ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2001 Sessione suppletiva

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2001 Sessione suppletiva"

Transcript

1 ESME DI STT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINMENT 1 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 1 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEM 1 Si consideri la funzione reale f m di variabile reale tale che: f m, m m dove m è un parametro reale non nullo. a) Trovare gli insiemi di definizione, di continuità e di derivabilità della funzione. b) Indicata con C 1 la curva rappresentativa della funzione f 1 () corrispondente ad m 1, studiarla e disegnarla in un piano riferito a un sistema di assi cartesiani ortogonali, dopo aver determinato, in particolare, le equazioni dei suoi asintoti e il comportamento nel punto di ascissa. c) Calcolare l area della regione finita di piano delimitata dalla curva C 1 e dalla retta parallela all asse delle ascisse condotta per il punto. PRBLEM Una piramide retta, di vertice V, ha per base il triangolo BC, rettangolo in, la cui area è a, dove a è una lunghezza assegnata. Si sa inoltre che B 3 e che il piano della faccia VB della piramide forma BC con il piano della base BC un angolo tale che sen a) Calcolare l altezza della piramide. b) Controllato che essa è a, calcolare la distanza del vertice C dal piano della faccia VB. c) Condotto, parallelamente alla base BC, un piano che sechi la piramide e considerato il prisma retto avente una base coincidente con il triangolo sezione e per altezza la distanza di dalla base BC, calcolare per quale valore di tale distanza il prisma ha volume massimo. d) Il prisma di volume massimo ha anche la massima area totale? 1 Zanichelli Editore, 7

2 1 3 QUESTINRI Considerata una funzione reale di variabile reale f (), si prendano in esame le due seguenti proposizioni: : condizione necessaria e sufficiente affinché f () sia definita in un punto a è che sia continua in a. B: condizione necessaria e sufficiente affinché f () sia continua in un punto a è che sia derivabile in a. Una sola delle seguenti combinazioni è corretta: individuarla e fornire un esauriente giustificazione della risposta. vera - B vera B vera - B falsa C falsa - B vera D falsa - B falsa Si consideri il cubo di spigoli, BB, CC, DD, in cui due facce opposte sono i quadrati BCD e B C D. Indicato con E il punto medio dello spigolo B, sia CF la retta perpendicolare a DE condotta per C. I piani D DE e C CF dividono il cubo in quattro parti. Calcolare a quale frazione del cubo equivale ciascuna di esse. Calcolare se esiste un numero naturale n per il quale risulti: n k n k Sia f () una funzione reale di variabile reale, derivabile con derivata continua in tutto il campo reale, tale che: f () 1 ed f (). Calcolare: f (t) dt lim cos Dimostrare che la derivata, rispetto a, della funzione a, dove a è un numero reale positivo diverso da 1, è a ln a. Fra i rettangoli di dato perimetro determinare quello di area massima. Una primitiva della funzione f () è. Se è possibile calcolare 1 f d, determinare il valore dell integrale. In caso contrario spiegare perché il calcolo non è possibile. In un piano, riferito a un sistema di assi cartesiani ortogonali (y), sia T un trapezoide di base [a; b] relativo alla funzione f (), continua in tale intervallo. Dimostrare la formula che esprime il volume del solido generato dal trapezoide quando ruota di un giro completo attorno all asse. Calcolare la derivata della funzione sen rispetto alla variabile, ricorrendo alla definizione di derivata di una funzione. Considerata una funzione reale di variabile reale f (), derivabile almeno due volte in un dato punto a, affinché la funzione f () abbia in a un punto di flesso la condizione f (a) è: necessaria e sufficiente. B necessaria ma non sufficiente. C sufficiente ma non necessaria. Una sola alternativa è corretta: individuarla e fornire un esauriente spiegazione della risposta. Durata massima della prova: 6 ore. È consentito soltanto l uso di calcolatrici non programmabili. Non è consentito lasciare l Istituto prima che siano trascorse 3 ore dalla dettatura del tema. Zanichelli Editore, 7

3 SLUZINE DELL PRV D ESME CRS DI RDINMENT 1 Sessione suppletiva PRBLEM 1 a) Per determinare il campo di esistenza della funzione poniamo il denominatore diverso da : m m m m. Tale condizione è sempre vera se m >. Se m (m per ipotesi) risulta: m m 3m m. Pertanto il campo di esistenza D si può così scrivere: D R se m R {m, 3m} se m Valutiamo la continuità della funzione. Per m essa è continua nel campo reale. Per m la funzione è continua in R {m, 3m}, mentre ammette discontinuità di seconda specie nei punti m e 3m. Stabiliamo l insieme di derivabilità della funzione riscrivendola nel seguente modo: m m m f m sserviamo che per ogni m appartenente al campo di esistenza, la funzione è derivabile poiché funzione a tratti di funzioni derivabili. Determiniamo il comportamento per m utilizzando la definizione di derivata e calcolando il limite destro e sinistro del rapporto incrementale: lim h lim h m 3m 3m f m (m h) f m (m) h f m (m h) f m (m) h lim h h lim h h 1 ( m h) m m h m lim h, h m h 1 (m h) 3m m h m lim h 8m 8. h m h Essendo tali limiti diversi, si conclude che la funzione non è derivabile per m. Pertanto l insieme di derivabilità D è: D R {m} se m R {m, m, 3m} se m b) Per m 1 si ha: se 3 f 1 () se 1 se 1 3 Zanichelli Editore, 7

4 Il campo di esistenza della funzione è R. La corrispondente curva C 1 interseca gli assi solamente nell origine. Inoltre f 1 (). Calcoliamo ora i limiti per che tende a. lim lim, lim lim Cerchiamo gli eventuali asintoti obliqui: lim f 1( ) lim 1, 1 lim [ f 1() ] lim 1 lim 1, 1 quindi la retta y 1 è asintoto per ; lim f 1( ) lim 1, 3 lim [ f 1() ] lim 3 3 lim 3, 3 quindi la retta y 3 è asintoto per. Per quanto riguarda la derivata prima, sappiamo dal punto a) che f 1 non è derivabile in, poiché la derivata destra vale mentre quella sinistra vale 8. In particolare è un punto angoloso e la curva C 1 in tale punto (; ) ha come tangente da sinistra la retta di coefficiente angolare 8, ovvero la retta y 8 1, e come tangente da destra la retta di coefficiente angolare, cioè la retta y. Inoltre, per risulta: f 1 () ( 1) ( ) + +, f' 1 () ( 1) ( 1) ( 1) che è positiva per ogni >, mentre per <: (3 ) 6 f 1 () (6 ) f 1 (), (3 ) ( 3 ) (3 ) Figura 1. min che è positiva per. Riassumiamo nello schema della figura 1 il segno complessivo della derivata. La funzione presenta un minimo per, con f 1 (). Studiamo ora la derivata seconda. Per vale: ( )( 1) ( 1)( ) f 1 (), ( 1) ( 1) 3 che è sempre positiva per, mentre per risulta: (6 )(3 ) (3 )(6 ) y f 1 () (3 ) f 1 (), (3 18) 3 C 1 y= y=+1 che è sempre positiva per. Dunque la funzione ha sempre la concavità rivolta verso l alto. Nella figura è rappresentata la curva C 1. Figura. y= 3 y=8 1 Zanichelli Editore, 7

5 c) Poiché la funzione è crescente per, cerchiamo i punti di intersezione tra la retta y e la curva C 1 per, risolvendo il seguente sistema: y y y y 3 3 y 1 1, 6 La curva interseca la retta y nei punti (; ) e B(6; ). L area cercata (figura 3) vale: 6 3 d. perando la divisione tra polinomi, si ha che Quindi risulta: d 9 7 9ln 3 6 C 1 6 B 18 ln 3. Figura 3. y y= PRBLEM a) Rappresentiamo la piramide retta e tracciamo la circonferenza inscritta nel triangolo di base, con raggio H (figura ). Calcoliamo la lunghezza dei lati del triangolo BC. Posto BC, dall ipotesi segue che B 3 e, per il teorema di Pitagora, C. Quindi l area del triangolo BC vale BC Deve dunque risultare: 6 a 1a. B Ne segue BC 1a, B 6a e C 8a. Figura. Per determinare la misura dell altezza V utilizziamo la relazione trigonometrica V H tg. Ricaviamo H ricordando la relazione che intercorre tra area, semiperimetro e raggio della circonferenza inscritta nel triangolo BC: BC p BC H. Pertanto risulta: H BC a a. p BC 1a 6a 8a Troviamo ora tg, con angolo acuto sen 1 cos tg 1. Sostituiamo alla relazione V H tg : H a. H ϕ V α C Zanichelli Editore, 7

6 b) Indicata con h la distanza del vertice C dal piano della faccia VB, essa è l altezza della piramide se consideriamo come base il triangolo VB. Calcoliamo l area di tale triangolo: V VH 6 a VB B VH 7 8 a. se n Il volume della piramide è V BC V 19 a 3. Ma anche V VB h 6 a h. 3 3 Quindi deve risultare: 6 a h 19 a 3 h 9 6 a. 13 c) In figura è rappresentato il piano secante la piramide retta di partenza. C' V Sia la distanza del piano dalla base BC, ossia l altezza del prisma. llora ' a. ' I triangoli BC e B C si corrispondono nell omotetia di centro V e rapporto k V B'. V Poiché V V a a, si ha: k a a. a a B C α Figura. Poiché B C k ne segue che B C k BC (a ). BC Il volume del prisma risulta quindi: 1 V prisma B C (a ) ( 3 a 76 a ). Il valore di che rende massimo tale volume coincide con il massimo della funzione: y () 3 a 76a, con ; a. Calcoliamo la derivata di tale funzione: y () 7 8a 76a e studiamone il segno: y () 16a 19a 8 a a. Figura 6. Riassumiamo la situazione nello schema di figura 6. + Si conclude che il volume del prisma è massimo per 8 y'() a. 8 a a d) Il perimetro della base del prisma è: p B C k p BC a y() a a. ma a L area totale del prisma è dunque: (a ) (a)(7a) prisma B C p B C (a) 3 a8a Zanichelli Editore, 7

7 sserviamo che tale area è espressa da una funzione il cui grafico è un arco di parabola con la concavità rivolta verso il basso. Tale funzione assume il suo valore massimo in corrispondenza dell ascissa del a vertice, cioè per a In conclusione il prisma di volume massimo non ha anche la massima area totale. 1 QUESTINRI L affermazione è falsa in quanto una funzione può essere definita in un punto senza essere necessariamente ivi continua. d esempio: f () 1 se se è definita in ma non è continua nello stesso punto. nche l affermazione B è falsa in quanto una funzione può essere continua in un punto senza essere necessariamente derivabile. d esempio, la funzione y è continua su tutto l asse reale ma non è derivabile in. La combinazione corretta è dunque D. Si consideri la figura 7. Indicata con a la lunghezza dello spigolo del cubo, il suo volume è V a 3. I due piani D DE e C CF dividono il cubo in quattro prismi retti di altezza a e basi i poligoni DFG, CDF, EFG e CBEF. Indichiamo con V 1, V, V 3 e V rispettivamente i volumi di tali prismi. sserviamo che i triangoli CDG e ED sono congruenti, in quanto sono entrambi rettangoli con DC D e CĜD ÊD (poiché entrambi complementari ad DˆE). Dunque, sottraendo alle aree di tali triangoli quella del triangolo DFG, ne segue che EFG e CDF hanno uguale area. ra, poiché DG E a, si ha, per il teorema di Pitagora, CG DE a a a. Inoltre, per il primo teorema di Euclide, DG FG CG, cioè a FG a. Perciò FG a e DF DG FG 1 a a a a. Quindi risulta: C' C DFG FG DF a a 1 1 a, D' D CDF EFG ED DFG a a a. Ne segue V 1 DFG a a 3 e V V 3 CDF a a 3. In conclusione vale: V 1 1 V, V V 3 1 V V, V 1 V ' B' a F G B E Figura 7. 3 pplicando la formula di Newton, (a b) n n n k k ank b k, con a b 1, si ottiene n n n k k. L equazione di partenza è dunque equivalente a n ovvero n log Questa è verificata per n. 7 Zanichelli Editore, 7

8 f (t) dt Il limite lim si presenta nella forma indeterminata. Per calcolarlo utilizziamo il teorema di cos 1 De L Hospital tenendo conto che per il teorema fondamentale del calcolo integrale risulta D f (t) dt f( ) 1 lim lim cos 1 sen applicando di nuovo il teorema di De L Hospital: f ( ) lim 1 cos. Utilizzando la definizione di derivata alla funzione f () a, otteniamo: f () lim f ( h ) f () lim a hh a lim a h h h h (ah h 1) lim a lim a h 1. h h h pplichiamo il limite notevole lim a h 1 ln a: h h f () a ln a. f (t)dt f(): 6 7 Sia p il semiperimetro del rettangolo e una delle dimensioni. Ne segue che l area del rettangolo è data dal prodotto (p ) p. Determiniamo il massimo della funzione y p nell intervallo ]; [. Il grafico di tale funzione è un arco di parabola con la concavità rivolta verso il basso e quindi la funzione assume il valore massimo in corrispondenza del vertice che, in questo caso, ha ascissa p. Ne segue che tra tutti i rettangoli di assegnato perimetro, quello di area massima è il quadrato. Consideriamo l integrale 1 1 f d 1 f d. perando la sostituzione t, si ottiene: 1 f (t) dt [ ] Sia T è il trapezoide BCD delimitato dalla curva di equazione y f(), dall asse e dalle rette a e b (figura 8). Il volume V del solido generato dal trapezoide T in una rotazione completa attorno all asse è: y f() D C V b f () d. a Per dimostrarlo, dividiamo l intervallo [a; b] in n parti uguali. gnuna di queste parti ha lunghezza h b a. Disegniamo il n B plurirettangolo inscritto e quello circoscritto al trapezoide, che approssimano la sua area per difetto e per eccesso, e indichiamo con m i e M i le altezze dei rettangoli corrispondenti al sottointervallo i. Nella rotazione completa intorno all asse essi descrivono dei cilindri circolari di altezza h (figura 9). D' C' Figura 8. 8 Zanichelli Editore, 7

9 y y m i M i h a b a h b a. gni cilindro per difetto ha per base un cerchio di raggio m i e per altezza h. b. gni cilindro per eccesso ha per base un cerchio di raggio M i e per altezza h. Figura 9. Poiché la formula del volume del cilindro circolare di raggio r e altezza h è r h, il volume v n dei cilindri approssimanti il solido per difetto e il volume V n dei cilindri approssimanti per eccesso sono: v n m 1 h m h m n h (m 1 h m h m n h ), V n M 1 h M h M n h (M 1 h M h M n h ). Si può dimostrare che quando n le due successioni v n e V n tendono allo stesso limite e tale limite è uguale al prodotto tra per l integrale definito da a a b del quadrato di f () ossia: V lim v n lim V n n n b f () d. a 9 sen [( h)] sen Sia f () sen, allora f () lim. h h pplicando al numeratore la formula di prostaferesi sen p sen q cos p q sen p q, si ottiene: cos ( h) sen h f () lim lim cos ( h) se n h cos, h h h h essendo lim se n h 1. h h 1 Un teorema di calcolo differenziale afferma che la condizione f (a) è necessaria ma non sufficiente affinché nel punto a vi sia un flesso. Infatti, ad esempio, la funzione y è tale che y 1. Dunque essa ha la derivata seconda che si annulla per, ma, essendo altrove sempre positiva, ha la concavità rivolta verso l alto e quindi non ammette flessi. 9 Zanichelli Editore, 7

10 Per esercitarti ancora sugli argomenti trattati nel Svolgi il Problema 1 Problema 6 pag. W 1 Esercizio 7 pag. V 83 Problema 11 pag. V 91 Problema Esercizio 16 pag. 93 Problema 331 pag. V 1 Problema 79 pag. V Quesito 1 Quesito pag. V 9 Problema 13 pag. V 91 (punti a, b) Quesito Esercizio 37 pag. 73 Esercizio 1 pag. 7 Quesito 3 Esercizio 111 pag. 33 Quesito 7 pag. W 169 Quesito Quesito 9 pag. W 137 Quesito pag. W 168 Quesito 7 pag. W 173 Quesito Esercizio 36 pag. V Esercizio pag. V Quesito 6 Problema pag. V 198 Problema 99 pag. V 1 Quesito 7 Esercizio 3 pag. W 18 Quesito pag. W 136 Quesito 1 pag. W 137 Quesito 8 Esercizio 71 pag. W 1 Quesito 9 Quesito 3 pag. W 168 Quesito 1 pag. W 176 Quesito 1 Esercizio 1 pag. V 18 1 Zanichelli Editore, 7

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 00 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Se il polinomio

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2002 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2002 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Nel piano riferito

Dettagli

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO SIMULAZINE DI PRVA D ESAME CRS DI RDINAMENT Risolvi uno dei due problemi e 5 dei quesiti del questionario. PRBLEMA Considera la famiglia di funzioni k ln f k () se k se e la funzione g() ln se. se. Determina

Dettagli

Raccolta Temi d'esame - Corso di Ordinamento

Raccolta Temi d'esame - Corso di Ordinamento ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Sessione ordinaria Il candidato risolva uno dei due problemi e dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Si consideri la seguente

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Sia la curva d equazione: ke ove k e

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 2006/2007 SIMULAZIONE DI II PROVA - A

LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 2006/2007 SIMULAZIONE DI II PROVA - A LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 6/7 SIMULAZIONE DI II PROVA - A Tempo a disposizione: cinque ore E consentito l uso della calcolatrice non programmabile. Non è consentito uscire dall aula

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2008

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2008 PRVA SPERIMENTALE P.N.I. 8 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 8 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Nel piano riferito

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

Corso di ordinamento Sessione straordinaria - a.s. 2009-2010 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE STRAORDINARIA

Corso di ordinamento Sessione straordinaria - a.s. 2009-2010 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE STRAORDINARIA Sessione straordinaria - a.s. 9- ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE STRAORDINARIA Tema di: MATEMATICA a.s. 9- Svolgimento a cura di Nicola De Rosa Il candidato risolva uno

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2011

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2011 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Si considerino le funzioni f e g definite, per tutti

Dettagli

b) Il luogo degli estremanti in forma cartesiana è:

b) Il luogo degli estremanti in forma cartesiana è: Soluzione della simulazione di prova del 9/5/ PROBLEMA È data la funzione di equazione: k f( ). a) Determinare i valori di k per cui la funzione ammette punti di massimo e minimo relativi. b) Scrivere

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003 Sessione straordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003 Sessione straordinaria ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 3 Sessione straordinaria Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA È assegnata

Dettagli

Definisci il Campo di Esistenza ( Dominio) di una funzione reale di variabile reale e, quindi, determinalo per la funzione:

Definisci il Campo di Esistenza ( Dominio) di una funzione reale di variabile reale e, quindi, determinalo per la funzione: Verso l'esame di Stato Definisci il Campo di Esistenza ( Dominio) di una funzione reale di variabile reale e, quindi, determinalo per la funzione: y ln 5 6 7 8 9 0 Rappresenta il campo di esistenza determinato

Dettagli

Nicola De Rosa, Liceo scientifico di ordinamento sessione suppletiva 2011, matematicamente.it

Nicola De Rosa, Liceo scientifico di ordinamento sessione suppletiva 2011, matematicamente.it Nicola De Rosa, Liceo scientifico di ordinamento sessione suppletiva, matematicamente.it PROBLEMA Data una semicirconferenza di diametro AB =, si prenda su di essa un punto P e sia M la proiezione di P

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ODINAMENTO 2011. Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti scelti nel questionario 1.

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ODINAMENTO 2011. Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti scelti nel questionario 1. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ODINAMENTO 11 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 1 quesiti scelti nel questionario 1. PROBLEMA 1 Si considerino le funzioni f e g definite, per

Dettagli

3. Sia g(x) = 4. Si calcoli l area del triangolo mistilineo ROS, ove l arco RS appartiene al grafico di f(x) o, indifferentemente, di g(x).

3. Sia g(x) = 4. Si calcoli l area del triangolo mistilineo ROS, ove l arco RS appartiene al grafico di f(x) o, indifferentemente, di g(x). Esame liceo Scientifico : ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMI Problema. Sia ABCD un quadrato di lato, P un punto di AB e γ la circonferenza

Dettagli

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento RTICL rchimede 4 esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario PRBLEM Siano f e g le funzioni

Dettagli

INTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito.

INTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito. INTEGRALI DEFINITI Sia nel campo scientifico che in quello tecnico si presentano spesso situazioni per affrontare le quali è necessario ricorrere al calcolo dell integrale definito. Vi sono infatti svariati

Dettagli

esame di stato 2013 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2013 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Archimede esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento ARTICOLO Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA La funzione f

Dettagli

3. Quale affermazione è falsa?

3. Quale affermazione è falsa? 1. Quale affermazione è falsa? Se la funzione f) è continua e monotona crescente su R e se f) = 1 e f4) =, allora ha un unico zero nell intervallo, 4) f) non si annulla mai in R f ) > nell intervallo,

Dettagli

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura

Dettagli

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 2 CORSO DI ORDINAMENTO 2013. 8 4 + x 2, con dominio R (infatti x2 + 4 0 per ogni. 8 4 + ( x) = 8. 4 + x 2

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 2 CORSO DI ORDINAMENTO 2013. 8 4 + x 2, con dominio R (infatti x2 + 4 0 per ogni. 8 4 + ( x) = 8. 4 + x 2 SOLUZIONE DEL PROBLEMA CORSO DI ORDINAMENTO. Studiamo la funzione f(x) = x R). Notiamo che f( x) = 4 + x, con dominio R (infatti x + 4 per ogni 4 + ( x) = 4 + x = f(x), cioè la funzione è pari e il grafico

Dettagli

Liceo scientifico Albert Einstein. Anno scolastico 2009-2010. Classe V H. Lavoro svolto dalla prof.ssa Irene Galbiati. Materia: MATEMATICA

Liceo scientifico Albert Einstein. Anno scolastico 2009-2010. Classe V H. Lavoro svolto dalla prof.ssa Irene Galbiati. Materia: MATEMATICA Liceo scientifico Albert Einstein Anno scolastico 2009-2010 Classe V H Lavoro svolto dalla prof.ssa Irene Galbiati Materia: MATEMATICA PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE V H Contenuti Ripasso dei prerequisiti

Dettagli

a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l arco di circonferenza di π π

a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l arco di circonferenza di π π PROBLEMA Il triangolo rettangolo ABC ha l ipotenusa AB = a e l angolo CAB =. a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio, l arco di circonferenza di estremi P e Q rispettivamente

Dettagli

Esame di Stato - Matematica (1998-2008)

Esame di Stato - Matematica (1998-2008) Esame di Stato - Matematica (1998-2008) 17 settembre 2008 2 1. (Sessione Ordinaria, 1998) - Corso di Ordinamento (a) In un piano, riferito a un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, sono assegnate

Dettagli

PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA

PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA Simulazione 01/15 ANNO SCOLASTICO 01/15 PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO PER IL LICEO SCIENTIFICO Il candidato risolva uno dei due problemi Problema 1 Nella

Dettagli

Studio di funzioni ( )

Studio di funzioni ( ) Studio di funzioni Effettuare uno studio qualitativo e tracciare un grafico approssimativo delle seguenti funzioni. Si studi in particolare anche la concavità delle funzioni e si indichino esplicitamente

Dettagli

Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014

Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014 Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 14 Problema 1 Punto a) Osserviamo che g (x) = f(x) e pertanto g () = f() = in quanto Γ è tangente all asse delle ascisse,

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004 Sessione straordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004 Sessione straordinaria ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 004 Sessione straordinaria Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un piano

Dettagli

CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE

CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE. Esercizi x + z = Esercizio. Data la curva x, calcolare l equazione del cilindro avente γ y = 0 come direttrice e con generatrici parallele al vettore v = (, 0, ).

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 1 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 In un piano, riferito

Dettagli

Soluzione Punto 1 Si calcoli in funzione di x la differenza d(x) fra il volume del cono avente altezza AP e base il

Soluzione Punto 1 Si calcoli in funzione di x la differenza d(x) fra il volume del cono avente altezza AP e base il Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone 74 PROBLEMA Considerata una sfera di diametro AB, lungo, per un punto P di tale diametro si conduca il piano α perpendicolare ad esso

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R

Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R Studio di funzione Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R : allo scopo di determinarne le caratteristiche principali.

Dettagli

DOMINIO E LIMITI. Esercizio 3 Studiare gli insiemi di livello della funzione f, nei seguenti casi: 1) f(x,y) = y2 x 2 + y 2.

DOMINIO E LIMITI. Esercizio 3 Studiare gli insiemi di livello della funzione f, nei seguenti casi: 1) f(x,y) = y2 x 2 + y 2. FUNZIONI DI DUE VARIABILI 1 DOMINIO E LIMITI Domini e disequazioni in due variabili. Insiemi di livello. Elementi di topologia (insiemi aperti, chiusi, limitati, convessi, connessi per archi; punti di

Dettagli

Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 2000-2001

Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 2000-2001 Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 000-00 Problema Sia AB un segmento di lunghezza a e il suo punto medio. Fissato un conveniente

Dettagli

1 Definizione: lunghezza di una curva.

1 Definizione: lunghezza di una curva. Abstract Qui viene affrontato lo studio delle curve nel piano e nello spazio, con particolare interesse verso due invarianti: la curvatura e la torsione Il primo ci dice quanto la curva si allontana dall

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

TAVOLE E FORMULARI DI MATEMATICA PER LE SCUOLE MEDIE E SUPERIORI DI OGNI ORDINE E GRADO

TAVOLE E FORMULARI DI MATEMATICA PER LE SCUOLE MEDIE E SUPERIORI DI OGNI ORDINE E GRADO TAVOLE E FORMULARI DI MATEMATICA PER LE SCUOLE MEDIE E SUPERIORI DI OGNI ORDINE E GRADO Carlo Sintini www.matematicamente.it INDICE TAVOLE NUMERICHE Potenze e radici quadre e cube dei numeri fino a 200

Dettagli

Esercizi di Analisi Matematica I

Esercizi di Analisi Matematica I Esercizi di Analisi Matematica I Andrea Corli e Alessia Ascanelli gennaio 9 Indice Introduzione iii Nozioni preliminari. Fattoriali e binomiali..................................... Progressioni..........................................

Dettagli

Applicazioni del calcolo differenziale allo studio delle funzioni

Applicazioni del calcolo differenziale allo studio delle funzioni Capitolo 9 9.1 Crescenza e decrescenza in piccolo; massimi e minimi relativi Sia y = f(x) una funzione definita nell intervallo A; su di essa non facciamo, per ora, alcuna particolare ipotesi (né di continuità,

Dettagli

Elementi di topologia della retta

Elementi di topologia della retta Elementi di topologia della retta nome insieme definizione l insieme è un concetto primitivo che si accetta come intuitivamente noto secondo George Cantor, il padre della teoria degli insiemi: Per insieme

Dettagli

Competenze. -Saper semplificare le frazioni algebriche -Saper eseguire le operazioni con le frazioni algebriche

Competenze. -Saper semplificare le frazioni algebriche -Saper eseguire le operazioni con le frazioni algebriche Disciplina MATEMATICA Secondo biennio e anno conclusivo Liceo Economico sociale Classe terza Finalità Conoscenze Obiettivi minimi Finalità della matematica nel corso del secondo biennio è di proseguire

Dettagli

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 7. DERIVATE. A. A. 2014-2015 L. Doretti

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 7. DERIVATE. A. A. 2014-2015 L. Doretti ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 7. DERIVATE A. A. 2014-2015 L. Doretti 1 Il concetto di derivata di una funzione è uno dei più importanti e fecondi di tutta la matematica sia per

Dettagli

Simulazione di prova d Esame di Stato

Simulazione di prova d Esame di Stato 1 Simulazione di prova d Esame di Stato Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario Nome Cognome Classe Data / / Problema 1 Sia y = f(x) una funzione reale di variabile

Dettagli

CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti. 1. Determinare lim M(sinx) (M(t) denota la mantissa di t)

CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti. 1. Determinare lim M(sinx) (M(t) denota la mantissa di t) CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti 1. Determinare lim M(sin) (M(t) denota la mantissa di t) kπ/ al variare di k in Z. Ove tale limite non esista, discutere l esistenza dei limiti laterali. Identificare

Dettagli

Guida pratica per la prova scritta di matematica della maturità scientifica

Guida pratica per la prova scritta di matematica della maturità scientifica Giulio Donato Broccoli Guida pratica per la prova scritta di matematica della maturità scientifica Comprende: Metodi matematici fondamentali per affrontare i temi assegnati Esercizi interamente svolti

Dettagli

PROVA N 1. 1. Elencare gli elementi che conviene esaminare per tracciare il grafico di una funzione y=f(x) PROVA N 2. è monotona in R?

PROVA N 1. 1. Elencare gli elementi che conviene esaminare per tracciare il grafico di una funzione y=f(x) PROVA N 2. è monotona in R? PROVA N 1 1. Elencare gli elementi che conviene esaminare per tracciare il grafico di una funzione y=f(). Studiare la funzione f()= 8+ 7 9 (Sono esclusi i flessi) 3. Data la funzione f()= 1 6 3 - +5-6

Dettagli

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2014

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2014 SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 01 1. Determiniamo l espressione analitica di g() dividendo il suo dominio in intervalli. La circonferenza di diametro AO ha equazione (+) + = + + = 0

Dettagli

a. 10 4 b. 10-15 c. 10 25 d. 10-4 a. 4,375 10-7 b. 3,625 10-6 c. 4,375 10 2 d. nessuno dei precedenti valori a. 10-5 b. 10 +5 c. 10 +15 d.

a. 10 4 b. 10-15 c. 10 25 d. 10-4 a. 4,375 10-7 b. 3,625 10-6 c. 4,375 10 2 d. nessuno dei precedenti valori a. 10-5 b. 10 +5 c. 10 +15 d. 1) Il valore di 5 10 20 è: a. 10 4 b. 10-15 c. 10 25 d. 10-4 2) Il valore del rapporto (2,8 10-4 ) / (6,4 10 2 ) è: a. 4,375 10-7 b. 3,625 10-6 c. 4,375 10 2 d. nessuno dei precedenti valori 3) La quantità

Dettagli

SOLUZIONI D = (-1,+ ).

SOLUZIONI D = (-1,+ ). SOLUZIONI. Data la funzione f() ( ) ln( ) a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli intervalli in cui f() risulta positiva e quelli in cui risulta negativa c) determina le eventuali intersezioni

Dettagli

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Archimede ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARTICOLO Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. Sia ABCD un quadrato di

Dettagli

Parte Seconda. Geometria

Parte Seconda. Geometria Parte Seconda Geometria Geometria piana 99 CAPITOLO I GEOMETRIA PIANA Geometria: scienza che studia le proprietà delle figure geometriche piane e solide, cioè la forma, l estensione e la posizione dei

Dettagli

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2015

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2015 SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 015 1. Indicando con i minuti di conversazione effettuati nel mese considerato, la spesa totale mensile in euro è espressa dalla funzione f()

Dettagli

B. Vogliamo determinare l equazione della retta

B. Vogliamo determinare l equazione della retta Risoluzione quesiti ordinamento Quesito N.1 Indicata con α la misura dell angolo CAB, si ha che: 1 Area ( ABC ) = AC AB sinα = 3 sinα π 3 sinα = 3 sinα = 1 α = Il triangolo è quindi retto in A. La misura

Dettagli

Soluzione del tema d esame di matematica, A.S. 2005/2006

Soluzione del tema d esame di matematica, A.S. 2005/2006 Soluzione del tema d esame di matematica, A.S. 2005/2006 Niccolò Desenzani Sun-ra J.N. Mosconi 22 giugno 2006 Problema. Indicando con A e B i lati del rettangolo, il perimetro è 2A + 2B = λ mentre l area

Dettagli

LEZIONE 7. Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2. 2, x3 +2x +3.

LEZIONE 7. Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2. 2, x3 +2x +3. 7 LEZIONE 7 Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2 2 6x, x3 +2x 2 6x, 3x + x2 2, x3 +2x +3. Le derivate sono rispettivamente,

Dettagli

CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti

CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti. Determinare kπ/ [cos] al variare di k in Z. Ove tale ite non esista, discutere l esistenza dei iti laterali. Identificare i punti di discontinuità della funzione

Dettagli

Elenco Ordinato per Materia Chimica

Elenco Ordinato per Materia Chimica ( [B,25404] Perché le ossa degli uccelli sono pneumatiche, cioè ripiene di aria? C (A) per consentire i movimenti angolari (B) per immagazzinare come riserva di ossigeno X(C) per essere più leggere onde

Dettagli

INdAM QUESITI A RISPOSTA MULTIPLA

INdAM QUESITI A RISPOSTA MULTIPLA INdAM Prova scritta per il concorso a 40 borse di studio, 2 borse aggiuntive e a 40 premi per l iscrizione ai Corsi di Laurea in Matematica, anno accademico 2011/2012. Piano Lauree Scientifiche. La prova

Dettagli

Analisi Mat. 1 - Ing. Inform. - Soluzioni del compito del 23-3-06

Analisi Mat. 1 - Ing. Inform. - Soluzioni del compito del 23-3-06 Analisi Mat. - Ing. Inform. - Soluzioni del compito del 3-3-6 Sia p il polinomio di quarto grado definito da pz = z 4. Sia S il settore circolare formato dai numeri complessi che hanno modulo minore o

Dettagli

6. Con uno dei metodi di quadratura studiati, si calcoli un approssimazione dell integrale definito

6. Con uno dei metodi di quadratura studiati, si calcoli un approssimazione dell integrale definito quesiti QUESTIO ARIO - P I - sessione ordinaria Provare che una sfera è equivalente ai del cilindro circoscritto Determinare il numero delle soluzioni dell equazione e + e = Dimostrare che se p() è un

Dettagli

FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE

FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE Funzione: legge che ad ogni elemento di un insieme D (Dominio) tale che D R, fa corrispondere un elemento y R ( R = Codominio ). f : D R : f () = y ; La funzione f(): A

Dettagli

la funzione è definita la funzione non è definita Si osservi, infatti, che la radice di un numero negativo non esiste nel campo dei numeri reali.

la funzione è definita la funzione non è definita Si osservi, infatti, che la radice di un numero negativo non esiste nel campo dei numeri reali. 1 y 4 CAMPO DI ESISTENZA. Poiché data è una irrazionale con indice di radice pari, il cui radicando è un polinomio, essa risulta definita solo per i valori della per i quali il radicando è positivo, ovvero

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti

Rilevazione degli apprendimenti Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 00-0 PROVA DI MATEMATIA Scuola secondaria di II grado lasse... Studente... Simulazioni di prove costruite secondo il Quadro di riferimento Invalsi pubblicato

Dettagli

Esercitazione del 16-11-11 Analisi I

Esercitazione del 16-11-11 Analisi I Esercitazione del 6-- Analisi I Dott.ssa Silvia Saoncella silvia.saoncella 3[at]studenti.univr.it a.a. 00-0 Esercizio. Determinare se la funzione f() è continua nel suo dominio sin se 0 f() = 0 se = 0

Dettagli

11. L integrazione. 11.2 Integrazione definita. Prerequisiti

11. L integrazione. 11.2 Integrazione definita. Prerequisiti . L integrazione. Integrazione definita Prerequisiti Concetto di limite Continuità di una funzione Calcolo differenziale Calcolo integrale Concetto di volume Metodo degli indivisibili di Cavalieri Obiettivi

Dettagli

Generalità sulle funzioni

Generalità sulle funzioni Capitolo Concetto di funzione Generalità sulle funzioni Definizione di funzione Definizione Dato un sottoinsieme non vuoto D di R, si chiama funzione reale di variabile reale, una relazione che ad ogni

Dettagli

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2007 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2007 Sessione suppletiva ESAME DI STAT DI LIE SIENTIFI RS DI RDINAMENT 7 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Rispetto a un sistema di assi cartesiani

Dettagli

Esercizi svolti. 1. Si consideri la funzione f(x) = 4 x 2. a) Verificare che la funzione F(x) = x 2 4 x2 + 2 arcsin x è una primitiva di

Esercizi svolti. 1. Si consideri la funzione f(x) = 4 x 2. a) Verificare che la funzione F(x) = x 2 4 x2 + 2 arcsin x è una primitiva di Esercizi svolti. Si consideri la funzione f() 4. a) Verificare che la funzione F() 4 + arcsin è una primitiva di f() sull intervallo (, ). b) Verificare che la funzione G() 4 + arcsin π è la primitiva

Dettagli

Matematica e Statistica

Matematica e Statistica Matematica e Statistica Prova d esame (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie

Dettagli

Teoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26

Teoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26 Indice L attività di recupero 6 Funzioni Teoria in sintesi 0 Obiettivo Ricerca del dominio e del codominio di funzioni note Obiettivo Ricerca del dominio di funzioni algebriche; scrittura del dominio Obiettivo

Dettagli

Esercizi sullo studio completo di una funzione

Esercizi sullo studio completo di una funzione Esercizi sullo studio completo di una funzione. Disegnare il grafico delle funzioni date, utilizzando ogni informazione utile che si può ricavare dalla funzione e dalle sue derivate prima e seconda. a.

Dettagli

COSTRUZIONI E DISEGNO RELATIVO E NOZIONI DI GEOMETRIA DESCRITTIVA (SEZIONE DI AGRIMENSURA)

COSTRUZIONI E DISEGNO RELATIVO E NOZIONI DI GEOMETRIA DESCRITTIVA (SEZIONE DI AGRIMENSURA) Istruzioni e programmi d insegnamento per gli istituti tecnici approvati con regio decreto 2 ottobre 1891 n. 622 (Raccolta ufficiale delle leggi e dei decreti del Regno d Italia, Roma, Stamperia Reale,

Dettagli

Anno 4 Grafico di funzione

Anno 4 Grafico di funzione Anno 4 Grafico di funzione Introduzione In questa lezione impareremo a disegnare il grafico di una funzione reale. Per fare ciò è necessario studiare alcune caratteristiche salienti della funzione che

Dettagli

DUE PROPOSTE ANALISI MATEMATICA. Lorenzo Orio

DUE PROPOSTE ANALISI MATEMATICA. Lorenzo Orio DUE PROPOSTE DI ANALISI MATEMATICA Lorenzo Orio Introduzione Il lavoro propone argomenti di analisi matematica trattati in maniera tale da privilegiare l intuizione e con accorgimenti nuovi. Il tratta

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15. Insegnante: Roberto Bottazzo Materia: FISICA

PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15. Insegnante: Roberto Bottazzo Materia: FISICA PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15 Materia: FISICA 1) INTRODUZIONE ALLA SCIENZA E AL METODO SCIENTIFICO La Scienza moderna. Galileo ed il metodo sperimentale. Grandezze

Dettagli

7 - Esercitazione sulle derivate

7 - Esercitazione sulle derivate 7 - Esercitazione sulle derivate Luigi Starace gennaio 0 Indice Dimostrare il teorema 5.5.3.a................................................b............................................... Dimostrazioni.a

Dettagli

SIMULAZIONE TEST ESAME - 1

SIMULAZIONE TEST ESAME - 1 SIMULAZIONE TEST ESAME - 1 1. Il dominio della funzione f(x) = log (x2 + 1)(4 x 2 ) (x 2 2x + 1) è: (a) ( 2, 2) (b) ( 2, 1) (1, 2) (c) (, 2) (2, + ) (d) [ 2, 1) (1, 2] (e) R \{1} 2. La funzione f : R R

Dettagli

LE FUNZIONI MATEMATICHE

LE FUNZIONI MATEMATICHE ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante

Dettagli

ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE

ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE ES. 1 - Due treni partono da due stazioni distanti 20 km dirigendosi uno verso l altro rispettivamente alla velocità costante di v! = 50,00 km/h e v 2 = 100,00 km

Dettagli

Le derivate versione 4

Le derivate versione 4 Le derivate versione 4 Roberto Boggiani 2 luglio 2003 Riciami di geometria analitica Dalla geometria analitica sulla retta sappiamo ce dati due punti del piano A(x, y ) e B(x 2, y 2 ) con x x 2 la retta

Dettagli

Diario del corso di Analisi Matematica 1 (a.a. 2015/16)

Diario del corso di Analisi Matematica 1 (a.a. 2015/16) Diario del corso di Analisi Matematica (a.a. 205/6) 4 settembre 205 ( ora) Presentazione del corso. 6 settembre 205 (2 ore) Numeri naturali, interi, razionali, reali. 2 non è razionale. Introduzione alle

Dettagli

Le applicazioni degli integrali al calcolo di aree e volumi nelle prove di maturità

Le applicazioni degli integrali al calcolo di aree e volumi nelle prove di maturità Le applicazioni degli integrali al calcolo di aree e volumi nelle prove di maturità Angelo Ambrisi Ne plus ultra. Non si va oltre! Gli integrali costituiscono le colonne d Ercole dell insegnamento della

Dettagli

I quesiti dal 2008 al 2012 a cura di Daniela Valenti

I quesiti dal 2008 al 2012 a cura di Daniela Valenti I quesiti dal 2008 al 2012 a cura di Daniela Valenti Geometria del piano e dello spazio, trigonometria [2008, ORD] Si consideri la seguente proposizione: Se due solidi hanno uguale volume, allora, tagliati

Dettagli

1 Limiti e continuità per funzioni di una variabile

1 Limiti e continuità per funzioni di una variabile 1 Limiti e continuità per funzioni di una variabile Considerazioni introduttive Consideriamo la funzione f() = sin il cui dominio naturale è

Dettagli

09 - Funzioni reali di due variabili reali

09 - Funzioni reali di due variabili reali Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviluppo Economico e Cooperazione Internazionale Appunti del corso di Matematica 09 - Funzioni reali di due variabili reali Anno Accademico 2013/2014

Dettagli

Funzione Una relazione fra due insiemi A e B è una funzione se a ogni elemento di A si associa uno e un solo elemento

Funzione Una relazione fra due insiemi A e B è una funzione se a ogni elemento di A si associa uno e un solo elemento TERIA CAPITL 9. ESPNENZIALI E LGARITMI. LE FUNZINI Non si ha una funzione se anche a un solo elemento di A non è associato un elemento di B, oppure ne sono associati più di uno. DEFINIZINE Funzione Una

Dettagli

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011 1 Trasformazioni Geometriche 1 Roberto etroni, 2011 Trasformazioni Geometriche sul piano euclideo 1) Introduzione Def: si dice trasformazione geometrica una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni

Dettagli

ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015

ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015 ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015 A047 MATEMATICA CLASSE PRIMA PROFESSIONALE DOCENTI : CARAFFI ALESSANDRA, CORREGGI MARIA GRAZIA, FAZIO ANGELA,

Dettagli

Andrea Pagano, Laura Tedeschini Lalli

Andrea Pagano, Laura Tedeschini Lalli 3.5 Il toro 3.5.1 Modelli di toro Modelli di carta Esempio 3.5.1 Toro 1 Il modello di toro finito che ciascuno può costruire è ottenuto incollando a due a due i lati opposti di un foglio rettangolare.

Dettagli

Liceo G.B. Vico Corsico

Liceo G.B. Vico Corsico Liceo G.B. Vico Corsico Classe: 3A Materia: MATEMATICA Insegnante: Nicola Moriello Testo utilizzato: Bergamini Trifone Barozzi: Manuale blu.0 di Matematica Moduli S, L, O, Q, Beta ed. Zanichelli 1) Programma

Dettagli

SEGNO DELLA FUNZIONE. Anche in questo caso, per lo studio del segno della funzione, occorre risolvere la disequazione: y > 0 Ne segue:

SEGNO DELLA FUNZIONE. Anche in questo caso, per lo studio del segno della funzione, occorre risolvere la disequazione: y > 0 Ne segue: CAMPO DI ESISTENZA. Poiché la funzione data è una razionale fratta, essa risulta definita su tutto l asse reale tranne che nei punti in cui il denominatore della frazione si annulla, cioè: C.E. { R: 0}

Dettagli

Problema n. 1: CURVA NORD

Problema n. 1: CURVA NORD Problema n. 1: CURVA NORD Sei il responsabile della gestione del settore Curva Nord dell impianto sportivo della tua città e devi organizzare tutti i servizi relativi all ingresso e all uscita degli spettatori,

Dettagli

MODULO DI MATEMATICA. di accesso al triennio. Potenze. Proporzioni. Figure piane. Calcolo di aree

MODULO DI MATEMATICA. di accesso al triennio. Potenze. Proporzioni. Figure piane. Calcolo di aree MODULO DI MATEMATICA di accesso al triennio Abilità interessate Utilizzare terminologia specifica. Essere consapevoli della necessità di un linguaggio condiviso. Utilizzare il disegno geometrico, per assimilare

Dettagli

I appello - 26 Gennaio 2007

I appello - 26 Gennaio 2007 Facoltà di Ingegneria - Corso di Laurea in Ing. Informatica e delle Telecom. A.A.006/007 I appello - 6 Gennaio 007 Risolvere gli esercizi motivando tutte le risposte. (N.B. il quesito teorico è obbligatorio)

Dettagli

21. Studio del grafico di una funzione: esercizi

21. Studio del grafico di una funzione: esercizi 1. Studio del grafico di una funzione: esercizi Esercizio 1.6. Studiare ciascuna delle seguenti funzioni in base allo schema di pagina 194, eseguendo anche il computo della derivata seconda e lo studio

Dettagli