Università degli Studi di Perugia - Facoltà di Ingegneria Primo test d ingresso A.A. 2011/ Giugno 2011

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1 Università degli Studi di Perugia - Facoltà di Ingegneria Primo test d ingresso A.A. 2011/ Giugno Tra tutti i triangoli inscritti in una semicirconferenza, qual è quello di area massima? A. È quello isoscele. B. È quello rettangolo. C. È quello equilatero. D. È metà di un triangolo equilatero. E. Hanno tutti la stessa area. percentuale del 5%. Quale dovrebbe essere il prezzo nominale dell auto, per rientrare esattamente nel budget? A e. B e. C e. D. Non si può stabilire in base ai dati del problema. E e. 2. ( ) Un ragazzo gioca con la sua macchinetta calcolatrice, in questo modo: inizialmente imposta il valore 1; poi aggiunge 2 ed estrae la radice quadrata; successivamente, al risultato ottenuto aggiunge 2 e di nuovo estrae la radice quadrata; e così via, indefinitamente. A lungo andare, la calcolatrice mostra sempre gli stessi due numeri. Quali? A. 0 e 2. B. 4 e 2. C. -1 e 1. D. 2 e - 2. E. 2 e Si vuol acquistare un automobile, disponendo di un budget di e. Calcolando tutte le spese accessorie, si valuta che al prezzo nominale della macchina va aggiunta una 4. La retta passante per il punto (1, 2) e parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante ha equazione: A. y = x 1; B. 2y = x + 3; C. y = 3 x; D. y = 1 + x; E. y = x 2.

2 5. Per quali valori di x vale la disuguaglianza x 2 9x ? B. Per 1 x 1. D. Per x 0. E. Per x Per quali valori reali di x è soddisfatta la disequazione A. Per x > 1. B. Per x > 1. C. Per 3 x < 1. D. Per x 3. x x 1? E. Per nessun valore di x. 7. ( ) In una libreria ci sono 170 libri. Il numero minimo di pagine di ciascun libro è 180, il numero massimo è 220. Allora sicuramente si può dire che di libri con uno stesso numero di pagine: A. ce ne sono meno di 10; B. ce ne sono più di 10; C. ce ne sono esattamente 5; D. ce ne sono esattamente 8; E. ce ne sono almeno ( ) Il prodotto di due numeri interi positivi consecutivi: A. è sempre uguale alla somma di alcuni numeri pari consecutivi; B. non è mai uguale alla somma di alcuni numeri dispari consecutivi; C. è sempre multiplo di 3; D. è sempre multiplo di 4; E. è sempre un quadrato perfetto. 9. Siano A e B due punti su una sfera di centro O, e supponiamo che la distanza tra A e B sia uguale al raggio della sfera. Allora: A. l angolo ˆ AOB è retto; B. l angolo ˆ OAB è retto; C. il triangolo AOB ha un angolo di 30 ; D. il triangolo AOB è equilatero; E. i punti A, B e O potrebbero non essere tutti su uno stesso piano. 10. Nel piano cartesiano xy sono date le 4 rette di equazioni: y = x + 3, y = x + 4, y = x, y = 2 x. Qual è l area del quadrilatero formato dai punti d incontro delle quattro rette? A. 1. B. 2. C. 2. D E. 2 2.

3 11. Si consideri la funzione f(x) = x 2, definita in tutto l asse reale. Per tale funzione si può dire che: A. f è iniettiva; B. f è invertibile; C. f è sempre strettamente positiva; D. f(x) = x per ogni x reale; E. f(f(x)) = f(x) per ogni x reale. 12. Per quali valori di x vale l uguaglianza sin(arcsin x) = x? B. Per 1 x 1. D. Per π/2 x π/2. E. Per ogni x R \ {0}. 13. Posto A = e (1/2) log 9 (il logaritmo è in base e) qual è la relazione corretta? A. A = e 3. B. A = 9 2. C. A = 2 9. D. A = 1 3. E. A = e log(9/2). 14. Per quali valori di x è definita la funzione (il log x è in base e) f(x) = log(x 2 + x + 1)? B. Per x 0. D. Per x > 0. E. Per 1 x Per quali valori di x è verificata la disuguaglianza x 1 x 2? B. Per 0 x 1. C. Per x 2. D. Per x 3 2. E. Per nessun x R. 16. Per quali valori di x è vera la seguente catena di disuguaglianze (il log x è in base e) log x 3 log x 2 log x? B. Per 0 < x 1. D. Per x e. E. Per x > Per quali valori di x vale la disuguaglianza cos 2 x 1 0? B. Per x = kπ, k Z. D. Per x = 2kπ, k Z. E. Per kπ x kπ, k Z.

4 18. Per quali valori di x vale la disuguaglianza B. Per x > π cos x sin x > 0? D. Per 0 < x < π 3. E. Per π 6 < x < 5 6 π. 19. Dati a, b, c numeri positivi con a > 1, quale fra le seguenti relazioni è quella esatta? A. log a b + 2 log a c = log a (b + 2c). B. log a b + 2 log a c = log a (bc 2 ). C. log a b + 2 log a c = log a (b + c 2 ). D. log a b + 2 log a c = log a ( b c 2 ). 20. Quale fra le seguenti relazioni è quella esatta, per x > 0? A. 3 x+2 log 3 x = x 2 3 x. B. 3 x+2 log 3 x = x x. C. 3 x+2 log 3 x = x 3 2 x. D. 3 x+2 log 3 x = x 2 3 x. 21. Quale fra i seguenti confronti è quello corretto? A. 1 < 2 < 3 2 < π 2 < 5 2 < e < 3. B. 1 < 2 < π 2 < 3 2 < e < 5 2 < 3. C. 2 < 1 < 3 2 < π 2 < e < 5 2 < 3. D. 2 < 1 < 3 2 < e < π 2 < 5 2 < ( ) In una fattoria ci sono 120 fra polli e conigli e in tutto 320 zampe. Quanti sono i polli? A. 50. B. 20. C. 80. D. 60. E ( ) Un gruppetto di scoiattoli accantona 10 noccioline il primo giorno del mese, 20 il secondo giorno, 30 il terzo giorno, e così via. Quante sono le noccioline accantonate alla fine del trentesimo giorno? A B C D E L equazione x 2 2 2x + y 2 + 2πy + π 2 = 0 rappresenta A. una ellisse di centro (2, π) e semiassi 2, π; B. una circonferenza di centro ( 2, π) e raggio 2;

5 C. una circonferenza di centro ( 2, π) e raggio 2; D. una ellisse di centro ( 2, π) e semiassi 2, π 2 ; E. una iperbole. 25. La negazione della frase Elena la prossima estate andrà al mare, mentre Margherita andrà in montagna è A. Elena non andrà al mare e Margherita non andrà in montagna ; B. Elena non andrà al mare oppure Margherita non andrà in montagna ; C. Elena andrà in montagna mentre Margherita andrà al mare ; D. Elena e Margherita andranno insieme al mare ; E. Elena e Margherita non andranno in montagna. NOTA BENE: Gli esercizi contrassegnati con l asterisco, pur essendo facoltativi, contribuiscono al punteggio complessivo del test. La soglia di ammissione sarà comunque calcolata facendo riferimento ad un punteggio pari a 20, nonostante il punteggio massimo raggiungibile sia 25. Si ricorda inoltre che: risposta esatta = 1 punto, risposta non data = 0 punti, risposta errata = -0,25 punti.