LA LUCE CHE PROVIENE DAL SOLE

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1 LA LUCE CHE PROVIENE DAL SOLE Forma del fascio di luce e distanza

2 Quesiti per un indagine sulle idee spontanee 1. Quale forma attribuiresti al fascio di luce solare che illumina un area circolare a livello locale? 2. Quale forma attribuiresti al fascio di luce solare che illumina l intera l Terra? Sole Terra A) B) C)

3 Risposte ai quesiti per un indagine sulle idee spontanee Facendo un indagine preliminare si rileva che le idee spontanee dei ragazzi sono piuttosto diversificate e che generalmente è preferita la risposta A) sia al primo che al secondo quesito. Poiché le risposte si escludono a vicenda, occorre fare un percorso didattico che consenta, a partire dall analisi analisi di una sorgente di luce vicina, di individuare analogie/differenze fra tale sorgente e il Sole.

4 Divergenza di fasci di luce da una lampada angolo diedro che rappresenta la divergenza di due fasci di luce che passano attraverso due fessure parallele La lampada, pur essendo una sorgente di luce estesa, può essere con buona approssimazione considerata puntiforme.

5 Gnomoni e ombre Uno gnomone portatile può essere costituito dallo spigolo verticale di una squadretta, sorretta da due squadrette metalliche a loro volta tenute su con una molletta. Uno studio delle ombre può essere fatto sulle tracce registrate sul pavimento delle ombre di gnomoni diversi per controllarne il parallelismo o le divergenze.

6 Divergenza di fasci di luce da una lampada

7 Angoli di divergenza e distanza La figura che permette previsioni sulla divergenza dei fasci di luce che illuminano 2 punti diversi è un triangolo isoscele, in cui la base rappresenta la distanza fra i 2 punti e l altezza l la distanza dalla sorgente del segmento che li congiunge. All aumentare della distanza dalla sorgente la divergenza diminuisce e per conoscerne il valore basta saper costruire un triangolo simile a quello individuabile nella realtà e misurare l angolo l al vertice.

8 Forma conica di un fascio di luce da una lampada Sullo schermo la superficie illuminata è rappresentata da un cerchio di raggio tanto maggiore quanto maggiore è la distanza schermo sorgente, il che porta ad attribuire al fascio la forma di un cono con vertice sulla lampada. La lampada, pur essendo una sorgente di luce estesa, può essere con buona approssimazione consider ata puntifor me.

9 Dischetto di plastica trasparente da applicare all esterno Due strati di negativo di diapositiva annerito per sovraesposizione Nastro adesivo per fissare il dischetto di plastica Tubi puntatori I tubi, sia quelli aperti alle due estremità per mirare un punto vicino che quelli provvisti di filtro per mirare il Sole, consentono di evidenziare agli occhi degli osservatori le direzioni delle linee di mira dei ragazzi che fanno da sperimentatori e di riconoscerne già visualmente l eventuale convergenza o parallelismo. Tubo per mirare il Sole

10 Linee di mira verso un punto vicino La foto è inquadrata correttamente perché le linee che delimitano l angolo sono contenute in un piano perpendicolare rispetto alla linea di mira di chi scatta la foto.

11 Effetti della prospettiva Su queste foto non è possibile fare misure perché le linee che delimitano gli angoli non sono contenute in un piano perpendicolare rispetto alla linea a di mira di chi scatta la foto.

12 Linee di mira verso un punto vicino

13 Divergenza massima dei raggi solari che incidono sulla Terra Considerando solo la luce che proviene dal centro del disco solare (si pensi al fatto che due osservatori puntano le loro linee di mira proprio verso il suo centro), il problema può essere affrontato considerando una sezione longitudinale del fascio di luce che illumina la Terra: si ottiene così un triangolo isoscele che ha come base il diametro della Terra e come altezza la distanza Terra Sole. L angolo acuto al vertice rappresenterà la divergenza massima massima del fascio che illumina la Terra.

14 Modello geometrico per determinare la divergenza massima dei raggi solari che incidono sulla Terra T S base del triangolo = ø Terra altezza del triangolo = distanza Terra Sole angolo al vertice = angolo di divergenza massima

15 Le dimensioni della Terra secondo Eratostene ( a.c) Eratostene era venuto a conoscenza che un giorno all anno anno (solstizio d estate) d il Sole a Siene illuminava il fondo dei pozzi. Sapendo che il fenomeno non si verificava mai ad Alessandria, sfruttò la situazione per mettere a punto un metodo al fine di stimare le dimensioni della Terra, nelle seguenti ipotesi: che i raggi del Sole arrivassero paralleli alle 2 città; che Alessandria e Siene fossero sullo stesso meridiano; che la Terra fosse sferica. Nonostante gli errori nelle misure (ad es. fece misurare a passi la distanza Alessandria Siene Siene), la stima fu straordinariamente vicina ai valori attualmente ottenuti.

16 Modello geometrico adottato da Eratostene O α A α S verso verso lo lo Zenit Zenit verso il Sole verso il Sole verso lo Zenit A = Alessandria S = Siene O = centro della Terra α = distanza zenitale del Sole ad Alessandria α = = distanza angolare fra A e S lungo il meridiano α: : 360 = AS : C C = lunghezza del meridiano

17 Le dimensioni della Terra secondo le stime attuali C max m = 4,0 10 m r Terra m = 6,4 10 m ø Terra m = 1, m

18 La distanza Terra Luna secondo Aristarco (III secolo a. C.) Per la vicinanza della Luna, Aristarco ritenne di poter approssimare il tratto di cono in ombra compreso tra la Terra e la Luna durante un eclisse di Luna ad un cilindro e quindi di considerare la lunghezza dell arco in ombra percorso dalla Luna uguale al diametro terrestre. Si accorse poi che il diametro della Luna poteva essere riportato circa 3 volte nel tratto in ombra e quindi era circa 1/3 del diametro della Terra. Lo stesso diametro risultava essere visto sotto l ampiezza l di 0,5 (era contenuto circa 720 volte lungo l orbita). l Pertanto il raggio dell orbita (= distanza Terra Luna) poteva stimarsi maggiore di circa 37 volte rispetto al diametro terrestre (oggi lo stimiamo maggiore di circa 30 volte).

19 Determinazione della distanza Terra Luna da parte di Aristarco Luna Sole Terra l arco in ombra ø Terra ø Luna 1/3 ø Terra ampiezza del ø Luna 0,5 0,5 : 360 = ø Luna : C C orbita C orbita r orbita r orbita r orbita 720 ø Luna 240 ø Terra = C/2π = d Terra Luna 37 ø Terra

20 L La distanza Terra Sole secondo Aristarco 1 87 ~19 T Quando la Luna era nella fase di quarto di Luna Aristarco pensò di costruire un triangolo rettangolo ai cui vertici si trovavano i 3 corpi Terra Luna Luna Sole Sole. Misurando l angolo l acuto delimitato dalle 2 linee di mira Terra Luna e Terra Sole, poté costruire un triangolo simile in scala e stimare la lunghezza dell ipotenusa (= distanza Terra Sole) in rapporto al cateto minore (= distanza Terra Luna), considerato unitario. L errore commesso nella misura dell angolo, che considerò di soli 87,, lo portò a stimare la distanza Terra Sole solo 19 volte maggiore di quella Terra Luna, piuttosto che 370 volte. Va notato tuttavia che il metodo concettualmente non fa una piega. S

21 Metodi adottati attualmente per determinare le distanze Terra Luna e Terra Sole Il metodo più recentemente utilizzato per determinare la distanza Terra Luna si basa sul tempo impiegato da onde radio, (delle quali è nota la velocità,, costante nel vuoto di circa m/s), per fare il viaggio di andata e ritorno dalla Terra alla Luna (si consideri la superficie della Luna riflettente perché solida). Nel caso del Sole, la cui fotosfera gassosa non può riflettere le onde radio si sceglie un pianeta nel momento in cui transita davanti al Sole (ad esempio Venere), e si controlla la distanza Terra pianeta col metodo già illustrato per la Luna mentre la distanza pianeta Sole viene calcolata attraverso le leggi del moto del pianeta.

22 Determinazione sperimentale del diametro del Sole forellino immagine del disco solare verso il Sole verso il Sole forellino immagine del disco solare ø Sole distanza Terra Sole 2 TRIANGOLI SIMILI (figure non in scala) lunghezza tubo ø immagine del disco solare l tubo : d Terra Sole = ø immagine Sole : ø Sole

23 Dimensioni secondo le stime attuali nel sistematerra Luna Luna Sole Dimensione ø Luna ø Terra ø Sole d Terra Luna d Terra Sole Valore della misura 3, m 1, m 1, m 4, m 1, m

24 Angoli al vertice di alcuni triangoli isosceli base (in m) altezza (in m) angolo al vertice L ultimo caso in tabella è con buona approssimazione rappresentativo della geometria del sistema ai fini del calcolo della divergenza massima nel fascio di luce solar e che illumina la Ter r a.

25 Gnomoni e ombre Le tracce delle ombre di gnomoni diversi registrate alla stessa ora risultano parallele. Un modo per controllarne il parallelismo è quello di collocare lo 0 di un goniometro su ogni traccia e poi leggere il valore degli angoli corrispondenti staccati su questo fascio di rette da una cordicella tesa che le intersechi tutte: se gli angoli sono congruenti, si potrà affermare che le rette sono parallele.

26 Parallelismo di fasci di luce dal Sole

27 Forma cilindrica di un fascio di luce dal Sole

28 Linee di mira verso il Sole

29 Linee di mira verso il Sole

30 Il Sole come sorgente di luce Tutti i dati sperimentali porterebbero a pensare che il Sole ha un comportamento diverso rispetto ad altre sorgenti di luce. Ci si può chiedere come mettere d accordo d tali dati con un modello di sorgente che emette in tutte le direzioni.

31 I raggi del Sole sono paralleli? La divergenza massima dei raggi solari è di circa 21 d arco per 2 osservatori in posizioni diametralmente opposte (a 180 l uno dall altro). altro). La divergenza per 2 osservatori a sempre minore distanza sarà sempre più piccola, al punto da non essere rivelabile con gli strumenti. Si fa minore errore a dire che la divergenza è nulla, o, il che è lo stesso, che i raggi sono paralleli, o, ancora, che la Terra,, vista dal Sole è da considerarsi puntiforme.

32 Modello in scala Terra Sole Può essere utile realizzare un modello in scala del sistema Terra Sole, rappresentando innanzi tutto il Sole con una sfera (una lampada di forma sferica o una palla di diametro ad es. di 5 cm) ) e di conseguenza porre la Terra, che dovrà avere il diametro di circa 1/100 di quello del Sole (nel caso considerato 0,5 mm), a una distanza di circa 100 volte il diametro del Sole (cioè 5 m). Ci si può collocare dal punto di vista del Sole e cercare di rispondere (almeno qualitativamente) alla domanda: Sotto quale angolo verrebbe visto dal Sole il diametro della Terra?. Si fa un errore minore a dire che quest angolo è trascurabile trascurabile!

33 Modello in scala Terra Sole Un ulteriore considerazione da fare è che nei disegni in scala, se rappresentiamo la Terra con dimensioni apprezzabili su un foglio, non possiamo rappresentare sullo stesso foglio il Sole, in quanto il disegno non sarebbe più in scala, ma dobbiamo limitarci a rappresentare le direzioni verso verso il Sole. Ancora minore sarebbe l angolo l di divergenza se la base del triangolo diventasse ancora più piccola, nel caso cioè di due osservatori in due punti della Terra più vicini. Possiamo pertanto apprezzare l intuizione l di Eratostene riguardo alla direzione dei raggi solari ad Alessandria e a Siene,, e ritenere infine che a a livello locale la divergenza non può essere apprezzata con nessuno strumento!