MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

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1 Matematika olasz nyelven középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. október 16. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

2 Indicazioni importanti Richieste di forma: 1. L insegnate deve correggere il compito con una penna di colore differente da quello usato dallo studente. Deve indicare gli errori e le parti mancanti in base alla propria esperienza.. I punti devono essere scritti nella seconda casella grigia, mentre nella prima va segnato il punteggio massimo.. Nel caso di soluzione esente da errori è sufficiente scrivere il punteggio massimo nella casella corrispondente. 4. Nel caso di soluzione sbagliata o incompleta anche i punti parziali assegnabili devono essere scritti sul compito. 5. Le parti scritte a matita non verranno valutate, ad eccezione dei disegni. Richieste di contenuto: 1. Alcuni esercizi possono avere soluzioni diverse le cui valutazioni sono indicate nella guida alla correzione. Nel caso di soluzioni diverse da quelle indicate, l insegnante deve valutare l esercizio in base alle parti corrispondenti della guida.. I punti indicati sulla guida alla correzione, in caso non sia espressamente indicato, possono essere suddivisi, ma solo in punti interi.. Non ottiene punti soltanto il passaggio in cui si commette un errore di calcolo. Per i successivi passaggi in accordo con la soluzione esatta si possono assegnare i punti parziali corrispondenti a patto che, in conseguenza di un errore, il problema non sia cambiato. 4. In un unità logica (indicata con linea doppia nella guida) neanche i passaggi formalmente giusti meritano punti se seguono un ragionamento sbagliato. Se lo studente applica un risultato parziale, derivante da un ragionamento errato, in modo giusto, come dato di partenza dell unità logica seguente, merita il punteggio massimo di questa unità, a patto che in conseguenza dell errore il problema non sia cambiato. 5. La soluzione è considerata completa anche se non è presente una notazione o l unità di misura indicata fra parentesi nella guida alla correzione. 6. Tra gli svolgimenti, si valuta una sola soluzione, quella indicata dallo studente. 7. L insegnante non può assegnare punti in premio. (Punti più alti di quelli indicati). 8. L insegnante non può sottrarre punti per i passaggi parziali errati non utilizzati nella 9. Dei tre esercizi della parte II.B possono esserne valutati solo due. Lo studente probabilmente avrà segnato nella casella corrispondente il numero dell esercizio la cui valutazione non deve essere considerata nel punteggio totale. Ne deriva che l esercizio sopraindicato non va corretto. Se la scelta non è univoca, allora automaticamente non sarà valutato l ultimo esercizio nell ordine dato. írásbeli vizsga 11 / október 16.

3 I. 1. a = { 1;;4;5 } A = { ;;5;6 } B = Per la sostituzione giusta nella formula corretta. In caso di errore di calcolo è assegnabile. Se non elenca gli elementi, oppure l insieme è sbagliato, ma disegna bene un diagramma di Venn è assegnabile soltanto.. x = 16 x = 4 4. L angolo al centro corrispondente al settore circolare dei ragazzi del collegio misura 45. Questa è l ottava parte dell angolo giro. Il numero dei ragazzi del collegio: 60. vale. 5. Il numero di studenti da scegliere: 5 Questi punti non possono essere suddivisi. 6. Indicando il numero cercato con x, 5 i 5 del numero: x x 0, = 1 6 x = 186 írásbeli vizsga 11 / október 16.

4 7. A) vera B) falsa C) vera D) falsa per ciascuna risposta esatta Totale: 4 punti 8. Un grafo che soddisfa le condizioni: Se il grafo disegnato soddisfa soltanto due condizioni su tre lo studente riceve 1punto. 9. il codominio di f: [ ;] il codominio di g: [ 1;1] I punti sono assegnabili in qualsiasi forma corretta venga espresso il codominio 10. La lunghezza del vettore a + b è 4 cm. E assegnabile se si evince dal disegno che lo studente conosce il metodo dell addizione dei vettori. 11. prima soluzione La somma degli angoli interni di un dodecagono (regolare): ( 1 ) 180 = = 1800, un angolo interno misura seconda soluzione I due segmenti adiacenti uscenti dal centro del dodecagono regolare formano un angolo di 0 tra di loro. Gli angoli situati sulla base dei triangoli isosceli generati misurano 75. L ampiezza degli angoli interni del dodecagono regolare è il doppio degli angoli prima ricavati: 150. írásbeli vizsga 11 4 / október 16.

5 11. terza soluzione La somma degli angoli esterni di un poligono convesso è 60, così un angolo esterno del dodecagono regolare misura 0, l ampiezza di un angolo interno misura ,5 = b ,5 1 6 b =1,5 1 Per la formula (senza sostituzione) non è assegnabile nessun punto. írásbeli vizsga 11 5 / október 16.

6 1. a) Un vettore direzione del lato BC è BC ( 1; 9). II. A Con questo vettore l equazione della retta: 9x + 1y = ( ), cioè: 9 x + 1y = 45 ( x + 4y = 15). 1. b) prima soluzione Il segmento congiunge i punti medi dei lati AB e AC. Il punto medio del lato AB : F ( AB,5; ), Il punto medio del lato AC: F AC (,5;,5). La lunghezza del segmento cercato: 6 + ( 4,5) = 7,5. 1. b) seconda soluzione La lunghezza del segmento cercato è la metà del lato BC. La lunghezza del lato BC: 1 + ( 9) = 15. La lunghezza del segmento cercato: 7,5. 1. c) prima soluzione I lati del triangolo ABC misurano: AB = 15, BC = 15, AC = 50. Indichiamo con γ l angolo al vertice C. Applicando il teorema del coseno: 15 = cosγ cosγ = ( 0,7071) (dato che 0 < γ < 180, allora) γ = 45. Totale: 6 punti Un vettore normale del lato BC é ad esempio (9; 1). anche se il ragionamento corretto si evince anche solo dalla anche se il ragionamento corretto si evince anche solo dalla Se sono corrette le lunghezze di due lati, lo studente riceve. anche se il ragionamento corretto si evince anche solo dalla írásbeli vizsga 11 6 / október 16.

7 1. c) seconda soluzione CB ( 1; 9), CA ( 1; 7) La lunghezza dei vettori: CB = 15, CA = 50. (In base alla definizione di prodotto scalare:) CB CA = cosγ. Dall altra parte: CB CA = 1 1+ ( 9) ( 7) = 75. Da cui cosγ = 1 ( 0,7071). (dato che 0 < γ < 180, allora) γ = 45. Totale: 6 punti 14. a) Se vogliamo usare tre colori, allora le parti della spilla saranno differenti. Una parte (p.es: quella interna) può essere colorata con 5 colori, la parte adiacente può essere colorata con 4 colori e la terza con. Così possiamo preparare 5 4 = 60 tipi di spille di tre colori. 14. b) prima soluzione 5 Due colori su cinque si possono scegliere in = = 10 modi differenti. Delle tre parti possiamo sceglierne due dello stesso colore in tre modi differenti. e in ogni caso vi saranno due colorazioni differenti, e quindi in totale vi sono 6 possibilità. Il numero delle spille a due colori è 10 6 = 60. Totale: 5 punti assegnabile anche se il ragionamento corretto si evince anche solo dalla Se lo studente trova soltanto i due casi in cui le parti adiacenti non possono essere dello stesso colore riceve. 14. b) seconda soluzione Le spille possono essere colorate con uno o due o tre colori. assegnabile anche se il ragionamento corretto si evince anche solo dalla írásbeli vizsga 11 7 / október 16.

8 Ogni parte della spilla può essere colorata in cinque modi differenti, in tal modo la spilla può avere = 15 colorazioni differenti. Ci sono 5 tipi di spilla di un solo colore. Si ottiene il numero delle spille di due colori se sottraiamo i numeri delle spille di un colore e di tre colori dal numero di tutte le colorazioni possibili. Così il numero delle spille di due colori è = c) Ogni parte della spilla può essere colorata in cinque Totale: 5 punti modi differenti in tal modo la spilla può avere = 15 colorazioni differenti. I tre colori sono presenti su 1 = 6 spille. La probabilità cercata : numero dei casi favorevoli p = = numero dei casi possibili 6 = ( = 0,048). 15 Totale: 4 punti assegnabile anche se il ragionamento corretto si evince anche solo dalla assegnabile anche se il ragionamento corretto si evince anche solo dalla 15. a) f ( ) = 0,5 x + x +,5 =,5 x = b) Svolgendo i calcoli: x + x +,5 = ( x + 1) +,5. Il minimo della funzione è,5. Il codominio: [,5; [ Questo punto èassegnabile se il minimo è espresso dal codominio. assegnabile per qualsiasi forma corretta del codominio írásbeli vizsga 11 8 / október 16.

9 15. c) Dopo la riduzione: x x 1,75 < 0. Le soluzioni dell equazione associata x x 1,75 = 0 : 1 7 x 1 = e x =. Il coefficiente del termine di secondo grado è positivo, La soluzione della disequazione: 16. a) prima soluzione Indichiamo con x i minuti parlati da Stefania nella fascia oraria di punta ( 0 < x < 10 ) e con y la tariffa al minuto nella stessa fascia( 5 < y ). In base al testo dell esercizio possiamo scrivere il sistema seguente: xy = 000. (10 x)( y 5) = 000 Sciogliendo le parentesi: 10 y xy x = 000. Esprimendo una delle incognite in funzione dell altra: 000 y =. x Dopo la sostituzione: x = x Riducendola: 5x 7000x = < x <. Totale: 6 punti II. B * * * * Le due soluzioni dell equazione: x = 40 1 és 40 * 40 non può essere soluzione perché ha parlato in totale 10 minuti. * Stefania ha parlato al telefonino per 40 minuti nella fascia oraria di punta. Controllo in base al testo. Totale: 11 punti anche se il ragionamento corretto si evince anche solo dalla Se lo studente considera gli estremi dell intervallo come parte della soluzione può ricevere al massimo. anche se il ragionamento corretto si evince anche solo dalla La tariffa della fascia oraria di punta è 50Ft, fuori è 5Ft. írásbeli vizsga 11 9 / október 16.

10 I punti indicati con l asterisco* possono essere assegnati anche per il ragionamento seguente: Sciogliendo le parentesi: 10 y xy x = 000. Sostituendo xy = 000 e svolgendo i calcoli: 4 y + 5x = 1400 Ricavando x e sostituendola nella prima equazione: ( 80 4,8 y ) y = 000. Riducendo l equazione: 4,8 y 80y = 0. Le soluzioni dell equazione di secondo grado: y = 50 e 5 1 y = Il numero 5 non é una soluzione accettabile (perché risulterebbe y 5 < 0 ). 16. a) seconda soluzione Indichiamo con x i minuti parlati da Stefania nella fascia oraria di punta ( 0 < x < 10 ), allora ha telefonato per ( 10 x) minuti al di fuori dalla fascia oraria di punta. Sappiamo che abbia parlato per 000 Ft sia all interno che fuori della fascia oraria di punta, in tal modo la tariffa nella fascia oraria di punta è 000 Ft al minuto, x 000 fuori: 10 x Ft al minuto In base al testo: 5 =. x 10 x Moltiplicando per x ( 10 x) ambedue i lati: 000 (10 x) 5x(10 x) = 000x. Riducendo: 5x 7000x = 0 Le soluzioni dell equazione di secondo grado: 1 40 non può essere una soluzione accettabile perché ha parlato per 10 minuti in totale. Stefania ha parlato al telefonino per 40 minuti nella fascia oraria di punta. Controllo in base al testo. Totale: 11 punti Questi punti sono assegnabili anche se questo concetto corretto si evince soltanto nella La tariffa della fascia oraria di punta è di 50Ft, quella base è5ft. írásbeli vizsga / október 16.

11 16. b) Se n mesi dopo il primo mese il numero dei nuovi clienti ha raggiunto 0 000, allora n ,075 = (La funzione logaritmica in base dieci è monotona crescente, così) assegnabile anche se questo il ragionamneto corretto si evince soltanto dalla n lg 1,075 = lg n 9,58 Nel decimo mese dopo l introduzione del pacchetto. Ci si aspetta per novembre che il numero dei nuovi clienti raggiunga quota Totale: 6 punti Note: 1. Se lo studente calcola il numero dei nuovi clienti mese per mese (con arrotondamento logico)e dà una risposta corretta questi 6 punti sono assegnabili..se lo studente, nel corso della risoluzione, svolge una disequazione al posto dell equazione, i punti corrispondenti sono assegnabili. 17. a) Figura corretta con i dati. assegnabile anche se lo studente lavora senza figura con i dati corretti. L altezza della piramide: M = 1 ( = 6 10,9) (cm). L apotema relativo al lato di 1cm misura anch esso 1cm. 1 La superficie totale della piramide: A = = = 4 cm. 1 6 Il volume della piramide: V = 499 cm. Totale: 7 punti Nota:Se lo studente non arrotonda la soluzione o sbaglia l arrotondamento, può perdere in totale al massimo. írásbeli vizsga / október 16.

12 17. b) prima soluzione Il piano dato taglia la piramide in due parti che sono un tronco di piramide una piramide simile alla piramide data. tra cui il rapporto della similitudine è λ =. Il rapporto dei volumi dei solidi simili: V piramideottenuta 8 = =, V 7 piramide data Così il rapporto tra i volumi del tronco di piramide e della piramide data è 19:7, cioè il rapporto tra i volumi dei solidi generati è 8:19. Totale: 5 punti assegnabile anche se questo il ragionamneto corretto si evince soltanto dalla 17. b) seconda soluzione (In base alle proprietà dell omotetia) lo spigolo di base della piramide ottenuta: 1 = 8 (cm), l altezza misura 6 = 4 ( 6, 9cm), 8 4 il volume: V = ( 147, 8 cm ). Vpiramide ottenuta = =, V piramide data Così il rapporto tra i volumi del tronco di piramide e della piramide data è 19:7, cioè il rapporto tra i volumi dei solidi ottenuti è 8:19. Totale: 5 pont 17. c) prima soluzione (In base alle proprietà dell omotetia) lo spigolo di base minore misura 1 = 8 (cm), lo spigolo di base maggiore misura 1 cm. 1 L apotema misura 1 = 4 (cm) L area di una faccia laterale: T = 4 = 40 (cm ). La superficie totale del tronco di piramide: A = = = 68 cm. Totale: 5 punti írásbeli vizsga 11 1 / október 16.

13 17. c) seconda soluzione (In base alle proprietà dell omotetia) lo spigolo di base minore del tronco di cono (ovvero lo spigolo di base della piramide piccola) 1 = 8 (cm). La somma delle superfici del tronco di piramide e della piramide piccola (applicando il risultato ottenuto nella parte a) ): = 560(cm ). La piramide piccola è simile alla piramide grande, il rapporto di similitudine è. così la superficie della piramide piccola: 4 = 19 (cm ). La superficie totale del tronco di piramide: = 68 cm. Totale: 5 punti 18. a) La media aritmetica delle età: = 1 89 = (, anni) b) (Tra le1 giocatrici ve ne sono 9, che hanno più di 0 anni, così) il numero dei casi in cui tra le 7 giocatrici scelte nessuna ha meno di 0 anni : 9. 7 Il numero dei casi in cui una giocatrice ha meno di 0 anni (e ve ne sono 6 di età superiore ai anni) :. 1 6 anche se questo il ragionamneto corretto si evince soltanto dalla anche se questo il ragionamneto corretto si evince soltanto dalla E anche accettabile un arrotondamento logico e corretto (p. es.: anni). írásbeli vizsga 11 1 / október 16.

14 Il numero dei casi favorevoli dell evento A è la somma dei numeri sopradetti = = Il numero dei casi possibili: La probabilità cercata: P (A) = = 1 7 anche se questo il ragionamneto corretto si evince soltanto dalla 7 = ( 0,168) Totale: 8 punti 18. c) (La differenza tra le età della giocatrice piú anziana e di quella più giovane può essere 1 anni in un solo modo) solo nel caso in cui la giocatrice più anziana ha ( a 6 =) 1 e la più giovane ha ( a 1 =) 19 anni. Dalla moda segue che due delle giocatrici (a e a ) hanno anni. Vi sono sei giocatrici, perciò la mediana è la media aritmetica di a e a 4, cioè una delle giocatrici ha ( a 4 =) 4 anni (e una giocatrice di questa età esiste veramente all interno della squadra) a Dalla media aritmetica segue che 5 = 4, questa giocatrice ha ( a 5 =) 6 6 anni (e una giocatrice di questa età esiste veramente all interno della squadra). Totale: 7 punti Nota: Se lo studente dà le età corrette delle sei giocatrici senza verifica e senza giustificazione, può ricevere (in caso di un errore può essere assegnato,in caso di più errori non è assegnabile nessun punto). Se controlla che le età soddisfino le condizioni dell esercizio può ricevere altri punti. írásbeli vizsga / október 16.