MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

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1 Matematika olasz nyelven középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május 8. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

2 Indicazioni importanti Richieste di forma:. L insegnante deve correggere il compito con una penna di colore differente da quello usato dallo studente. Deve indicare gli errori in base alla propria esperienza.. I punti devono essere scritti nella seconda casella grigia, nella prima va segnato il punteggio massimo. 3. Nel caso di soluzione priva di errori è sufficiente scrivere il punteggio massimo nella casella corrispondente. 4. Nel caso di soluzione sbagliata o incompleta, anche i punti parziali assegnabili devono essere scritti sul compito. 5. Le parti scritte a matita non verranno valutate, ad eccezione dei disegni. Richieste di contenuto:. Alcuni esercizi possono avere soluzioni diverse le cui valutazioni sono indicate nella guida alla correzione. Nel caso di soluzioni diverse da quelle indicate, l insegnante deve valutare in base alle parti corrispondenti della guida.. I punti della guida possono essere suddivisi solo in punti interi. 3. Se lo svolgimento e il risultato finale sono evidentemente giusti, meritano il punteggio massimo anche se la soluzione è meno dettagliata di quella della guida. 4. Non ottiene punti il passaggio in cui si commette un errore di calcolo. Per i successivi passaggi in accordo con la soluzione giusta si possono assegnare i punti parziali corrispondenti a patto che, in conseguenza di un calcolo sbagliato, il problema non sia cambiato. 5. In un unità logica (indicata con linea doppia nella guida) neanche i passaggi formalmente giusti meritano punti se seguono un ragionamento sbagliato. Se lo studente applica un risultato parziale, derivante da un ragionamento errato, in modo giusto, come dato di partenza dell unità logica seguente, merita il punteggio massimo di questa unità, a patto che in conseguenza dell errore il problema non sia cambiato. 6. La soluzione è considerata completa anche se manca una notazione o l unità di misura indicata fra parentesi nella guida alla correzione. 7. Tra gli svolgimenti giusti, si valuta una sola soluzione, quella che è indicata dallo studente. 8. L insegnante non può dare punti in premio. (Punti più alti di quelli indicati). 9. L insegnante non può sottrarre punti per i passaggi parziali errati non utilizzati nella soluzione. 0. Dei tre esercizi della parte II.B possono esserne valutati solo due. Lo studente probabilmente avrà segnato nella casella corrispondente - il numero dell esercizio la cui valutazione non verrà aggiunta alla somma dei punti. Ovviamente l esercizio sopraindicato non va corretto. Se la scelta non è univoca, allora automaticamente l ultimo esercizio nell ordine dato non sarà valutato. írásbeli vizsga / 3 0. május 8.

3 . x 3 = 0 x = 3. a + b I. 3. x = 3 4. La lettera di attribuzione della funzione g è: B. Il punto di zero: ( x = ). 5. Anche la risposta senza giustificazione merita il punteggio totale. Se nella risposta non risulta che a e b sono vettori, merita. 6 Ci sono 5 possibilità. Accettiamo anche 4 6. Figura corretta. A z u x y v w B A B = {x; y} 7. t t0 q = t = 50000, Il valore dell investimento: Ft. Si possono dare questi anche se scrive senza formula 50000,. Se calcola bene il valore reale dopo anno, e poi continua male riceve. írásbeli vizsga 3 / 3 0. május 8.

4 8. I valori possibili di y: ; 4; 7. Uno o due valori corretti valgono, se tra questi c è anche un valore errato di y, non diamo nessun punto. 9. Il punto di massimo: 6. Il valore del massimo: Sul grafo ci sono: esattamente un vertice di grado tre, esattamente tre vertici di grado due, esattamente un vertice di grado uno.. ( x ) + ( y + ) = 5 Totale: 3 punti Il centro è il punto O (; ), il raggio misura 5. Per il disegno corretto sono assegnabili tutti e 3 i punti. Questi due punti sono assegnabili anche se applica bene le formule della tabella delle funzioni.. A: falsa. B: falsa. C: vera. írásbeli vizsga 4 / 3 0. május 8.

5 II. A 3. a) 0 =, L affermazione di Pali è falsa. 3. b) 0 = a + 36 a = 6 3. c) prima soluzione 6 + ( n ) 4 00 n 3,5 ; 33-esimo termine della successione Il termine cercato è a 33 = 0. Se la relazione è incompleta, merita punto. 3. c) seconda soluzione La successione consta dei numeri che divisi per 4 hanno resto. Tra questi, il più piccolo numero di 3 cifre è k. 4 = 0 ; k = 3 Allora si tratta del termine = 33-esimo della successione. 3. d) Il primo termine accettabile è a 0, l ultimo è 0 = a 3 = 98, per questo l insieme ha +=3 elementi. írásbeli vizsga 5 / 3 0. május 8.

6 4. a) k numero dei casi favorevoli p = = n numero dei casi possibili 978 p = 30 Se questo concetto risulta soltanto dalla soluzione, il punto è assegnabile. 0,6 6,06% 4. b) tra 8 e 60 anni sotto i8 anni sopra 60 év i 60 feletti anni Il numero dei pazienti sopra i 60 anni: = 07 persone 38 persone sotto i 8 anni corrispondono ad un angolo al centro di 38 o persone tra 8 e 60 anni corrispondono ad un angolo al centro di persone sopra i 60 anni corrispondono ad un angolo al centro di 978. Il disegno corretto (con angoli quasi precisi, con denominazione dei settori) Totale: 5 punti 4. c) Se il calcolo dell angolo al centro non è presente neanche una volta, allora è assegnabile solo se i dati sono corretti. Se elabora solo un calcolo, ma tutti i tre dati sono corretti, può ricevere Tra gli abitanti di Nekeresd ci sono 30 0, 4 = = 956,8( 957) persone di età superiore ai 60 anni. Anche 956 è accettabile Gli ultrasessantenni e i pazienti sono 07, così la probabilità cercata è : ( 0,4) 957 La probabilità è aumentata di0,4 0,6 = 0, 5 írásbeli vizsga 6 / 3 0. május 8.

7 5. Applicando il teorema del coseno nel triangolo ABP: BP = cos53, BP 605 * L angolo AQB misura 9º. Applicando (due volte) il teorema dei seni al triangolo ABQ 60 AQ =, sin9 sin08 AQ 8 * PQ 8 70 = 09 * Se questo concetto si evidenzia nel corso dello svolgimento, questo punto è assegnabile. Se questo concetto si evidenzia nel corso dello svolgimento, questo punto è assegnabile. 60 BQ =, sin9 sin53 BQ 5 * Le distanze arrotondate in metri: PQ = 09 m, BQ = 5 m e BP = 605 m. * Questo punto è assegnabile per l unità di misura (m) nella risposta. Totale: Se durante il calcolo approssima correttamente può avere i punteggi indicati con l asterisco*, se i risultati differiscono al massimo di etri da quelli della guida. írásbeli vizsga 7 / 3 0. május 8.

8 II. B 6. a) (Ognuno dei 7 giocatori della squadra A gioca una partita con 6 persone della stessa nazione, cosi calcoliamo ogni partita due volte.) All interno della squadra A si giocano 7 6 = partite. (La squadra B ha n membri): Il numero delle partite giocate n ( n ) è = 55. n n 0 = 0 La soluzione positiva dell equazione è, (le radici sono 0 e ). La squadra B ha membri. Totale: 7 punti 6. b) Ognuno dei 6 giocatori della squadra A gioca 8 partite. In totale hanno giocato 6 8 = 48 partite durante la seconda settimana. 6. c) (Si può applicare il modello classico della probabilità.) numero dei casi favorevoli p = numero dei casi possibili 8 I vincitori possono essere scelti in modi. 4 Possiamo scegliere persona tra i 7 membri della squadra A in 7 modi, Tra gli membri della squadra B possiamo sceglierne 3 in modi. 3 (Le due scelte sono indipendenti.) Il numero dei casi favorevoli è : La probabilità cercata è: p = = = ,377 38%. Totale: 7 punti Se questo concetto è espresso soltanto nella soluzione, questo punto è assegnabile. Questi punti sono assegnabili anche se scrive correttamente soltanto il numero dei casi favorevoli. La probabilità corretta, indipendentemente dalla forma, vale punto. írásbeli vizsga 8 / 3 0. május 8.

9 7. a) x > 0 e x 3 > 0, allora x >, 5 In base alle proprietà del logaritmo: lg ( x )( x 3) = lg8 (La funzione logaritmica è biunivoca,) x x 3 =, cioè ( )( ) 8 4x 8x 5 = 0. Le sue radici: 5 x = e x =. 5 Soltanto il numero x = appartiene al dominio, e questa è la soluzione. Questo punto è assegnabile anche se separa la radice non accettabile in base alla sostituzione. Totale: 6 punti 7. b) Le soluzioni in cosx dell equazione coincidono con le soluzioni dell equazione di secondo grado della parte a). 5 x ) ( ( cos x ) = e ( cos ) = 5 cos x = non da soluzione. L unico angolo che appartiene a cos x = e che o π può appartenere a un triangolo è x = 0 =, e 3 questa è la soluzione. Per qualsiasi determinazione corretta dell angolo x il punto è assegnabile. Il punto non è attribuibile se il candidato elenca più angoli. írásbeli vizsga 9 / 3 0. május 8.

10 7. c) prima soluzione Introduciamo una nuova variabile: y = z così soltanto 0 z da soluzione. L unica soluzione non negativa dell equazione di secondo grado 4 5 z 8z 5 = 0 è z =. Così l unica soluzione dell equazione di partenza è 5 y = e questa è la soluzione c) seconda soluzione Elevando al quadrato ambedue i membri dell equazione: 6y 40y + 5 = 64y Le soluzioni dell equazione di secondo grado 6y 04y + 5 = 0 sono y = 5 4 e y = 4. La sostituzione oppure l esame del codominio dei due membri dell equazione mostra che soltanto la prima soluzione è giusta. 7. d) Fissiamo il numero nella posizione centrale. Il numero degli ordini degli altri sei numeri è 6!, allora i 7 numeri hanno 70 disposizioni. Se questo concetto risulta soltanto nella soluzione, questo punto è assegnabile. írásbeli vizsga 0 / 3 0. május 8.

11 8. a) A E F B 8 m D G C Per la comprensione dell esercizio: La superficie della parte inferiore del serbatoio. (La superficie di una semisfera di raggio r = 3): 4 r π A 3 = = r π = π = 8π ( 56,5) La superfice della parte centrale del serbatoio (l area della superficie laterale di un cilindro di raggio r = 3 e di altezza m = 8): A = rπ m = 3 π 8 = 48π 50,8 ( ) La superficie della parte superiore del serbatoio. (l area della superficie laterale di un cono di raggio r = 3 e di altezza m = 3): La generatrice del cono: AB = a = r ( 40) A 3= raπ = 3 3 π = 9 π La superficie interna: ( ) 47, 33 A = 8π + 48π + 9 π = π m Secondo l interpretazione dell esercizio dobbiamo arrotondare verso l alto perché ci sia sufficiente materiale, dunque la risposta corretta è 48 m. Il punto è assegnabile anche se arrotonda matematicamente, nel caso di 47 m. Totale: 6 punti írásbeli vizsga / 3 0. május 8.

12 8. b) A A E F 0,9 m B E figura, m I r 0,9 m F H B 8 m A D G C E figura I F r H 0,9 m 0,9 m B J L altezza del serbatoio: ( = )4 metri. Il 85% dell altezza: ( 4 0,85 = ), 9 metri, che vuol dire che la semisfera ed il cilindro sono pieni e nel cono il livello dell acqua è a 0,9 metri. Il volume della parte inferiore del serbatoio (il volume di una semisfera di raggio r = 3): 3 3 4r π r π V = = = π = ( = 8π 56,5). 3 Il volume della parte centrale del serbatoio, (il volume di un cilindro circolare retto di r = 3 e di m = 8 ): V = r π m = ( = 7 6,) = 3 π 8 π. Il volume della parte superiore del serbatoio ( il volume di un tronco di cono). Possiamo calcolare il raggio della circonferenza superiore del tronco di cono applicando il teorema delle secanti parallele * (figura ) IH r', AI = = =, FB 3 3 AF r '=,. * π V 3= m( r + r' + rr' )= 3 π = 0,9 ( 3 +, + 3,) = ( 5,93π 8,6). 3 írásbeli vizsga / 3 0. május 8.

13 Il volume dell acqua nel serbatoio: V = 8π + 7π + 5,93π = 95,93π 30 m 3. Totale: punti Un altra soluzione per la parte indicata con l asterisco*. Il volume della parte superiore del serbatoio (il volume di un tronco di cono). Possiamo calcolare il raggio della circonferenza superiore del * tronco di cono considerando che i triangoli AFB e HJB sono triangoli rettangoli isosceli. (figura.) così r ' = ( FB JB = 3 0,9 = ),. * írásbeli vizsga 3 / 3 0. május 8.