MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

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1 Matematika olasz nyelven középszint 131 É RETTSÉGI VIZSGA 013. október 15. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

2 Indicazioni importanti Richieste di forma: 1. L insegnate deve correggere il compito con una penna di colore differente da quello usato dallo studente. Deve indicare gli errori e le parti mancanti in base alla propria esperienza.. Il punteggio assegnato dall insegnante deve essere scritto nella seconda casella grigia, mentre nella prima è presente il punteggio massimo possibile. 3. Nel caso di soluzione esente da errori è sufficiente scrivere il punteggio massimo nella casella corrispondente. 4. Nel caso di soluzione sbagliata o incompleta anche i punti parziali assegnabili devono essere scritti sul compito. 5. Le parti scritte a matita non verranno valutate, ad eccezione delle figure. Richieste di contenuto: 1. Alcuni esercizi possono avere diverse attribuzioni di punteggio a seconda delle risoluzioni possibili. In tal caso l insegnante deve valutare l esercizio in base alle parti corrispondenti della guida.. I punti indicati nella guida alla correzione, in caso non sia espressamente indicato, possono essere suddivisi, ma solo in punti interi. 3. Non ottiene punti il passaggio in cui si commette un errore di calcolo. Per i successivi passaggi in accordo con la soluzione esatta si possono assegnare i punti parziali corrispondenti a patto che, in conseguenza dell errore, il problema non sia cambiato. 4. In un unità logica (indicata da una doppia linea nella guida) i passaggi, anche formalmente corretti, non meritano punti se seguono un ragionamento sbagliato. Se lo studente applica un risultato parziale, derivante da un ragionamento errato, in modo corretto come dato di partenza dell unità logica seguente, merita il punteggio massimo di questa unità, a patto che in conseguenza dell errore il problema non sia cambiato. 5. La soluzione è considerata completa anche se non è presente una notazione o l unità di misura indicata fra parentesi nella guida alla correzione. 6. Tra vari tentativi di risoluzione dati, si valuta una sola soluzione, quella indicata dallo studente. 7. L insegnante non può assegnare punti premio. (Punti più alti di quelli indicati). 8. L insegnante non può sottrarre punti per i passaggi parziali errati non utilizzati nella soluzione. 9. Dei tre esercizi della parte II.B possono esserne valutati solo due. Lo studente dovrebbe aver scritto nella casella corrispondente il numero dell esercizio la cui valutazione non deve essere considerata nel punteggio totale. Ne deriva che l esercizio sopraindicato non deve essere Se la scelta non è univoca, automaticamente non sarà valutato l ultimo esercizio nell ordine dato. írásbeli vizsga 131 / október 15.

3 1. A \ B = { 4; 3; ; 1; 0}. π π 1 =, = Totale: Nota: Se l esaminando risponde 60º e 60º, ottiene. Se lo studente dà una risposta in numeri reali senza prestare attenzione all intervallo dato ottiene al massimo. I. Totale: 1 =, = Totale: 3. In caso di un errore, per più errori nessun punto. 4. A) falso B) vero C) falso Totale: risposte esatte, 1 risposta esatta 0 punti. 5. prima soluzione Indicando con il numero degli aventi diritto al voto, in base al testo dell esercizio: 0,635 0,436 = Aventi diritto al voto: = persone. 5. seconda soluzione Alle elezioni prendono parte = 0,436 = persone Aventi diritto al voto: = persone. 0, b = 140 m = 0 In caso di m = 0 ottiene. írásbeli vizsga / október 15.

4 7. B) e D) Totale: Nota: In caso di 1 risposta esatta o di esatte e 1 sbagliata ottiene, in tutti gli altri casi 0 punti. 8. Ottiene il punto anche se Indicando con d la differenza della progressione scrive il sistema di aritmetica 3d = 15, a1 + 5d = 15 equazioni. a1 + 8d = 0 da cui d = 5. Il primo termine della progressione 40. Nota: Se l esaminando elenca i primi 9 termini della progressione prende comunque i 3 punti. 9. Grafico che soddisfa le condizioni. Non divisibili. Totale: Nota: Il grafo può contenere anche spigoli e/o archi multipli. 10. Il codominio di f [0,5; 4]. a = 0,5 In caso di una equazione corretta (es. a 1 = 0,5) ottiene. 11. Tutti i numeri di un dado sono divisori di 60. Quindi la probabilità dell evento richiesto (evento certo) è Quantità delle mele jonatán: 36 (kg). Angolo al centro del settore circolare indicante la proporzione di mele idared: 150 (gradi), quindi la quantità di idared è 60 (kg). írásbeli vizsga / október 15.

5 13. a) II. A ( és + 4 0) Elevando al quadrato entrambi i membri: = svolgendo i calcoli : = 0. 1 = 5, 1 5 non è una soluzione accettabile, In base alle condizioni o 1 è una soluzione accettabile. alla verifica b) prima soluzione (Metodo della sostituzione:) y = = = 77 = 7 y = 5 Verifica. 13. b) seconda soluzione (Con il metodo di riduzione moltiplicando entrambi i membri della prima equazione per :) 6 + y = 3 5 y = = 77 = 7 y = 5 Verifica. 14. a) prima soluzione Lunghezza dell altezza relativa al lato AD del triangolo ADC: 41 sin (mm). Questa è congruente all altezza relativa al lato AB del triangolo ABC, quindi l area richiesta è T = = 70 mm. Totale: 5 punti Ottiene il punto anche se dalla soluzione si evince che il ragionamento írásbeli vizsga / október 15.

6 14. a) seconda soluizone 4 41 sin 47 Area del triangolo ADC: 360 (mm ). La mediana CD fa dimezzare l area del triangolo ABC, per cui l area richiesta è 70 mm. Totale: 5 punti 14. b) Angolo CDB: 133. BC = cos133 Quindi la lunghezza del lato BC per l arrotondamento richiesto: 60 mm. Totale: 4 punti Ottiene i anche se calcola l area del triangolo BCD o se questo ragionamento si evince solo dalla soluzione. Se riconosce che il lato BC può essere ricavato col teorema del coseno:. 14. c) prima soluzione Sia β l angolo ABC; applicando il teorema dei seni al triangolo BCD: sin β 41 =. sin sin β 0,4998, da cui (dato che l angolo interno relativo al vertice D del triangolo BCD è un angolo ottuso) risulta β c) seconda soluzione Sia β l angolo ABC; applicando al BCD il teorema del coseno: 41 = cos β cos β = ( 0,8663), 4 60 da cui β 30. írásbeli vizsga / október 15.

7 15. a) prima soluzione Indicando con il numero di possessori di lavastoviglie, il numero di possessori di forni a microonde sarà. Siccome i possessori di questi apparecchi sono 141: + 63 = 141, da cui = 68. Non hanno un forno a microonde (150 68=) 14 persone, che sono circa il 9,3% degli intervistati. 15. a) seconda soluzione Indichiamo con y il numero di coloro che hanno la lavastovilgie ma non il forno a microonde. Allora in totale è y + 63 il numero dei possessori di una lavastoviglie. Il numero di coloro che hanno il forno a microonde ma non la lavastoviglie è (y + 63) 63 = y Il numero totale degli intervistati è y + (y + 63) = 150, da cui y = 5. Non hanno il forno a microonde (5 + 9 =) 14 persone, che costituiscono circa il 9,3%-degli intervistati. 15. b) La media del numero dei computer presenti nelle famiglie: = 00 Ottiene il punto anche se dalla soluzione si evince che il ragionamento = 1,57. è anche accettabile 1,6. La mediana:, la moda: 1. Totale: 4 punti 15. c) Le negazioni dell affermazione: C e D. Totale: Nota: in caso di 1 risposta corretta o di corrette ed 1 errata ottiene, per ogni altro caso ottiene 0 punti. írásbeli vizsga / október 15.

8 16. a) Raggio di base del cilindro: 7 6 Volume: ( ) 7 II. B,5 10 (m), V =,5 10 π 10, 19 in notazione scientifica V 3,9 10 (m 3 ). Area della superficie totale del cilindro: (,5 10 ) π A = π, 1 in notazione scientifica: A 3,5 10 (m ). Totale: 5 punti 16. b) Il numero di colibatteri si duplica 6 volte in 1,5 ore, 6 quindi dopo 1,5 ore = = 19 milioni sarà il numero di batteri. Totale: 4 punti 16. c) (Il numero di batteri sarà 600 milioni dopo minuti). Bisogna risolvere l equazione: 3 15 = 600. Ottiene questi anche se si evince dalla soluzione che il ragionamento 15 = 00 = log 00 lg = lg Ottiene il punto anche se lg 00 si evince dalla soluzione = 15 che il ragionamento lg da cui si ricava 115, quindi il numero di batteri dopo 115 minuti sarà 600 milioni. Totale: 8 punti írásbeli vizsga / október 15.

9 17. a) AB (6;) Un vettore normale della retta e: n ( 1; 3), equazione della retta: 3y = 7 3 ( 1), 3 y = 10. Totale: 4 punti 17. b) 1 + ( 3) 6 1 ( 3) = 10, (quindi il punto A appartiene alla circonferenza k.) 7 + ( 1) 6 7 ( 1) = 10, (quindi il punto B appartiene alla circonferenza k.) la lunghezza della corda AB: ( 7 1) + ( 1 + 3) = = 40( 6,3). Totale: 4 punti 17. c) prima soluzione Un vettore normale della retta f: AB (6;) Equazione della retta f: 3 + y = 0. Otteniamo le coordinate delle intersezioni tra la retta f e la circonferenza k mettendo a sistema le loro equazioni. Dall equazione della retta f : y = 3. Sostituendo nell equazione della circonferenza: ( 3) = 10. = 1 La soluzione (diversa da 1) è = 1. Quindi il punto cercato è il punto C( 1; 3). Totale: 9 punti Ottiene il punto anche se si evince dalla soluzione che il ragionamento írásbeli vizsga / október 15.

10 17. c) seconda soluzione Indichiamo con C l intersezione diversa da A. Applicando l inverso del teorema del triangolo inscritto in una semicirconferenza (Dante), sappiamo 3 punti che la corda BC è il diametro della circonferenza k. Ricavando l equazione della circonferenza k: ( 3) + ( y 1) = 0. quindi il centro della circonferenza è il punto K(3; 1). il punto K è punto medio del segmento BC, quindi le coordinate del punto C( C ; yc ) sono C + 7 = 3 e y C 1 = 1, da cui C( 1; 3). Totale: 9 punti Nota: Se l esaminando, ricavando l equazione della circonferenza, determina correttamente le equazioni del centro della circonferenza e disegna la circonferenza in un sistema cartesiano ottiene 3 punti. Se traccia in figura la retta f richiesta e senza nè spiegazione nè verifica trova le coordinate del punto di intersezione C ottiene ulteriori. L esaminando ottiene altri se giustifica che la retta da lui tracciata è perpendicolare al segmento AB e ulteriori se, sostituendo delle coordinate del punto C nell equazione della circonferenza, verifica che il punto appartiene alla curva. írásbeli vizsga / október 15.

11 18. a) prima soluzione Scegliamo due carte tra le 30 date; questo può avvenire in = (= 435) modi diversi (numero dei casi possibili). Il numero dei casi favorevoli (quando trovo due carte con lo stesso numero) è Probabilità richiesta: = 0, a) seconda soluzione La prima carta viene scelta a caso. Totale: 5 punti Per quanto riguarda la seconda carta, devo scegliere tra 9 carte (casi possibili) l unica carta che forma una coppia con la prima. 1 Questa probabilità è: ( 0,0345). 9 Totale: 5 punti Ottiene il punto anche in caso di probabilità espressa tramite una percentuale. Ottiene i punti anche se si evince dalla soluzione che il ragionamento Ottiene i punti anche in caso di probabilità espressa tramite una percentuale. 18. b) prima soluzione In tutto vi sono 7 tessere che hanno su entrambe le parti lo stesso numero. Si possono mettere sulle due parti delle tessere due numeri differenti in 7 6 = 4 modi diversi. Dato che ogni tessera rientra due volte nei calcoli, il numero richiesto è 1. In totale in un set del gioco del domino vi sono 8 tessere. írásbeli vizsga / október 15.

12 18. b) seconda soluzione Sistemiamo ogni tessera in modo tale da avere nella parte sinistra un numero maggiore o uguale di quello presente sull altro lato. In totale abbiamo 7 tessere in cui vi è a sinistra il 6. (Queste sono le tessere 6-0, 6-1, 6-, 6-3, 6-4, 6-5 e 6-6). Abbiamo, poi, 6 tessere in cui vi è a sinistra il 5, e così via, fino a giungere all unica tessera in cui entrambi i lati sono senza numero (la tessera 0-0). Ottiene il punto anche se si evince dalla soluzione che il ragionamento Quindi in totale nel set del gioco del domino ci sono = = 8 tessere. Nota: Se l esaminando fornisce la soluzione elencando tutte le tessere del gioco ottiene i 6 punti. 18. c) Chi inizia a giocare al terzo lancio nei primi due tentativi ha potuto lanciare in 5 modi diversi per volta, mentre al terzo tentativo ha un unica possibilità (il sei). Quindi il numero di casi favorevoli è Il numero di casi possibili è 6. Ottiene i anche se si evince dalla soluzione che il ragionamento Ottiene i punti anche in 5 caso di probabilità La probabilità richiesta è ( 0,1157). 16 espressa tramite una percentuale. írásbeli vizsga / október 15.