Corso di Laurea Scienze Geologiche Geologia Applicata

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1 Corso di Laurea Scienze Geologiche Geologia Applicata (GEO/5) Dott.ssa Stefania Da Pelo if you do not know what you should be looking for in a site inestigation, you are not likely to find much of alue (Glossop, 1968)

2 Il modello dei continui sorapposti SISTEMA MULTIFASE COMPLESSO Operando una semplificazione, il terreno iene assimilato a due mezzi continui sorapposti, cioè che occupano lo stesso olume, l uno solido, l altro fluido. Si estendono così, anche ai terreni, i concetti di tensione e deformazione propri dei mezzi continui necessario stabilire una legge di interazione tra le fasi cioè tra i due continui solido e fluido che occupano lo stesso olume di terreno Vallejo, GEOINGEGNERIA, Pearson

3 Principio delle tensioni efficaci di Terzaghi Le tensioni in ogni punto di una sezione attraerso una massa di terreno possono essere calcolate dalle tensioni principali totali σ 1, σ 2 e σ 3 che agiscono in quel punto. Se i pori del terreno sono pieni d acqua ad una pressione u, le tensioni principali totali possono scomporsi in due parti. Una parte, u, agisce nell acqua e nella fase solida in tutte le direzioni con eguale intensità, ed è chiamata pressione neutra (o pressione di pori). Le differenze σ 1 σ 1 u, σ 2 σ 2 u, σ 3 σ 3 u rappresentano un incremento rispetto alla pressione neutra ed hanno sede esclusiamente nella fase solida del terreno. Questa frazione della tensione totale principale sarà chiamata tensione principale efficace

4 Principio delle tensioni efficaci di Terzaghi Ogni effetto misurabile di una ariazione dello stato di tensione, come la compressione, la distorsione e la ariazione di resistenza al taglio è attribuibile esclusiamente a ariazioni delle tensioni efficaci.

5 Principio delle tensioni efficaci di Terzaghi 1. Terzaghi non attribuisce alcun significato fisico alle tensioni principali efficaci, ma Ie definisce semplicemente come differenza tra Ie tensioni principali totali e la pressione neutra (interstiziale). 2. Le tensioni principali efficaci non sono dunque direttamente misurabili, ma possono essere desunte solo attraerso la conoscenza delle tensioni principali totali (calcolate a partire dalle azioni esterne agenti sui olume di terreno) e della pressione interstiziale (calcolata a partire dalle equazioni di equilibrio del fluido interstiziale). 3. Terzaghi confina la alidita del principio agli "effetti misurabili". In altri termini, il principio delle tensioni efficaci è una relazione di carattere empirico (fino ad oggi è sempre stato confermato dalleidenza sperimentale).

6 Principio delle tensioni efficaci di Terzaghi 4. Una ariazione di tensione efficace ( σ ) comporta una ariazione di resistenza (o ancora, se non i e ariazione di tensione efficace non aria la resistenza del terreno). 5. Una ariazione di stato tensionale efficace è sempre accompagnata da una deformazione del terreno (olumetrica o distorsionale ). 6. Una ariazione di olume del terreno è sempre associata a una ariazione di tensione efficace, ma, al contrario, una ariazione di tensione efficace non comporta necessariamente una ariazione di olume.

7 Stato tensionale In quasi tutti i problemi di ingegneria geotecnica (costruzione di edifici, realizzazione di scai, esecuzione di gallerie, realizzazione di dighe,... ) è necessario stimare gli effetti che la realizzazione dellopera produce nel terreno, in termini sia di resistenza mobilitata sia di deformazione indotta. A tal fine, è necessario: conoscere lo stato tensionale iniziale dal momento che la risposta del terreno dipende fortemente dallo stato tensionale iniziale (ossia agente prima della realizzazione dellopera) e dalla storia tensionale e deformatia che il terreno ha subito fino a quel momento. calcolare la ariazione di stato tensionale indotta nel terreno dalla realizzazione dellopera; calcolare Ie deformazioni indotte nel terreno utilizzando una relazione che leghi tali deformazioni alla ariazione di stato tensionale efficace; La conoscenza dello stato tensionale iniziale è il punto di partenza per la risoluzione di qualsiasi problema di ingegneria geotecnica.

8 Tensioni geostatiche Corrispondono alle tensioni doute solamente al peso proprio del terreno sorastante l elemento considerato TENSIONE VERTICALE TOTALE PRESSIONI INTERSTIZIALI Come le determino? Bassa K Alta K γ w 9.81 kn/m 3 uγ w *x

9 Tensioni geostatiche

10 Tensioni geostatiche σ u σ σ σ h h γ γ σ w ap K σ z h z u σ + u Nel caso di un terreno stratificato In caso di tensioni doute solamente al peso proprio del terreno φ angolo di attrito interno K 1 senφ Coefficiente di spinta a riposo σ γ i z i Lentita delle tensioni geostatiche è legata a: geometria del deposito condizioni di falda natura del terreno (granulometria e mineralogia, stato di addensamento o di consistenza, omogeneità, isotropia) storia geologica

11 Condizioni idrostatiche : acqua a riposo Profilo stratigrafico omogeneo 1 / / 98,1 1 9,81 z u 7 / / 68,67 7 9,81 z u 3 / 29,43 3 9,81 z u / 9,81 z u / z / z / z / 21 z 2 2 D 2 2 C 2 B 2 A m kn m kn m kn m kn m kn m kn m kn m kn m kn m kn w w w w ap D ap C ap B ap A γ γ γ γ γ σ γ σ γ σ γ σ Vallejo, GEOINGEGNERIA, Pearson

12 PUNTO A: PUNTO B PUNTO C?? / 22.8,5 44,15 / 19,87,45 44,15 / 44, ,72 z m kn K m kn K m kn h h d σ σ σ σ γ σ σ 14,72kN/m 3 18,65kN/m 3 19,13kN/m i / 61,82,7 88,31 / 44,16,5 88,31 / 88,31 49,5 137,36 / 49,5 5 9,81 z u / 137, , ,72 z m kn K m kn K m kn u m kn m kn h h w i + σ σ σ σ σ σ γ γ σ F.c Condizioni idrostatiche profilo stratificato Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli

13 ESERCIZIO Si considerino la stratigrafia e Ie proprieta dei terreni riportate in figura. Si determini e si disegni: il profilo, con le profondita, delle tensioni geostatiche (erticali e orizzontali, efficaci e totali) e della pressione interstiziale per Ie seguenti posizioni del liello di falda: a) falda al liello del piano di campagna (p.c.); b) falda a profondita z w 2m dal p.c.; c) falda ad una quota z w 2m al di sopra del p.c.; Si assuma che il terreno sia completamente asciutto al di sopra del liello di falda e completamente saturo al di sotto. DATI Spessore strato di sabbia (H1) 4 m Spessore strato di argilla (H2) 4 m Profondita della falda (z w ) (a), 2m (b), -2m (c) Densita dei granelli della sabbia (ρ d.1) 2.7 Mg/m 3 Porosita della sabbia (n1).5 Coefficiente di spinta a riposo della sabbia (Ko, 1).4 Densita satura dell argilla (ρ sat 2) 2. Mg/m3, Coefficiente di spinta a riposo deliargilla (Ko, 2 ).6

14 ESERCIZIO Si determinano i pesi di olume dello strato 1, sopra e sotto falda e dello strato 2: G s Sappiamo che: γ d n 1 G γ d1 sat1 ρ kN / m s G s γ d1 s (1 n) 26.5 (1.5) 13.25kN / m Alla saturazione tutti i pori saranno riempiti di acqua γ + ( γ w n) (9.81.5) 18.16kN / m γ sat2 ρ sat kN / m 3

15 Tensioni totali erticali ESERCIZIO

16 Pressioni Interstiziali ESERCIZIO

17 Tensioni efficaci erticali ESERCIZIO

18 Tensioni efficaci orizzontali ESERCIZIO

19 ESERCIZIO Effetto della posizione della falda sulle tensioni erticali

20 Cosa succede se le condizioni non sono idrostatiche? L acqua nel sottosuolo è soggetta a moto di filtrazione Ascendente Capillarità Acquiferi in pressione Discendente

21 Capillarità Nei terreni il fenomeno di risalita capillare sarà chiaramente legato alla dimensione dei uoti interstiziali e, quindi, alla granulometria del materiale. hc σ σ u FRANGIA CAPILLARE SATURO SATURO Richiamando il principio delle tensioni efficaci u< u u> La presenza di pressioni negatie nel fluido interstiziale genera un incremento della stato tensionale efficace all interno della cosiddetta frangia capillare coesione apparente del materiaie

22 Come e perché si muoe l acqua Il moimento dipende dalla capacità delle particelle elementari dell acqua di compiere un laoro, cioè dalla loro energia. EQUAZIONE DI BERNULLI L energia totale h, definita carico idraulico totale, è espressa come somma di tre termini. 1) z quota geometrica nel sottosuolo? 2) u/γ w altezza piezometrica. 3) 2 /2g termine cinetico legato alla elocita delle particelle d acqua. QUOTA PIEZOMETRICA h z u + γ ω + 2 2g Trascurabile nei moti delle acque sotterranee

23 Quota piezometrica: acquiferi liberi e confinati

24 Legge di Darcy Q KA h L h L K i GRADIENTE IDRAULICO COEFFICIENTE DI PERMEABILITA (m/s)

25 Come e perché si muoe l acqua nel sottosuolo? A determinare il moimento dell acqua all interno dell acquifero è la differenza di carico piezometrico. L analisi di quasi ogni processo fisico comporta un gradiente di potenziale. Per esempio una corrente elettrica scorre da un punto ad alto oltaggio ad uno minore. Lo stesso dicasi per l acqua, esiste un gradiente di potenziale che determina lo scorrimento e la sua direzione e questo gradiente è determinato dal carico piezometrico. La differenza di carico idraulico da H a h è douto al fatto che l acqua circolando nel terreno troa ostacoli e perde energia per attrito. Si definisce GRADIENTE IDRAULICO o perdita di carico (i), adimensionale, il rapporto tra la differenza di carico idraulico osserata in due punti diersi dell acquifero (H h), e la distanza (L) tra i due punti (non è altro che una pendenza).

26 Cosa succede se le condizioni non sono idrostatiche? EROSIONE Vallejo, GEOINGEGNERIA, Pearson

27 Cosa succede se le condizioni non sono idrostatiche? SIFONAMENTO σ σ u B B B Quando il flusso è ascendente le tensioni neutre u tendono ad aumentare e le tensioni efficaci a diminuire. Quando le tensioni neutre uguagliano le tensioni totali, le tensioni efficaci si annullano e il terreno si comporta come un fluido (sabbie mobili) Vallejo, GEOINGEGNERIA, Pearson

28 ESEMPIO A quale profondità dello scao si raggiungeranno le condizioni di sifonamento? σ σ u B B B u σ c c γ w u c z 26,1 γ 9,81 21 ap z 21,6 z 26,1kN / m 2 γ ap ghiaia satura 16,8kN/m 2 γ ap ghiaia insatura 2,8kN/m 2 γ ap argille 21,6kN/m 2 z d 26,1 21,6 15 9,54 9,54m 5,46m

29 Cosa succede se le condizioni non sono idrostatiche? CONSOLIDAZIONE σ B σ B u B Quando il flusso è discendente le tensioni neutre u aumentare meno rispetto alle condizioni idrostatiche e le tensioni efficaci risultanti sono maggiori: aiene il processo di consolidazione (es. per diminuzione del liello piezometrico) Vallejo, GEOINGEGNERIA, Pearson

30 Storia geologica e stato tensionale Per storia geologica si intende la sequenza degli eenti, in termini sia di entita sia di durata, che hanno interessato il deposito di terreno dall inizio della sua formazione fino alle condizioni attuali: deposizione (fase di sedimentazione e conseguente consolidazione per effetto del peso proprio del terreno) erosione (asportazione rileante di materia Ie dal deposito) oscillazione della falda (eenti stagionali che inducono ariazione di stato tensionale efficace nel deposito) creep o compressione secondaria (fenomeno deformatio di natura iscosa che si siluppa nel tempo a tensioni efficaci costanti) Consolidazione Processo di dissipazione delle sorapressioni interstiziali generate dall applicazione di un carico al terreno o per abbassamento della piezometrica Condizioni drenate Condizioni non drenate

31 Storia tensionale di un elemento di olume La struttura del terreno è abbastanza comprimibile e ogni incremento di sforzo produrrà istose deformazioni di natura irreersibile Max tensioneefficace subitatensioneattuale A Normalconsolidato Indice dei uoti e B Cura di compressione per sedimentazione C σ Tensione efficace Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli

32 Storia tensionale di un elemento di olume Per uno stesso alore di σ il alore di e dipende dalla % e dalla natura dei minerali argillosi (Skempton, 197): cresce al crescere del limite liquido Vallejo, GEOINGEGNERIA, Pearson IMPORTANZA DEL MODELLO GEOLOGICO!!!!!!! Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli

33 Storia tensionale di un elemento di olume Maggiore è il liello tensionale iniziale Minore è la sua deformabilità Vallejo, GEOINGEGNERIA, Pearson

34 Storia tensionale di un elemento di olume Materiale normalconsolidato (NC) σ o σ ho La massima tensione erticale efficace coincide con la tensione erticale efficace attuale Coefficiente di spinta a Riposo La tensione orizzontale efficace è proporzionale alla tensione erticale efficace σ h K( NC) σ σ u σ σ σ h h γ γ σ w ap K σ z h z u σ + u K 1 senφ Varia tra,5 e 2,45,55 Sabbie e Ghiaie,55,7 Argille tenere e limi

35 Storia tensionale di un elemento di olume A Normalconsolidato B Cura di compressione per sedimentazione Indice dei uoti e D Erosione Soraconsolidato C σ Tensione efficace A parità di tensioni efficaci erticali, il terreno, in fase di scarico, mostra una struttura più addensata (meno deformabile) MEMORIA DELLA STORIA PASSATA Normalconsolidato Soraconsolidato Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli

36 Storia tensionale di un elemento di olume A Normalconsolidato B Cura di compressione per sedimentazione Indice dei uoti e D Erosione Soraconsolidato Tensione di preconsolidazione (σ p ) C σ Tensione efficace Normalconsolidato Soraconsolidato Massima tensione erticale efficace (σ p ) a cui il terreno è stato sottoposto Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli

37 Storia tensionale di un elemento di olume A Normalconsolidato Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli B Cura di compressione per sedimentazione Indice dei uoti e D Erosione Soraconsolidato Tensione di Sneramento (σ p ) C E σ Tensione efficace A C D E Se non iene superata la tensione di preconsolidazione il comportamento del mezzo si siluppa nell ambito di un dominio elastico _ BASSE DEFORMAZIONI E CEDIMENTI

38 Storia tensionale di un elemento di olume Interpretazione elasto-plastica: A-C-E: comportamento plastico C-D-C: comportamento elastico σ c σ p : tensione di sneramento e B -e D : deformazione irreersibile (plastica) e D -e C : deformazione reersibile (elastica) Deformazione irreersibile Deformazione reersibile Indice dei uoti e A D Normalconsolidato B Cura di compressione per sedimentazione Tensione di Sneramento/ preconsolidazione (σ p ) Erosione C E Soraconsolidato σ Tensione efficace Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli

39 Storia tensionale di un elemento di olume Rapporto di preconsolidazione (OCR) : rapporto tra la tensione di preconsolidazione e la tensione erticale efficace corrente. Consente di quantificare lo stato di preconsolidazione di un terreno. OCR σ σ p attuale OCR 1 Normalconsolidati OCR >1 Soraconsolidati K( OC) K( NC) α OCR α,45 argille di bassa plasticità,32 argille di eleata plasticità

40 Storia tensionale di un elemento di olume Preconsolidazione per oscillazione del liello di falda Il liello scende <u > σ Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli

41 Storia tensionale di un elemento di olume Fenomeni di creep (fenomeno deformatio di natura iscosa che si siluppa nel tempo a tensioni efficaci costanti) Supponiamo che il processo di sedimentazione del deposito aenga da A a B e che, quindi, subisca un arresto. Quello che osseriamo e uno siluppo di deformazioni nel tempo, che aiene a tensione erticale efficace costante (non si ha Linea di normal consolidazione NCL ulteriore apporto di materiale). II punto rappresentatio della stato del materiaie passa da B a C. Tale processo è appunto di natura iscosa e iene definito Linea di sora creep. consolidazione OCL Immaginiamo ora di aere uno scarico tensionale (erosione: da C a D ) e quindi una successia fase di sedimentazione. Quello che osseriamo è che il materiale non torna sulla NCL nel punto C, ma continua fino al punto E ossia per effetto del creep si è auto un incremento della tensione di preconsolidazione del materiaie. Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli

42 Riassumendo. II processo di compressione di un deposito durante la fase di consolidazione aiene non per deformazione dei grani (che possono essere considerati infinitamente rigidi), ma per loro riarrangiamento: processo non lineare e irreersibile. II terreno esibisce rigidità diersa lungo i rami di normaie consolidazione e scarico-ricarico. Questo è di grande rileanza nel dimensionamento di sistemi geotecnici (es: calcolo dei cedimenti di fondazioni). tensione di preconsolidazione (σ p ): massima tensione erticale efficace di cui Ielemento di terreno ha auto esperienza nella sua storia. materiale normal consolidato (NC): la storia del deposito è caratterizzata dalla sola fase di sedimentazione e consolidazione. In questo caso, quindi, la massima tensione erticale efficace alla quale è stato assoggettato Ielemento di olume nella sua storia tensionale coincide con il alore attuale. materiale preconsolidato (OC): se, attualmente, ad esso compete una tensione erticale efficace inferiore a quella raggiunta nella sua storia

43 Come si studiano le relazioni Sforzi-Deformazioni?

44 Proa edometrica consiste nellapplicare una sequenza di carichi a un proino confinato lateralmente in modo che Ie deformazioni e il flusso dellacqua aengano solo in direzione erticale (ossia in condizioni monodimensionali). Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli

45 Proa edometrica La proa iene eseguita ad incrementi di carico applicati, mediante un sistema di carico, in progressione geometrica: (spesso si esegue la sequenza 25, 5, 1, 2, 4, 8, 16,... kpa). In fase di scarico (rimozione del carico applicato), si adotta un numero di interalli pari alla metà di quello adottato in fase di carico (ad esempio: 16,4, 1,... ). Ogni incremento di carico e mantenuto costante per un periodo di tempo tale da rendere possibile Ieolersi del processo di consolidazione all interno del proino (conenzionalmente 24h, sebbene la consolidazione del proino aenga generalmente in tempi più rapidi). Durante tale periodo, gli assestamenti H del proino sono rileati ad opportuni interalli di tempo.

46 Proa edometrica Le grandezze caratteristiche della condizione iniziale del proino sono: dimensioni iniziali: D, Ho profondità di prelieo (e tensione erticale efficace geostatica, σ ) contenuto dacqua, saturazione iniziale peso dell unita di olume iniziale, peso specifico dei grani, indice dei uoti, Durante la proa engono calcolate: la deformazione assiale (e olumetrica) H e e δε H 1+ e e e 1 H H Ie ariazioni dell indice dei uoti: H e e e ( 1+ e ) H Calcolati rispetto alla tensione erticale media efficace finale raggiunta σ N A II risultato di una proa edometrica e costituito da: tante cure cedimento-tempo quanti sono i gradini di carico; una cura di comprimibilita detta cura edometrica, ossia la cura tensioni deformazioni (o indice dei uoti) in condizioni monodimensionali.

47 Cure cedimento-tempo ELABORAZIONE DEI RISULTATI Per ciascun gradino di carico engono diagrammati i cedimenti in funzione del tempo espresso in scala logaritmica, elaborando il quale è possibile determinare: - cedimento di fine consolidazione, - indice dei uoti corrispondente, - modulo edometrico, - indice di compressibilità, - coefficiente di consolidazione primaria, - coefficiente di permeabilità, - coefficiente di consolidazione secondaria Esempio: pressione di carico 1 kpa

48 Cure indice dei uoti-pressione La pressione di preconsolidazione (o tensione di sneramento) iene calcolata dal diagramma della cura di compressione edometrica (indice dei uoti-pressione).

49 Proa edometrica Calcolo della pressione di preconsolidazione - metodo di Casagrande (1936) σ p,min e dato dall intersezione (S) tra la retta che si ottiene prolungando il ramo di ricompressione con quella relatia al ramo di compressione σ p,max corrisponde al punto M che segna Iinizio del tratto lineare di compressione Si eda: Raiolo, Ed Controls Cap. 11 e

50 Cura deformazione - pressione E m σ δε Modulo di deformazione edometrica m δε σ Coefficiente di compressibilità Utili per il calcolo del Coefficiente di consolidazione primaria c k E γ w m

51 Proa edometrica Quali altre informazioni possiamo dedurre? Indice di Compressione: rappresenta la ariazione dell indice dei uoti per ogni ciclo logaritmico della tensione erticale applicata, riferita alla tangente passante per il tratto più pendente della cura di compressione (C c ), di ricompressione (C r ) o scarico (C s ). C c e logσ e C e D logσ logσ D C log(75/ 2).4 log C r e logσ e A e B logσ B logσ log(152 / 53.4) A.3 log e C r logσ Ramo di ricompressione Ramo di compressione Ramo di scarico Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli

52 Proa edometrica Quali altre informazioni possiamo dedurre? Calcolo del cedimento in condizioni edometriche su uno strato spesso 1 m Esempio: Tensione geostatica iniziale σ 153kPa; e 1.41 Carico applicato: 227kPa; σ f ( ) 38kPa H e σ f σ o + σ z H 1+ e N.B.: Metodo utilizzabile solo a condizione che il terreno si deformi in direzione erticale, mentre le deformazioni laterali sono nulle H σ p σ f H ( C r log + C log ) c 1+ e σ σ p σ 153kPa σ p 2kPa H (.66 log +,73log ). 88m 2, e σ f 38kPa Se ARGILLA normalconsolidata con σ σ p < σ f H σ f H ( C c log ) 1+ e σ Se ARGILLA molto soraconsolidata e σ <σ f < σ p H σ f H ( C r log ) 1+ e σ Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli

53 Proa edometrica H e H 1+ e H σ p σ f H ( C r log + C log ) c 1+ e σ σ p Poiché alla fine della consolidazione tutto l incremento di sforzo risulta trasferito dalle sorapressioni neutre alle tensioni efficaci, il alore dello sforzo erticale efficace (σ f ) potrà essere considerato la somma delle tensioni erticali efficaci iniziali e dell incremento di sforzo σ 153kPa σ p 2kPa σ f σ o + σ Quindi il calcolo del cedimento sarà: σ f 38kPa H σ p σ + σ H ( C r log + C log ) c 1+ e σ σ p Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli Per terreni normal consolidati: H σ o + σ H ( C c log ) 1+ e σ Per terreni soraconsolidati: H σ o + σ H ( C r log ) 1+ e σ o o

54 Proa edometrica In quali tempi aiene la consolidazione e quindi il cedimento? Lapplicazione del carico ( σ) determina Iinsorgere di sorappressioni nellacqua interstiziale ( u ), allinterno del olume di terreno interessato dalla ariazione di stato tensionale (bulbo tensionale). Poiche, al di fuori di tale bulbo, Iacqua interstiziale si troa in condizioni idrostatiche (u o ), si determina un gradiente di pressione che genera un mota di filtrazione. Quindi, mentre allistante iniziale (t) Ie tensioni totali indotte sona sopportate prealentemente dal fluido interstiziale, alla fine del processo (too) Ie sorappressioni neutre sona nulle e tutte Ie tensioni totali indotte sona efficaci. La ariazione di stato tensionale efficace determina una ariazione di olume del terreno (cedimenti).

55 Proa edometrica In quali tempi aiene la consolidazione e quindi il cedimento? La elocita can cui il cedimento si realizza dipende da: - permeabilita del terreno - comprimibilita del terreno - Iunghezza del percorso di drenaggio N.B.: sia la stima del cedimento sia la determinazione del suo decorso nel tempo sono problemi di particolare importanza nei terreni a grana fine (argille), doe si hanno cedimenti maggiori (maggiore comprimibilita) e tempi di consolidazione molto più lunghi (permeabilita minore). AI contrario, nei terreni a grana grossa i tempi di consolidazione sono praticamente istantanei, ossia Ie deformazioni del terreno aengono contestualmente allapplicazione del carico.

56 Proa edometrica In quali tempi aiene la consolidazione e quindi il cedimento? Vallejo, GEOINGEGNERIA, Pearson

57 Proa edometrica In quali tempi aiene la consolidazione e quindi il cedimento? Vallejo, GEOINGEGNERIA, Pearson

58 Proa edometrica

59 Proa edometrica N.B. : H e una lunghezza caratteristica del problema e corrisponde alla lunghezza del percorso di drenaggio, cioè H è l area doe le sorapressioni neutre erranno dissipate più tardi Si definisce GRADO DI CONSOLIDAZIONE (U) di uno strato di terreno H, dopo un certo tempo t dall applicazione del carico, il rapporto tra il cedimento al tempo t e quello finale, cioè corrispondente a quando tutte le pressioni interstiziali engono dissipate U S S H ( t) H ( )

60 Il GRADO DI CONSOLIDAZIONE (U) Proa edometrica FATTORE DI TEMPO ADIMENSIONALE (T ) U S S H ( t) H ( ) % È IN RAPPORTO T c t 2 H E m γ w c k Coefficiente di consolidazione primaria Si eda Raiolo, Ed Controls Cap. 11

61 Proa edometrica Per semplificare il fenomeno del differente grado di consolidazione raggiunto dal proino/terreno nel tempo, anzichè U, può essere utilizzato un alore Um (grado di consolidazione medio) Si eda: Raiolo, Ed Controls Cap. 11 e

62 Proa edometrica c T H t 2 Si determina a partire dalla cura sperimentale Per determinare il coefficiente di consolidazione primaria, c a partire dalla cura sperimentale cedimento-tempo, è necessario innanzi tutto indiiduare Ie due condizioni che corrispondono rispettiamente all inizio (S o ) e alla fine (S 1 ) della consolidazione primaria del proino. Condizione di fine consolidazione primaria (S 1 ) 1. Si indiidua il punto di flesso (F) alla cura e si traccia la tangente alla cura in F. 2. Si traccia il prolungamento del tratto lineare CD, che si ipotizza corrispondere alia componente iscosa della deformazione 3. Iintersezione tra la tangente alla cura in F e il prolungamento del tratto lineare finale indiidua il cedimento di fine consolidazione primaria, (S 1 ). S 1 Si eda Raiolo, Ed Controls Cap. 11

63 Proa edometrica c T H t 2 Si determina a partire dalla cura sperimentale Condizione di inizio consolidazione primaria (S ) 1. Si scelgono due istanti t 1 e t 2 nel tratto iniziale della cura tale che t 2 4t 1 2. Si ricaa l origine S della consolidazione ribaltando, rispetto a H(t 1 ), l assestamento erificatosi tra t 1 e t 2 S S t1-t2 S t1-t2 Si eda Raiolo, Ed Controls Cap. 11

64 c T H t 2 Proa edometrica Si determina a partire dalla cura sperimentale II coefficiente di consolidazione primaria C e stimato in relazione al tempo t 5, corrispondente al 5% della consolidazione. ossia, il tempo necessario per aere un assestamento S 5 corrispondente al 5% dellassestamento finale (S 1 ) nella parte centrale del proino posto ad H/2 nella cella edometrica S 1 S 5 S 1/2 c T H ( 2 t 5 2 ) Si eda Raiolo, Ed Controls Cap. 11

65 Proa edometrica c T H ( 2 t 5 2 ) c H.196 ( 2 t 5 2 ) N.B.: per ogni incremento di carico e possibile determinare sia il coefficiente di consolidazione (c ) sia il modulo edometrico (E m ). Da questi, quindi, e possibile calcolare il alore del coefficiente di Permeabilita (k) a partire dalla relazione: c k E γ w m In genere, si assume come alore più rappresentatio del terreno in sito quello corrispondente al gradino di carico entro cui cade la tensione litostatica alutata alla profondita di estrazione del proino. Si eda Raiolo, Ed Controls Cap. 11

66 Compressione edometrica e Resistenza al taglio

67 ESERCIZIO 1 Su un deposito inizialmente normalconsolidato iene costruito un rileato di altezza 1,5 m su un area molto estesa rispetto allo spessore complessio degli strati che costituiscono il deposito. Le caratteristiche degli strati di terreno rappresentati e del rileato sono riassunte in tabella. Si determinino: gli andamenti dello sforzo erticale efficace σ con la profondità, prima e dopo la costruzione del rileato; il grado di soraconsolidazione OCR in corrispondenza dei punti A e B una olta applicato il carico; gli andamenti dello sforzo orizzontale efficace σ h con la profondità, prima e dopo la costruzione del rileato. γ ap φ H kn/m 3 m Rileato ,5 Strato ,5,3 e o C c C m 2 /s Sapendo, inoltre, che il cedimento complessio δ del deposito è pari a 1 cm, si stimi: l indice di compressione C c dello strato di argilla, considerando σ o nel punto B il tempo necessario affinché lo strato di argilla raggiunga un grado di consolidazione Um 4 %. Strato ,8???,55*1-6

68 Soluzione: Prima dell applicazione del carico Dopo dell applicazione del carico Poiché si tratta di un terreno inizialmente normalconsolidato, il σ prima dell applicazione del carico è uguale alla tensione di preconsolidazione σ p OCR A 45/72,63 OCR B 7/97,72

69 l indice di compressione C c dello strato di argilla, considerando σ o nel punto B Il cedimento dello strato di sabbia, considerando i parametri di compressibilità (C c ), l indice dei uoti iniziale (e ) e la tensione litostatica (σ ) riferiti alla mezzeria dello strato, ipotizzato omogeneo, è dato da: H H 1+ e σ o + σ ( Cc log ) (.3log ).21m 2. 1cm σ o (1) da cui un cedimento dello strato di argilla: H δ H ( sabbia) cm Inertendo la relazione utilizzata nella (1) si può determinare il C c dello strato di argilla: C c H (1 + e ) H σ o + σ log( ) σ o.79 (1 +.8) log( )

70 il tempo necessario affinché lo strato di argilla raggiunga un grado di consolidazione Um 4 %. Il fattore tempo necessario al raggiungimento di U m 4% è (dalla tabella) T,126 t 2 2 T H.126* s giorni 6 6 c

71 ESERCIZIO 2 Uno strato di argilla organica normalmente consolidato con peso di olume γ sat 16kN/m 3, indice dei uoti iniziale e 1.8 e indice di compressione C c.6, è compreso, tra profondità 4m e 14m dal piano di campagna, tra due strati di sabbia, che, ad una certa distanza, sono a contatto tra di loro. Il liello di falda è 1m al di sotto del piano di campagna e il peso di olume della sabbia è γ d 19kN/m 3 al di sopra della falda, e γ sat 2kN/m 3 al di sotto (si assuma γ w 1kN/m 3 ). Nell ipotesi che enga effettuato un pompaggio permanente di acqua che abbassi il liello piezometrico di 2m, calcolare le ariazioni di pressione totale, interstiziale ed efficace all interno dello strato di argilla in funzione della profondità, e il cedimento di consolidazione conseguente. Se al termine della consolidazione iene applicato in superficie un carico uniforme di 1kPa, determinare il corrispondente cedimento di consolidazione finale dello strato di argilla.

72 1 m Dati: Argilla (NC): 4 m Spessore dello strato (Ha) 1 m Indice di compressione (C c ).6 1 m Indice dei uoti iniziale (e ) 1.8 Peso di olume (saturo) (γ sat (arg)) 16kN/m 3 Sabbia: Spessore dello strato superficiale (Hs) 4 m Peso di olume al di sopra della falda (asciutto) (γ d (sab)) 19 kn/m 3 Peso di olume al di sotto della falda (saturo) (γ sat (sab)) 2 kn/m 3 Falda: Profondità iniziale della falda rispetto al p.c. (z wi ) 1 m Abbassamento della falda ( z w ) 2 m Peso specifico dell acqua (γ w) 1kN/m 3 Carico: Carico uniforme applicato in superficie (q) 1 kpa 3 m

73 1)Nell ipotesi che enga effettuato un pompaggio permanente di acqua che abbassi il liello piezometrico di 2m, calcolare le ariazioni di pressione totale, interstiziale ed efficace all interno dello strato di argilla in funzione della profondità, e il cedimento di consolidazione conseguente. Un abbassamento (permanente) del liello di falda determina un cedimento di consolidazione primaria accompagnato ad un incremento delle tensioni efficaci analogo a quello che si arebbe in conseguenza dell applicazione di un carico Infatti con riferimento ad un generico punto P all interno dello strato di argilla, a profondità z9m, se si determina lo stato tensionale, efficace e totale, e le pressioni interstiziali, prima e dopo l innalzamento: 1 m 4 m 3 m 9 m 1 m P

74 σ u Prima: σ σ u ( P) γ ( P) γ i z w ( P) σ Dopo: 1 1 σ ( P) γ 1 σ H i z 1 8 8kN / m u ( P) γ i z w ( P) σ H 1+ e 2 (4 1) kN kN / m i z 1 6 6kN u / m kN 2 2 / m ( P) σ 1 σ kN / 2 2 / m 2 (4 3) kN / m Cedimento di consolidazione conseguente σ o + σ ( Cc log ) (.6 log ).191m 19. 1cm σ o i parametri di compressibilità (Cc), l indice dei uoti iniziale (e) e la tensione litostatica (σ ) sono riferiti alla mezzeria dello strato, ipotizzato omogeneo m 2 2 2

75 NB: Ricorda che nel calcolo delle pressioni interstiziali, considerata la bassa permeabilità dell argilla, occorre distinguere la condizione di bree termine (immediatamente successia all istante di abbattimento della falda, t, supposto istantaneo) da quella di lungo termine (in cui si suppone terminata la consolidazione primaria e il processo di filtrazione ad essa associata). In questo esercizio è stato considerato solo il caso a lungo termine.

76 2) Se al termine della consolidazione iene applicato in superficie un carico uniforme di 1kPa, determinare il corrispondente cedimento di consolidazione finale dello strato di argilla. H H TOT 2 H 1+ e H TOT ( C c H 1 σ log o + σ ) (.6 log ) σ o m 65.9cm.85m 85.cm Lo stesso risultato si può raggiungere facendo riferimento alle nuoe condizioni iniziali dopo il consolidamento conseguente all abbassamento della falda H e e e (1 + e ) H H e e (1 + e ) ( ) 1.8 ( ) H H H H m H 1 H1 1+ e σ 1 + σ ( Cc log ) (.6 log ).659m 65. 9cm σ

77 Resistenza al taglio Quando si modifica lo stato tensionale di un terreno, si producono deformazioni che possono causare anche la rottura. Le sollecitazioni a cui sono soggetti i terreni sottoposti a carico sono non solo di compressione, ma anche di taglio. La resistenza è una misura della massima tensione che può essere raggiunta in un materiale senza che si inducano fenomeni di rottura al suo interno: nei terreni la resistenza al taglio si riferisce alla massima tensione tangenziale a liello macroscopico, rappresenta la resistenza allo scorrimento offerta dalle singole particelle sottoposte ad azioni tangenziali. T maxµn N è la forza normaie agente tra due superfici in contatto, T max è la massima forza tangenziale che può esercitarsi al contatto tra Ie due superfici µ è il coefficiente di attrito, funzione delle caratteristiche del materiaie

78 Resistenza al taglio Dipende da: 1. natura del terreno: mineralogia, dimensione e forma delle particelle, composizione granulometrica grado di mutuo incastro tra Ie particelle forze di attrazione di natura chimica tra Ie particelle presenza di agenti cementanti (ad esempio carbonato di calcio cristallizzato) 2. stato iniziale: definito in termini di stato di addensamento (terreni a grana grossa) o di grado di soraconsolidazione (terreni a grana fine), contenuto d acqua 3. stato tensionale efficace agente Quando si erificano le condizioni di rottura? Le condizioni di rottura nei terreni si erificano per il raggiungimento della resistenza al taglio lungo determinate superfici di sciolamento (superfici di rottura ), che engono a determinarsi all interno del olume di terreno durante un dato processo e lungo Ie quali ha luogo uno scorrimento relatio tra i grani.

79 Resistenza al taglio La stabilita del complesso terreno-fondazione dipende dalle massime azioni tengenziali che si possono mobilitare lungo la superficie di scorrimento, e che si oppongono alla rotazione del olume di terreno da essa indiiduato. La spinta su unopera di sostegno dipende dalle massime azioni tengenziali che si possono mobilitare lungo la superficie di scorrimento nel terreno a tergo, e che "sostengono" il olume di terreno da essa indiiduato. La stabilita di un pendio dipende dalle massime azioni tengenziali che si possono mobilitare lungo la superficie di scorrimento e che "sostengono" il olume di terreno potenzialmente instabile.

80 Metodi per determinare la resistenza al taglio Proe di Taglio dirette Proe triassiali Proe di compressione non confinate Vane Test o proe scissometriche

81 Resistenza al taglio II criterio di resistenza generalmente utilizzato nell ambito della meccanica dei terreni è il criterio di Mohr-Coulomb, la cui espressione generale è data da: τ c + σ tanφ I parametri c e φ sono definiti rispettiamente coesione e angolo di resistenza al taglio del materiale. Vallejo, GEOINGEGNERIA, Pearson

82 Resistenza al taglio Terreni granulari: influenza dello stato iniziale condizioni drenate Resistenza di picco: quello che si sta misurando, in termini di resistenza al taglio, è il risultato di due componenti, l attrito interno del materiale e la dilatanza Condizioni di stato critico Condizione di stazionarietà raggiunta la quale non si hanno più ariazioni di olume e non si hanno ariazioni dello stato di sforzo: comportamento duttile, il materiale può deformarsi, senza perdere resistenza. Vallejo, GEOINGEGNERIA, Pearson

83 Resistenza al taglio Terreni granulari: influenza dello stato iniziale L angolo di resistenza al taglio non è una proprietà del materiale, ma un parametro legato al comportamento del materiale e dipende dalle condizioni di stato L angolo di stato critico è una proprietà Parametro: legato al comportamento del materiale e dipende dalle condizioni di stato Proprietà: non dipende dalle condizioni di stato iniziale. Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli

84 Resistenza al taglio influenza del liello tensionale liello tensionale presente lungo la superficie di sciolamento H muro 5 metri, 2,5m a metà altezza, materiale mediamente addensato γ d 2kN/m 3, Carico geostatico: γ d *z(2,5) σ 5kPa. Carico fondazione: 4kPa. Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli

85 Resistenza al taglio Terreni granulari: alori orientatii dell angolo di resistenza al taglio φ Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli

86 Resistenza al taglio Argille tenere NC condizioni drenate Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli

87 Resistenza al taglio Argille a bassa plasticità NC e OC condizioni drenate Vallejo, GEOINGEGNERIA, Pearson

88 Resistenza al taglio Argille: alori orientatii dell angolo di resistenza al taglio Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli

89 Quale alore dee essere considerato? Percorso deformatio e rottura progressia Quando si realizza una scarpata, gli sforzi di taglio si concentrano in una zona limitata, solitamente al piede della scarpata, che inizia a deformarsi (1). Con il procedere delle deformazioni, se si a a considerare l elemento B (2), mentre esso raggiunge la condizione di picco, nella zona A le deformazioni stanno continuando: ad esempio quando raggiungo in B deformazioni dell ordine del 2-4%, la prima fascia (A) continua a deformarsi, raggiungendo anche il 2-3% della deformazione, cioè il materiale si troa in una condizione di post picco. Se c è una coalescenza delle deformazioni al punto da stabilire una superficie di rottura e si a a esaminare il comportamento del punto C (3) è eidente che quando si raggiunge la rottura nel punto C nei punti A e B ho già raggiunto dei alori di resistenza al taglio che sono significatiamente più bassi perché sono nella zona di stato critico. Pertanto la scelta dei parametri di resistenza al taglio per la alutazione della stabilità della scarpata doranno essere scelti significatiamente più bassi rispetto alla resistenza di picco. la resistenza disponibile lungo la superficie di rottura non può mai essere la resistenza di picco, in nessun caso, ma è sempre un alore intermedio, tra la resistenza di picco e la resistenza di stato critico Lancellotta 212, Geotecnica, Zanichelli

90 Proa taglio diretto e Proa triassiale Triassiale Condizioni di consolidazione e drenaggio misurabili e controllabili: CD, CU, UU Misura delle tensioni neutre Valutazione dello stress path e il percorso di deformazione I terreni sabbiosi, permeabili si studiano generalmente in condizioni drenate. Taglio diretto Condizioni di consolidazione e drenaggio non erificabili Non è possibile misurare le tensioni neutre Parametro determinabili sono la resistenza al taglio e la coesione I terreni a grana fine a causa della bassa permeabilità possono essere studiati in 3 situazioni possibili: a) ANALISI IN CONDIZIONI CONSOLIDATE DRENATE: es nel caso di uno scao in terreno fine saturo, nelle zone adiacenti alle pareti si hanno delle ariazioni negatie o diminuzioni della pressione dell acqua a causa dello scarico tensionale douto allo scao; tali diminuzioni proocano un richiamo d acqua dalle zone più distanti erso le pareti con rigonfiamento, rammollimento e riduzione della resistenza del terreno. La situazione più pericolosa si ha quindi alla fine del processo di filtrazione o meglio del processo di dissipazione delle sorappressioni neutre b) ANALISI IN CONDIZIONI CONSOLIDATE NON DRENATE: es nel caso di un opera costruita abbastanza gradualmente o in più fasi, per cui ci si può attendere un processo di consolidazione parziale, l analisi può essere in condizioni non drenate, ma con la resistenza corrispondente alla consolidazione parziale. c) ANALISI IN CONDIZIONI NON CONSOLIDATE NON DRENATE: es. nel caso di una costruzione realizzata in tempi brei, per cui si possa fare l ipotesi che la sorappressione nutra prodotta dall applicazione del carico si sia dissipata in entità trascurabile, è opportuno analizzare il problema delle deformazioni e di rottura in condizioni non drenate che corrispondo alla situazione iniziale di assenza di ariazione di olume (olume costante).

91 Riassumendo: Le coordinate che ci guidano nel condurre un analisi geotecnica e nella scelta dei parametri da utilizzare sono: Principio delle tensioni efficaci Condizioni estreme di drenaggio: condizioni non drenate e drenate Dilatanza e stato critico Memoria della storia tensionale Parametri di compressione