Maurizio Piccinini A.A Fisica Generale A. Forze Statica. Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico

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1 Fisica Generale A Forze Statica Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico

2 Forze Forze Il dinamometro 2F 3F Legge di Hooke: F = k l 2

3 Forze Forze Hanno natura vettoriale 3

4 Forze Vari tipi di forza Forze attive: quelle che tendono a cambiare lo stato di moto di un sistema meccanico { Forze passive : vincolari d attrito. si oppongono alle precedenti. Si annullano in assenza di forze attive. NB: La fisica moderna riduce tutte le forze alla categoria delle forze attive! 4

5 Forze Vari tipi di forza In un sistema di punti materiali si definiscono: Forze interne: le forze esercitate da una parte del sistema su un altra parte dello stesso sistema. Forze esterne: le forze esercitate sul sistema o su una parte di esso, da parte di corpi non appartenenti al sistema. 5

6 Forze Vari tipi di forza Quando studieremo la dinamica dei sistemi meccanici parleremo di: Forze reali: dovute all interazione tra sistemi diversi o parti diverse di un sistema. Forze apparenti: non dovute all interazione tra corpi ma dipendenti dal sistema di riferimento prescelto. 6

7 Forze Forze vincolari Un vincolo impedisce alcuni movimenti del corpo considerato e ne consente altri (es.: rotaia treno, cardine porta, piano su cui è appoggiato un oggetto, ecc.). Per impedire i movimenti vietati dei corpi, i vincoli debbono esercitare sui corpi delle forze, dette forze vincolari o reazioni vincolari. Le forze vincolari sono a priori sconosciute, in quanto debbono adeguarsi alle circostanze per neutralizzare le forze attive che potrebbero causare movimenti vietati. 7

8 Forze Forze di attrito Le forze di attrito si sviluppano sulla superfici dei corpi, tangenzialmente ad esse, ostacolandone il movimento. Attrito interno: si esplica tra i vari strati di un fluido, dovuto alla viscosità (es.: differente comportamento tra acqua e miele). Attrito del mezzo: resistenza viscosa (F α v) o resistenza idraulica (F α v 2 ) alla quale è soggetto un corpo in moto entro un fluido viscoso. Attrito radente: quando due corpi solidi sono sollecitati a strisciare l uno sull altro, sulle superfici di contatto si sviluppano forze tangenziali dovute alle asperità e alle forze di adesione che si esercitano tra le 2 superfici. Attrito volvente: si osserva in un cilindro che rotola senza strisciare su di una superficie. È dovuto alla non perfetta elasticità dei corpi a contatto. 8

9 Forze fondamentali della natura 9

10 Statica Equilibrio: se un sistema inizialmente in quiete in un dato SdR, pur soggetto a forze rimane in quiete, allora esso si trova in uno stato di equilibrio Statica studio delle forze nei sistemi in stato di equilibrio 0

11 F P. Q. Vettori applicati F Coppie di Vettori F F Un vettore applicato in un punto P è equivalente allo stesso vettore F applicato in un punto qualunque Q, più una coppia di momento M = ( P Q) F Un insieme di coppie di vettori di momento risultante M è equivalente ad una unica coppia di momento Fb vers( M ), con Fb= M Un insieme di vettori applicati si può sempre ridurre a un sistema costituito da un vettore e una coppia. Nel caso di forze applicate a sistemi rigidi, due insiemi di forze diverse ma equivalenti (cioè aventi la stessa risultante e lo stesso momento risultante), sono sostituibili agli effetti del moto o dello stato di equilibrio.

12 Statica Regole della statica Regola : sostituendo a due forze applicate in uno stesso punto materiale la loro somma vettoriale applicata nel medesimo punto, o viceversa, non si altera l equilibrio del punto materiale né del corpo di cui esso può far parte. Regola 2: spostando una forza lungo la sua retta di applicazione non si altera l equilibrio del corpo rigido su cui la forza agisce. 2

13 Statica Equilibrio di un corpo rigido Dato un insieme di forze, il calcolo della loro risultante e del loro momento risultante rispetto ad un centro di riduzione O può fornire i seguenti risultati: R 0, M( ) 0 O R 0, M( ) = 0 O R = 0, M( ) 0 O R = 0, M = 0 ( O) Sperimentalmente: Un corpo rigido non è mai in equilibrio se è sottoposto: (i) a una sola forza, (ii) o a una sola coppia, (iii) o ad una forza e una coppia, mentre lo è sempre in assenza di forze. Le forze interne, che assicurano la condizione di rigidità del corpo, sono ininfluenti ai fini dell equilibrio del corpo rigido. 3

14 Statica Equazioni cardinali della statica Condizione necessaria e sufficiente per l equilibrio di un punto materiale è che si annulli la risultante R di tutte le forze ad esso applicate. Condizione necessaria e sufficiente per l equilibrio di un corpo rigido è che si annullino la risultante R (e) ed il momento risultante M (e) di tutte le forze esterne ad esso applicate. R = 0 R { ( e) ( e) M = 0 = 0 4

15 Forza Peso La forza peso, o semplicemente il peso, è determinata dall'attrazione gravitazionale esercitata su un corpo dal pianeta su cui si trova. R Vincolo = F P + F e = = F k l = 0 P Se la si misura in un laboratorio di dimensioni contenute, la si può approssimare come una forza caratteristica di ogni corpo, costante, indipendente dall altezza e perpendicolare alla superficie terrestre. 5

16 Forza Peso O. F = R e p Baricentro: n F P O R n i i i ( G O) = F ( P i O) R R pi= i = La forza risultante applicata in G è equivalente alla forza peso agente su tutto il corpo R p n = F i i= M p p = R ( G O) p L equilibrio si ha con : F R ' e = p applicata in G 6

17 Forza Peso n i i Baricentro: ( G O) = F ( P O) R p i= Se il corpo è omogeneo e le n parti hanno volumi n i omogeneo e le n ( G O) = F ( Pi O) nf i= uguali ( G O) = ( P O) n n i= i n n n = ; y = y ; z = z G i G i G i n i= n i= n i= 7

18 Forza Peso Baricentro Se il corpo è omogeneo definisco p s F V ( G O) = R = i = = i R V n i= F ( P O) peso specifico i i se n V i n n ps ( G O) = Vi ( Pi O) ( G O) = Vi ( Pi O) R V dv i= i= n n n = V ; y = y V ; z = z V G i i G i i G i i V i= V i= V i= G O PdV O dv V ( ) = ( ) V y z G G G = V = V = V V V V ddydz y ddydz z ddydz 8

19 f ( t i ) Integrali ( ) definita nell ' intervallo [ a, b] ( ) ( ) [ ],, ' ', f F = f ( t ) t Consideriamo la funzione continua f Si definisce la funzione F integrale indefinito di f anch essa definita nell intervallo a b a t i ti ( ) lim ( ) ( ) F F f t dt = a ti 0 = a n i ( ) = " " ( ) F funzione primitiva di f ( ) NB : F è definita a meno di una costante b f a i i i n ( ) ( ) F = f t t a i i i= df = ( ) f t dt b 9

20 Integrali f Integrale definito F AB = B A ( ) f t dt a A B b Teorema della media integrale esiste sempre un punto c dell intervallo [a,b] tale che: AB a B A ( ) ( ) F = f t dt f t dt f f ( c) a ( ) = ( ) ( ) B f t dt F B F A A b ( ) a f t dt = f ( c)( b a) a c b 20

21 Integrali ( ) ( ) F = a f t dt Teorema fondamentale del calcolo integrale ( ) df d '( ) ( ) = F = f La funzione primitiva F (), integrale di f (), è una funzione la cui derivata è proprio f ().. + F '( ) = lim F ( + ) F ( ) = lim f ( t) dt f ( t) dt 0 0 a a f ( t) f ( t) dt = lim f ( c ) a 0 + ( ) f t dt + ( ) ( ) a f t dt f t a = lim + 0 lim 0 ( ) ( ) f c f = ( ) = ( ) F ' f c. v. d. = 2

22 Integrali su più dimensioni f f ( ', y ') (, y ) (, ) y ( ', ') F y f y ddy... in due dimensioni integrale di superficie = y y ( ', y ') (, y)... in tre dimensioni integrale di volume = (,, ) y z ( ', ', z' ) F y z f y ddydz y z 22