MATEMATIKA OLASZ NYELVEN MATEMATICA

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1 Matematika olasz nyelven középszint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN MATEMATICA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA ESAME SCRITTO DI MATURITÁ LIVELLO INTERMEDIO JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ISTRUZIONI PER LA CORREZIONE E PER LA VALUTAZIONE OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE

2 Indicazioni importanti Richieste di forma:. L insegnante deve correggere il compito con una penna di colore differente da quello usato dallo studente. Deve indicare gli errori in base alla propria esperienza.. I punti devono essere scritti nella seconda casella grigia, nella prima è segnato il punteggio massimo. 3. Nel caso di una soluzione perfetta è sufficiente scrivere il punteggio massimo nella casella adeguata. 4. Nel caso di una soluzione sbagliata o incompleta, anche i punti parziali per le parti valutabili devono essere scritti sul compito. 5. Le parti scritte a matita, oltre ai disegni, non verranno valutate. Richieste di contenuto:. Alcuni esercizi possono avere soluzioni diverse le cui valutazioni sono indicate nella tavola. Nel caso di soluzioni diverse dalle quelle indicate, l insegnante deve valutare in base alle parti corrispondenti della tavola.. I punti della tavola possono essere suddivisi solo in punti interi. 3. Se lo svolgimento e il risultato finale sono evidentemente giusti, meritano il punteggio massimo anche se la soluzione è meno dettagliata di quella della tavola. 4. Non vale punto il passaggio in cui si commette un errore di calcolo. Per i successivi passi, in accordo con la soluzione giusta si possono dare punti parziali corrispondenti, a patto che in conseguenza di un calcolo sbagliato il problema non sia cambiato. 5. In un unità logica (è indicata con linea doppia nella tavola) neanche i passaggi formalmente giusti meritano punti se seguono un ragionamento sbagliato. Se lo studente applica un risultato parziale, derivante da un ragionamento errato, in modo giusto, come il dato di partenza dell unità logica seguente, merita il punteggio massimo di questa unità, a patto che in conseguenza dell errore il problema non sia cambiato. 6. La soluzione è considerata completa anche se mancano una notazione o l unità di misura indicata fra parentesi nella tavola di soluzione. 7. Tra gli svolgimenti giusti, si valuta una sola soluzione, quella che è indicata dallo studente. 8. L insegnante non può dare punti in premio.(punti più alti di quelli determinati.) 9. L insegnante non può sottrarre punti per i passaggi parziali errati non utilizzati nella soluzione. 0. Dei tre esercizi della parte II/B possono esserne valutati solo due. Lo studente probabilmente ha segnato il numero dell esercizio la cui valutazione non verrà aggiunta alla somma dei punti. Ovviamente l esercizio sopraddetto non va corretto. Se la scelta dello studente non è univoca, allora l ultimo esercizio (numero8 ) non sarà valutato. írásbeli vizsga 05 / 007. május 8.

3 =, Il tasso d interesse annuale è 6,5 %. I.. D C b A a B AC = a + b BD = b a 3. Dalla formula risolutiva le soluzioni: x = 7 e x = 5. Verifica 4. Un ora 30, così l angolo formato dalle lancette misura 50º. írásbeli vizsga 05 3 / 007. május 8.

4 5. a) Vera b) Non si può decidere. 6. y x Rappresentazione grafica: Il grafico ottenuto in modo qualsiasi vale punti. Se il dominio x 0 è giusto, ma non c è rappresentazione grafica, vale punto. x = 7. 60º 40º Se elenca altri angoli (con periodo giusto) merita solo. írásbeli vizsga 05 4 / 007. május 8.

5 8. J A M D Il disegno Il numero dei vertici è 8. Il numero degli spigoli è z = 4 0, 5 = = 0, 5 4 0,5 Il risultato parziale vale, il risultato finale, anche senza spiegazione, vale. 0 Rappresentazione sulla retta reale: 0. Il numero dei casi possibili: 6. Il numero dei casi favorevoli: (3; 6). La probabilità è /6 = /3.. La moda è 4º. La mediana è 3º.. V = r π m = π 5 cm 3 = 9,5 litri formula, sostituzione, cambiamento delle unità di misura valgono írásbeli vizsga 05 5 / 007. május 8.

6 3. a) Dominio: x, II/A oppure verifica 7 = ,5x x = 4, che è un numero intero 3. b) La frazione è positva se x > 0, Da cui x <, e x è un numero intero Se amplifica con ( x) senza esaminare il segno, vale 0 punto. 3. c) Il denominatore deve essere un divisore di 7. allora x = oppure 7 e x = oppure 7, da cui x può essere - 5; 9; ; 3. 6 punti Il punto vale anche se questa affermazione si vede solo dal calcolo. Se non considera i valori negativi merita 4 punti al massimo. 4. a) r E. r r + 8 A O Il disegno. (La corda è perpendicolare alla tangente appartenente al punto di tangenza, che può vedersi anche dal teorema di Pitagora.) írásbeli vizsga 05 6 / 007. május 8.

7 4. b) I raggi delle circonferenze sono r e R = r + 8 I cateti del triangolo rettangolo OAE sono r e r, e l ipotenusa è R. punti Secondo il teorema di Pitagora nel triangolo OAE : (r + 8) = r. r - 6r 64 = 0 Applicando la formula risolutiva: La soluzione negativa 8( ) non è accettabile così r = 8( + ) 9,3 cm, e R = r + 8 = 8( + ) 7,3 cm sono i raggi. pont 0 punti Il punto vale anche se il concetto si vede soltanto dalla figura. I risultati sono considerati completi anche se non sono espressi in forma arrotondata oppure sono senza unità di misura. 5. a) 00 m 5 7 y 00 m y 4 x y 7 staffettisti Diagramma di Venn. I valgono anche senza scrivere le incognite. 5. b) Siano x corridori nell intersezione dei tre insiemi e siano x + y in qualsiasi due delle corse. Si può scrivere che x + y = 8 (per i centometristi) 4 + y + 7 = 4 Per il complemento : Dal quale: y = 3, Dal precedente: x =, Così ci sono 5 corridori nelle coppie degli insiemi. (Il numero dei membri comuni.) 0 punti írásbeli vizsga 05 7 / 007. május 8.

8 6. a) II/B y B 4 P A x Grafico. y = x b) Il punto P giace sulla retta: 5 = + 4 Il coefficiente angolare della retta perpendicolare è y = x punti Per la lettura dalla figura merita al massimo. 6. c) x + 4 = y La soluzione è 4x 3y = 7 x = ; y = 3 A ( ; 3) írásbeli vizsga 05 8 / 007. május 8.

9 x 4 x + 9 = y La soluzione è 3 y = 7 x = ; y = 7 B (; 7) 4 punti 6. d) PA = 0 ; PB = L area del triangolo è = 5 u. 4 punti Si può calcolarla anche con l ipotenusa. 6. e) Il punto medio dell ipotenusa è il circocentro. Le sue coordinate sono ( 0,5; 5) 7. a) L antenna è più alta della piramide:. La piramide si vede:. L antenna parte dal punto comune delle diagonali:. Se le osservazioni prima e ultima possono vedersi dal calcolo, il candidato merita tutti i punti. a = 0 m b = 4,5 m Per il disegno: írásbeli vizsga 05 9 / 007. május 8.

10 7. b) La faccia della tenda è un triangolo isoscele di lati a, b, b. L apotema è m = 4,5 5 3, 6 m a m L area totale: 4 o, dopo la sostituzione: 7 m. o 4 punti (Se non arrotonda in m merita.) 7. c) La lunghezza della diagonale di un quadrato di lato a è a = 0 4, (m) Si può considerare il triangolo rettangolo AOE dove AO è la metà della diagonale: 5 Applicando il teorema di Pitagora in questo triangolo rettangolo: ( 5 ) 60, 5 OE = 4,5 (m ) OE,66 m L altezza dell antenna :,5 OE 8,99 m, arrotondata a 90 dm. punti 0 punti Se il risultato non è espresso in dm, oppure arrotoda male può avere. 8. a) = 70 nella prima settimana imparerò 70 parole. Conosco 70 0,8 = 56 parole dopo una settimana. 8. b) ** Otteniamo una progressione aritmetica a = 56, d = 4, n = 3. I punti possono essere suddivisi. Vale per nominare la progressione, le altre caratteristiche possono derivare dai seguenti. 8. c) ** a 3 = a + (n - ) d = = 04 la tredicesima settimana imparerò04 parole. Valgono - per la * formula, per la sostituzione, per il calcolo. írásbeli vizsga 05 0 / 007. május 8.

11 8. d) ** a + a S 3 = 3 = 3 = 040 imparerò 040 parole in un quarto d anno. * Se elenca e addiziona i tredici numeri merita il punteggio massimo. valgono - per la * formula, per la sostituzione, per il calcolo. 8. e) 70 In modi diversi posso scegliere parole tra le 70. Prendo due delle 56 parole imparate. La probabilità che io conosca ambedue le parole è 56 Anche senza calcolare la ( 0,638). frazione decimale merita punti ** Osservazione: Se lo studente interpreta l esercizio in modo che a partire dalla seconda settimana impara nuove parole in sei giorni della settimana, l insegnante deve valutare in base alle parti corrispondenti della tavola. In questo caso lo studente non ottiene una successione dei termini interi per la domanda b), però i valori arrotondati dei termini formano una successione strettamente crescente. La soluzione della domanda c): La seconda settimana ha imparato 99 parole, la tredicesima ne ha imparate = 65 Allora apprende 65 0,8 = 3 parole nuove La soluzione della domanda d): apprende ,8 33 parole nuove. írásbeli vizsga 05 / 007. május 8.