SEQUENZE DI EVENTI ALEATORI Lezione n. 7

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1 SEQUENZE DI EVENTI ALEATORI Lezione n. 7 Finalità: Sistematizzare i concetti attraverso i diagrammi ad albero. Metodo: Sperimentazione pratica, compilazione delle schede e rappresentazione grafica. Materiali didattici: Schede di gruppo, monete e dadi. Socializzare con più oggetti Si è proposto alla classe la scheda dal titolo SEQUENZE DI EVENTI ALEA- TORI, con la quale si è osservato il comportamento degli alunni nei confronti di due prove aleatorie. Tale scheda ha richiesto la formazione di gruppi di tre persone, che sono stati organizzati con l estrazione, a turno, di ventuno carte napoletane. Nella scheda si sono proposti due esercizi pratici di simile risoluzione, il primo con due monete e il secondo con due dadi. Al termine dell esercizio pratico, per entrambi si è richiesto sia di raccogliere i dati in apposite tabelle contenenti la descrizione dell evento ed il conteggio dei risultati riportati dai singoli ragazzi del gruppo, sia di rispondere alle domande opportunamente preparate. Infine si è sviluppato lo studio di due prove aleatorie proponendo agli alunni la rappresentazione ad albero dello spazio degli eventi considerato, facendo indicare su ogni freccia la probabilità del singolo evento. Dalla correzione delle schede si è evinto che i ragazzi si sono lasciati condizionare dalle esperienze precedenti, ripetendo meccanicamente i risultati delle singole prove e non considerando la composizione dei due eventi. Questo errore di valutazione è stato commesso da tre gruppi, forse a causa di una non rigorosa compilazione della tabella proposta. Infatti questi ragazzi hanno utilizzato uno solo degli oggetti dati (una moneta, un dado) e hanno riportato il singolo risultato compilando la tabella per singole colonne e non per coppie, senza badare alle due prove. In questo modo hanno considerato i diversi elementi e non i diversi eventi, sbagliando anche la valutazione dello spazio degli eventi e il valore della probabilità di ogni evento. Questi ragazzi hanno motivato il loro metodo di risoluzione in modo banale, rispondendo: abbiamo fatto così per comodità, abbiamo fatto così per risparmiare 68

2 tempo, manifestando, ancora una volta, superficialità nella lettura della traccia degli esercizi. Gli altri gruppi hanno risolto esattamente l esercizio con le monete, mentre in quello con i dadi hanno fatto qualche errore sul calcolo delle singole probabilità. Questo ha evidenziato la difficoltà degli alunni ad operare con un numero maggiore di eventi, pur avendo chiari i concetti probabilistici finora studiati. Dopo la correzione delle schede, in classe l insegnante ha sollecitato gli alunni a commentare i risultati ottenuti dai singoli gruppi e a socializzare le loro opinioni. Si è aperta una accesa discussione dalla quale si sono compresi gli errori commessi e si sono confrontati i risultati ottenuti dalle prove singole e dalle prove ripetute. Infine si sono dimostrati di grande interesse i diagrammi ad albero realizzati da ogni gruppo. Si è osservato che i tre gruppi che hanno sbagliato gli esercizi, hanno realizzato i grafici considerando il lancio di un solo oggetto, altri gruppi hanno organizzato bene la situazione ma non hanno indicato i valori percentuali, infine solo un gruppo di alunni ha mostrato un ottima sistematizzazione delle idee realizzando un diagramma originale e completo. 69

3 Scheda n. 7 Sequenze di eventi aleatori 1 Consideriamo la sequenza di due o più prove aleatorie. In questo caso lo studio può essere utilmente sviluppato con l aiuto di diagrammi ad albero. Considero il lancio di una moneta. In questo caso lo spazio degli eventi è Ω={T,C}. Per rappresentare graficamente la situazione posso utilizzare un diagramma ad albero e su ogni freccia posso indicare la probabilità del singolo evento. Ossia: 1/2 1/2 T = testa T C C = croce Prova a lanciare per 5 volte due monete contemporaneamente e raccogli i risultati nella seguente tabella: LANCIO DELLE MONETE CONTEGGIO DEI RISULTATI 1 ragazzo 2 ragazzo 3 ragazzo moneta 1 moneta 2 moneta 1 moneta 2 moneta 1 moneta 2 Riporta gli eventi diversi che si sono verificati: 70

4 Nel lancio di due monete, qual è lo spazio degli eventi Ω? Utilizzando i diagrammi ad albero, rappresenta l insieme Ω, indicando su ogni freccia la probabilità del singolo evento. Utilizzando i diagrammi ad albero, rappresenta i risultati della tabella. 2 Considero il lancio di un dado. In questo caso lo spazio degli eventi è Ω={1,2,3,4,5,6}. Per rappresentare graficamente la situazione posso utilizzare un diagramma ad albero e su ogni freccia posso indicare la probabilità del singolo evento. Ossia: 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/ Prova a lanciare per 5 volte due dadi contemporaneamente e raccogli i risultati ottenuti nella seguente tabella: LANCIO DEI DADI 1 ragazzo CONTEGGIO DEI RISULTATI 2 ragazzo 3 ragazzo dado 1 dado 2 dado 1 dado 2 dado 1 dado

5 Riporta gli eventi diversi che si sono verificati: Nel lancio di due dadi, qual è lo spazio degli eventi Ω? Utilizzando i diagrammi ad albero, rappresenta l insieme Ω, indicando su ogni freccia la probabilità del singolo evento. Utilizzando i diagrammi ad albero, rappresenta i risultati della tabella. 72

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