06 Firma : Data :08/05/06 Firma : Data :08/05/06 Firma : Argomento della Lezione N. 5 Argomento della Lezione N. 6 Argomento della Lezione N.15 Argomento della Lezione N.16 Spazi infinito dimensionali: spazi di funzioni. Gli spazi C[a,b], C b (R), C 0 (R), C c (R). Gli spazi C p [a,b], C p (R) con 1 p<. Altri spazi vettoriali importanti. Disugualianza di Bessel. Riassunto delle precedenti proprietà. Data :26/04/06 Firma : Data 26/04/06 Firma : Data :10/05/06 Firma : Data :10/05/06 Firma : Argomento della Lezione N. 7 Argomento della Lezione N. 8 Argomento della Lezione N. 17 Argomento della Lezione N. 18 Indipendenza lineare. Come si dimostra che un insieme di vettori è linearmente indipendente? Insiemi completi di vettori e basi. Prova in itinere. Prova in itinere. Data :28/04/06 Firma : Data :28/04/06 Firma : Data :12/05/06 Firma : Data :12/05/06 Firma : Argomento della Lezione N. 9 Argomento della Lezione N. 10 Argomento della Lezione N. 19 Argomento della Lezione N. 20 Completezza. Spazi di Banach. Strategia per dimostrare la completezza di uno spazio normato. Separabilità. Test rapido. Teorema di Riesz-Fisher. Isomorfismo degli spazi di Hilbert separabili. Data :03/05/06 Firma : Data :03/05/06 Firma : Data :15/0506 Firma : Data :15/05/06 Firma :
3 Argomento della Lezione N. 21 Argomento della Lezione N. 22 Argomento della Lezione N. 31 Argomento della Lezione N. 32 Proiezioni ortogonali. Esercizi. Operazioni sulle distribuzioni. Esempi. La distribuzione δ[b(x)]. Data : 17/05/06 Firma : Data :17/05/06 Firma : Data :31/05/06 Firma : Data :31/05/06 Firma : Argomento della Lezione N. 23 Argomento della Lezione N. 24 Argomento della Lezione N. 33 Argomento della Lezione N. 34 Funzionali lineari continui. Calcolo della norma di funzionali lineari continui Alcune identatà notevoli fra distribuzioni. Il potenziale elettrostatico: la distribuzione Δ1/ x. Data :19/05/06 Firma : Data :19/05/06 Firma : Data :31/05/06 Firma : Data :31/05/06 Firma : Argomento della Lezione N. 25 Argomento della Lezione N. 26 Argomento della Lezione N. 35 Argomento della Lezione N. 36 Lo spazio duale. Identificazione di alcuni spazi duali importanti. Lo spazio duale di uno spazio di Hilbert. Operatori lineari: definizione e esempi. Somme e prodotti di operatori lineari. Operatore inverso. Operatore aggiunto di Hilbert..Data :22/05/06 Firma : Data :22/05/06 Firma : Data :05/06/06 Firma : Data :05/06/06 Firma : Argomento della Lezione N. 27 Argomento della Lezione N. 28 Argomento della Lezione N. 37 Argomento della Lezione N. 38 Funzioni con discontinuità isolate, continue a tratti, localmente integrabili. Distribuzioni: definizion. Distribuzioni regolari. Test rapido. Prova in itinere. Prova in itinere. Data :24/05/06 Firma : Data :24/05/06 Firma : Data :07/06/06 Firma : Data :07/06/06 Firma : Argomento della Lezione N. 29 Argomento della Lezione N. 30 Argomento della Lezione N. 39 Argomento della Lezione N. 40 La distribuzione δ di Dirac. La distribuzione parte principale di 1/x. Data :26/05/06 Firma : Data :26/05/06 Firma : Data :09/06/06 Firma : Data :09/06/06 Firma :
4 Argomento della Lezione N. 41 Argomento della Lezione N. 42 Argomento della Lezione N. 51 Argomento della Lezione N. 52 Data :28/02/06 Firma : Data 28/02/06 Firma : Data : Firma : Data : Firma : Argomento della Lezione N. 43 Argomento della Lezione N. 44 Argomento della Lezione N. 53 Argomento della Lezione N. 54 Data :02/03/06 Firma : Data :02/03/06 Firma : Data : Firma : Data : Firma : Argomento della Lezione N. 45 Argomento della Lezione N. 46 Argomento della Lezione N. 55 Argomento della Lezione N. 56 Argomento della Lezione N. 47 Argomento della Lezione N.48 Argomento della Lezione N. 57 Argomento della Lezione N. 58 Argomento della Lezione N. 49 Argomento della Lezione N. 50 Argomento della Lezione N. 59 Argomento della Lezione N. 60
5
Argomento della lezione N. 1. Argomento della lezione N. 2. Argomento della lezione N. 12. Argomento della lezione N. 11
C. Presilla Modelli e Metodi Matemacici della Fisica a.a. 2011/2012 2 Argomento della lezione N. 1 Fondamenti assiomatici. L unità immaginaria Argomento della lezione N. 2 Moduli e coniugati. Disuguaglianza
Convergenza per funzioni tra spazi metrici. Funzioni uniformemente continue e Lipschitz continue. Esempi. somma e prodotto, il campo C dei numeri
Argomento della Lezione N. 1 Argomento della Lezione N. 2 Argomento della Lezione N. 11 Argomento della Lezione N. 12 Fondamenti assiomatici del sistema di numeri L unita immaginaria. Convergenza per funzioni
Argomento della Lezione N. 1 Argomento della Lezione N. 2 Argomento della Lezione N. 11 Argomento della Lezione N. 12 Introduzione al corso.
Argomento della Lezione N. 1 Argomento della Lezione N. 2 Argomento della Lezione N. 11 Argomento della Lezione N. 12 Introduzione al corso. Il campo C dei numeri complessi. Fondamenti assiomatici del
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