Cos è un polinomio? Un polinomio è un espressione algebrica costituita dalla somma algebrica di più monomi non simili ab 2
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- Filomena Clemente
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1 Polinomi
2 Cos è un polinomio? Un polinomio è un espressione algebrica costituita dalla somma algebrica di più monomi non simili. 2a 3 3ab ab 2 5b
3 Come si classificano i polinomi? Un polinomio si chiama: 1) binomio: se è formato da due monomi non simili + ad esempio è un binomio l espressione seguente: 2xy+3x 2 2) trinomio: se è formato da tre monomi non simili + + ad esempio è un trinomio l espressione seguente: 2a 3 b+5a+a 3 b 4 3) quadrinomio se è formato da quattro monomi non simili ad esempio è un quadrinomio l espressione seguente: 3xy+5x 3-4y 2 +xy 3
4 Polinomi ridotti a forma normale A volte in una somma algebrica compaiono monomi simili tra loro: questi monomi possono essere tra loro sommati. Un polinomio in cui non compaiono monomi simili si dice ridotto a forma normale.
5 Cosa significa ridurre un polinomio a forma normale? Significa sommare i monomi simili che eventualmente lo compongono:
6 Ad esempio: Per ridurre a forma normale il polinomio 3ab+4b 2 -ab si devono sommare i due monomi simili (contrassegnati con lo stesso colore) e si ottiene: 3ab+4b 2 -ab =2ab+4b 2
7 Quando due polinomi sono opposti? Due polinomi si dicono opposti se sono formati da monomi opposti. Ad esempio sono opposti i due polinomi: 5a 3 b 2-4ab+6b 3 e -5a 3 b 2 +4ab-6b 3
8 Quando due polinomi sono uguali? Due polinomi sono uguali quando sono formati da monomi tutti uguali, anche se disposti in ordine diverso Ad esempio sono uguali i due polinomi: 7a 2 b+3a 3 b 2-2ac + 5b e 5b+7a 2 b-2ac+3a 3 b 2
9 Come si opera con i polinomi? Per sommare algebricamente due o più polinomi basta ridurre i termini simili eventualmente presenti nei due polinomi.
10 Ad esempio per sommare i due polinomi seguenti: 2a 2 b+3ac-5c 2 e 4ac+6c 2 si procede così: (2a 2 b+3ac-5c 2 ) + (4ac+6c 2 ) = si tolgono le parentesi lasciando invariati i segni = 2a 2 b+3ac-5c 2 + 4ac+6c 2 = si riducono ad un solo monomio i due monomi simili (contrassegnati dallo stesso colore) e si ottiene. = 2a 2 b+7ac+c 2
11 Invece per sottrarre i due polinomi seguenti: 3xy 2 +5x 3 y 4 e xy 2-3x 3 y 4 si procede così: (3xy 2 +5x 3 y 4 )- (xy 2-3x 3 y 4 )= si tolgono le parentesi (cambiando tutti i segni del secondo polinomio) = 3xy 2 +5x 3 y 4 - xy 2 +3x 3 y 4 = si riducono i monomi simili (contrassegnati dallo stesso colore) e si ottiene come risultato = 2xy 2 +8x 3 y 4
12 Prodotto di un polinomio per un monomio Per moltiplicare un polinomio per un monomio si deve moltiplicare il monomio dato per ciascun termine del polinomio secondo lo schema seguente: a (b+c+d) = ab +ac+ad
13 La moltiplicazione di un monomio per un polinomio può essere così schematizzata: = = + +
14 Ad esempio per moltiplicare il polinomio (2x 2 y 3 +5xyx 2 ) per il monomio (-2xy 3 ) si deve procedere così: 2x 2 y 3 + 5xy - x 2-2xy 3 = = -4x 3 y x 2 y 4 + 2x 3 y 3
15 Divisione di un polinomio per un monomio Per dividere un polinomio per un monomio basta dividere per il monomio dato ciascun termine del polinomio.
16 Ad esempio per dividere il polinomio (12a 3 b 5 + 6a 4 b 4 ) per il monomio (+3a 2 b 3 ) si deve procedere così: 12a 3 b 5 + 6a 4 b 4 : +3a 2 b 3 = = +4ab a 2 b
17 Prodotto di polinomi Il prodotto di un polinomio per un altro si ottiene moltiplicando ciascun termine del primo polinomio per ogni termine del secondo: 2a 2 b + 3ab 4b - 5a 3 = = 8a 2 b a 5 b + 12ab a 4 b
18 Ad esempio: (a+b)(x+y)= ax+ay+bx+by
19 Ad esempio per moltiplicare i due polinomi (2x 2-3xy 3 ) e (5xy+4y 2 ) si procede così: (2x 2-3xy 3 ) (5xy+4y 2 )= si moltiplica il primo termine del primo polinomio per ogni termine del secondo polinomio e poi il secondo termine del primo polinomio per ogni termine del secondo polinomio = (2x 2 ) (5xy)+(2x 2 ) (+ 4y 2 )+(- 3xy 3 ) (5xy)+ +(-3xy 3 ) (+4y 2 )= applicando le proprietà delle potenze si ottiene infine: = 10x 3 y+8x 2 y 2-15x 2 y 4-12xy 4
20 FINE Giorgia Venturini 1D
1 Le espressioni algebriche letterali
1 Le espressioni algebriche letterali DEFINIZIONE. Chiamiamo espressione algebrica letterale un insieme di numeri, rappresentati anche da lettere, legati uno all altro da segni di operazione. ESEMPI 2a
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POLINOMI Definizione Nomenclature Grado di un polinomio Operazioni fra polinomi Prodotti notevoli Definizione In matematica un polinomio tipico, cioè ridotto in forma normale, è dato dalla somma algebrica
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1. ESPRESSIONE LETTERALE Si dice espressione letterale una espressione formata da numeri, lettere e segni. 2. MONOMIO 2a + b -3 due a più b meno tre 3x 2 x + 5 3 ics al quadrato ics + 5 MONOMI Si dice
Polinomi. Def: Es: Def: Regola: Es: Def: Es: Def: Es: Si dice POLINOMIO la somma algebrica di più monomi, detti TERMINI del polinomio.
Polinomi Si dice POLINOMIO la somma algebrica di più monomi, detti TERMINI del polinomio. 2 +3 +5 5 2 3 Un polinomio si dice RIDOTTO A FORMA NORMALE se in esso non compaiono termini simili e se tutti i
espressione letterale valore numerico Monomio: forma normale coefficiente parte letterale Monomi simili: Monomi opposti: Grado di un monomio:
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