Teofrasto: L anima non è un vaso da riempire, ma un fuoco da suscitare (Citazione da parte di Gaetano Salvemini a proposito dei processi educativi)

Transcript

1 Tofasto: L ania non è un vaso da ii, a un fuoco da suscita (Citazion da at di Gatano Salvini a oosito di ocssi ducativi Galili: O qui, ia ch io assi iù olt, vi dico ch, nll cos natuali, l autoità d uoini non val nulla; a voi, co lgista, ostat fan gan caital: a la natua, Signo io, si bula dll costituzioni dcti d i incii, dgl iatoi d i onachi, a ichista d i quali lla non utbb un iota dll lggi statuti suoi Aistotl fu un uoo, vdd con gli occhi, ascoltò con gli occhi, discos col cvllo. Io son uoo, vggo con gli occhi, assai iù ch non vdd lui: quanto al disco, cdo ch discoss intono a iù cos di ; a s iù o glio di, intono a qull ch abbiao discoso abdu, lo ostanno l nost agioni, non l nost autoità (Galilo Galili, Ltta a Fancsco Ingoli in isosta alla Disutatio d situ t quit Ta,164 1

2 1. ALL ORIGINE DELLA MECCANICA QUANTISTICA Ovvo: Dscizion classica dll olcol su inadguatzz Qustion fondantal il coso: co (cioè con quali stunti dsciv la stuttua la dinaica dll olcol? Pché non iiga la ccanica classica (Nwton,? Taittoi (osizion in funzion dl to di costitunti (lttoni + nucli Nl sguito : Dfinizion!

3 u z Dscizion classica dll atoo di Idogno : vtto osizion dll ltton : vtto osizion dl oton (nuclo u x u y La dscizion classica è fonita dall taittoi ( t, ( t dtinat dall quazioni di Nwton d v j d j j, : V j j F j : dt dt j dj ( t j : assa dl coonnt j v j ( t : vlocità dl coonnt j dt 1 qq V(, (ngia otnzial di intazion (Coulob 4 q : caica dl coonnt j : j ittività nl vuoto 3

4 Paati nll quazioni dl oto N 31 kg: 3 N A : /ol :. 549 g/ol : assa dll ltton Nuo di Avogado A assa ola dll ltton 7 H kg: assa dl oton N A 1. 7 g/ol : assa ola dl oton / q q C: F NA C/ol : caica lnta : costant di Faaday Vd Andic 1 A: Vttoi dllo sazio odinaio sazi vttoiali Euclidi. 4

5 Quanto intnso è il otnzial lttostatico nll atoo di idogno? V ( 1 V( : C / J V( V( Quant è la vaiazion di ngia otnzial nlla dissociazion di un atoo di idogno a ati dal aggio di Boh a (distanza dia ltton-nuclo nllo stato fondantal? V V ( V ( a V 1 4 a N A V 1 F 4 a N A 63 kj/ol n 5

6 u z Dscizion classica dlla olcola di acqua u x 1 O 8 1 u y Insi dll coodinat: q,,,,,, O Configuazion dl sista al to t : q( t Equazioni di Nwton N=13 coonnti (ass untuali: 8 j,,,,,, q j O O d v j F V j : dt j 8 8 O 8 O 1 q jq j V( q 4 8 j O j' j N A O j ' j' 16. g/ol 6

7 La Mccanica Classica in lina di inciio è alicabil all olcol (d agli atoi scindndo dalla loo colssità. L analisi dl oto classico è facilitata dai incii di consvazion sisti isolati: costanti dl oto. 1 Il onto lina total si consva ni sisti isolati j : j v j onto lina dl coonnt j : j j onto lina total d costant dt La consvazion dl onto lina total ilica ch il Cnto di Massa (CM si sosti a vlocità costant (oto inzial j jj CM : osizion dl Cnto di Massa j j v d j j j v CM CM : costant dt j j j j 7

8 Il onto angola total si consva ni sisti isolati J : onto angola dl coonnt j j J : dj dt j j J j j onto angola total J costant 3 L ngia total si consva ni sisti isolati E : K V costant ( de / dt j v j j K : ngia cintica j j j Funzion Hailtoniana H : ngia co funzion dll coodinat di onti linai H(,,,,,, V(,,, j 1 1 N N 1 N j j 8

9 Intzzo: qual stuttua atatica? N vttoi osizion di coonnti (aticll = 3N coodinat catsian q,,,,, ( q, q,, ( 1, x 1, y 1, z, x N, z 1 q3n Taittoi dl sista: q k q k ( t k 1 3N q q( t vlocità: ( dq ( k t vk t dt d q Equazioni di Nwton: k k dt ( t acclazioni: V ( q q k qq( t ( d q ( k t k a t dt k 1 3N q(t Sista di 3N Equazioni Diffnziali Odinai dl scondo odin La soluzion è dtinata fissat l coodinat q k ( l vlocità v k ( k 13N al to inizial t. Esistono todi nuici la soluzion dll quazioni dl oto classico (q. di Nwton in sisti colssi: alicazion nll Siulazioni di Dinaica Molcola 9

10 Dscizion classica dll atoo di idogno odllo lantaio (Ta + Sol: stssa dindnza dl otnzial dalla distanza Equazion dl oto: ( t, ( t? 1 V(, 4 d ( t V(, F (, 3 dt 4 d ( t V (, dt F (, F (, I oti dll ltton dl oton non sono indindnti oiché il otnzial dind dalla loo distanza. 1

11 Evoluzion indindnt il cnto di assa lativa dll ltton istto al oton CM : Cabio di coodinat (, ( CM, d v CM CM : costant dt d dt d dt d assa idotta : dt F (, F (, F (, CM la osizion V ( F (, F( V ( 1 4 d dt F( 11

12 1 CM CM Dat l taittoi di : (t CM (t CM CM Aossiazion divant dll lvata diffnza dll ass (co nl caso dlla Ta vso il Sol 1 Poton co cnto di assa con oto inzial Si scgli il sista di ifinto con l oigin sul oton: 3 Moto indindnt dll ltton in snza di un cao cntal (dindnt solant dalla distanza dall oigin La stssa aossiazion si alica agli atoi oli-lttonici: oto dgli lttoni istto al nuclo sclto co oigin dl sista di ifinto V F dt t d dt t d V V K H dt t d t t t t ( ( ( ( ( ( v( ( ( (

13 Nota: si ha consvazion dl onto angola dll ltton, u non ssndo un sista isolato, ché è sottoosto ad un cao cntal dj dt d( dt d dt d dt Qual oto (taittoia l ltton? F J costant Analogia con il oto di un ianta attono al Sol (stsso otnzial a no di un cofficint di oozionalità Moto scondo un liss con il oton su uno di fuochi. Caso aticola: oto lungo una taittoia cicola di aggio vlocità angola (adianti / s u y t u x con ( t ux cos( t u y sin( t v( t ux sin( t u y cos( t d ( t ux cos( t u y sin( t ( t dt 13

14 14 Valo dlla fqunza dall q. di Nwton Piodo dll obita: T 3 T T / Ti di conza dll obita ch diinuiscono con distanz lttonoton dcscnti scondo 3 / Scala di ti dl oto lttonico nll atoo di idogno: iodo l obita con il aggio di Boh fs s a T / 3 3 t 4 t 4 V dt t d ( ( ( ( 3 4 Poozionalità ta ngia total d ngia otnzial: V V K E V 4 K 1 v

15 Qual coaazion con dati iici? Dfinizion dl vtto onto di diolo ta du caich oost a distanza d q q qd q Su un iano otogonal all obita, il oto lttonico dtina un onto di diolo oscillant con fqunza 1 1 : T 3 / 3 / 1 Unità di isua di v : s -1 Hz (Htz 15

16 Scondo l lttoagntiso classico, un onto di diolo oscillant con fqunza, tt adiazion lttoagntica con la stssa fqunza (antnna ittnt. Pdita di ngia ogssiva dll atoo con ission di adiazion a fqunza cscnt in odo continuo Collasso dll atoo di idogno (stssa conclusion un atoo olilttonico gnico! Conclusion: la ccanica classica non uò foni una dscizion cont dgli atoi dll olcol. 16

17 Stto continuo di ission da at dgli atoi? Al contaio l ission da at dgli atoi (isuata via ccitazion in fia ad alta tatua o collision con lttoni ad alta vlocità vidnzia un stto discto: ission solo a dat fqunz P. Atkins, J. D Paula, Chiica Fisica, (IV Ed., Zanichlli, 1, ag

18 C C C Lo stto di ission dll idogno snta una stuttua discta slic dscitta dalla lazion di Rydbg 1 1 RH n n n n 1 R H 15 1 : nui inti ositivi Hz costant di Rydbg 18 D.A. McQuai, J.D Sion, Chiica Fisica, un aoccio olcola, (IV Ed., Zanichlli, 1997, ag. 11

19 Dscizion classica (Maxwll, 1864 dlla adiazion lttoagntica: cai lttici agntici ch si oagano co un onda nllo sazio Rasntazion dlla adiazion onocoatica olaizzata ch si oaga co un onda iana lungo la dizion : x Cai lttico agntico dindnti da di oagazion. Ez ( x, t E cos ( x ct Lunghzza d onda E z E ( x, t : iodicità sazial (a to fissato ( x, t E ( x, t z otogonali alla dizion : Intnsità dl cao lttico 19

20 c /s ( 3 k/s : vlocità di oagazion dlla adiazion (luc nl vuoto (indindnt da E z ( x c t, t t Ez ( x, t x Piodo T dll oscillazion ( fissata osizion: ct Ez ( x, t T Ez ( x, t 1 T c 1 c Fqunza: v : (in Hz T Foa altnativa dlla fqunza: nuo d onda : 1 (in c c 1 Rasntazion gnica dlla adiazion onocoatica olaizzata: Ez ( x, t E cos ( x ct E(, t E cos( k t k, vtto d onda lungo la dizion di oagazion: k E c fqunza angola

21 ,, : aati altnativi cataloga adiazioni onocoatich 1

22 La adiazion lttoagntica tasota ngia (iscalda! Intnsità I dlla adiazion onocoatica (flusso di ngia adiant = quantità di ngia tasotata dalla adiazion nll unità di to attavso una sufici otogonal alla dizion di oagazion. Unità di isua di I : J / s Toia di Maxwll di cai lttoagntici: l intnsità dlla adiazion è oozional al quadato dl cao lttico c I E L intnsità dlla adiazion uò ss vaiata in odo continuo Radiazion onocoatica co condizion liit Radiazion (olicoatica in condizioni odinai: cao lttico local = sovaosizion di cai lttici di adiazioni onocoatich a divs fqunz. I (v : (dnsità di intnsità dlla adiazion dindnt dalla fqunza I ( dv flusso (infinitsial di ngia adiant ta v v dv v v1 I ( v dv flusso (finito di ngia adiant con fqunza cosa fa v1 v v

23 Intnsità dlla adiazion sola ch aiva sulla Ta in funzion dlla lunghzza d onda. 3

24 Planck (19 Einstin (195: la adiazion lttoagntica è quantizzata Radiazion dl coo no: adiazion lttoagntica co sista di quilibio dscivibil scondo la todinaica. Coo no (ifltt d assob l adiazioni di tutt l fqunz a tatua T U ( T, V T Radiazion in quilibio con il coo no con ngia intna U ( T, V U ( T, V u( T : dnsità di ngia ( unità di volu dlla adiazion V 4

25 Contibuti indindnti all ngia intna da at di adiazioni a divs fqunz. u( T d ( T, ( T, d : contibuto a u(t dlla adiazion con fqunza ta d ( T, uò ss isuata co ission di adiazion dal coo no Eission dal coo no con stto I( ( T, T In altà l ission avvin anch alla sufici dl coo no 5

26 D.A. McQuai, J.D Sion, Chiica Fisica, un aoccio olcola, (IV Ed., Zanichlli, 1997, ag. 5 Lgg di Win: fqunza dl assio oozional alla tatua assoluta 9 / T 58 1 Hz / K ax 6

27 Tntativo di sigazion scondo la Todinaica Statistica: distibuzion di Boltzann la obabilità ch in condizioni di quilibio la adiazion con fqunza abbia ngia E (gandzza continua P ( E x( E / kbt kb : R/ NA (costant Rayligh - Jans : ( T, di Boltzann Massio assnt divgnza dll ngia intna (dll intgal! Planck (19: ngi disct scondo intvalli oozionali alla fqunza E En nh n, 1,, h h 3h h: aato di disctizzazion con dinsioni di azion (J s cioè ngia to Tcnica atatica utuata dalla statistica di Boltzann (analogia con la dfinizion scondo Riann di intgal. E Ni isultati alla fin si dovbb ffttua il liit h 7

28 8 Risultato di Planck ia dl liit : h 1 c h 8 T T k h 3 B / / (, ( c T k 8 T T k h 1 3 B B T k h B, ( / : / c h 8 T T k h 3 B / / (, ( : Pofilo a assio osizionato a h T k 8 v B. ax Liit : h 3 B c T k 8 T, ( Stsso isultato di Rayligh-Jans!

29 Pché non usa un valo finito di h, a qual valo? Vincolo su h divant dalla lgg di Win (osizion dl assio T ax Hz / K T ax. 8 k h B h ( T, J s: costant Planck Il ofilo isultant di coisond sattant ai dati sintali, ioducndo la dindnza dalla tatua Valutazion citica (anch di Planck stsso: isultato di una ocdua atatica di disctizzazion snza giustificazion su bas fisica? di 9

30 liit h D.A. McQuai, J.D Sion, Chiica Fisica, un aoccio olcola, (IV Ed., Zanichlli, 1997, ag. 3 3

31 Misua dll fftto fotolttico sui talli: ission di lttoni da un tallo illuinazion con adiazion onocoatica a fqunza Ogni sci tallica a T fissata è caattizzata da una fqunza di soglia tal ch: 1 S non si ha ission di lttoni. S si ha ission di lttoni ciascuno con ngia cintica K (, nt il nuo di lttoni ssi unità di sufici di to è oozional all intnsità I dlla adiazion. Fnono insigabil scondo l lttoagntiso classico: la quantità di ngia cduta agli lttoni dovbb dind dall Intnsità dlla adiazion non dalla sua fqunza! 31

32 D.A. McQuai, J.D Sion, Chiica Fisica, un aoccio olcola, (IV Ed., Zanichlli, 1997, ag. 7 3

33 Einstin (195: giustificazion dll fftto fotolttico assundo ch la adiazion sia costituita da quanti di ngia (fotoni Ogni ltton è sso a causa dll assobinto di un foton con il bilancio dll ngia: : K h funzion lavoo dll tallo = ngia inia ichista sta un ltton (analoga al otnzial di ionizzazion dgli atoi h dalla ndnza di K conto / K h h( h : la stssa costant ottnuta da Planck! L ngia dlla adiazion è quantizzata! h ngia di un foton a fqunza Intnsità dlla adiazion oozional alla dnsità ( unità di volu di fotoni 33

34 Quant è l ngia di un foton con una lunghzza d onda di 5 n (luc vd.-blu nl visibil? 34 hc E foton h J Valo iccolo: iotiaolo su una scala uana! 8 19 J N A E foton J / ol 4 kj / ol 1 E un foton nll infaosso con nuo d onda di 1 c? N A E foton N A h N A hc J/ol 1 kj / ol 34

35 Modllo di Boh dll atoo di Idogno (1913. Eission di adiazion co dita di un foton alla fqunza ossvata h E inizial E final h E final inizial E Fqunz disct di ission L ngi dll atoo sono quantizzat 35

36 La gola di Rydbg h hr H 1 n 1 n 1 E inizial E final inttata co consgunza di tansizion ta stati lttonici con ngia quantizzata co E n E n 1 hrh n 1,, 3, nuo quantico dll obita n Eission: tansizion dall obita n all obita n1 con n n1 Il obla dl collasso è suato : E 1 è il inio valo di ngia ossibil L ngi dgli atoi ( dll olcol sono quantizzat Pò il odllo di Boh non siga ché il oto dll ltton si alizzi solo all ngi quantizzat E n 36

37 37

38 Diffazion aggi X ( < distanz intatoich Diffazion ai aggi X di un cistallo singolo di una otina: dalla osizion dll acchi si uò icostui la stuttua gotica dlla otina a livllo atoico. La osizion dll acchi di diffazion dind dalla lunghzza d onda 38

39 Oigin: fnoni di intfnza dll ond 39

40 Sigazion ssnzial dlla diffazion ai aggi X 1 Il cao lttico dlla adiazion incidnt induc un onto di diolo oscillant su ogni atoo. Il diolo oscillant di ogni atoo ovoca l ission di adiazion con la stssa fqunza in tutt l dizioni (ond sfich 3 Figu di diffazion sullo scho di ilvazion dtinat dall intfnza (costuttiva o distuttiva dll ond ss dagli atoi. Esinto di diffazion con un fascio di lttoni a vlocità v Stssa figua di diffazion dll ond lttoagntich con lunghzza d onda: h/ v Pinciio di D Bogli: ad ogni coo in oto inzial con onto lina v è associata un onda di lunghzza h Js J analisi dinsional: : h Ns N 4

41 41

42 Dualiso onda-aticlla L ltton, u ssndo una aticlla untual, anifsta fnoni di intfnza co un onda. Esinto di intfnza dgli lttoni ch attavsano du fssu. I singoli lttoni sono ilvati co aticll untuali, a con osizioni 4 casualnt distibuit in accodo con l figu di intfnza dll ond.

43 Pinciio di indtinazion di Hisnbg Oggtto: inctzza nlla isua siultana dlla osizion x dl onto di una aticlla dx( t / dt Misua su un sista isolato: intazion ta aaato di isua sista (ch quindi non isulta iù isolato ch oduc un inctzza x ni aati x. Nlla fisica classica, l inctzz ossono ss iducibili a volontà: x, Esio Misuazion di x con una adiazion di lunghzza d onda: x Nlla isua di x, vin assobita ngia dalla adiazion ch ovoca una vaiazion di ngia cintica di : inctzza Liit classico con, I x, s vin usata una adiazion 43

44 Iossibilità dl liit classico ad inctzza nulla a causa dll ngia finita di fotoni. Assobinto di un foton con ngia una vaiazion di cscnt h hc/ oduc S si diinuisc l inctzza dlla osizion l inctzza dll iulso (, si aunta La costant di Planck dtina un liit infio al odotto dll inctzz co consgunza dl dualiso onda- aticlla Pinciio di indtinazion di Hisnbg: x / : h / Vd Andic 1B: Nui colssi 44

45 Glossaio Taittoia d quazion di Nwton. Configuazion (istantana di un sista. Costanti dl oto (classich. Monto lina onto angola. Cnto di assa. Engia funzion Hailtoniana. Massa idotta ( l atoo di idogno. Piodo fqunza di un obita. Htz co unità di isua dlla fqunza. Monto di diolo. Rlazion di Rydbg (ission dll atoo di Idogno. Radiazion (lttoagntica onocoatica/olaizzata. Lunghzza d onda, iodo, fqunza, nuo d onda. Intnsità dlla adiazion. Radiazion dl coo no. Fotoni costant di Planck. Efftto fotolttico fqunza di soglia. 45

46 Intfnza dll ond. Diffazion di aggi X dgli lttoni. Pinciio di D Bogli. Pinciio di indtinazion di Hisnbg. 46