SISTEMI DI RIFERIMENTO DEFINIZIONE REALIZZAZIONE UTILIZZAZIONE

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1 SISTEMI DI RIFERIMENTO DEFINIZIONE REALIZZAZIONE UTILIZZAZIONE 3D = 2D + 1D La determinazione delle posizioni è stata tradizionalmente scissa in due componenti: verticale e orizzontale. Ciò ha implicato che nel contesto classico sono definiti due sistemi di riferimento geodetico. 1 1

2 La superficie di riferimento La superficie fisica della Terra è molto vicina alla superficie matematica di un ellissoide di rotazione, cioè un ellissoide biassiale: di forma e dimensioni assegnate attraverso due parametri di posizione spaziale definita attraverso sei parametri Una superficie di riferimento deve avere due caratteristiche: essere matematicamente trattabile essere fisicamente individuabile con facilità 2 2

3 LA POSIZIONE La posizione geografica di un punto sulla Terra può essere definita come la sua posizione relativa alla superficie di riferimento, utilizzata in sostituzione della reale forma della Terra, per mezzo di una coppia di coordinate curvilinee come la latitudine e la longitudine e dell altezza sopra la superficie di riferimento. In questo senso si parla talvolta di posizionamento a (2+1) dimensioni. 3 3

4 Le superfici di riferimento più spesso utilizzate sono: la sfera l ellissoide biassiale il geoide (superficie equipotenziale del campo di gravità). Le prime due hanno una definizione puramente geometrica e sono alternative, la terza ha una definizione fisica ed è associata alle altre per la determinazione più utilizzata delle quote. 4 4

5 Sfera, ellissoide, geoide E corretto e necessario distinguere tra coordinate sferiche, ellissoidiche e geoidiche, a secondo che siano utilizzate rispettivamente la sfera, l ellissoide o la superficie geoidica come superfici di riferimento. Le coordinate ellissoidiche sono anche dette geodetiche, mentre le geoidiche sono le coordinate astronomiche. 5 5

6 ELLISSOIDE 6 6

7 P N Z r P X G T O λ ϕ P E Y P S 7 7

8 La trasformazione tra due datum può essere calcolata solo quando vi siano sufficienti misure che legano punti nei due sistemi. 8 8

9 DATUM Un datum planimetrico è il modello matematico della terra che usiamo per calcolare le coordinate geografiche dei punti Un datum planimetrico è un set di 8 parametri: due di forma dell ellissoide (a, e) e sei di posizione e di orientamento. Converrebbe aggiungere la rete compensata di punti, estesa sull area di interesse, che lo materializza

10 DATUM In uno stesso datum (sistema di riferimento) si possono usare molti sistemi di coordinate: le trasformazioni tra questi ultimi sono sempre puramente matematiche e non richiedono l introduzione di misure. - Assolute ϕ e λ - Relative: - Geodetiche rettangolari x, y - Geodetiche polari s, α 10 10

11 DATUM LOCALE E GLOBALE 11 11

12 DATUM LOCALE ORIENTAMENTO DELL ELLISSOIDE LOCALE scelta del punto di emanazione determinazione di latitudine e longitudine astronomica e della quota geoidica H λastr = λell ; ϕ astr = ϕ ell normale ellissoidica = normale geoidica h ell = H geoidica orientamento dell asse di rotazione dell ellissoide al Nord astronomico (azimut astronomico) scelta del meridiano origine delle longitudini 12 12

13 DATUM LOCALE DEFINIZIONE DEL GEOIDE LOCALE Scelta del sito Misure mareografiche Definizione del periodo temporale di misura Materializzazione del livello medio del mare 13 13

14 I SISTEMI GEODETICI Per utilizzare compiutamente un informazione di posizione, è necessario precisare quali siano: il sistema geodetico di riferimento (datum) le misure ed i calcoli di compensazione della rete di inquadramento che lo realizzano 14 14

15 SISTEMA DI RIFERIMENTO ITALIANO ANTE 1940 DEFINIZIONE Ellissoide: BESSEL (1841) a = f = 1/ Orientamento: GENOVA IIM (definizione astronomica 1902) ϕ = λ = 0 azimut su Monte del Telegrafo α =

16 SISTEMA DI RIFERIMENTO ITALIANO ANTE 1940 REALIZZAZIONE Rete fondamentale di primo ordine dimensionata su otto basi 16 16

17 SISTEMA(I) DI RIFERIMENTO CATASTALE DEFINIZIONE Ellissoide: BESSEL (1841) a = f = 1/ Orientamento: GENOVA IIM (definizione astronomica 1902) ϕ = λ = 0 azimut su Monte del Telegrafo α =

18 SISTEMA(I) DI RIFERIMENTO CATASTALE REALIZZAZIONE Rete di inquadramento costituita dalla triangolazione dell'igm (limitatamente ai vertici di I, II e III ordine), raffittita con la triangolazione catastale di rete, sottorete e dettaglio

19 SISTEMA DI RIFERIMENTO ROMA40 DEFINIZIONE Ellissoide: INTERNAZIONALE a = f = 1/297 Orientamento: ROMA M. MARIO (definizione astronomica 1940) ϕ = λ = 0 ( est da Greenwich) azimut su Monte Soratte α =

20 SISTEMA DI RIFERIMENTO ROMA40 REALIZZAZIONE Rete di Triangolazione fondamentale (calcolo ) e reti di raffittimento 20 20

21 SISTEMA DI RIFERIMENTO ED50 DEFINIZIONE Ellissoide: INTERNAZIONALE (Hayford) a = f = 1/297 Orientamento: medio europeo 1950 (European Datum 1950) origine delle longitudini Greenwich 21 21

22 SISTEMA DI RIFERIMENTO ED50 REALIZZAZIONE Non ha una propria realizzazione (esclusivi scopi di omogeneizzazione cartografica per la cartografia a media e piccola scala Si basa su una rete di inquadramento consistente in una selezione delle reti di I ordine europee Il calcolo di compensazione è stato eseguito nel 1950 dall A.M.S. (Army Map Service) USA La compensazione ED50 può essere usata per taluni scopi pratici, soprattutto di tipo cartografico, ma non per quelli geodetici, né operativi né tantomeno scientifici 22 22

23 RETE DI INQUADRAMENTO ED

24 I SISTEMI DI RIFERIMENTO CONTINENTALI E MONDIALI ECEF (Earth-Centered, Earth-Fixed) WGS60, WGS66, WGS72, WGS84 ITRS (IERS Terrestrial Reference System) ITRF89, ITRF90, ITRF01... ITRF (IERS Terrestrial Reference Frame) ETRS, ETRF89, ETRF90, ETRF01... WGS84/G

25 SISTEMA DI RIFERIMENTO WGS84 DEFINIZIONE È costituito da una terna cartesiana OXYZ con origine nel centro di massa convenzionale della Terra ed asse Z diretto secondo l'asse di rotazione terrestre convenzionale. Alla terna è associato un ellissoide con centro nell'origine ed assi coincidenti con quelli della terna stessa ("ellissoide geocentrico") Ellissoide: WGS84 o meglio GRS80 a = m f = 1/

26 SISTEMA DI RIFERIMENTO WGS84 REALIZZAZIONE GLOBALE Rete di stazioni permanenti gestite dal DoD Costellazione satelliti GPS REALIZZAZIONE EUROPEA Rete EUREF89 o meglio ETRF89, oggi ETRF2000 REALIZZAZIONE ITALIANA Rete IGM95 e oggi RDN (Rete Dinamica Nazionale) 26 26

27 DIFFERENZE TRA SISTEMA GEODETICO ROMA40 E WGS

28 Superfici di riferimento Superficie di riferimento per la posizione planimetrica = ellissoide => «Quota ellissoidica» = Distanza dall ellissoide lungo la perpendicolare => QUOTA ELLISSOIDICA senza significato fisico perché non ha alcuna relazione con il campo di gravità terrestre

29 SCHEMI DI RILEVAMENTO PLANIMETRICO SCOPO: DETERMINARE LE POSIZIONI DELLE PROIEZIONI DEI PUNTI FISICI SULLA SUPERFICIE DI RIFERIMENTO (2 COORDINATE) PRECISIONE DELLE COORDINATE DIPENDENTE DALLE ESIGENZE: A) S.Q.M. B) TOLLERANZA ORGANIZZAZIONE DEL RILIEVO PLANIMETRICO: GERARCHIA DI PUNTI - PUNTI DI INQUADRAMENTO (RETE NAZIONALE) - PUNTI DI RAFFITTIMENTO (RETI LOCALI) - PUNTI DI DETAGLIO (PUNTI ISOLATI PRECISIONE «RELATIVA» AI PUNTI DI ORDINE SUPERIORE CONSIDERATI «ERROR FREE» 29 29

30 PUNTI DI INQUADRAMENTO: TRIANGOLAZIONE NAZIONALE - FORTE RIDONDANZA DI MISURE - COORDINATE E SQM ASSOLUTI PUNTI DI RAFFITTIMENTO: - PICCOLE TRIANGOLAZIONI - POLIGONAZIONI - COORDINATE (FISSO INQUADRAMENTO) - SQM RELATIVI PUNTI DI DETTAGLIO: - IRRADIAMENTO - INTERSEZIONI CON ANGOLI E/O DISTANZE - FOTOGRAMMETRIA - COORDINATE (FISSO RAFFITTIMENTO) - SQM RELATIVI 30 30

31 SEGNALI E MIRE - COORDINATE - DISTANZE - ANGOLI - PUNTI - RETTE - PIANI ELEMENTI GEOMETRICI ASTRATTI MATERIALIZZAZIONE - RIFERIMENTO DI UNA POSIZIONE DETERMINATA O DA DETRMINARE: SEGNALE - COLLIMAZIONE: MIRA IN OGNI CASO OCCORRE DEFINIRE: - ASSE VERTICALE PER IL RIFERIMENTO ORIZZONTALE (PLANIMETRIA) - PIANO ORIZZONTALE PER IL RIFERIMENTO VERTICALE (ALTIMETRIA) 31 31

32 LE MISURE ANGOLARI IN TOPOGRAFIA ANGOLI ORIZZONTALI O AZIMUTALI: - rispetto a un asse di un sistema di coordinate piane anomalie, argomenti, angoli di direzione, azimut piano - rispetto al Nord geografico azimut geografico - rispetto al Nord magnetico azimut magnetico ANGOLI VERTICALI: - rispetto alla verticale superiore Angoli zenitali, zenitali, distanze zenitali - rispetto alla verticale inferiore Angoli nadirali - rispetto all orizzontale Angoli di altezza, angoli di depressione 32 32

33 ANGOLI DEFINITI IN TOPOGRAFIA - ANGOLO AZIMUTALE AOB (o angolo orizzontale): - Sezioni normali O 0 A 0 e O 0 B 0 - π A -π B = angolo diedro tra le sezioni normali angolo tra le geodetiche O 0 A 0 e O 0 B 0 (per d 200 km) - ANGOLO ZENITALE Z A (o angolo verticale o distanza zenitale) = Angolo tra la verticale e la direzione O A: 33 33

34 0.1" σ α 1' - LE MISURE ANGOLARI NON SI EVOLVONO - ATMOSFERA SOGLIA INVALICABILE PER : RIFRAZIONE LATERALE E RIFRAZIONE VERTICALE RIFRAZIONE VERTICALE MODELLABILE? HP: 1. La densità diminuisce con l altitudine 2. le superfici equidense sono sfere concentriche Il percorso ottico (sghembo) è assimilabile a una curva piana con concavità verso il basso Z VERA = Z APP +ε 34 34

35 MISURA DI DISTANZE DISTANZA: lunghezza dell arco di geodetica che congiunge le proiezioni dei due estremi sulla superficie di riferimento ARCO DI GEODETICA ARCO DI UNA (delle due) SEZIONI NORMALI PROBLEMI: Individuare sulla sup. fisica la traccia di una sezione normale = individuare un allineamento Riportare la misura, eseguita sulla sup. fisica, alla sup. di riferimento 35 35

36 CLASSIFICAZIONE - DIRETTE: riporto di un campione lungo un allineamento - INDIRETTE: misura diretta di grandezze legate analiticamente alla distanza da misurare - MEDIANTE ONDE E.M.: principi di propagazione delle onde elettromagnetiche D s. qmrel D A! errore relativo significativo solo se l errore è proporzionale alla distanza 36 36

37 Electromagnetic Distance Measurements CLASSIFICAZIONE IN FUNZIONE DEL TIPO DI RADIAZIONE UTILIZZATA: A. STRUMENTI A MICROONDE (onde radio) λ 3 cm B. Strumenti a portante elettroottica: visibile (laser, λ 0.6 µ) infrarosso vicino, λ 0.9 µ MAGGIORE LUNGHEZZA D ONDA MAGGIORE PENETRAZIONE MINORE LUNGHEZZA D ONDA MAGGIORE PRECISIONE LASER GRANDE INTENSITA, GRANDE PORTATA IR MODESTA INTENSITA, MINORE PORTATA 37 37

38 ERRORI 1.Errore nella stima della velocità c cost 2.Errore nella stima della frequenza di modulazione 3.Errore nella stima dell indice di rifrazione n cost 4.Errore nella misura della differenza di fase 5.Errore nella misura della posizione del centro elettronico centro ottico-meccanico 1, 2, 3 = f(d) = bd 4,5 f(d) = a σ σ a 2 D D = a 2 + b 2 D 2 = ( ± ) a± bd 1 [ mm], b[ mm km ] o p.p.m

39 Distanza? 1. D, Q A, Q B Q A + R = a Q B + R = b 2p = a+b+d 1 sen ω= 2 d = ω R R= ρ N ( p a)( p b) ab 39 39

40 Distanza? 2. D, Q A, Z tgω= R+ Q NB NA NB= D sen( π Z) NA= D cos( π Z) d = ω R A R = ρ N 40 40

41 IL TEODOLITE è un misuratore di direzioni azimutali (sul piano dell orizzonte della stazione) e di angoli zenitali (su un piano verticale passante per il centro della stazione), per mezzo di un cannocchiale (munito di reticolo) montato su snodo cardanico. Le direzioni azimutali, quando riferite ad una direzione azimutale assunta come riferimento (origine), o anche ad una direzione azimutale qualsiasi, si dicono angoli azimutali. Gli angoli zenitali sono sempre contati a partire dalla direzione della verticale di stazione (sia che tale direzione abbia orientamento verso l alto zenit o verso il basso nadir)

42 IL TEODOLITE Gli angoli azimutali misurati con il teodolite sono sempre angoli diedri con la costola verticale (anche quando le due direzioni formanti l angolo azimutale non sono orizzontali). L asse primario del teodolite deve essere sempre posto in direzione verticale: ciò si ottiene per mezzo di una livella sferica posta sul basamento dello strumento con la quale si realizza la verticalità approssimativa dell asse primario; successivamente si procede a raffinare tale condizione per mezzo di una livella torica (di grande precisione e sensibilità) posta sull alidada del teodolite

43 IL TEODOLITE Per la correttezza delle misure è necessario che siano verificate le condizioni di ortogonalità tra asse primario e asse secondario (intorno al quale ruota in senso zenitale il cannocchiale) e tra asse secondario e asse di collimazione (asse del cannocchiale = linea di mira). Tali condizioni sono realizzate, di solito con buona precisione, dalla casa costruttrice; poiché tuttavia è inevitabile il sussistere di errori residui, è necessario adottare opportune procedure di osservazione che, simmetrizzando le configurazioni di misura, consentono in pratica di eliminare tali errori. Il cannocchiale si compone di una lente obbiettiva, di una lente oculare e di un reticolo con riferimenti ( fili ) orizzontali e verticali, così da individuare la linea di mira e consentire la collimazione di mire sia configurate verticalmente (per la misura di direzioni azimutali) che orizzontalmente (per gli angoli zenitali)

44 IL TEODOLITE Gli angoli azimutali risultanti dalla misura delle relative direzioni azimutali si intendono giacenti sul piano orizzontale della stazione e, praticamente, riferibili direttamente al geoide: per il loro utilizzo nell ambito di una rete di triangolazione/trilaterazione sarebbe a rigore necessaria la loro riduzione all ellissoide (quale superficie di riferimento per tali reti). Si dimostra tuttavia che, operando a quote non troppo elevate e in situazioni in cui non siano presenti anomalie gravimetriche di grande entità, la curvatura della linea di forza passante per la stazione è di entità trascurabile e tali angoli possono quindi considerarsi riferiti direttamente all ellissoide

45 IL TEODOLITE I teodoliti moderni (elettronici), oltre a facilitare le operazioni di misura con l automatizzazione delle procedure di eliminazione degli errori residui di verticalità ed ortogonalità degli assi dello strumento, nonché delle procedure di lettura delle direzioni angolari e degli angoli, spesso integrano anche un distanziometro elettronico (stazioni totali) che, pertanto, rende lo strumento in grado di procedere autonomamente alle determinazioni di posizione planimetrica relativa (mantenendosi nel campo topografico!) ed anche altimetrica relativa (purché, sempre rimanendo nel campo topografico, si tenga conto della sfericità terrestre e della rifrazione)

46 IL TEODOLITE Il teodolite è stato intensivamente utilizzato nel recente passato nelle procedure di triangolazione per la determinazione delle coordinate di una rete di punti (vertici trigonometrici) omogeneamente distribuiti sul territorio, costituenti il riferimento planimetrico per tutte le finalità di rappresentazione del territorio stesso. La triangolazione, in sintesi, consente la determinazione di tutti gli elementi di una rete di triangoli interconnessi (e quindi anche le coordinate dei relativi vertici in un opportuno sistema di riferimento) a partire da misure di direzione angolare tra i vertici e di distanze. Attualmente, tale metodica è stata quasi del tutto soppiantata dal moderno posizionamento satellitare GPS per le reti di grande, media ed anche piccola estensione. Rimangono tuttavia ancora ampiamente utilizzate le moderne stazioni totali, per mezzo delle quali vengono effettuate determinazioni plano-altimetriche relative su base locale con finalità ingegneristiche ( ad es.,poligonazioni)

47 IRRADIAMENTO N N A A (AB) N B E A B (BA) E B E NOTI E A N A (AB) AB,? E B N B E N B B E A N A = AB sen( AB) = AB cos( AB) E N = tg( AB) E E = ( N N ) tg( AB) B A B A 47 47

48 N A Ν Β N ORIENTAMENTO C (AC) A (AB) α B AB, (AB) = coordinate polari di B rispetto a A AB misurabile? si (AB) = misurabile? NO! E A E B E ( AB) = ( AC) + α 2kπ k= 0,1 tg( AC) E N = E N C C E N A A 48 48

49 ) cos( ) sin( 2 ) ( ) ( BC BC N N BC BC E E d BA BC A C B C C + = + = + = π π π + = + = + = + = ) ( ) ( ) cos( ) ( 2 ) ( ) ( AB BA AB AB N N AB ABsen E E d AN AB A B A B B POLIGONALE = CATENA DI IRRADIAMENTI

50 INTERSEZIONE DIRETTA N A N A (AB) (AP) α β B (BA) N B N P E A E P P E B E NOTI E A, N A, E B, N B, α, β? E P N P E E E B P P E E E A A B = ( N = ( N = ( N B P P ( AP) = ( AB) + α ( BP) = ( BA) β N N N A A B ) tg( AB) ) tg( AP) ) tg( BP) retta per A e B - nota retta per A e P - 3 incognite retta per B e P - 3incognite 50 50

51 INTERSEZIONE INVERSA N A N B N (PC) (PB) A B (PB)=(PA)+α (PC)=(PA)+β N P P (PA) α β N C E P E A E C C E B E NOTI E A N A E B N B E C N C αβ? E P N P 1) E 2) E 3) E A B C E E E P P P = ( N = ( N = ( N A B C N N N P P P ) tg( PA) ) tg( PB) ) tg( PC) tg ( PA) = tg( AP)... 3) -2) tg(pa) 51 51