Scuola di Storia della Fisica

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1 Scuola di Storia dlla Fisica Sulla Storia dll Astronomia: il Novcnto. Gli strumnti, l scoprt, l tori. Asiago -6 Fbbraio 16 GLOSSARIO: Scattring Thomson Compton Biagio Buonaura GdSF & Lico Scintifico Statal «Albrtini» Nola (Na)

2 A Bruno CACCIN (1944 4) Profssor di Astronomia

3 Radiazion Elttromagntica: Scattring Thomson, Compton Rayligh L lggi di consrvazion proibiscono ch un foton vnga assorbito da un lttron libro. Nll'ipotsi di lttron a riposo d nrgi non rlativistich si dovrbb ad smpio richidr: 1 v hν v hν = m = m c ch ammtt la non soluzion: v = c

4 Quando dlla radiazion lttromagntica incid su una nub di lttroni libri, gli lttroni ragiscono al campo così vlocmnt ch rignrano, oscillando, un campo EM con la stssa frqunza di qullo incidnt. L assorbimnto è di solito trascurabil: si ha praticamnt tutto scattring (diffusion). S hν << m c il problma può ssr trattato classicamnt: scattring Thomson. Sia E il campo lttrico dll onda incidnt su una carica Z. EE cos kxt L acclrazion dlla carica è data da: a = m E Ricordando, nl vuoto,la rlazion tra il campo lttrico E d il campo magntico di un onda piana:

5 B = E c si può trascurar la forza di Lorntz risptto alla forza lttrica agnt sulla carica: F = v B inoltr si trascura il trmin k. x nl campo lttrico prché kx kvt, mntr ωt kct si ottin: a = m E cos ( ωt) Si cra un dipolo oscillant ch mtt d intnsità pari a: 4 nlla dirzion n radiazion lttromagntica E sin 3 mc 4

6 Poiché il flusso dll nrgia dll onda incidnt è dato dal vttor di Poynting : S ce 4 Il rapporto tra l intnsità mssa d il flusso di nrgia incidnt ( è una suprfici) dà la szion d urto dllo scattring Thomson: d T 1 de d S dtd mc sin r sin

7 con: cm mc r ch è il raggio classico dll lttron. Un smpio notvol dllo scattring Thomson è la radiazion cosmica di fondo (CBMR) ssa è polarizzata linarmnt a sguito dlla diffusion Thomson. L univrso si è raffrddato spandndosi. C è stata un poca nl passato in cui l univrso ra talmnt caldo da ssr ionizzato. Qusta fas è dtta di Primval Firball dura pr i primi 4 anni dal Big Bang. In qusta fas lo scattring Thomson ra strmamnt frqunt, d i fotoni prcorrvano un random walk da lttron ad lttron. Quando l univrso si è raffrddato abbastanza da prmttr la ricombinazion dgli lttroni protoni in atomi di idrogno, la szion d urto è diminuita drasticamnt, l univrso divntato trasparnt.

8 S hν m c =,5Mv il problma dv ssr trattato quantisticamnt. In particolar, l lggi di consrvazion rlativistich danno: ν + = ν + h mc h E hν hν hν = cosϑ+ p cos φ ; = sin ϑ p'sinφ c c c Il risultato più important è ch lo scattring non è più lastico, d il foton prd nrgia, cdndola all lttron. La nuova lunghzza d onda dl foton può vnir calcolata imponndo la consrvazion dll nrgia total dll impulso. Si ottin h λ' λ = ( 1 cosϑ) mc

9 Il trmin comptonizzazion indica la dformazion dll righ spttrali causat dall fftto Compton ni plasmi astrofisici ad alta tmpratura. In qusti casi, il plasma è così sottil otticamnt ch la radiazion di frnamnto non domina l carattristich spttrali. Inoltr, la comptonizzazion è un fftto maggiormnt probabil con il crscr dlla tmpratura dl plasma. Alcuni smpi di sorgnti astrofisich in cui la comptonizzazion è important: gas caldo prsso binari sorgnti di raggi X; gas caldo nll alon di ammassi di galassi; gas caldo prsso il cntro di nucli galattici attici; gas primordial ch si raffrdda nll prim fasi dopo il Big Bang. Lo spttro dlla sorgnt dipnd sulla funzion di distribuzion sia dgli lttroni ch di fotoni.

10 Supponiamo ora di considrar l ltton lgato lasticamnt all atomo (scattring Rayligh). L quazion di moto sotto l azion dl campo lttrico è: mx m x= E cost x 3 3c Il trmin mω x riproduc gli fftti quantistici dl lgam tra l lttron l atomo. Il trmin /3( /c 3 )d 3 x/dt 3 riproduc la forza di razion dovuti alla radiazion. Ipotizzando trascurabili gli fftti dlla razion dll radiazion ponndoci lontani dalla condizion di risonanza ω >> ω troviamo: = cost x x E m S crchiamo una soluzion dl tipo: x = x cos ωt ( )

11 Troviamo ch dv ssr: x = E ( ) m ω ω Prtanto la sua acclrazion risulta: a = x = m E ω ( ω ) ω cos ωt ( ) L nrgia irraggiata dall lttron nll unità di tmpo ( potnza ) in tutt l dirzioni è data dalla formula di Larmor: d a 3 dt 3c

12 Prtanto l intnsità mssa è proporzional a: m E ω 4 4 ( ω ) ω N sgu ch la szion d urto dl procsso, σ R, è data, com nl caso dllo scattring Thomson, dal rapporto tra l intnsità mssa d il flusso di nrgia incidnt S ce 4 cioè: ω 4 σr = σt ω ω ( )

13 Nll approssimazion lontano dalla risonanza: ω >> ω si ha: σ R 4 ω σt ω 4 Il caso ω o >> ω è qullo, ad smpio, dgli lttroni lgati all molcol ch compongono l aria: la costant di richiamo k è molto fort, pr cui ω o è molto alta, maggior dll frqunz dlla luc visibil. Quindi nll aria la luc di brv lunghzza d onda (blu, 4nm) vin diffusa maggiormnt di qulla di lunghzza d onda più lunga (rosso, 7nm): σ σ R R 1 ( blu) ( rosso) λ rosso = 1 λblu 4 Ecco prché il cilo è azzurro.

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15 Rifrimnti M. Capaccioli Lzioni di Astrofisica Univrsità Fdrico II -Napoli V. Castllani Astrofisica Stllar Zanichlli - Bologna A. Brsanlli Lzioni di Astronomia Univrsità di Milano A. Marconi Lzioni di Astrofisica Univrsità di Firnz G. Giuliani I. Bonizzoni Linamnti di Elttromagntismo La Goliardica Pavs F. Sllri Lzioni di Istituzioni di fisica torica Univrsità di Bari