SOLUZIONI DELLA PROVA SCRITTA DI FISICA GENERALE II

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Costanza Colonna
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1 SOLUZIONI DELLA PROVA SCRITTA DI FISICA GENERALE II Prof. Giacomo Messina Corso di Laurea Ingegneria dell Informazione 22 gennaio 209 ) Due sfere conduttrici, una di raggio R = 6 cm e l altra di raggio R2 = 2 cm sono entrambe cariche con q,in = q2,in = C e sono molto distanti. Se le sfere vengono collegate da un filo metallico, trovare la carica finale ed il potenziale di ciascuna delle due sfere. 2) Un condensatore isolato C=4μF fra le cui armature si misura una differenza di potenziale V = 300V viene connesso in parallelo ad un condensatore C2=3μF inizialmente scarico. Determinare la differenza di potenziale ai capi del sistema dei due condensatori e la variazione di energia elettrostatica. 3) Un campo magnetico uniforme B perpendicolare al piano della figura cresce nel tempo con legge db/ = 0. T/s. Sia R = 0 cm il raggio della regione cilindrica nella quale il campo magnetico è diverso da zero (zona grigia della figura). a) Calcolare il campo elettrico a distanza r = 6 cm dall asse di simmetria cilindrica del sistema (specificando non solo il modulo ma anche direzione e verso). b) Calcolare il campo per r = 20 cm.

2 SOLUZIONE PRIMO PROBLEMA Due sfere conduttrici, una di raggio R = 6 cm e l altra di raggio R2 = 2 cm sono entrambe cariche con q,in = q2,in = C e sono molto distanti. Se le sfere vengono collegate da un filo metallico, trovare la carica finale ed il potenziale di ciascuna delle due sfere. R = 6 cm = 0.06 m; R2 = 2 cm = 0.2 m q,in = q2,in = C La carica totale si conserva qtot,in =q,in + q2,in = C qtot,fin = q,fin + q2,fin qtot,in = qtot= C Le due sfere collegate dal filo metallico costituiscono un unico conduttore, quindi il potenziale a cui si portano deve essere lo stesso V,fin = V 2,fin Essendo le due sfere molto distanti fra loro, si può assumere che il potenziale di ciascuna sfera sia quello di una sfera isolata 4πε 0 q,fin R = 4πε 0 q 2,fin R 2 q 2,fin = R 2 R q,fin = 2 q,fin q,fin + q 2,fin = q,fin + 2 q,fin = 3 q,fin q,fin = q tot 3 = C q 2,fin = 2 q,fin = C V,fin = q,fin = V 4πε 0 R 2,fin 3 kv

SOLUZIONE SECONDO PROBLEMA Un condensatore isolato C=4μF fra le cui armature si misura una differenza di potenziale V=300V viene connesso in parallelo ad un condensatore C2=3μF inizialmente scarico.

3 SOLUZIONE SECONDO PROBLEMA Un condensatore isolato C=4μF fra le cui armature si misura una differenza di potenziale V=300V viene connesso in parallelo ad un condensatore C2=3μF inizialmente scarico. Determinare la differenza di potenziale ai capi del sistema dei due condensatori e la variazione di energia elettrostatica. C = q V q,in = C V,in = C q 2,in = 0 q tot,in q,in + q 2,in = C Dopo il collegamento i due condensatori si portano allo stesso potenziale, diverso dal potenziale iniziale V=300V. Parte della carica presente su C si trasferisce su C2. Il potenziale di C diminuisce (diminuisce la carica sulle sue armature), mentre il potenziale di C2 aumenta. Alla fine del processo di trasferimento di carica i due condensatori raggiungono il medesimo potenziale. V,fin = V 2,fin q,fin = C V,fin q 2,fin = C 2 V 2,fin q tot,fin = q tot,in = q tot = q,fin + q 2,fin = C V,fin + C 2 V 2,fin = (C + C 2 )V,fin V,fin = q tot C + C V q,fin = C V,fin = C q 2,fin = C 2 V 2,fin = C U tot,in = 2 C 2 V,in = 0.8 J U tot,fin = 2 (C 2 + C 2 )V,fin 0.0 J ΔU tot = U tot,fin U tot,in = 0.08 J

a) Calcolare il campo elettrico a distanza r = 6 cm dall asse di simmetria cilindrica del sistema (specificando non solo il modulo ma anche direzione e verso). b) Calcolare il campo per r = 20 cm.

4 SOLUZIONE TERZO PROBLEMA Un campo magnetico uniforme B perpendicolare al piano della figura cresce nel tempo con legge db/ = 0. T/s. Sia R = 0 cm il raggio della regione cilindrica nella quale il campo magnetico è diverso da zero (zona grigia della figura). a) Calcolare il campo elettrico a distanza r = 6 cm dall asse di simmetria cilindrica del sistema (specificando non solo il modulo ma anche direzione e verso). b) Calcolare il campo per r = 20 cm. R = 0 cm = 0. m; db = 0. T s a) Si consideri il cerchio di raggio r = 6 cm = 0.06 m (r < R). Il flusso del campo magnetico B attraverso la superficie π r 2 del cerchio è: Φ(B) = πr 2 B dφ db (B) = πr2 Applichiamo la legge di Faraday calcolando la circuitazione del campo E lungo la circonferenza γ di raggio r: E ds = dφ(b) E(r) 2πr = πr 2 db E(r) = r db 2 E(r = 0.06 m) = 3 V 0 3 m γ Supponendo che B esca dal piano della figura, il campo elettrico indotto sarà tangente alla circonferenza γ con verso orario.

5 b) Si consideri il cerchio di raggio r = 20 cm = 0.20 m (r > R). Il campo magnetico è diverso da zero per r R. Ai fini del calcolo del flusso del campo magnetico, la superficie da considerare è solo il cerchio di raggio R (in cui B 0). Nella corona circolare di raggio interno R e raggio esterno r il campo B è nullo, il flusso attraverso la corona circolare è nullo. Pertanto: E ds = dφ(b) E(r)2πr = πr 2 db γ E(r) = R 2 db 2 r E(r = 0.20 m) = 2.5 V 0 3 m Supponendo che B esca dal piano della figura, il campo elettrico indotto sarà tangente alla circonferenza γ con verso orario.

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