Lavoro ed energia cinetica

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1 Lavoro ed energia cinetica Lavoro Prodotto scalare (richiamo) Esempi Lavoro di forze variabili Esempi Energia cinetica Potenza Conservazione dell energia: energia potenziale Problemi Sollevare un corpo a v costante

2 Concetto di lavoro Spingo un auto in piano, compio un lavoro (chi ha provato lo sa!) A a velocità costante a=0 s La forza compie un lavoro Il lavoro è proporzionale allo spazio s percorso. 2

3 Nota su v costante A Quiete: equilibrio di forze v=0 Metto in movimento applicando brevemente una forza ' > A 3 3

4 Nota su v costante ' A Risultante non nulla: accelerazione Dopo un breve istante iniziale Δt A v posso tornare a spingere con 4 4

5 direzione del moto Lavoro positivo e lavoro negativo Solleviamo un corpo a v costante a=0 mg v = costante 5 5

6 direzione del moto Solleviamo un corpo a v costante mg v = costante 6 6

7 direzione del moto Solleviamo un corpo a v costante mg v = costante 7 7

8 direzione del moto Solleviamo un corpo a v costante mg v = costante 8 8

9 Solleviamo un corpo a v costante direzione del moto mg v = costante Lavoro in salita 9 9

10 Lavoro in salita direzione del moto mg h Lavoro di positivo, Lavoro di mg negativo,, proporzionale a e ad h, prop. a mg e ad h Lavoro in discesa W = h W = - mg h 10 10

11 Lavoro in discesa direzione del moto mg h Lavoro in discesa 11 11

12 direzione del moto Lavoro in discesa mg v = costante 12 12

13 direzione del moto Lavoro in discesa mg v = costante 13 13

14 direzione del moto Lavoro in discesa mg v = costante 14 14

15 Lavoro in discesa direzione del moto h mg Lavoro di negativo, Lavoro di mg positivo, mg, prop. a e ad h, prop. a mg e ad h W = - h Wg = mg h 15 15

16 Lavoro postivo e lavoro negativo Lavoro di proporzionale a, al cammino h, positivo o negativo a seconda del verso relativo del vettore e del vettore spostamento h + W = ± h

17 Angolo tra cammino e forza orza verso l'alto Spostamento lungo un asse inclinato Prodotto scalare 17 17

18 Angolo tra cammino e forza orza verso l'alto Spostamento lungo un asse inclinato Prodotto scalare 18 18

19 Angolo tra cammino e forza orza verso l'alto s cos θ s θ Spostamento lungo un asse inclinato Prodotto scalare 19 19

20 Prodotto scalare s= s cos θ A B= A B cos θ A θ θ s B Prodotto dei moduli dei vettori per il coseno dell'angolo compreso y A Ay By A B =A x B x + A y B y θ B Ax Bx In coordinate cartesiane x A B = j =x, y, z AjB j Ancora prodotto scalare 20 20

21 Prodotto scalare A B = A cosθ B = ABB = BAA A θ B AB= A cosθ A A BA= B cosθ θ B π θ= _ 2 A B = 0 Si compie lavoro? B 21 21

22 Lavoro come prodotto scalare s θ Prodotto scalare 22 22

23 Si compie lavoro? Tirare una cassa N N = - mg = - A = μc N ȋ A mg x x W = μc mg x (WA = - μc mg x ) Portare la valigia alla stazione Wmg = mg x = 0 Si compie lavoro? 23 23

24 Si compie lavoro? Dissipazione e calore Portare la valigia alla stazione orze variabili: molla 24 24

25 orze non uniformi orza elastica della molla =0 a riposo x Legge di Hooke estesa (x ) = - k x x x x elongazione k costante elastica [k] = N/m compressa (r)= G orza di gravità M Mm 2 r r r m Lavoro? 25 25

26 Lavoro di forze non uniformi Lavoro infinitesimo (x) θ ds Sommando i contributi lungo una curva Γ Γ ds x Esempio semplice: Pordoi 26 26

27 Esempio semplice Salita da Canazei a passo Pordoi: quanto lavoro? h [m] s.l.m hp altimetria Lavoro di una forza lungo una curva 1465 hc (senza accelerare, a v costante!) x Mg ds θ(x) dh Lavagna Riassuntoi 27 27

28 Esempio semplice Salita da Canazei a passo Pordoi: quanto lavoro? h [m] s.l.m hp altimetria Lavoro di una forza lungo una curva 1465 hc x Mg ds θ(x) dh Lavagna Riassuntoi 28 28

29 Se a 0, energia cinetica Lavoro della forza risultante 2 Γ R 1 Lavagna Riassuntoi 29 29

30 Energia cinetica orza risultante Energia cinetica: 2 Γ R Il lavoro della forza risultante è pari alla variazione dell'energia cinetica 1 Lavagna Riassuntoi 30 30

31 Potenza Che differenza c'è tra salire al Pordoi in 40 min o in 3 ore? Lavoro uguale Lavoro compiuto ogni secondo, potenza: Lavoro compiuto P = Tempo impiegato Se il lavoro non è costante nel tempo dw P= dt 31 31

32 Conservazione dell'energia Metterci la faccia! 32

33 Conservazione dell'energia Metterci la faccia! 33

34 Conservazione dell'energia Massa (bulloni agganciati a un raggio)dietro il bollino rosso 34

35 Conservazione dell'energia Massa (bulloni agganciati a un raggio) dietro il bollino rosso 35

36 Conservazione dell energia I Sappiamo costruire macchine reversibili: Quantità conservatai isica 1 - R. De Renzi - Energia Potenziale e conservazione 36 36

37 Conservazione dell energia I Sappiamo costruire macchine reversibili: Quantità conservatai isica 1 - R. De Renzi - Energia Potenziale e conservazione 37 37

38 Conservazione dell energia I Sappiamo costruire macchine reversibili: Come nelle prime slides: in discesa il lavoro compiuto dalla forza di gravità restituisce il lavoro compiuto dal motore in salita. Energia conservata può essere restituita come lavoro Quantità conservatai isica 1 - R. De Renzi - Energia Potenziale e conservazione 38 38

39 Conservazione dell energia I Sappiamo costruire macchine reversibili: Caso quasi ideale: il motore è ancora la forza di gravità Equilibrio Quantità conservatai isica 1 - R. De Renzi - Energia Potenziale e conservazione 39 39

40 Conservazione dell energia I Sappiamo costruire macchine reversibili: Caso quasi ideale: il motore è ancora la forza di gravità Basta un granello di sabbia a sinistra Lavoro del motore crea Quantità conservatai isica 1 - R. De Renzi - Energia Potenziale e conservazione lavoro potenziale 40 40

41 Conservazione dell energia I Sappiamo costruire macchine reversibili: In questo caso: Il lavoro che fa il motore di sinistra Quantità conservatai può essere reso reso interamente dal motore di destra isica 1 - R. De Renzi - Energia Potenziale e conservazione 41 41

42 Energia potenziale Massa sale, guadagna energia potenziale U = Mg Δh, può restituirla Quantità conservata: Lavoro: W = 2Mg Δh/2 Energia potenziale: ΔU = Mg Δh motore massa da sollevare In entrambi i casi: Macchine reversibili Lavoro W = Mg Δh Energia potenziale: ΔU = 2Mg Δh/2 massa da sollevare motore W = ΔU lavoro motore energia potenziale del carico isica 1 - R. De Renzi - Energia Potenziale e conservazione 42 42

43 Problemi Calcolare il lavoro che si compie per estendere una molla di costante elastica k = 100 N/m per x = 5 cm rispetto alla sua posizione a riposo. Calcolare il lavoro compiuto dal razzo per portare un satellite di massa m = 100 kg alla distanza D = km dal centro della terra (raggio terra R = 6400 km, massa Terra M = kg, G = m2kg-1 s-2) Un'auto di massa M = 1 t frena dalla velocità v = 100 km/h, con coefficiente d'attrito µca=0.8 sull'asfalto asciutto (µcb=0.2 sull'asfalto bagnato). Calcolare lo spazio s della frenata il lavoro W compiuto dai freni la potenza media P sviluppata dai freni 43 43