MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

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1 Matematika olasz nyelven középszint 111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

2 Indicazioni importanti Richieste di forma: 1. L esaminatore deve correggere il compito con una penna di colore differente da quello usato dallo studente e deve indicare gli errori e le omissioni in base alle proprie competenze.. Nella prima casella grigia che segue l esercizio è indicato il numero massimo di punti assegnabili, mentre nella casella ad essa adiacente si devono riportare i punti assegnati dall esaminatore. 3. Nel caso di soluzione esente da errori è sufficiente scrivere il punteggio massimo nella casella corrispondente. 4. Nel caso di soluzione errata o incompleta anche i punti parziali assegnati devono essere riportati nel compito. 5. Le parti scritte a matita non devono essere valutate, ad eccezione delle figure. Richieste di contenuto: 1. Per alcuni esercizi sono indicati più metodi di Nel caso di soluzioni diverse da quelle indicate, l insegnante deve valutare l esercizio in base alle parti corrispondenti della guida.. I punti indicati sulla guida alla correzione possono essere ulteriormente suddivisi, ma solo in punti interi. 3. In caso di errore di calcolo o imprecisione non vanno assegnati punti solo per la parte in cui lo studente ha commesso l errore. Se la risoluzione dell esercizio prosegue con un ragionamento esatto adoperando un risultato parziale errato ed il problema non cambia nella sostanza, possono essere assegnati anche i successivi punti. 4. In un unità logica (indicata con linea doppia nella guida) neanche i passaggi formalmente giusti meritano punti se seguono un errore concettuale. Se lo studente applica in modo corretto un risultato parziale, derivante da un ragionamento errato, come dato di partenza dell unità logica successiva, merita il punteggio massimo di questa unità, a patto che, in conseguenza dell errore commesso, il problema non sia cambiato nella sostanza. 5. La soluzione è considerata completa anche se non è presente una notazione o l unità di misura indicata fra parentesi nella guida alla correzione. 6. Tra differenti tentativi di soluzione, si deve valutare solo quella indicata dallo studente. 7. L insegnante non può assegnare punti aggiuntivi. (Punteggio più alto di quello indicato). 8. L insegnante non può sottrarre punti per i passaggi parziali errati non utilizzati nella soluzione. 9. Possono essere valutati solo due dei tre esercizi della parte II.B. Lo studente avrà già segnato nella casella corrispondente il numero dell esercizio la cui valutazione non deve essere considerata nel punteggio totale. Ne deriva che l esercizio sopraindicato non va corretto. Se la scelta non è univoca, allora automaticamente non sarà valutato l ultimo esercizio nell ordine dato. írásbeli vizsga 111 / május 6.

3 1. Nella classe ci sono 15 ragazzi. Se sa che deve dividere 35 in sette parti uguali, Totale: può essere assegnato.. x = 1 3. I. Totale: 1 Se sa che =, può essere assegnato. a) Il punto A (0; 4) o per ( y =) 4. b) x + 4 = 6 Punti validi anche se x = 1 ricava il risultato dalla lettura del grafico. Totale : 3 punti 4. Hanno scritto il compito ( 3 3 = ) 7 studenti. Punti non divisibili. Totale: 5. Somma dei gradi dei nodi: 14. Punti non divisibili. Totale: 6. 5 x 0 ( 0 ) x 5, ( x Z) A = {0;1;;3;4;5} 7. 70º è i 4 3 di 360º. L area del cerchio: 3 π ( 8, 7 cm ). I sono attribuibili anche se lo studente usa 7 un valore di π L area del settore circolare: π ( 1,) cm. 4 correttamente arrotondato. írásbeli vizsga / május 6.

4 8. voti frequenza relativa 0 0,1 0,35 0,4 0,15 Totale: I sono assegnabili anche se la soluzione esatta è ricavata da dati espressi in forma diversa (frazioni, %). In caso di 1 errore è assegnabile, nessun punto in caso di più di 1 errore. 9. A) vero B) falso C) vero 10. Il raggio della sfera è la metà della diagonale del cubo. La diagonale del cubo è lunga 7 3 ( 1,1) 7 3 Quindi il raggio della sfera è 6, 1 Se questo ragionamento si evince solo dai calcoli riceve. Se usa un valore arrotondato, può ricevere. Se sbaglia l arrotondamento non riceve questo punto. 11. B) Totale: 1. (La diagonale AC è la bisettrice dell angolo BCD.) L angolo ACD è di 60º ed il triangolo ACD ha due lati uguali, dunque è un triangolo equilatero. Perciò la lunghezza della diagonale è di 6 cm. È assegnabile per una figura aderente al testo dell esercizio. írásbeli vizsga / május 6.

5 II. A 13. a) Insieme di definizione: x > 0. Uso corretto delle proprietà dei logaritmi. (la funzione logaritmo è biunivoca) 7x + 18 = 9 (o 7 x + 18 = 9x ) x x = 9 Verifica mediante sostituzione o fa riferimento nelle equazioni equivalenti alla condizione x > 0. Totale: 5 punti Questo punto è assegnabile anche se lo studente non considera l insieme di definizione, ma ne è consapevole dall accettabilità della soluzione (per esempio tramite sostituzione. 13. b) Cambio di variabile: a 7a 4 = 0. a = cos x (con 1 a 1): anche senza l introduzione di una nuova variabile, in caso di corretta riduzione in forma normale dell equazione. le radici dell equazione sono a = 1 4, 1 e a =. a = cos x = 4 non è una soluzione accettabile (dato che cos x 1.) 1 Le soluzioni dell equazione cos x = in [0;π]: Se lo studente esprime in * π gradi le soluzioni corrette x 1 =, 3 ( x 1 = 10 e x = 40 ), 4π è assegnabile. x =. * 3 Verifica (ad esempio mediante sostituzione). Totale: 7 punti In caso di radici correttamente calcolate, ma al di fuori dell insieme richiesto (ad esempio infinite soluzioni o soluzioni negative) può essere assegnato solo 1 dei punti indicati con l asterisco*. írásbeli vizsga / május 6.

6 14. a) La media dei dati: = = 64,86. 8 Siccome i dati sono in numero pari, la mediana sarà la media aritmentica dei due valori centrali della distribuzione dei dati posti in ordine crescente o descrescente: = 63. Risposta: si, la media e la mediana si differenziano l una dall altra di almeno. Totale: 5 punti 14. b) Qualifica di Distinto ottenuta da 6 classi, Molto buono da 13, Buono ricevuta da 9 classi. Diagramma a colonne: Distinto Molto buono Buono Totale: 4 punti Questo punto è attribuibile anche se si evince dalla soluzione che il ragionamento dello studente era corretto. Questo punto è attribuibile anche se si evince dalla soluzione che il ragionamento dello studente era corretto. In caso di due dati corretti è assegnabile, oltre nessun punto. Sono accettabili tutti i grafici concettualmente corretti (p. es.: scambio di assi, colonne adiacenti). Si assegnano per: la scala dell asse verticale (1), per l identificazione delle colonne(), per la corretta rappresentazione dei dati (3). Se solo due tra queste tre condizioni sono osservate si assegna un punto, in caso contrario nessun punto. írásbeli vizsga / május 6.

7 14. c) prima soluzione Numero dei casi favorevoli: 4( = 8). Numero dei casi totali: 6 5( = 30). Probabilità richiesta: P = 8 ( = 0,6 ) c) seconda soluzione La probabilità che in cima si trovi un compito da 83 punti: 6. Si può accettare una risposta con qualsivoglia arrotondamento o in forma percentuale. La probabilità che subito sotto di esso vi sia un compito da 76 punti: 5 4. Probabilità richiesta: 4 8 P = = ( = 0,6 ) a) Distanza richiesta: d AB = (8 1) + (9 1) = = 80( 8,944) (unità). Totale: Si può accettare una risposta con qualsivoglia arrotondamento o in forma percentuale. Non è assegnabile nessun punto per la formula (senza sostituzione). Il secondo punto non è attribuibile, se non compare il valore esatto e lo studente sbaglia ad approssimare. 15. b) Un vettore normale della retta è il vettore n (4;3). Tramite questo, l equazione della retta è: 4x + 3y = , ovvero 4 x + 3y = 5. e írásbeli vizsga / május 6.

8 15. c) Un vettore direzione della retta f é AB ( 4; 8). Tramite questo, l equazione della retta è: 8x 4y = ( 8) L equazione della retta f: x + y = 5. (Le coordinate del punto di intersezione sono date dalle soluzioni del seguente sistema di equazioni:) 4x + 3y = 5 x + y = 5 Soluzioni del sistema di equazioni: x = 5 e y = 5. Punto di intersezione: M ( 5; 5). Totale: 7 punti Se lo studente evince le coordinate del punto di intersezione dalla lettura del grafico, può ricevere. Se controlla l esattezza di questo punto con la sostituzione in entrambe le equazioni delle rette riceve tutti e 4 i punti. írásbeli vizsga / május 6.

9 II. B 16. a) Figura da cui risulti la comprensione dell esercizio (altezza del cono di 6 metri). m cono m cilindro anche se, in assenza di figura, lo studente procede con la risoluzione con dati corretti. Volume del cilindro: V = 18 h 4 π Non è assegnabile 4071,5 (m 3 ). nessun punto per la formula (senza Volume del cono: V = 1 18 sostituzione). k 6 π 3 Se svolge 035,8 (m 3 ). correttamente i calcoli usando 3,14 riceve i punti indicati. V h + V k 4071, ,8 = 1017,9 1punto* 6 6 Numero massimo di spettatori per questo tipo di tendone: punto* Se lo studente arrotonda per eccesso, il punto non è attribuibile. Totale: 7 punti Sono attribuibili i segnati con asterisco * se lo studente, avendo approssimato il volume del cilindro a 407 m 3 e quello del cono a 036 m 3, ricava un numero massimo di spettatori di b) prima soluzione Se indichiamo con x i biglietti per bambini venduti, allora il numero dei biglietti per adulti sarà 1000 x. I biglietti per bambini costano 800 0,75 = 600 Ft. 600x (1000 x) = Soluzione dell equazione: x = 671. Sono stati venduti 671 biglietti per bambini e 39 biglietti per adulti. Verifica del risultato analizzando il testo. Totale: 6 punti írásbeli vizsga / május 6.

10 16. b) seconda soluzione Otteniamo il numero di biglietti per bambini se dividiamo la differenza tra il possibile incasso di 1000 biglietti per adulti e l incasso effettivo per la promozione effettuata sui biglietti per bambini ,5 = 00 Ft promozione effettuata per i biglietti per bambini = Sono stati venduti 671 biglietti per bambini e 39 biglietti per adulti. Totale: 6 punti I sono attribuibili si evince solo dalla 16. c) Sul livello inferiore vi sono 4 acrobati che si possono disporre uno accanto all altro in 4!( = 4) modi diversi, i 3 acrobati sopra di loro si possono disporre in 3!( = 6) modi diversi, e i acrobati sopra di loro in modi differenti. (il loro prodotto dà) come possibilità totali: 4! 3!!( = 88). Totale: 4 punti írásbeli vizsga / május 6.

11 17. a) I numeri descritti nell esercizio sono i termini di una progressione aritmetica in cui il primo termine è, e la ragione è 3. Il 5.esimo termine è: a 5 = = 74. I 3 punti sono assegnabili anche se giunge al risultato esatto calcolando i termini della progressione. 17. b) a + ( n 1) d S n = 1 n Risolvendo (nell insieme dei numeri interi positivi) + ( n 1) 3 l equazione 8475 = n. Giungiamo all equazione: 3n + n = 0. Le cui radici sono 1 75 n 75, 3 =. La soluzione dell esercizio (interi positivi): n = 75. Totale: 6 punti I 6 punti sono assegnabili anche se giunge al risultato esatto calcolando i termini della progressione. 17. c) I numeri interi positivi divisibili per 5 e divisibili per 3 col resto di formano una progressione aritmetica, che ha per ragione 15. Il suo più piccolo termine di tre cifre è 110, Punti non divisibili. e il suo più grande termine di tre cifre è 995. Punti non divisibili. 995 = ( n 1) 15 Se accetta per n il valore n = 60. La progressione ha 60 termini di tre cifre = 59 i divisibili per non sono attribuibili. Totale: 8 punti Gli 8 punti sono assegnabili anche se giunge al risultato esatto calcolando i termini della progressione. írásbeli vizsga / május 6.

12 18. a) 7 dei 3 alunni hanno scelto due colori, quindi il numero di quelli che ha scelto solo un colore è: 5. casi favorevoli P = casi totali Probabilità richiesta: 5 P = ( = 0,7815). 3 Totale: 3 punti anche se la soluzione è espressa in forma percentuale o se il risultato è correttamente arrotondato. 18. b) prima soluzione Diagramma di Venn che mostra correttamente il numero di elementi comuni ai tre insiemi presenti nell esercizio. (Indicando con x il numero delle persone che ha votato per ognuno dei tre colori.) 3 x 7 = 3 x = 13 (Hanno scelto il colore bianco complessivamente 13 persone, da cui 13 7 = ) 6 ragazzi hanno indicato solo il colore bianco. Totale: 8 punti írásbeli vizsga / május 6.

13 18. b) seconda soluzione Diagramma di Venn come nella prima soluzione. (Indicando con y il numero di persone che hanno scelto solo il colore bianco:) 3 y + 14 = 3 y = 6 6 alunni hanno indicato solo il colore bianco. Totale: 8 punti 18. b) terza soluzione Se indichiamo con S l insieme delle persone che hanno scelto il colore giallo, con F quello di coloro che hanno scelto il colore bianco e con B l insieme di coloro che hanno scelto il colore bordò: S F = 4 és B F = 3, inoltre S B = 0 (és S B F = 0 ). S = F = B = x (In base al setaccio logico:) 3 = x + x + x (4 + 3) x = 13 (Il colore bianco è stato scelto complessivamente da 13 persone, da cui 13 7 = ) 6 alunni hanno indicato solo il colore bianco. Totale: 8 punti írásbeli vizsga / május 6.

14 18. c) prima soluzione Bisogna considerare due possibilità: ragazzi ed 1 ragazza o 1 ragazzo e ragazze. Può scegliere due ragazzi su 5 in 5 ( = 10) modi diversi, e una ragazza su in modi diversi, ovvero nel primo caso vi sono 10 = 0 diverse possibilità. Può scegliere un ragazzo su 5 in 5 modi diversi e due ragazze su in un solo modo, ovvero nel secondo caso vi sono 5 diverse possibilità. (Le possibilità totali saranno la somma di queste due due possibilità parziali), ovvero può fare la sua scelta in = 5 modi diversi. Totale: 6 punti 18. c) seconda soluzione Otteniamo il numero di scelte possibili se sottraiamo al numero di possibilità complessive quelle non accettabili. Può scegliere 3 amici su 7 in 7 ( = 35) modi diversi, 3 tra questi non sono accettabili quelli in cui sono presenti solo ragazzi. I sono attribuibili I punti non sono divisibili. Il numero dei casi non accettabili è 5 ( = 10). 3 Il numero di casi accettabili è quindi = 5. Totale: 6 punti Sono attribuibili 6 punti anche se lo studente giunge al risultato esatto elencando le differenti possibilità. Se esamina tutti i casi, per ogni errore commesso ed ogni caso corretto omesso si deve togliere (fino ad un massimo di 6 punti). írásbeli vizsga / május 6.