CORSO DI FISICA TECNICA 1 A.A Sezione 02a

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1 1 CORSO DI FISICA TECNICA 1 A.A Sezione 02a Prof. Ing. Sergio Montelpare Dipartimento INGEO Università G. d Annunzio Chieti-Pescara

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3 3 Sistemi e Volumi di Controllo Viene definito sistema una quantità di materia o una porzione di spazio scelti come oggetto di studio. Tutto ciò che è al difuori del sistema viene definito ambiente circostante. I confini fra il sistema e l ambiente circostante possono essere tangibili o immaginari e vengono comunque definiti contorno. Il contorno del sistema può essere fisso o mobile. Un sistema può essere aperto, chiuso o isolato: nel primo caso attraverso i suoi contorni vi è passaggio di materia ed energia. Nel secondo caso vi è solo passaggio di energia. Nel terzo non vi è alcun passaggio. Sistema APERTO o CON DEFLUSSO Ambiente Fluido Ambiente Fluido Sistema CHIUSO con frontiera FISSA MOBILE Ambiente Fluido Sistema ISOLATO Fluido

4 4 Generalità sulla Termodinamica La materia è costituita da un numero grandissimo di particelle, le molecole. Descrivere il comportamento della materia dal punto di vista MICROSCOPICO richiederebbe la conoscenza del comportamento delle singole molecole e ciò rende il problema assai più complesso. Se infatti si considera un volumetto di 1cm 3 in condizioni atmosferiche standard, si avrà al suo interno un numero di molecole dell ordine di e se ogni molecola deve essere caratterizzata dalla sua posizione nello spazio e dalla sua quantità di moto, le relazioni da utilizzare sono un numero elevatissimo. L unica possibilità è quella di affidarsi alla statistica, che considera il comportamento medio delle particelle. r x, y,z ( ) e q q x, q y, q z ( ) N 1 cm p atmosferica T ambiente N = molecole necessarie 6 x N coordinate microscopiche STATISTICA

5 5 Generalità sulla Termodinamica La Termodinamica classica usa un approccio MACROSCOPICO, secondo il quale la materia è vista come un continuo, ignorandone la natura particellare. Tiene conto di quello che i nostri sensi possono rilevare delle proprietà e del comportamento della materia, e fornisce un metodo diretto e semplice per la risoluzione dei problemi ingegneristici. Si descrive la materia mediante grandezze (proprietà) macroscopiche, legate alle proprietà microscopiche delle molecole ma più facilmente misurabili o calcolabili, come la pressione, la temperatura e così via. Il continuo è una idealizzazione che ci consente di trattare le proprietà della materia come funzioni puntuali che variano nello spazio senza salti di discontinuità; questa idealizzazione è tanto più valida quanto la dimensione del sistema è più grande rispetto allo spazio fra le molecole. Temperatura Pressione Energia CLASSICA

6 6 Le Proprietà dei Sistemi Termodinamici Ogni caratteristica di un sistema termodinamico è chiamata proprietà. Queste possono essere di tipo intensivo o estensivo. Le proprietà intensive sono quelle indipendenti dalla massa del sistema, come ad esempio la temperatura, la pressione e la densità. Le proprietà estensive sono quelle i cui valori dipendono dalla grandezza o dall estensione del sistema, come la massa complessiva, il volume totale e così via. Per poter capire se una proprietà è estensiva o intensiva basta pensare di dividere il sistema in due parti uguali e vedere quali grandezze rimangono invariate: queste saranno le proprietà intensive. m V T P ρ massa Estensive volume temperatura pressione Intensive densità Non tutte le proprietà sono INDIPENDENTI Alcune sono definite in funzione di altre. Densità ρ = m V Energia cinetica E C = 1 2 mv 2 N.B. Le proprietà INTENSIVE sono indicate con lettere MINUSCOLE (fa eccezione la temperatura), quelle ESTENSIVE con lettere MAIUSCOLE (fa eccezione la massa)

7 7 Le proprietà dei sistemi termodinamici Le proprietà estensive riferite all unità di massa vengono chiamate PROPRIETA SPECIFICHE Volume V m 3 Volume specifico v = V m Energia totalee[ J] Energia totale specifica e = E m Energia interna U[ J] Energia interna specifica u = U m Entalpia H[ J] Entalpia specifica h = H m m 3 kg J kg J kg N.B. Le proprietà SPECIFICHE sono indicate con simboli MINUSCOLI

8 8 La Densità ed il Peso Specifico La densità è definita come il rapporto fra la massa ed il volume. In generale la densità di una sostanza dipende dalla temperatura e dalla pressione; in molti gas ad esempio la densità è proporzionale alla pressione ed inversamente proporzionale alla temperatura. I liquidi ed i solidi sono invece considerati sostanzialmente incomprimibili e la loro variazione di densità con la pressione è normalmente trascurabile. Ad esempio l acqua a 20 C ha una densità di 998 [kg/m 3 ] ad 1 [atm] ed una densità di 1003 [kg/m 3 ] a 100 [atm], con un incremento dello 0.5%. La sensibilità della densità con la temperatura, per i liquidi ed i solidi è invece più marcata. Ad esempio se l acqua ha una densità di 998 [kg/m 3 ] a 20 C, ha una densità di 975 [kg/m 3 ] a 75 C, con un decremento del 2.3%. Densità: ρ = m V Volume Specifico: v = V m Il prodotto fra la densità e l accelerazione gravitazionale viene definito peso specifico ed esprime il peso di una unità di volume di sostanza: Peso Specifico: γ =ρ g kg m 3 m s 2 ovvero N m 3

9 9 Stati di un Sistema Termodinamico ed Equilibrio Se si prende in considerazione un sistema in cui non avvengono cambiamenti e se ne misurano le proprietà si può arrivare a descriverne lo stato. Per definizione se le proprietà del sistema rimangono invariate lo sarà anche il suo stato, mentre una variazione di una qualsiasi proprietà indicherà una variazione di stato. Nella termodinamica vengono trattate condizioni di equilibrio e si può affermare che un sistema è in equilibrio termodinamico solo se vengono rispettate le seguenti forme di equilibrio: Termico si ha quando la temperatura è la medesima in tutte le parti del sistema, così che non si innescano fenomeni di scambio termico derivanti da gradienti di temperatura. Meccanico si ha quando la pressione all interno del sistema è la medesima in ogni sua parte al variare del tempo; non necessariamente la pressione deve essere invariante rispetto allo spazio, perché ciò potrebbe essere semplicemente dovuto ad un bilancio di forze (variazione della pressione all interno di una colonna di liquido per effetto della forza peso). di Fase quando in un sistema in cui coesistono più fasi esse sono ognuna in equilibrio. Chimico quando non vi sono reazioni chimiche al suo interno. Se un sistema non è soggetto ad effetti di tipo elettrico, magnetico, gravitazionale, di tensione superficiale e legati al moto, allora esso viene definito sistema comprimibile semplice e bastano due proprietà intensive indipendenti per descriverne lo stato (ed esempio Temperatura e Volume specifico). Se gli effetti gravitazionali non sono trascurabili per descrivere completamente il sistema dovrà essere nota anche l altezza z.

10 10 Temperatura e Principio Zero della Termodinamica Le sensazioni di caldo e freddo sono comuni a tutti gli individui ma sono legate a una forte soggettività ed al meccanismo di scambio termico; non sono quindi adatte a definire correttamente la temperatura di un corpo. Ciò che si osserva, nell esperienza comune, è che mettendo in contatto due corpi a differenti temperature e lasciando passare una adeguata frazione di tempo, essi arriveranno ad avere la medesima temperatura; a quel punto non si avrà più uno scambio termico ed il sistema complessivo raggiungerà una condizione di equilibrio. L uguaglianza delle temperature comporta necessariamente l equilibrio termico. Il principio zero della termodinamica (1931) ci dice che se due corpi sono in equilibrio termico con un terzo corpo, allora essi sono in equilibrio termico anche fra loro. Questa affermazione è la base delle misure di temperatura mediante termometro, ovvero mediante un terzo corpo che si porta in equilibrio con il sistema. Le scale di temperatura sono normalmente riferite ad alcuni stati ripetibili della materia, come ad esempio i punti di congelamento ed ebollizione dell acqua. La scala Celsius, definita scala a due punti, fissa 0 [ C] nel punto di congelamento dell acqua (miscela acqua-ghiaccio alla pressione di 1 [atm]) ed i 100 [ C] nella condizione di evaporazione (miscela acqua-vapore). In termodinamica si preferisce usare una scala indipendente dalle sostanze usate per i punti noti e tale scala viene chiamata Scala di Temperatura Termodinamica ; nel sistema SI viene comunemente chiamata scala Kelvin e la sua unita è il [K]. Il suo valore più basso è lo zero assoluto e conseguentemente qualsiasi altro valore può essere determinato semplicemente dalla pendenza della retta della scala.

11 11 Temperatura Una scala di temperatura che si avvicina a quella termodinamica è quella verificabile con un termometro a gas a volume costante. Questi si basa sull osservazione che, se si hanno basse pressioni e se il volume viene mantenuto costante, la temperatura di un gas è proporzionale alla sua pressione. Quindi la temperatura può essere ricavata da una semplice equazione di una retta in cui vanno solo determinati la pendenza e l intercetta. T = a + b P Per determinare i coefficienti a e b della retta basterà misurare la pressione in due punti di riferimento (ad esempio punto di solidificazione dell acqua e punto di ebollizione) ed assegnare ad essi due valori di temperatura; si otterrà in tal modo una scala di temperatura per un gas ideale. Usando la scala Celsius e cambiando il gas cambierà la retta, ma si osserva che tutte hanno il medesimo punto di origine, estrapolabile a [ C]. Assegnando un valore 0 alla intercetta a, si ottiene una relazione lineare [K] analoga a T = b P quella di una scala termodinamica. La relazione che esiste fra la scala Celsius e la scala Kelvin è la seguente: T[K] = T[ C]

12 12 Energia Interna L Energia Interna di un corpo è data dalla somma di tutte le forme microscopiche di energia: molecolare, atomica e nucleare. Essa è quindi legata alla struttura molecolare e al livello di attività delle molecole. La porzione di energia interna di un sistema associata all energia cinetica delle molecole viene definita Energia Sensibile. L energia interna è anche associata alle forze di legame tra le molecole di una sostanza, tra gli atomi di una molecola e tra le particelle all interno di un atomo e del suo nucleo. L energia interna associata alla fase di un sistema viene chiamata Energia Latente. L energia interna associata ai legami fra gli atomi di una molecola viene chiamata Energia Chimica e può ad esempio essere liberata nei processi di combustione. Le forze nucleari sono decisamente maggiori rispetto alle forze che legano gli elettroni al nucleo e l energia associata ai legami interni al nucleo viene definita Energia Nucleare. Nella Termodinamica Tecnica i contributi principali all Energia Interna sono dati dall Energia Sensibile e da quella Latente. L energia Chimica entra in gioco solo quando andiamo a studiare trasformazioni che includono ad esempio fenomeni di Combustione.

13 13 Energia Sensibile L Energia Sensibile è associata solo all Energia Cinetica delle molecole, che può essere di tipo Traslazionale, Rotazionale e Vibrazionale, a seconda dello stato di aggregazione delle materia (Solido, Liquido o Gas). Le molecole di un gas che si spostano nello spazio possiedono dell energia cinetica definita energia traslazionale. Gli atomi di una molecola che ruotano attorno ad un asse possiedono un energia associata alla rotazione definita energia cinetica rotazionale. Gli atomi possono anche vibrare rispetto al loro centro di massa e l energia associata viene chiamata energia cinetica vibrazionale. I gas hanno la loro energia cinetica principalmente dovuta ai fenomeni di traslazione e rotazione. Gli elettroni di un atomo, che ruotano attorno al nucleo, possiedono energia cinetica rotazionale, ma possiedono anche energia associata al moto di spin attorno al loro asse.

14 14 L Energia Latente è una forma di Energia Potenziale, in quanto associata alle forze Intermolecolari, di Attrazione e Repulsione. L esistenza e l intensità di tali forze permette un grado di coesione molecolare diversificato, che da luogo all esistenza di materia sotto forma di Solido, Liquido o gas. Quando viene modificato lo stato di aggregazione della materia si chiama in gioco l Energia Latente, che corrisponde quindi all energia necessaria a modificare lo stato di aggregazione della materia. Energia Latente

15 15 Stati di Aggregazione della Materia - Solidi In un solido le forze intermolecolari sono molto forti, grazie alla struttura reticolare dello stesso. Di conseguenza per modificarne lo Stato di aggregazione, ad esempio per liquefare il corpo, è necessario fornire una quantità di energia molto grande. Quando scaldiamo un corpo solido, o mediante calore diretto e a mezzo di Forze Dissipative, ne innalziamo il livello vibrazionale del reticolo; ne incrementiamo, quindi, il livello di Energia Sensibile. Se seguitiamo a fornire calore si ha che lo stato vibrazionale diventa così elevato da rompere il reticolo incrementando, quindi, l Energia Latente. Durante in cambiamento di fase, in questo caso da Solido a Liquido, tutto il calore fornito serve a rompere i legami intermolecolari, mentre il livello vibrazionale delle molecole rimane costante. Per quest ultima ragione il processo di Cambiamento di Fase avviene senza modifica della temperatura del corpo. ΔU sensibile = mc(t f T i ) c = calore specifico J kg K [ J] mentre ΔU latente = m c l [ J] mentre c l = calore latente di fusione J kg

16 16 Stati di Aggregazione della Materia - Liquidi In un liquido la struttura della materia è composta da gruppi di molecole che si muovono di moto relativo. Le forze intermolecolari sono molto forti all interno di ogni gruppo ma non al di fuori di essi. E così possibile che l energia sensibile di un liquido non sia associata solo alla componente Vibrazionale della stessa ma anche ad una componente Traslazionale. Ciò fa si che in genere il calore specifico di un liquido è maggiore di quello di un solido, lo stesso vale per il calore latente di vaporizzazione, che risulta maggiore di quello di fusione. Sostanza T fusione [K] c l [kj/k] T evap. [K] c l [kj/k] Alcol Etilico Rame Oro Elio Mercurio Ossigeno Azoto Argento Acqua Zinco

17 17 Stati di Aggregazione della Materia - Gas Nei gas le molecole non sono legate fra di loro e l energia appare sotto forma di energia Cinetica Traslazione, Vibrazionale e Rotazionale; ossia Energia Sensibile. Non è possibile scindere lo stato molecolare di una sostanza in forma gassosa, in quanto non esistono legami intermolecolari apprezzabili. L affermazione appena fatta non esclude che alcune molecole possano interagire fra di loro, generando legami di tipo intermolecolare, soprattutto se il loro numero è elevato; ma tali interazioni sono così deboli, ed in numero così limitato, da non modificare lo Stato di aggregazione della sostanza. L Energia Interna di un gas è in gran parte di tipo Sensibile, la parte Latente è molto piccola. Proprio per questa ragione possiamo pensare di introdurre il concetto di Gas Ideale, o Perfetto, definito come quel gas in cui l Energia Interna è solo Sensibile, e è dovuta all Energia Cinetica delle singole particelle che si muovono senza urtarsi e di Moto Rettilineo Uniforme. Diversamente, in un Gas Reale la presenza delle forze intermolecolari fa si che le particelle vengano deviate dalla loro traiettoria e si urtino fra di loro. Gas Ideale Gas Reale

18 18 E c,trasl., av = 1 2 mv 2 Gas Ideale e Reale Si può dimostrare che per un gas ideale, ovvero un gas reale con bassissima densità, l energia interna associata al moto traslazionale delle molecole è direttamente legata alla sua temperatura attraverso la costante k di Boltzmann. J ( ) av = 2 3 kt dove k = E c,trasl. = N ( 1 2 mv 2 ) av = 2 3 NkT = 2 3 nrt dove Nk = nn A k = nr K è la costante di Boltzmann E evidente che il concetto di Gas Perfetto è solo un approssimazione del fenomeno reale; se però immettiamo, in un recipiente di grosse dimensioni, una piccolissima quantità di Gas Reale, la possibilità che le singole particelle, presenti in un numero ridotto grazie al volume dell ambiente, si scontrino e/o interagiscano fra di loro risulterà molto bassa. In questo caso possiamo dire che il nostro Gas Reale si comporta come un Gas Ideale ossia che: ogni Gas Reale approssima un Gas Ideale a valori di Densità, o di Pressione, molto bassi. L Energia Interna di un Gas Ideale dipende solo dalla Temperatura, mentre in un Gas Reale dipende anche dalla densità. L Energia Interna, per unità di massa, di un gas Reale sarà: ΔU reale ΔU ideale ( T,v) = ΔU ΔT v ΔT Energia Sensibile ( T) = ΔU ΔT ΔT v Energia Sensibile + ΔU Δv T Δv Energia Latente = c v ΔT + ΔU Δv T Δv con v = 1 ρ = c v ΔT con v = 1 ρ

19 ds p n d F = pd S d S = ds n La Pressione La Pressione è una grandezza scalare ed in un fluido rappresenta una proprietà meccanica dello stesso. La Pressione può essere vista come una forza per unità di superficie e si misura in Pascal [Pa]. Si dovrebbe parlare di pressione quando si ha a che fare con un fluido, mentre si dovrebbe parlare si tensione quando si ha a che fare con un solido. Nella pratica comune si parla di pressione anche quando ci si riferisce alla pressione per unità di superficie di un solido (tensione normale). F 1 = m g = ρ V g = ρ π d2 4 h g [ ] = 1 N / m 2 [ ] = [ Pa] [ ] = 1, [ Pa] [ ] = 133,3[ Pa] [ ] 1 Pa 1 bar 1 Atm 1 mmhg [ ] = 9,8 Pa 1 mmh 2 O Si consideri un recipiente cilindrico contenente del liquido e si determini la pressione esercitata sul fondo: questa sarà legata al peso del volume di liquido sovrastante. Il suo valore potrà essere espresso rispetto alla pressione ambiente che circonda il recipiente (valore manometrico), o rispetto al vuoto assoluto (valore assoluto). p 1 = F 1 = ρ g h [ Pa] h S 1 d (1)

20 20 La Pressione La pressione all interno di un recipiente riempito di liquido varia linearmente, come mostrato dalla precedente equazione. Allo stesso risultato si arriva anche se si analizza una singola porzione di volume in quiete: F z = ma z = 0 se il sistema è in quiete P 2 Δx 1 ( ) P 1 Δx ( 1) mg = 0 P 2 Δx P 1 Δx ρ g Δx Δz 1 ΔP = P 2 P 1 = ρ g Δz = γ Δz ( ) = 0 La pressione di un fluido in quiete è indipendente dalla forma o dalla sezione del recipiente che lo contiene; essa varia solo rispetto alla quota z e rimane costante nelle altre direzioni, ovvero sul piano orizzontale.

21 La Pressione Il fatto che la pressione sia una proprietà del fluido risulta evidente nell applicazione del martinetto idraulico. In questo caso viene applicata una forza F 1 sul cilindro di diametro minore; tale forza provoca un innalzamento di pressione nel liquido sottostante. L aumento di agitazione molecolare, di questo strato di liquido, si trasmette a tutto il liquido contenuto nei cilindri, fino a che ad uguali livelli corrisponderanno uguali valori di pressione. Si avrà così che la pressione sul pistone piccolo sarà identica a quella esercitata sul pistone grande. Poiché la superficie A 2 è maggiore di A 1 anche la forza F 2 lo sarà. Il rapporto delle aree viene chiamato vantaggio meccanico ideale del sistema idraulico. P 1 = P 2 F 1 A 1 = F 2 A 2 F 1 = F 2 A 1 A 2 < F 2

22 La Pressione In un gas la pressione è connessa all energia cinetica traslazionale delle molecole che lo compongono. Infatti, grazie all energia cinetica, le molecole urtano contro le pareti del recipiente nel quale sono contenute; ciò genera una forza di pressione sulle pareti stesse direttamente proporzionale al numero di urti ed alla forza di ogni urto. Si avrà così che la pressione dipende, almeno in parte, dal livello di Energia Interna (di tipo Sensibile) del gas stesso. Qualora il gas fosse ideale, le sue molecole sarebbero dotate di Energia Cinetica solo Traslazionale, che coincide proprio con l Energia Interna del gas ideale. Poiché però l Energia interna di quest ultimo è indicizzata dalla proprietà Temperatura, avremo che la pressione di una gas ideale dovrà, necessariamente, dipendere dalla Temperatura.

23 La Pressione di un gas Ideale Un gas ideale è racchiuso in un recipiente di volume V. la pressione che esso esercita sulle pareti è funzione del livello di Energia Interna dello stesso. Se riscaldiamo il recipiente, per mantenere costante il volume V occupato dal gas, siamo costretti ad aumentare la pressione applicata al coperchio; ciò è indice di un aumento di pressione nel gas stesso. E possibile dimostrare che, in un gas ideale, il legame fra la pressione e l Energia Cinetica delle molecole è dato da: P V = 2 3 N E cin. dove E cin = 1 2 m u v 2 N è il numero di molecole m u è la massa di una singola molecola Esempio: P A = P atm A + P 60 [ kg ] 9.81 m = 0.97[ bar ]+ s 2 = 1.12 bar 0.04 m 2 [ ]

24 Equazione di Stato del Gas Ideale Poiché in un gas ideale l Energia cinetica rappresenta l Energia Interna dello stesso e, quest ultima dipende dalla Temperatura, avremo: P V = 2 3 N E cin. = f (T) = m R T P V m = P v = R T dove m è la massa del gas ed R è la costante caratteristica dello stesso gas (variabile da gas a gas). La mole di un gas è la massa, espressa in grammi, di una quantità di gas che contiene un numero di molecole pari al numero di Avogadro. Tale massa corrisponde alla massa molecolare (molte volte chiamata Peso Molecolare) del gas. Da tale definizione la massa di un gas può calcolata come il prodotto del numero di moli per la massa molare; il risultato sarà espresso in grammi. Qualora vogliamo la massa espressa in kg dovremo indicare con n il numero di kmol, e con M la massa molare espressa il kg/kmol. m = n M N A = 6, = numero di Avogadro

25 Costante Universale dei gas ideali Se riprendiamo l equazione di stato del Gas Ideale, e sostituiamo alla massa, m, il prodotto del numero di kmol, n, per la Massa Molare, M, espressa in kg/kmol, otteniamo. R = 8314 P V = m R T = n M R T = n R T Benché R sia variabile da gas a gas, il prodotto MR è costante per tutti i gas; a tale prodotto si da il nome di Costante Universale dei Gas Ideali, ed il suo valore è pari a: [ J / (kmol K) ] = 8,314 J / (mol K) [ ] Sostanza M (kg/kmol) R (J/kg K) cv(j/kg K) cp(j/kg K) Acqua (vapore) Anidride carbonica Argon Aria Azoto Cloro Elio Etano Idrogeno Metano Monossido di carbonio Ossigeno Propano )P V = m R T 2)P v = R T 3)P V = n R T 4)P v = R M T

26 26 Fasi di una sostanza Una sostanza che ha composizione chimica costante all interno del sistema viene chiamata sostanza pura. Anche una miscela di elementi può essere definita sostanza pura se essa è omogenea, come ad esempio nel caso dell aria in forma gassosa. Una miscela di acqua ed olio non è una sostanza pura poiché i componenti non sono miscibili. Una miscela di più fasi di una medesima sostanza pura è ancora una sostanza pura se la composizione chimica non varia. Le fasi di una sostanza sono riconducibili agli stati di aggregazione della materia. Se si prende in considerazione acqua a temperatura ambiente e si inizia a fornire calore, si ottengono le seguenti condizioni: liquido sottoraffreddato, liquido saturo, miscela acquavapore, vapore saturo, vapore surriscaldato.

27 27 Cambiamento di Fase Facendo riferimento alla figura precedente e a quella sotto riportata si definisce condizione di liquido sottoraffreddato quella di un fluido, ad una determinata pressione, lontano dalla condizione di evaporazione. Si definisce liquido saturo, quel liquido prossimo all evaporazione e tale per cui una qualsiasi aggiunta di calore induce il passaggio alla fase vapore. Con vapore saturo indichiamo invece la condizione tale per cui una qualsiasi sottrazione di calore induce un ritorno alla fase liquida. Un vapore lontano dalla condizioni di condensazione è definito surriscaldato. La fase di coesistenza in equilibrio fra liquido e vapore è definita miscela satura liquido-vapore. Nel passaggio da liquido saturo a vapore saturo, ogni apporto di calore dall esterno non produce cambiamento della temperatura della miscela; si definisce latente il calore che forniamo per rompere i legami della materia e che non ne incrementa la temperatura. Al variare della pressione la quantità di calore che dobbiamo fornire per il passaggio di stato cambia ed inoltre cambia la temperatura a cui avviene il passaggio di fase. In generale, per le sostanze pure, all aumentare della pressione di saturazione aumenta la temperatura di saturazione.

28 28 Tabelle Proprietà in Cambiamento di Fase

29 29 Tabelle Proprietà in Cambiamento di Fase

30 30 Esercizi 1) Calcolare il lavoro fatto da una forza di 20 N quando produce uno spostamento di 70 cm. 2) Calcolare il valore della forza che effettua un lavoro di 68 Nm su di un corpo di massa pari a 20 kg che striscia su di un piano orizzontale, coefficiente di attrito radente pari a 0.693, per 0,5 m. 3) Un corpo di massa 30 kg viene lasciato cadere da un altezza di 10 metri; a quale velocità raggiungerà il terreno? 4) Calcolare la velocità raggiunta dal corpo di massa pari a 30 kg che scivola su di un piano inclinato, privo di attrito, partendo da un altezza h pari a 10 metri. Considerare il corpo come puntiforme ed un angolo di 30 di inclinazione del piano. 5) Calcolare la velocità raggiunta dal corpo di massa pari a 30 kg che rotola su di un piano inclinato, coefficiente di attrito pari a 0.08, partendo da un altezza h pari a 10 metri. Considerare il corpo come puntiforme ed il piano inclinato a 30. mg cosa mg sena h mg a

31 31 Esercizi 6) Qualora il corpo analizzato nell esercizio precedente fosse in alluminio, calcolare di quanti gradi verrà innalzata la temperatura a causa del lavoro dissipativo fatto dalla forza di attrito? 7) Un corpo di alluminio di massa 10 kg e temperatura di 340 K viene posto a contatto con un altro corpo di rame di massa 5 kg e temperatura di 300 K. A che temperatura arriveranno i due corpi in condizioni di equilibrio? (Principio Zero della Termodinamica) 8) Calcolare il calore necessario a portare 1,5 kg di benzene dalla temperatura di 200 K (stato liquido) ad evaporazione completa. 9) Calcolare il calore necessario a far evaporare una massa d acqua di 3 kg, partendo da una temperatura di 300 K.