Spazi di Hilbert. Spazi pre-hilbertiani ([H]-Cap. 1.1) - Esercizi ([E]-Cap. 1.1) NASTASI Antonella

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Emma Giacinta Pellegrino
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1 Spazi di Hilbert Spazi pre-hilbertiani ([H]-Cap. 1.1) - Esercizi ([E]-Cap. 1.1) Def1.1-Def1.2-T1.1-Def1.3-T1.2-T1.3-T1.4-T1.5- Oss1.1-Def1.4-Def1.4-Def1.5- Esempio1.5-T1.6-T1.7-C1.1-C1.2-T1.8-T1.9 Esempio1.1-Esempio1.2-Esempio1.3-Esempio1.4- Esercizio1.1 Spazi lineari normati ([H]-Cap. 1.2) - Esercizi ([E]-Cap. 1.2) DI CARA PUPELLA DICARA Laurea Def2.1-T2.1-CNS2.1-T2.2-Def.2.2-Esempio2.2- Def2.3-Oss2.1-T2.3-T2.4-Def2.4-Def2.5- T2.6-Def2.6-Oss.2.2-T2.6 PUPELLA Esempio2.1-Esempio2.2-Esercizio2.1-Esercizio2.2-T2.5-Esempio2.3- Esempio2.4- Esempio2.5-Esempio2.6 T3.1-T3.3-Oss3.2 Lo Spazio di Hilbert l 2 ([H]-Cap. 1.3) - Esercizi ([E]-Cap. 1.3) T3.2-T3.4-T3.5-Oss3.1-Oss3.2- Esercizio3.1 Lo Spazio di Hilbert L 2 ([H]-Cap. 1.4) - Esercizi ([E]-Cap. 1.4) DE BIASE DE BIASE T4.1-T4.2-T4.4-T4.5(skeck)-T4.6-Oss4.1-Oss4.2 C4.1-T4.3-T4.4

2 Sottospazi ([H]-Cap. 2.1) - Esercizi ([E]-Cap. 2.1) Def1.1- Esempio1.1-Esempio1.2-T1.1-T1.2-T1.3-Def1.2-T1.4-Def1.3-Esercizio1.1 Esempio1.3-Esempio1.4- Oss1.1-Oss1.2-T1.5-Esercizio1.1 Sottospazi ortogonali ([H]-Cap. 2.2) - Esercizi ([E]-Cap. 2.2) Def.2.1-Oss2.1-Oss2.2-T2.1-T2.2- T2.3-T2.4- T2.5-C2.1-T2.6-T2.7- C2.2-C2.3 T2.8-T2.9-Oss2.3-C2.4-Esempio2.1-T2.10-Esercizio2.1 Basi ([H]-Cap. 2.3) - Esercizi ([E]-Cap. 2.3) Def3.1-Esempio3.1-Esempio3.2-Esempio3.3-T3.1 Oss3.1-Oss3.2-C3.2-C3.3-Def3.2 Esempio3.4-C3.1-T3.2-T3.3-Esempio3.5-T3.4 Isomorfismi ([H]-Cap. 2.4) - Esercizi ([E]-Cap. 2.4) DI CARA T4.1-Def4.1-Def4.2-Def4.3-Oss4.1-Def4.4-C4.1-C4.2 Applicazioni (operatori) lineari e limitati ([H]-Cap. 3.1) - Esercizi ([E]-Cap. 3.1) CAMMARATA Def1.1-Def1.2-Def1.3-Oss1.1-Oss1.2-T1.1-Oss1.3-T1.2-Esempio1.1- Esempio1.2- Esempio1.3- Def1.4-T1.3-T1.4 CAMMARATA T1.5- T1.6- Def1.5- Esempio1.4-T1.7-Teorema di Pavone

3 Operatori lineari ([H]-Cap. 3.2) - Esercizi ([E]-Cap. 3.2) PUPELLA Def2.1-Esempio2.1-T2.2-Def2.3-Oss2.2-Def2.4-T2.3-T2.4-Esempio2.2-Esempio2.3 PUPELLA T2.1- Def2.2-Oss2.1--Def2.5-Oss2.3-C2.1-T2.5 Forme bilineari ([H]-Cap. 3.3) - Esercizi ([E]-Cap. 3.3) Def3.1-Def3.2-Oss3.1-T3.1-C3.1-C3.2-T3.2-T3.3 T3.4-T3.5-C3.3-C3.4 Operatori aggiunti ([H]-Cap. 3.4) - Esercizi ([E]-Cap. 3.4) T4.1-Def4.1-T4.3-Def4.2-Oss4.1-Oss4.2-Oss4.3-Oss4.4-T4.4-Oss4.5-C4.1-T4-6-T4.7 Esempio4.1-Esempio4.2-T4.2-T4.5 Operatori di proiezione ([H]-Cap. 3.5) - Esercizi ([E]-Cap. 3.5) Def5.1-T5.1-Oss5.1-Esempio5.1-T5.2-Oss5.2-T5.3-T5.4-C5.1-T5.5 C5.2-Oss5.3-T5.6-C5.3

4 Spazi di Banach Spazi lineari normati ([B]-Cap. 4.1) X Operatori lineari ([B]-Cap. 4.2) X Funzionali lineari ([B]-Cap. 4.3) X DE BIASE Operatori e Funzionali lineari su spazi di dimensione finita ([B]-Cap. 4.4) X PUPELLA Spazi normati di operatori - Spazio duale ([B]-Cap. 4.5) X Teorema di Hahn-Banach (fino al Teorema 6.1 compreso) ([B]-Cap. 4.6) X DE BIASE Il teorema di Hahn-Banach (Teorema 6.2) ([B]-Cap. 4.6) X Il teorema di Hahn-Banach (dal Teorema 6.3 in poi) ([B]-Cap. 4.6) X CAMMARATA X Spazi riflessivi ([B]-Cap. 4.7) Teorema di categoria e di uniforme limitatezza ([B]-Cap. 4.8) X CAMMARATA X Forte e debole convergenza ([B]-Cap. 4.9) Convergenza di successioni di operatori ([B]-Cap. 4.10) X

5 Spazi di Sobolev ([SB]-Cap. 5.1) Da Motivazione a Riassumendo ([SB]-Cap. 5.1-p.1/6) X Da Passaggio alla formulazione variazionale a Proprieta di W 1,p (I) ([SB]-Cap. 5.1-p.7/12) X CAMMARATA Da Gli spazi di Sobolev W m,p (I) e H m (I) a Soluzione del problema debole ([SB]-Cap. 5.1-p.13/17) X X DE BIASE Problemi ai limiti ([SB]-Cap. 5.1-p.18/19) Da Lo spazio di Sobolev W 1,p (Ω) e H 1 (Ω) a Lo spazio di Sobolev W 1,p 0 (Ω) e H 1 0 (Ω) ([SB]-Cap. 5.1-p.20/23) X Da Problema di Dirichlet Omogeneo a Problema di Neumann omogeneo ([SB]-Cap. 5.1-p.24/28) X PUPELLA