- Radioattività Ci = 3, dis / s. ln 2 T 2T = e ln 2 2 = e 2ln 2 = 1 4

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "- Radioattività - - 1 - 1 Ci = 3,7 1010 dis / s. ln 2 T 2T = e ln 2 2 = e 2ln 2 = 1 4"

Transcript

1 Radioattività - Radioattività Un prparato radioattivo ha un attività A dis / s. A quanti μci (microcuri) si riduc l attività dl prparato dopo du tmpi di dimzzamnto? Sapndo ch: ch un microcuri è: μc 0-6 C 3, ,7 04 dis / s Ci 3,7 00 dis / s dis/s μ C quindi: 4 A μci 4 3,7 0 dalla formula dl dcadimnto radioattivo, A(t) A 0 t sapndo ch t ch ln /, si ha ch: t ln ln ln 4 Dalla qual si ottin : A()A0/ 4 40 / 4 μc A() 0 μc Si potva giungr allo stsso risultato, anch, smplicmnt pnsando ch, pr dfinizion, dopo un tmpo di dimzzamnto, l attività si riduc dlla mtà; quindi dopo tmpi di dimzzamnto, l attività si sarà ridotta du volt dlla mtà: - dopo un tmpo di dimzzamnto, si ha: A ( 40 / ) μc 0 μc - dopo du tmpi di dimzzamnto, si ha: A ( 0 / ) μc 0 μc - -

2 Radioattività Il 4C contnuto nlla matria vivnt dtrmina, in condizioni di quilibrio col CO atmosfrico, un attività di 6 dis / min pr ogni grammo di carbonio natural in ssa contnuto. Dtrminar l tà di rsti vgtali ch hanno un attività di 4 dis / min pr grammo di carbonio. [ mpo di dimzzamnto dl 4C: 5600 anni ] Considrando la lgg dl dcadimnto radioattivo, N(t)N(0) t l attività A(t) dn(t) dt N(t) N(0) t A(0) t A(t)4 dis/min A(0)6 dis/min Pr cui A(t) A(0) 4 6 t ) 4 t Prndndo i logaritmi di ntrambi i mmbri dll ultima quazion: Dalla qual: ln - ln 4 -t - ln 4 -t inoltr: da cui: quindi: ln /, ln /5600 anni -,4 0-4 anni- - ln 4 -t t ln4 ln ln 5600 anni 5600 anni 00 anni N.B. Si potva giungr allo stsso risultato pr una via mno rigorosa: ra sufficint notar ch dimzzando du volt l 6 dis/min iniziali, si ottnvano proprio l 4 dis/min finali. Sapndo ch, il priodo di dimzzamnto, è il tmpo ncssario affinchè l attività di una sostanza radioattiva si dimzzi, d ssndosi, in qusto caso, dimzzata du volt, il tmpo richisto altro non è ch il doppio dl priodo di dimzzamnto: t 5600 anni t 00 anni - 3 -

3 Radioattività 3 Sapndo ch il priodo di dimzzamnto dl Polonio 0 è 38 giorni, calcolar l attività sprssa in curi di un grammo di lmnto. Si ricordi la dfinizion di vlocità di dcadimnto, dtta anch attività. Pr la lgg dl dcadimnto radioattivo: dov : in cui è il priodo di dimzzamnto: quindi: ln A(t) dn(t) dt ln N(t) N(0) 38 giorni s, 07 s ln, 0 7 s 5,8 0 8 s - t A(0) t s N è il numro di Avogadro, N 6,0. 03 molcol pr mol di sostanza (0 g), il numro di molcol prsnti in un grammo di Polonio 0 è: Allora da: si ha: 6, 0 03 N g, 87 0 molcol. 0 A(0) N(0) 8 Ag 5,8 0,87 0 dis/s, dis/s poichè curi è: Pr avr l attività in curi: Ci 3,7 00 dis/s,,66 0 A(0) 3, ,4 0 3 Ci Un prparato radioattivo posto vicino ad un contator Gigr rgistra 400 impulsi al minuto. Riptndo la stssa

4 4 Radioattività misura dopo 8 giorni, il numro d impulsi si è ridotto a 00 al minuto. Calcolar il priodo di dimzzamnto la costant di disintgrazion dl prparato. Dalla lgg dl dcadimnto radioattivo, l attività è data da : dn(t) t t A(t) N(t) N(0) A(0) dt sapndo ch: A(t) 00 impulsi al minuto, A(0) 400 impulsi al minuto, t 8 giorni, si può scrivr: ch, grazi all proprità di logaritmi, divnta: ln ln4-8 ln 4 8 quindi: ln 8 ln 4 rovato, si risal facilmnt al priodo di dimzzamnto, : ln ln ln 4 0, 693 4,7 0 - giorni - giorni 4 giorni N.B. Allo stsso risultato si potva ginungr anch notando ch s in 8 giorni l attività si riducva ad un quarto, ssa si dimzzava du volt. Il tmpo ncssario affinchè ciò avvniss, altro non è ch du volt il priodo di dimzzamnto: allora, s 8 giorni, è immdiato ch 4 giorni. Pr la costant di disintgrazion,, dalla sua dfinizion: ln ln 4 giorni,7 0- giorni S un lmnto radioattivo X ha tmpo di dimzzamnto doppio di qullo di un altro lmnto Y, la probabilità P X

5 Radioattività 5 ch un atomo di X si disintgri è maggior o minor dll analoga probabilità P Y, di disintgrazion di Y? Quanto val il rapporto P A / P B? Dopo un tmpo X qual è il rapporto N X / N Y dgli atomi rsidui supponndo ch inizialmnt i du campioni contnssro lo stsso numro di atomi N 0? S l lmnto radioattivo X ha un tmpo di dimzzamnto, X, doppio di qullo dll lmnto Y, cioè: X Y, significa ch, s ntrambi gli lmnti partono con lo stsso numro di atomi, N 0A N 0B N 0, dopo un tmpo X, si potranno contar in X, N 0 / atomi non ancora dcaduti in Y, N 0 /4, dato ch Y si è dimzzato volt. Quindi, in un crto istant, è più probabil ch si disintgri un atomo di Y ch uno di X, da cui la risposta alla prima domanda è: prob X < prob Y Pr rispondr alla trza, basta ricorrr a quanto ossrvato poc anzi: dopo un tmpo X si ha: mntr: N Y N N 0 X numro di atomi r. non ancora dcaduti pr x N 4 0 N N X Y N0 N0 4 N 0 4 N 0 N x N Ciò significa ch il numro di atomi r. sopravvissuti di X è il doppio di qullo di Y; quindi pr ogni atomo r. di X ch dcad, n dcadono di y: la probabilità di vdr dcadr un atomo r. di B è doppia di qulla di vdrn dcadr uno di A. Pr cui: ch è la risposta alla sconda domanda. P A P B y - 6 -fuorviant Una quantità pari ad g di Ra6 si trova in quilibrio con i suoi prodotti di dcadimnto. Calcolar il numro di nucli ch si disintgrano in scondi d il valor dll attività in curi. Dalla dfinizion di curi, ch rapprsnta l attività di un g di Ra6 nl qual, si disintgrano 3,7 00 nucli in un scondo, discnd ch g di Ra6 ha l attività di Ci, o di 3,7 00 Bq, dato ch Bq dis/s. Quindi in du scondi si disintgrranno: ma l attività di g di Ra6 riman smpr: 3,7 00 7,4 00 nucli di Ra6 3,7 00 Bq curi.

6 6 Radioattività Scrivr la lgg dl dcadimnto radioattivo d illustrar la rlazion sistnt fra la costant di disintgrazion, il tmpo di dimzzamnto la vita mdia τ, spigando anch il significato di qust grandzz. La lgg dl dcadimnto radioattivo è: N(t) N 0 -t dov: N(t) è il numro di atomi prsnti ( cioè non ancora dcaduti ) all istant t; N 0 è il numro di atomi prsnti all istant inizial ( t 0 ). L rlazioni tra, τ sono: ln ln τ ln è il tmpo ncssario affinchè il numro di nucli iniziali (N 0 ) si riduca a N 0 /, cioè il tmpo ncssario affinchè dcadano la mtà di nucli iniziali, in altr parol N()N 0 /. τ è il tmpo ncssario affinchè il numro di nucli iniziali divnti N 0 /, cioè il numro di nucli non ancora dcaduti dopo un tmpo t, N(τ) 0,368 N 0. è una costant di proporzionalità carattristica di ogni sostanza, ha l dimnsioni di [t] Sapndo ch il priodo di dimzzamnto dl Ra6 è 6 anni, calcolar la costant di disintgrazion, la vita mdia l attività di un g di Ra 6 sprssa sia in disintgrazioni al scondo ch in curi. Siccom pr dfinizion un curi ( Ci ) rapprsnta il numro di disintgrazioni al scondo di un grammo di Ra6, cioè Ci 3,7 00 dis/s ( o Bq ). S 6 anni, sarà: : ln τ 4,3 0 0, ,3 0-4 anni - -4 anni τ,3 0 3 anni infin, l attività è, com accnnato, Ci 3,7 00 dis/s ( o Bq ), pr ogni grammo di Ra Uno scavo tombal fornisc un opra ligna ch dà,6 contggi al minuto pr grammo di carbonio prsnt. Il contggio corrispondnt dal lgno di un albro vivnt è 5,3. Quanti anni fa è stata sguita l opra? [ Il tmpo di dimzzamnto dl 4C è di 5600 anni ]. Conoscndo l attività inizial, A 0, ch è 5,3 contggi al minuto, qulla attual, A(t), ch è,6 contggi al minuto, d il tmpo di dimzzamnto dl carbonio, 5600 anni, l tà dl rprto, t, si può ricavar dalla lgg dl dcadimnto radioattivo:

7 Radioattività 7 da cui, ssndo: si ha: quindi: A(t) t - ln A0 - t A(t) A(t) A0 ln - t A(0),6 - ln ln 5,3 ln A(t) ln ln - A ln - t 5600 ln (- 0,77 ) t 38 anni In un campion di roccia il rapporto di pso fra 38U 06Pb è : 0,75. Valutar l tà dlla roccia supponndo ch tutto il 06Pb driva dal dcadimnto dll 38U. [ Il tmpo di dimzzamnto dl 38U è di 4,5 09 anni ]. Poiché tutto il 06Pb driva dal dcadimnto dll 38U, al tmpo t 0, vidntmnt, c ra solamnt 38U. Allora, in ogni istant t, val la formula: Ma sapndo ch: U N (t) Pb N (t) 0.75 dov N U (t) sono gli atomi di 38U sopravvissuti dopo il tmpo t, mntr N PB (t) indica in numro di qulli di 06Pb vnutisi a gnrar dal dcadimnto dll 38U, U U N (t) N (t) Pb U U quindi: N (t) N 0, N (t) U U U U U U U 0,75 N (t) N0 - N (t) ( 0,75 +) N (t) N0 N (t) N0,75 Dalla lgg dl dcadimnto radioattivo: N(t)N(0) t ricordando la dfinizion di : Ottniamo: quindi: N(t) N0 U N (t) U N0,75 t - ln,75 - t - ln ln

8 8 Radioattività t ln, 75 ln 4, , 56 0, 693 t 3,6 09 anni - - La vlocità di dcadimnto di un crto campion radioattivo ra di 50 N s- al tmpo t 0 75 N s- al tmpo t' h. Qual è il tmpo di dimzzamnto dl radionuclid campion? Il numro di nucli sopravvissuti la vlocità di dcadimnto ( attività ) sono lgati dall quazioni: N(t) N - t 0 A(t) t t N(t) N0 A(0) A(0) N 0 50 dis / s al tmpo t h A(t) 75 dis / s Dalla rlazion A(t) A(0) t A(t) 75 ln - t ln - ln 0,7 - A0 50 Dalla qual si ottin: Il tmpo di dimzzamnto,, è dato dalla: ln 0,36,8 0 - h - ln, 8 0-3,85 or - - Quanti dcadimnti al scondo ci sono in una mol di fosforo 3P? A quanti curi corrispond un grammo di fosforo 3P? ( mpo di dimzzamnto dl 3P: 4,3 giorni ) L attività si ricava dall quazion: nlla qual: A(t) N(t) ln

9 Radioattività 9 Sapndo ch, pr dfinizion, una mol di una qualunqu sostanza, è una quantità, sprssa in grammi, pari al pso molcolar di tal sostanza ch contin un numro di molcol pari al numro di Avogadro ( N 6,0 03 ), s 4,3 giorni 4, s 3550 s, l attività di una mol di 3P è: ln 3 ln 7 - A0 N 6,0 0 3,37 0 dis s 3550 Siccom Ci 3,7 00 dis s-, pr avr l attività in curi, basta far il sgunt rapporto: 7 3,37 0 A0 9, 0 0 3,7 0 E qusta è l attività di una mol di 3P cioèl attivita di 3 g di fosforo. Pr avr qulla di un solo grammo di 3P è sufficint dividr l attività di una mol pr il pso molcolar: 3. In qusto caso: 9, 0 A0 g, Una sorgnt radioattiva ha un priodo di dimzzamnto di min ( cioè: min ). All istant t 0 ssa vin posta vicino ad un rivlator, si misura una frqunza di contggio di 000 vnti / s ( Bq ). Si trovino la costant di dcadimnto l frqunz di contggio R, R, R 3, R 0 ngli istanti t min, min, 3 min, 0 min. 6 5 Ci Ci S min, si può trovar subito il valor dlla costant di dcadimnto dato dalla rlazion: ln ln 0,693 min - 0,0 s - R : t min. Siccom è sattamnt un tmpo di dimzzamnto, si ha ch il contggio sarà la mtà di qullo al tmpo t 0: R R R 000 dis s - R : t min. Siccom si hanno tmpi di dimzzamnto satti, si può usar la formula: R n Quindi riptndo il caso di R calcolando R, R 3 d R 0, si ha: n R 0 R R dis s - ( Bq ) R R dis s - ( Bq ) 4 R 3 3 R dis s - ( Bq ) 8

10 0 Radioattività R 0 0 R ,95 dis s - ( Bq ) Il carbonio-4, 4C, ha un tmpo di dimzzamnto 5730 anni. Si calcoli l attività di mg di qusto lmnto radioattivo sia in Bq ch in mci. Il tmpo di dimzzamnto,, sprsso in scondi risulta: 5730 anni ,8 0 s avndo, la costant di disintgrazion,, è data, pr dfinizion: ln 0, 693,8 0 3,8 0 - s - Poiché, pr dfinizion, in una mol di 4C, ch psa 4 g, ci sono N A atomi ( N A 6,03 03, numro di Avogadro ), pr sapr quanti nucli s n trovano in un mg ( ricordando ch è g 03 mg ): N 6,03 0 N A -3 g Nmg 0 4, atomi L attività non è altro ch la vlocità di dcadimnto ( numro di disintgrazioni al scondo ). nndo conto dlla formula: si ha: A 0 ( mg) N mg A0 (mg) 3,8 0 s 4,3 0 atomi,6 0 dis s dato ch Bq è dfinito com dis s-, risulta ch l attività di un mg di 4C è,6 08 Bq. Poichè: si ha ch: infin: Ci 3,7 00 Bq mci 0-3 Ci 3,7 07 Bq Bq 3, 7 0 7,7 0-8 mci,6 08 Bq,6 08, ,3 mci qust ultimo valor rapprsnta l attività di un mg di 4C sprssa in mci Una soluzion contnnt radiofosforo 3P, ch è un nuclo β- mittnt con un priodo di dimzzamnto 4 giorni, circonda un contator Gigr ch rgistra 03 contggi al minuto. S la stssa misura foss sguita 30 giorni più tardi, stimar la nuova vlocità di contggio. -

11 Radioattività 4 gg, min t 30 gg, t min A 0 03 dis min- A(t) A 0 t Dalla dfinizion di ln ln 060 3, min - t ,49 A(4300) 0 3,49 0,3 0 3 contggi al minuto Una radiosorgnt β- mttitric da 5 Ci, si trova a 3 m dalla vostra mano ( di suprfici diciamo 00 cm ). Supponndo ch gli lttroni vngano mssi in modo uniform in tutt l dirzioni, quanti lttroni attravrsano la mano ogni scondo? Dato ch Ci 3,7 00 dis / s, l attività di qusta radiosorgnt β-, ch è di 5 Ci, in dis / s, risulta di: 5 3,7 00 dis / s 5,6 0 dis / s. Ogni scondo lttroni vngono mssi. S l mission avvin in modo isotropo, considrando una suprfici sfrica di raggio R ch gli lttroni attravrsano : all aumntar dl raggio dlla sfra il numro di lttroni ch arrivano pr unità di suprfici di tmpo è proporzional al numro di lttroni mssi al scondo diviso la suprfici dlla sfra di raggio R. Numro di lttroni mssi pr unita' di tmpo dalla Suprfici dlla sfra sorgnt La mano è a 3 m dalla sorgnt, ssa vrrà invstita solo da una frazion dl numro total di lttroni ch arrivano sulla sfra di raggio 3 m. Pr cui S sfra 4 π R 4 π 9 m S sfra 36 π 3, m La dnsita dgli lttroni ch attravrsano pr unita di tmpo da una suprfici di tal raggio data da : lttroni m s

12 Radioattività Pr gli lttroni ch al scondo attravrsano una suprfici di 00 cm posta ad una distanza R dal punto incui avvin l mission ottniamo m 7 Numro di lttroni ch attravrsano la mano al scondo 5,6 0 s 4,9 0 s 3, m E quindi gli lttroni ch attravrsano ogni scondo una suprfici di 00 cm 0,0 m, cioè qulla dlla mano, alla distanza di 3 m dalla sorgnt sono 4, La dos massima ammssa pr i ricrcatori ch oprano in ambinti ov è prsnt la radiazion γ è di 6,5 0-3 rontgn pr ora ( R / h ). Valutar la distanza di sicurzza da una sorgnt di 60C, la qual possid una mission radioattiva di 7 R / h alla distanza di mtro. S la sorgnt vin utilizzata in un contnitor di piombo ch riduc l mission γ all %, fino a qual distanza si possono avvicinar i ricrcatori? Una sorgnt γ mtt una radiazion ch si distribuisc uniformmnt nllo spazio com sulla suprfici di una sfra cntrata nlla sorgnt stssa pr cui l intnsità dlla radiazion pr unità di suprfici diminuisc man mano ch il raggio dlla sfra cio la distanza dalla sorgnt aumnta. al intnsità di mission radioattiva risulta invrsamnt proporzional al quadrato dlla distanza ( dalla sorgnt ). Cio vuol dir ch la dos ad una distanza R dalla sorgnt proporzional a /R. Allora il rapporto tra i quadrati dll distanz, x m, è invrsamnt proporzional a qullo tra l du missioni, E x d E, corrispondnti ( m ) ( x m ) 6,5 0 R 7 h R h x E -3 x 7 3 4,3 0 m E -3 6,5 0 quindi la distanza di sicurzza dalla sorgnt pari a 65,7 m dalla sorgnt. x m In prsnza di uno schrmo ch riduc all % l mission, bisogna trovar, com prima, la distanza alla qual la radiazion γ si è ridotta a 6,5 0-3 rontgn pr ora ( R/h ), con la diffrnza ch, ora, ssndoci il filtro, l mission dlla sorgnt è da considrar com l % di 7 R/h dati: E S 7 00 R h E rifacndo gli stssi calcoli di prima con qust ultimo valor, si ha: quindi: E S E ( m ) ( x S m ) 6, R h,7 0 - R h S,7 0 - x S, x S 43, 6,57 m R h 6, ,3 0 43, m Una crta sostanza radioattiva ha tmpo di dimzzamnto pari a 00 giorni. rovar dopo quanto tmpo il numro di atomi di qusta sostanza si è ridotto al 5 % di qullo inizial.

13 Radioattività 3 Dalla dfinizion di, ln 0, ,5 0-3 giorni - nndo prsnt ch è: N t 5 % N 0 N 0 4 dalla formula dl dcadimnto radioattivo: passando ai logarirmi: da cui: N t N 0 - t N 0 4 N 0 - t 4 ln - ln 4 - t ln 4 t t ln4 t 00 t 400 giorni - t ln ln ln ln [N.B. pr l proprità di logaritmi si ha ch: ln 4 ln ln ] Si potva giungr allo stsso risultato anch considrando il fatto ch ogni volta ch passa un tmpo di dimzzamnto la sostanza dimzza il numro di suoi atomi: da N 0 si passa a N 0 /, cioè a 50 % N 0, quindi, dopo un altro tmpo di dimzzamnto, si passrà da N 0 / a N 0 / 4, cioè a 5 % N 0. Quindi du tmpi di dimzzamnto sono proprio giorni. Un trzo mtodo, poiché il tmpo richisto è sattamnt un multiplo dl tmpo di dimzzamnto, ra qullo di applicar la sgunt formula: ch in qusto srcizio dà: N n n N 0 N 0 4 n N 0 4 n n quindi, anch ora, si parla di du tmpi di dimzzamnto Una sostanza radioattiva ha una costant di disintgrazion 0,0693 giorni-. Dopo quanti giorni l attività si riduc ad / 8? Dalla dfinizion di costant di disintgrazion,, di tmpo di dimzzamnto,, si ha: ln ln 0, 693 0, giorni Pr avr il tmpo ncssario affinchè l attività divnti / 8 di qulla inizial, si può far ricorso alla formula:

14 4 Radioattività R n n R 0 ch, in qusto caso si riduc a : R n R R n R 3 : R 3 3 R 0 cioè: n 3 quindi dbbono passar tr tmpi di dimzzamnto pr far ridurr l attività dlla sostanza ad / 8 di qulla inizial: t giorni t 30 giorni Si potva giungr allo stsso risultato anch utilizzando la formula dl dcadimnto radioattivo: passando ai logarirmi: da cui: N t N 0 - t N 0 8 N 0 - t 8 ln - ln 8 - t ln8 t t ln8 t 3 30 giorni Analogamnt a prima. [N.B. pr l proprità di logaritmi si ha ch: ln 8 ln 3 3 ln ] t 3 ln ln 3 ln ln Una sostanza radioattiva è tal ch dopo 0 s la sua attività è passata da 6 mci a 8 mci. Dopo quanto tmpo l attività si sarà ridotta a mci? In qust istant quant disintgrazioni avvngono nll unita di tmpo? S in 0 s l attività passa da 6 mci a 8 mci, il tmpo di dimzzamnto,, di qusta sostanza sarà proprio 0 s. Allora s dopo l attività è 8 mci, dopo un altro, sarà 4 mci, dopo un trzo, sarà mci. Allora: S 60 s minuto. Pr sapr quant disintgrazioni al scondo avvngono, basta ricordar ch: Ci 3,7. 00 dis / s mci. 0-3 Ci 3,7. 07 dis / s mci 7,4. 07 dis / s - - Una radiosorgnt β- mttitric da 5 mci, si trova a 3 m dalla vostra mano. Quanti lttroni attravrsano ogni cm di mano ogni scondo? Dato ch Ci 3,7 00 dis / s, ch, quindi mci 3,7 07 dis / s, l attività di qusta radiosorgnt β-, ch è di 5 mci, in dis / s, risulta di: 5 3,7 07 dis / s 5,6 08 dis / s.. S l mission avvin in modo isotropo, considrando una suprfici sfrica di raggio R ch gli lttroni

15 Radioattività 5 attravrsano : all aumntar dl raggio dlla sfra il numro di lttroni ch arrivano pr unità di suprfici di tmpo è proporzional al numro di lttroni mssi al scondo diviso la suprfici dlla sfra di raggio R. Numro di lttroni mssi pr unita' di tmpo dalla Suprfici dlla sfra sorgnt La mano è a 3 m dalla sorgnt, ssa vrrà invstita solo da una frazion dl numro total di lttroni ch arrivano sulla sfra di raggio 3 m. Pr cui S sfra 4 π R 4 π 9 m S sfra 36 π 3, m La dnsita dgli lttroni ch attravrsano pr unita di tmpo da una suprfici di tal raggio data da : lttroni m s Ora, pr sapr quanti lttroni attravrsano un cm, è sufficint moltiplicar tal dnsita di lttroni pr unita di suprfici pr la suprfici di cm 0-4 m. Il numro total di lttroni pr unita di tmpo ch attravrsano una suprfici di cm data da : 8 5, Quanti tmpi di dimzzamnto sono trascorsi s l attività di un radionuclid è diminuita allo 0,5 % dl suo valor inizial? Dalla formula: R t R 0 -t ssndo: d anch: si ha: allora: R 0 R 0 - ln t R t 0,5 % R 0 ln R 0 ln 00 - t ln - ln 00 - ln ln t ln 00 t

16 6 Radioattività t ln 00 ln quindi sono passati circa 7,64 tmpi di dimzzamnto. 5,98 0,693 t 7, Dopo la somministrazion di 3I l attività misurata nlla tiroid di un pazint è di nci. Dopo du sttiman qual sarà l attività mssa da qusto organo? Si ricordi ch il tmpo di dimzzamnto dllo 3I è 8 giorni. La formula dl dcadimnto radioattivo: dov è: : quindi: ln R t R 4 GG R t R 0 - t 0, , giorni - R 0 nci R 4 GG nci - 8, nci -, R4 GG 0,30 nci La vlocità di dcadimnto di un campion radioattivo ra di 50 N s- al tmpo t,0 h 75 N s- al tmpo t' 3,0 h. Qual è il tmpo di dimzzamnto dl nuclid campion? Il numro di nucli sopravvissuti la vlocità di dcadimnto ( attività ) sono lgati dall quazioni: A(t) - al tmpo t h A 0 50 dis / s al tmpo t 3h A(t) 75 dis / s facndo il rapporto A(t) / A 0, si ottin: t 3 h t 0 h t - t 0 h s passando ai numri: A(t) A 0 N(t) N - t 0 ΔN ln N t N t Δt - t - t 0 - ( t - t ) 0

17 Radioattività 7 allora: ln ln 0, , Siccom il tmpo di dimzzamnto,, è dato dalla: si ottin : 0, , s - ln ln,4 0 4 s 4, , ,89 or Dalla formula dl dcadimnto radioattivo risulta ch l dimnsioni dlla costant coincidono con l invrso di un tmpo quindi nl S. I. la sua unità di misura è il s-. L uranio 38 ha una vita mdia di 6,5 miliardi di anni, quanto val arrotondata? Prsa una mol di uranio quant disintgrazioni avvngono ntro il primo scondo di ossrvazion? Pr dfinizion è: inoltr è: allora: τ τ 6, anni, anni τ 6, ,5 07,0 07 s τ 5,0 0-8 s -, Pr avr il numro dgli atomi dcaduti nl primo scondo di ossrvazion in una mol di uranio, basta far la diffrnza tra il numro di atomi iniziali pari al numro di Avogadro pr una mol di sostanza il numro di atomi non ancora dcaduti dopo un tmpo t pari ad un scondo pr cui: N t t 3 0 N(s) N0 N0 N0( ) QUESO CALCOLO E IMPOSSIBILE DA FARE CON LA CALCOLARICE ( ) Pr Δt molto minor di τ Il numro dgli atomi dcaduti nll intrvallo di tmpo considrato, Δts,puo ssr calcolato com la diffrnza tra qulli prsnti all inizio qulli prsnti dopo ch è passato il tmpo t infatti dalla dfinizion di attività: N 0 - N - ΔNA(t) ΔtN 0 Δt volndo, ora, sapr quant disintgrazioni avvngono ntro il primo scondo di ossrvazion cioè N 0 - N, quando Δt s, dalla formula vista poc anzi, si ha:

18 8 Radioattività N 0 - N - ΔN N 0 Δ - ΔN , ,0 06 disintgrazioni cioè, nl primo scondo di ossrvazion avvngono tr milioni di disintgrazioni Si calcoli l attività radioattiva in dis / min ( disintgrazioni al minuto ) di un organismo vivnt pr ogni grammo di carbonio contnuto in sso. Si assuma 6 03 il numro di Avogadro, ch il rapporto 4C / C sia ugual a,3 0- ch il tmpo di dimzzamnto dl 4C sia 5730 anni. Si può sprimr in minuti il tmpo di dimzzamnto dl 4C: da cui si ha ch: anni minuti 3,0 09 minuti 4 ln 4 Il numro di atomi prsnti in un grammo di C, N, è: 0,693 3, min -,3 0-0 min - N N A N m in cui: N A numro di Avogadro ( 6 03 ) N m numro di massa ( pr il C, è ) ora, pr il numro di atomi prsnti in un grammo di 4C, si ha: Poichè l attività è data dalla: si ha ch: 5 0 N 4 4C / C N, ,5 00 R N R 4 4 N 4, ,5 00,5 dis min- quindi, in un organismo vivnt, l attività di ogni grammo di 4C è di circa,5 disintgrazioni al minuto Lo iodio 3 vin impigato pr trattar l malatti dlla tiroid. Il suo tmpo di dimzzamnto è di 8, giorni. Un pazint ingrisc una piccola quantità di qusto iodio: calcolar la frazion ch n rsta dopo 7 giorni, dopo 5 giorni dopo 60 giorni nll ipotsi ch ssa non vnga spulsa dal corpo dl pazint. S il tmpo di dimzzamnto,, è noto, si può trovar la costant di disintgrazion, : ln 0,693 8, 8,6 0 - giorni - Pr calcolar la frazion ch riman dopo un crto tmpo t, si può ricorrr alla rlazion: N t N 0 -t N t N 0 - t

19 Radioattività 9 nl caso ch: ) t 7 giorni, si ha: ) t 5 giorni, si ha: 3) t 60 giorni, si ha: N t - t N t - 8, , 0 0-0,55 N t 55 % N 0 N 0 N 0 N t - t N t - 8, , 9 N 0,8 t 8 % N 0 N 0 N 0 N t - t N t - 8, ,6 5, N t 0,6 % N 0 N 0 N Una roccia contin 3 nucli di 07Pb pr ogni nuclo di 35U. Dtrminar l tà dlla pitra, assumndo ch tutto il 07Pb provin dal dcadimnto dll 35U, il cui tmpo di dimzzamnto è 0,7 miliardi di anni. Dalla formula dl dcadimnto radioattivo: N t N 0 - t si ha ch s pr ogni nuclo di 35U s n trovano tr di 07Pb d il piombo provin tutto dal dcadimnto dll uranio, il tmpo crcato è qullo in cui su 4 nucli solo uno è di uranio, cioè: quindi: ricordando ch: N t N 0 4 N 0 4 N 0 - t 4 - t ln - ln 4 - t ln 4 t si ha: ln4 ln ln ln ln ln t t t 7 08,4 0 9 anni Oppur, in modo mno rigoroso: s tutti i nucli di piombo provngono dal dcadimnto di qulli di uranio potrbb ssr sufficint far la sgunt considrazion: all istant inizial, t 0, non c ra nanch un nuclo di piombo; dopo un tmpo di dimzzamnto, t, i nucli di uranio ch sono dcaduti ( la mtà di qulli iniziali ) sono divntati di piombo, quindi, in qust istant, si hanno il 50 % di nucli iniziali di 35U altrttanti di 07Pb; dopo tmpi di dimzzamnto, t, ssndo dcaduti mtà di nucli di uranio rimasti, cioè un quarto di qulli iniziali, si ha ch il 75 % di nucli totali, in tal istant, sono di piombo d il 5 % di uranio: cioè pr ogni nuclo di 35U s n trovano tr di 07Pb. Allora ssndo il tmpo richisto ugual a du tmpi di dimzzamnto sarà:

20 0 Radioattività t 7 08,4 09 anni A quanto si è ridotta l attività di un radionuclid dopo un tmpo pari a mzzo priodo di dimzzamnto? dopo /, ricordando la dfinizion di costant di disintgrazion: ln Pr la lgg dl dcadimnto radioattivo, l attività, R, a un tmpo pari a mzzo priodo di dimzzamnto, È data da : R t R 0 - t R R 0 - R R 0 - ln quindi: R R 0 - ln 0,7 cioè, l attività dl radionuclid in sam, dopo un tmpo pari a mzzo priodo di dimzzamnto, si è ridotta circa al 70% ( R / 0,7 R 0 ), di qulla inizial Supponndo di avr, all istant t 0, 000 nucli radioattivi, quanti nucli dcadono nll intrvallo di tmpo ch intrcorr tra un mzzo priodo di dimzzamnto d una vita mdia τ? Il calcolo è possibil o bisogna conoscr il valor di o di τ, o di ntrambi? Nlla lgg dl dcadimnto radioattivo, ln τ τ ln τ il numro di nucli sopravvissuti a un tmpo pari a mzzo priodo di dimzzamnto, cioè dopo /, ricordando la dfinizion di costant di disintgrazion: è: N t N 0 - t N ln N 0 - N - ln N 0 quindi: N N 0 - ln 0,7

21 Radioattività cioè, dopo un tmpo pari a mzzo priodo di dimzzamnto, sono rimasti circa il 70% di nucli iniziali: s N N 70 % Il numro di nucli sopravvissuti dopo una vita mdia, N τ, pr dfinizion è: N τ N 0 N τ ,9 368 Il numro di nucli dcaduti tra / τ, dato dalla diffrnza tra il numro di nucli non ancora dcaduti al tmpo / il numro di nucli rimasti al tmpo tτ Allo stsso risultato si potva giungr anch pr un altra via: sapndo ch: N 70 % N 0 N τ N 0 sgu: N - N τ 70 % N 0 - N N N 0 passando ai valori numrici: N - N τ 70, ,78 N 0 90, ,8 N 0 90, 3 7,8 N 0 allora: N - N τ 0,33 N 0 quindi s N 0 è 000, i du risultati coincidono. Ciò significa ch non è ncssario, pr sapr qual frazion di N 0 dcad, conoscr il valor di o di τ, o di ntrambi Calcolar la frqunza massima la lunghzza d onda di soglia di raggi X prodotti da lttroni acclrati tramit una diffrnza di potnzial lttrico di V. Si ricordi ch la carica lttrica dll lttron è pari a,6 0-9 C, ch la costant di Planck è h 6, J s, la vlocità dlla luc è c 3 08 m s-. La frqunza massima si ottin dalla: V ν max h carica dll lttron (,6 0-9 C ) V diffrnza di potnzial ch acclra gli lttroni ( V V )

22 Radioattività h la costant di Planck 6, J s nlla qual: quindi: ν max,6 0-9 C V 6, J s ν max, 0 9 Hz ssndo: ν c c ν dov c è la vlocità dlla luc nl vuoto ( c 3 08 m s- ), risulta subito vidnt ch ν sono invrsamnt proporzionali, quindi pr avr min bisogna ricorrr a ν max : min c ν max min m s -, 0 9 Hz, m, A Un topo assorb una dos di 300 rad di protoni da 0 MV il cui fattor EBR è pari a 0,7. Valutar la dos biologica quivalnt in sivrt. Poiché è: il topo assorb: gray 00 rad rad gray S il fattor EBR è 0,7, la dos sprssa in sivrt è: Gy 3 Gy 0,7 3Gy, Sv Il 60C dcad, mttndo radiazion bta, con un tmpo di dimzzamnto di 5,7 anni, nl 60Ni, ch a sua volta mtt raggi gamma pronti ( cioè dopo un tmpo quasi nullo ). Qusti raggi gamma sono qulli normalmnt impigati nl trattamnto radiotrapico di tumori. Calcolar la massa di una radiosorgnt di 60C da 000 Ci. Utilizando la rlazion A 0 N 0 N / si puo risalir alla massa dlla radiosorgnt. S l attività dl 60C dv ssr di 03 Ci, sapndo ch Ci 3,7 00 Bq, l attività di 60C richista sarà: A 60 C 3, A 3,7 03 Bq. Pr il tmpo di dimzzamnto 5,7 anni 5, C ,7 08 s 0, 693, s 4,7 0-9 s -

23 Radioattività 3 pr avr il numro, N, dgli atomi dcaduti quando l attività è 3,7 03 Bq: A 3-0 3,7 0 dis s ACo N N N N 8, ,7 0 s La massa si ricava, ricordando ch N A 6,03 03 è il numro di Avogadro indica quanti atomi ci sono in una mol di una qualsiasi sostanza ch una mol è il pso molcolar sprsso in grammi ( cioè una mol di 60C consta di 60 g ): 60g:N A Xg:N m 60 C 60 d a qusta proporzion si ricava N m N 60 C 60 8, , m 60 A 6, C 0,88 g Pr un tssuto sposto ad una sorgnt radioattiva la dos assorbita in un ora è di 4 03 rad. S la EBR pr l radiazioni mss dalla sorgnt è 0,6, quanto tmpo dv trascorrr prché la dos biologica quivalnt sia di 3 Sv? A quanti rm corrispond qusta dos? S la dos assorbita ( D ASS ) in un ora è di 4 03 rad la EBR 0,6, la dos quivalnt assorbita in un ora è: D EQ D ASS EBR D EQ 4 03 rad 0,6,4 03 rm 4 Sv /ora ( dato ch sivrt ( Sv ) 00 rm ). La dos assorbita in un minuto data da : 4 Sv DEQ ass in un minuto DEQ 0,4 60 min Sv min Affinchè la dos biologica quivalnt sia 3 Sv, il tmpo ch dv passar si ricava dalla: 0.4Sv :(minuti) 3Sv : t(minuti) Infin, com già visto, ssndo: t 3 Sv D EQ t 3 Sv 0, 4 Sv min - 7,5 minuti Sv 00 rm 3 Sv 300 rm Dar una dfinizion prcisa di tmpo di dimzzamnto,, di vita mdia, τ, in un procsso radioattivo. Ricavar, mdiant dimostrazion, l rlazioni ch intrcorrono tra la costant di disintgrazion, tra τ. Pr tmpo di dimzzamnto,, s intnd il tmpo ncssario affinchè, in una sostanza radioattiva, il numro di nucli sopravvissuti, N, si è ridotto alla mtà di qullo inizial, N 0, cioè: Dalla lgg dl dcadimnto radioattivo: N N 0

24 4 Radioattività N t N 0 - t si ha: quindi: N N 0 - N 0 N ln ln - ln - ln ln - qusta è la rlazion tra. Pr vita mdia, τ, s intnd il tmpo ncssario affinchè, in una sostanza radioattiva, il numro di nucli sopravvissuti, N τ, si è ridotto da N 0 a N 0 /, ( nlla qual è la bas di logaritmi naturali ) cioè: Ancora dalla lgg dl dcadimnto radioattivo: si ha: N τ N 0 N t N 0 - t quindi: ln qusta è la rlazion tra τ. N τ N 0 - τ N 0 N 0 - τ - τ - τ ln - ln - τ τ τ S la vita mdia di una crta sostanza radioattiva è τ,886 giorni, quanti giorni si dovrà attndr prima ch l attività si riduca a / 3 dll attività inizial? Dalla formula dl dcadimnto radioattivo, sapndo ch s l attività si riduc a / 3 di qulla inizial significa ch N t si è ridotto a / 3 N 0, si ha: N t N 0 - t ricordando ch: si ha: 3 N 0 N 0 - t ln - ln 3 - t 5 ln t t 5 ln τ t 5 ln 5 τ ln t 5,886 ln 0 giorni Allo stsso risultato si potva giungr anch pr un altra via: poichè il tmpo ncssario affinchè l attività si riduca a / 3 dll attività inizial è sattamnt 5 volt il priodo di dimzzamnto, cioè 5, dato ch 3 5, pr rispondr alla domanda è sufficint trovar. Avndo la vita mdia,

Ulteriori esercizi svolti

Ulteriori esercizi svolti Ultriori srcizi svolti Effttuar uno studio qualitativo dll sgunti funzioni ) 4 f ( ) ) ( + ) f ( ) + 3) f ( ) con particolar rifrimnto ai sgunti asptti: a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli

Dettagli

Teoria dell integrazione secondo Riemann per funzioni. reali di una variabile reale.

Teoria dell integrazione secondo Riemann per funzioni. reali di una variabile reale. Capitolo 2 Toria dll intgrazion scondo Rimann pr funzioni rali di una variabil ral Esistono vari tori dll intgrazion; tutt hanno com comun antnato il mtodo di saustion utilizzato dai Grci pr calcolar l

Dettagli

1 Il concetto di funzione 1. 2 Funzione composta 4. 3 Funzione inversa 6. 4 Restrizione e prolungamento di una funzione 8

1 Il concetto di funzione 1. 2 Funzione composta 4. 3 Funzione inversa 6. 4 Restrizione e prolungamento di una funzione 8 UNIVR Facoltà di Economia Sd di Vicnza Corso di Matmatica 1 Funzioni Indic 1 Il conctto di funzion 1 Funzion composta 4 3 Funzion invrsa 6 4 Rstrizion prolungamnto di una funzion 8 5 Soluzioni dgli srcizi

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione UNITÀ FUNZINI E LR RAPPRESENTAZINE Tst di autovalutazion 0 0 0 0 0 50 60 70 80 90 00 n Il mio puntggio, in cntsimi, è n Rispondi a ogni qusito sgnando una sola dll 5 altrnativ. n Confronta l tu rispost

Dettagli

Tecniche per la ricerca delle primitive delle funzioni continue

Tecniche per la ricerca delle primitive delle funzioni continue Capitolo 4 Tcnich pr la ricrca dll primitiv dll funzioni continu Nl paragrafo.7 abbiamo dato la dfinizion di primitiva di una funzion f avnt pr dominio un intrvallo I; abbiamo visto ch s F 0 è una primitiva

Dettagli

1 Derivate parziali 1. 2 Regole di derivazione 5. 3 Derivabilità e continuità 7. 4 Differenziabilità 7. 5 Derivate seconde e teorema di Schwarz 8

1 Derivate parziali 1. 2 Regole di derivazione 5. 3 Derivabilità e continuità 7. 4 Differenziabilità 7. 5 Derivate seconde e teorema di Schwarz 8 UNIVR Facoltà di Economia Sd di Vicnza Corso di Matmatica Drivat dll funzioni di più variabili Indic Drivat parziali Rgol di drivazion 5 3 Drivabilità continuità 7 4 Diffrnziabilità 7 5 Drivat scond torma

Dettagli

ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI

ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI UNIVR Facoltà di Economia Corso di Matmatica finanziaria 008/09 ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI Domini di funzioni di du variabili Esrcizio a f, = log +. L unica condizion di sistnza è data dalla disquazion

Dettagli

PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO

PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO EUROSCUOLA ISTITUTO TECNICO PER GEOMETRI BIANCHI SCUOLE PARITARIE PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO CLASSI MATERIA PROF. QUARTA TURISMO Matmatica Andra Brnsco Làvor ANNO SCOLASTICO

Dettagli

Esercizi sullo studio di funzione

Esercizi sullo studio di funzione Esrcizi sullo studio di funzion Prima part Pr potr dscrivr una curva, data la sua quazion cartsiana splicita f () occorr procdr scondo l ordin sgunt: 1) Dtrminar l insim di sistnza dlla f () ) Dtrminar

Dettagli

13 - LA PROGRAMMAZIONE DELL'ALLENAMENTO

13 - LA PROGRAMMAZIONE DELL'ALLENAMENTO 132 13 - LA PROGRAMMAZIONE DELL'ALLENAMENTO La prparazion complta dl calciator si ralizza sottoponndo il suo organismo, la sua prsonalità la sua potnzialità motoria, ad una gran quantità di stimoli ch

Dettagli

Esercizio 1. Cov(X,Y)=E(X,Y)- E(X)E(Y).

Esercizio 1. Cov(X,Y)=E(X,Y)- E(X)E(Y). Esrcizi di conomtria: sri 4 Esrcizio Siano, Z variabili casuali distribuit scondo la lgg multinomial di paramtri n, p, p, p p p.. Calcolar la Covarianza tra l variabili d. Soluzion Dat du variabili dinit

Dettagli

ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENTE

ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENTE Esrcitazioni dl corso di trasmissioni numrich - Lzion 4 6 Fbbraio 8 ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENE I du sgnali passa basso di figura sono utilizzati pr la trasmission di simboli binari quiprobabili

Dettagli

COMMISSIONE DELLE COMUNITÀ EUROPEE. Progetto di RACCOMANDAZIONE DELLA COMMISSIONE. del (...)

COMMISSIONE DELLE COMUNITÀ EUROPEE. Progetto di RACCOMANDAZIONE DELLA COMMISSIONE. del (...) COMMISSIONE DELLE COMUNITÀ EUROPEE Bruxlls, xxx COM (2001) yyy final Progtto di RACCOMANDAZIONE DELLA COMMISSIONE dl (...) modificando la raccomandazion 96/280/CE rlativa alla dfinizion dll piccol mdi

Dettagli

R k = I k +Q k. Q k = D k-1 - D k

R k = I k +Q k. Q k = D k-1 - D k 1 AMMORTAMENTO AMMORTAMENTO Dbito inizial D 0 si volv (al tasso fisso t) D k = D k-1 (1+t) R k [D k dbito (rsiduo) al tmpo k, R k pagamnto al tmpo k ] Condizioni [D n =0 : stinzion dl dbito in n priodi

Dettagli

1) La probabilità di ciascun evento elementare è non negativa. 2) La somma delle probabilità di tutti gli eventi elementari vale 1.

1) La probabilità di ciascun evento elementare è non negativa. 2) La somma delle probabilità di tutti gli eventi elementari vale 1. CAPITOLO SECONDO CALCOLO DELLE PROBABILITÀ Spazi di probabilità, vnti smplici d vnti composti Indichiamo con S lo spazio dgli vnti. Esso è un insim, i cui lmnti sono dtti vnti. Nl lancio di un dado, lo

Dettagli

PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6.

PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6. Corso di laura: BIOLOGIA Tutor: Floris Marta PRECORSI DI MATEMATICA PROPORZIONI Ossrvar l sgunti figur: Cosa possiamo dir di ss? Ch la suprfici dlla figura A sta alla suprfici dlla figura B com sta a 6.

Dettagli

0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y.

0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y. INTRODUZIONE Ossrviamo, in primo luogo, ch l funzioni sponnziali sono dlla forma a con a costant positiva divrsa da (il caso a è banal pr cui non sarà oggtto dl nostro studio). Si possono allora vrificar

Dettagli

I CAMBIAMENTI DI STATO

I CAMBIAMENTI DI STATO I CAMBIAMENTI DI STATO Il passaggio a uno stato in cui l molcol hanno maggior librtà di movimnto richid nrgia prché occorr vincr l forz attrattiv ch tngono vicin l molcol Ni passaggi ad uno stato in cui

Dettagli

2. L ambiente celeste

2. L ambiente celeste unità 2. L ambint clst L EVOLUZIONE DI UNA STELLA nana Bruna s la massa inizial è poco infrior a qulla dl Sol nana Bianca Nbulosa Protostlla fusion nuclar stlla dlla squnza principal dl diagramma HR gigant

Dettagli

Procedura Operativa Standard. Internal Dealing. Rev. 0 In vigore dal 28 marzo 2012 COMITATO DI CONTROLLO INTERNO. Luogo Data Per ricevuta

Procedura Operativa Standard. Internal Dealing. Rev. 0 In vigore dal 28 marzo 2012 COMITATO DI CONTROLLO INTERNO. Luogo Data Per ricevuta REDATTO: APPROVATO: APPROVATO: INTERNAL AUDITOR COMITATO DI CONTROLLO INTERNO C.D.A. Luogo Data Pr ricvuta INDICE 1.0 SCOPO E AMBITO DI APPLICAZIONE 2.0 RIFERIMENTI NORMATIVI 3.0 DEFINIZIONI 4.0 RUOLI

Dettagli

Regimi di cambio. In questa lezione: Studiamo l economia aperta nel breve e nel medio periodo. Studiamo le crisi valutarie.

Regimi di cambio. In questa lezione: Studiamo l economia aperta nel breve e nel medio periodo. Studiamo le crisi valutarie. Rgimi di cambio In qusta lzion: Studiamo l conomia aprta nl brv nl mdio priodo. Studiamo l crisi valutari. Analizziamo brvmnt l Ar Valutari Ottimali. 279 Il mdio priodo Abbiamo visto ch gli fftti di politica

Dettagli

INTRODUZIONE ALLO STUDIO DELLE MACCHINE ELETTRICHE ROTANTI

INTRODUZIONE ALLO STUDIO DELLE MACCHINE ELETTRICHE ROTANTI Gnralità INTRODUZIONE ALLO STUDIO DELLE MACCHINE ELETTRICHE ROTANTI Una acchina lttrica rotant è un convrtitor di nrgia ccanica in lttrica (gnrator) o, vicvrsa, di nrgia lttrica in ccanica (otor). Il fnono

Dettagli

p(e 3 ) = 31 [R. c) e d)]

p(e 3 ) = 31 [R. c) e d)] CAPITOLO SECONDO CALCOLO DELLE PROBABILITÀ - ESERCIZI I.) Anna, Batric Carla fanno una gara di corsa. Stimo ch Anna Carla siano ugualmnt vloci ch Batric abbia probabilità doppia dll altr du di vincr la

Dettagli

PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6.

PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6. Corso di laura: BIOLOGIA Tutor: Floris Marta PRECORSI DI MATEMATICA PROPORZIONI Ossrvar l sgunti figur: Cosa possiamo dir di ss? Ch la suprfici dlla figura A sta alla suprfici dlla figura B com sta a 6.

Dettagli

GRANDEZZE OPERATIVE DELLE MACCHINE OPERANTI CON FLUIDI INCOMPRIMIBILI. v 1. + v 2 2. + gz ( 2. + z

GRANDEZZE OPERATIVE DELLE MACCHINE OPERANTI CON FLUIDI INCOMPRIMIBILI. v 1. + v 2 2. + gz ( 2. + z CAPITOLO 5 GRANDEZZE OPERATIVE DELLE MACCHINE OPERANTI CON FLUIDI INCOMPRIMIBILI 5.1) Prvalnza salto motor. S considriamo un gnrico impianto idraulico in cui sia insrita una macchina oprant in rgim stazionario

Dettagli

Unità didattica: Grafici deducibili

Unità didattica: Grafici deducibili Unità didattica: Grafici dducibili Dstinatari: Allivi di una quarta lico scintifico PNI tal ud è insrita nllo studio dll funzioni rali di variabil ral. Programmi ministriali dl PNI: Dal Tma n 3 funzioni

Dettagli

Funzioni lineari e affini. Funzioni lineari e affini /2

Funzioni lineari e affini. Funzioni lineari e affini /2 Funzioni linari aini In du variabili l unzioni linari sono dl tipo a b l unzioni aini sono dl tipo a b c Il graico di una unzion linar è un piano passant pr l origin il graico di una unzion ain è un piano.

Dettagli

La popolazione in età da 0 a 2 anni residente nel comune di Bologna

La popolazione in età da 0 a 2 anni residente nel comune di Bologna Sttor Programmazion, Controlli La popolazion in tà da 0 a 2 anni rsidnt nl comun di Bologna Maggio 2007 La prsnt nota è stata ralizzata da un gruppo di dirignti funzionari dl Sttor Programmazion, Controlli

Dettagli

-LE ASPETTATIVE: NOZIONI DI - MERCATI FINANZIARI E BASE ASPETTATIVE

-LE ASPETTATIVE: NOZIONI DI - MERCATI FINANZIARI E BASE ASPETTATIVE 1 -LE ASPETTATIVE: NOZIONI DI BASE - MERCATI FINANZIARI E ASPETTATIVE DUE DEFINIZIONI PER IL TASSO DI INTERESSE Il tasso di intrss in trmini di monta è chiamato tasso di intrss nominal (i). Il tasso di

Dettagli

Lezione 5. Analisi a tempo discreto di sistemi ibridi. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 5 1

Lezione 5. Analisi a tempo discreto di sistemi ibridi. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 5 1 Lzion 5. nalisi a tmpo discrto di sistmi ibridi F. Prvidi - Controlli utomatici - Lz. 5 Schma dlla lzion. Introduzion 2. nalisi a tmpo discrto di sistmi ibridi 3. utovalori di un sistma a sgnali campionati

Dettagli

Mercato globale delle materie prime: il caso Ferrero

Mercato globale delle materie prime: il caso Ferrero Mrcato global dll matri prim: il caso Frrro Mauro Fontana In un priodo di fort crisi, com qullo ch attualmnt stiamo vivndo, il vincolo dl potr di acquisto di consumatori assum un importanza fondamntal

Dettagli

Lezione 16 (BAG cap. 15) Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia. Schema Lezione

Lezione 16 (BAG cap. 15) Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia. Schema Lezione Lzion 6 (BAG cap. 5) Mrcati finanziari aspttativ Corso di Macroconomia Prof. Guido Ascari, Univrsità di Pavia Schma Lzion Ruolo dll aspttativ nl dtrminar ii przzi di azioni obbligazioni Sclta fra tanti

Dettagli

Casi clinici Una Esperienza di Trattamento ACUDETOX Antifumo in Fabbrica

Casi clinici Una Esperienza di Trattamento ACUDETOX Antifumo in Fabbrica Una Esprinza di Trattamnto ACUDETOX Antifumo in Fabbrica Rmo ANGELINO Dirttor SC Dipndnz Patologich - ASL 10 Pinrolo TO, Antonio POTOSNJAK I.P. SC Dipndnz Patologich - ASL 10 Pinrolo TO Prmssa La rlazion

Dettagli

Tariffe delle prestazioni sanitarie nelle diverse regioni italiane. Laura Filippucci

Tariffe delle prestazioni sanitarie nelle diverse regioni italiane. Laura Filippucci Consumatori in cifr Tariff dll prstazioni sanitari nll divrs rgioni italian Laura Filippucci La rcnt proposta dl Govrno di aggiornar il tariffario dll prstazioni sanitari di laboratorio ha sollvato un

Dettagli

Comunità Europea (CE) International Accounting Standards, n. 17

Comunità Europea (CE) International Accounting Standards, n. 17 Scopo contnuto dl documnto Comunità Europa (CE) Intrnational Accounting Standards, n. 17 Lasing Lasing Finalità SOMMARIO Paragrafi 1 Ambito di applicazion 2-3 Dfinizioni 4-6 Classificazion dll oprazioni

Dettagli

MATER NITÀ. La legge recentemente approvata non si limita ad emanare. eciale. congedi parentali. Legge sui congedi parentali. Legge 8 marzo2000 n.

MATER NITÀ. La legge recentemente approvata non si limita ad emanare. eciale. congedi parentali. Legge sui congedi parentali. Legge 8 marzo2000 n. Lcco Sp ciale congdi parntali Lgg 8 marzo2000 n. 53 Lgg sui congdi parntali La lgg rcntmnt approvata non si limita ad manar disposizioni spcifich pr il sostgno dlla matrnità dlla patrnità, pr il diritto

Dettagli

Documento tratto da La banca dati del Commercialista

Documento tratto da La banca dati del Commercialista Documnto tratto da La banca dati dl Commrcialista Intrnational Accounting Standards Board Intrnational Accounting Standards, n. 17 SCOPO E CONTENUTO DEL DOCUMENTO Lasing Il prsnt Principio sostituisc lo

Dettagli

Repubblica di Malta - Legge sull identità di genere Traduzione italiana di Roberto De Felice per ARTICOLO29

Repubblica di Malta - Legge sull identità di genere Traduzione italiana di Roberto De Felice per ARTICOLO29 - Rpubblica di Malta - Rpubblika ta' Malta - Rpublic of Malta - LEGGE pr il riconoscimnto la rgistrazion dl gnr di una prsona pr rgolar gli fftti di tal cambiamnto, nonché il riconoscimnto la tutla dll

Dettagli

Opuscolo sui sistemi. Totogoal

Opuscolo sui sistemi. Totogoal Opuscolo sui sistmi Totogoal Più info Conoscnz calcistich pr vincr Jackpot alti Informazioni dttagliat costantmnt aggiornat sul Totogoal, sui programmi Toto sui risultati rpribili su Tltxt, a partir dalla

Dettagli

Decoder per locomotive MX61 model 2000 e MX62

Decoder per locomotive MX61 model 2000 e MX62 ZIMO Manual istruzioni dl Dcodr pr locomotiv MX61 modl 2000 MX62 pr il formato di dati NMRA-DCC nll vrsioni MX61R (con connttor mdio) MX61F (connttor piccolo) MX62W (con 7 cavtti snza connttor) MX62R (

Dettagli

Grazie per aver scelto un telecomando Meliconi.

Grazie per aver scelto un telecomando Meliconi. IT I Grazi pr avr sclto un tlcomando Mliconi. Consrvar il prsnt librtto pr futur consultazioni. Il tlcomando Facil 1 è stato studiato pr comandar un tlvisor. Grazi alla sua ampia banca dati è in grado

Dettagli

EUCENTRE. European Centre for Training and Research in Earthquake Engineering

EUCENTRE. European Centre for Training and Research in Earthquake Engineering Europan Cntr for Rsarch in Earthquak Enginring Parr sulla vntual obbligatorità di un intrvnto di adguamnto sismico nll ambito dll intrvnto di ristrutturazion, adguamnto ampliamnto dlla Casa Albrgo pr Anziani

Dettagli

Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale

Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale Univrsità dgli Studi di Firnz Dipartimnto di Inggnria Civil d Ambintal TARIFFARIO DELLE PRESTAZIONI IN CONTO TERZI (Approvato dal Consiglio di Dipartimnto dl 24/01/2002) ATTIVITÀ E SERVIZI OFFERTI PROVE

Dettagli

Big Switch: prospettive nel mercato elettrico italiano

Big Switch: prospettive nel mercato elettrico italiano Big Switch: prospttiv nl mrcato lttrico italiano Ottavio Slavio I mrcati lttrici libralizzati non smpr consntono ai consumatori finali di trarr vantaggio dalla concorrnza tra i produttori. Il caso ingls

Dettagli

UTILIZZO TASTI E FUNZIONI

UTILIZZO TASTI E FUNZIONI wb Grazi pr avr sclto un tlcomando Mliconi. Consrvar il prsnt librtto pr futur consultazioni. Il tlcomando Facil wb è stato studiato pr comandar un tlvisor. Grazi alla sua ampia banca dati è in grado di

Dettagli

Politiche fiscali per la famiglia

Politiche fiscali per la famiglia Politich fiscali pr la famiglia Tatiana Onta Lo Stato social fonda l su radici nlla Costituzion: infatti, compito dllo Stato è il sostgno alla famiglia alla matrnità, 1 utilizzando l ntrat gnrat da un

Dettagli

Coordinamento tra le protezioni della rete MT del Distributore e la protezione generale. degli Utenti MT.

Coordinamento tra le protezioni della rete MT del Distributore e la protezione generale. degli Utenti MT. Coordinamnto tra l protzioni dlla rt MT dl Distributor la protzion gnral 1. PREMESSA. dgli Utnti MT. ll rti di distribuzion a mdia tnsion (MT), l unico organo di manovra automatico è l intrruttor di lina

Dettagli

TEMPI SOGGETTI AZIONI Gennaio- Docenti dei due ordini di scuola e Pianificazione del progetto ponte per gli Anno

TEMPI SOGGETTI AZIONI Gennaio- Docenti dei due ordini di scuola e Pianificazione del progetto ponte per gli Anno PROGETTO PONTE TRA ORDINI DI SCUOLA Pr favorir la continuità ducativo didattica nl momnto dl passaggio da un ordin di scuola ad un altro, si labora un pont, sul modllo di qullo sottolncato. TEMPI SOGGETTI

Dettagli

La Formazione in Bilancio delle Unità Previsionali di Base

La Formazione in Bilancio delle Unità Previsionali di Base La Formazion in Bilancio dll Unità Prvisionali di Bas Con la Lgg 3 april 1997, n. 94 sono stat introdott l Unità Prvisionali di Bas (di sguito anch solo UPB), ch rapprsntano un di aggrgazion di capitoli

Dettagli

Circolare n. 1 Prot. n. 758 Roma 29/01/2015

Circolare n. 1 Prot. n. 758 Roma 29/01/2015 Ministro dll Istruzion, dll Univrsità dlla Ricrca Dipartimnto pr il sistma ducativo di istruzion formazion Dirzion Gnral pr gli ordinamnti scolastici la valutazion dl sistma nazional di istruzion Circolar

Dettagli

Il prezzo del petrolio e dei carburanti tra maggio e settembre 2008

Il prezzo del petrolio e dei carburanti tra maggio e settembre 2008 Consumatori in cifr Il przzo dl ptrolio di carburanti tra maggio sttmbr 2008 Marco Bulfon Introduzion 142 Nl corso dll ultimo anno i przzi intrnazionali di molt matri prim hanno subìto un comportamnto

Dettagli

Prot. n. AOODGEFID/7724 Roma, 12/05/2016. Al Dirigente Scolastico I.C. 1^ CASSINO VIA BELLINI, 1 03043 CASSINO FROSINONE LAZIO

Prot. n. AOODGEFID/7724 Roma, 12/05/2016. Al Dirigente Scolastico I.C. 1^ CASSINO VIA BELLINI, 1 03043 CASSINO FROSINONE LAZIO Ministro dll Istruzion, dll Univrsità dlla Ricrca Dipartimnto pr la Programmazion la gstion dll risors uman, finanziari strumntali Dirzion Gnral pr intrvnti in matria di dilizia scolastica, pr la gstion

Dettagli

2.2 L analisi dei dati: valutazioni generali

2.2 L analisi dei dati: valutazioni generali 2.2 L analisi di dati: valutazioni gnrali Di sguito (figur 7-) vngono riportat l informazioni più intrssanti rilvat analizzando globalmnt la banca dati dll tichtt raccolt. Considrando ch l tichtta nutrizional

Dettagli

Nastri modulari per trasporto

Nastri modulari per trasporto Data la vastità dlla gamma dlla lina di tappti REGINA la continua voluzion tcnologica di matriali ch carattrizza qusto sttor, riassumiamo i prodotti standard. Richidt catalogo spcifico al nostro prsonal

Dettagli

Studio di funzione. R.Argiolas

Studio di funzione. R.Argiolas Studio di unzion R.Argiolas Introduzion Prsntiamo lo studio dl graico di alcun unzioni svolt durant l srcitazioni dl corso di analisi matmatica I assgnat nll prov scritt. Ringrazio anticipatamnt tutti

Dettagli

METODO DEGLI ELEMENTI FINITI

METODO DEGLI ELEMENTI FINITI Dal libro di tsto Zinkiwicz Taylor, Capitolo 14 pag. 398 Il mtodo dgli lmnti finiti fornisc una soluzion approssimata dl problma lastico; tal approssimazion driva non dall avr discrtizzato il dominio in

Dettagli

La soluzione oggi più avanzata per realizzare un

La soluzione oggi più avanzata per realizzare un Skycntr www.skycntr.it L IMPIANO SA IN FIBRA OICA Lo sviluppo inarrstabil dlla Fibra Ottica La soluzion oggi più avanzata pr ralizzar un impianto sat condominial è qulla ch utilizza la fibra ottica. I

Dettagli

I limiti della pubblicità televisiva

I limiti della pubblicità televisiva Consumatori in cifr I limiti dlla pubblicità tlvisiva Lucia Canzi Michl Cavuoti Prmssa 134 In Italia la rgolamntazion dlla pubblicità in tlvision è costituita da una sri di lggi, dcrti, rgolamnti codici

Dettagli

XXX SPA Stabilimento di xxx (xx) REGISTRO FORMAZIONE/ADDESTRAMENTO CONTINUI LAVORATORI CAPIREPARTO PREPOSTI VICE CAPIREPARTO REPARTO.

XXX SPA Stabilimento di xxx (xx) REGISTRO FORMAZIONE/ADDESTRAMENTO CONTINUI LAVORATORI CAPIREPARTO PREPOSTI VICE CAPIREPARTO REPARTO. Pag. 1/10 REGISTRO FORMAZIONE/ADDESTRAMENTO CONTINUI LAVORATORI CAPIREPARTO PREPOSTI VICE CAPIREPARTO REPARTO. Pr form azion/ addst ram nt o cont inui si intnd la attività di addstramnto, vrbal / o pratico,

Dettagli

AZIONI SISMICHE TRAMITE SPETTRO DI RISPOSTA- LA NUOVA NORMA 2007

AZIONI SISMICHE TRAMITE SPETTRO DI RISPOSTA- LA NUOVA NORMA 2007 ispns orso ostr Zon ismica 2 mod _Prof amillo Nuti_ AA 2006 2007 AZIONI IMIHE RAMIE PERO I RIPOA- LA NUOVA NORMA 2007 AZIONI IMIHE L azioni sismich di protto con l quali valutar il risptto di divrsi stati

Dettagli

Donare ai tempi della crisi

Donare ai tempi della crisi Argomnti Donar ai tmpi dlla crisi Domnico Chirico Non è smplic districarsi all intrno dll numros richist opportunità di donazion ch, soprattutto in tmpi di crisi, provngono da molti fronti. L articolo

Dettagli

SERVIZIO LUCE 3 - Criteri di sostenibilità

SERVIZIO LUCE 3 - Criteri di sostenibilità SERVIZIO LUCE 3 - Critri sostnibilità 1. Oggtto dll iniziativa La Convnzion ha com oggtto l attività acquisto dll nrgia lttrica, srcizio manutnzion dgli impianti illuminazion pubblica, nonché gli intrvnti

Dettagli

Lampade di. emergenza MY HOME. emergenza. Lampade di

Lampade di. emergenza MY HOME. emergenza. Lampade di Lampad di Lampad di MY HOME 97 Lampad Carattristich gnrali Scopi dll illuminazion Ngli ambinti rsidnziali gli apparcchi di illuminazion non sono imposti da lggi o norm, ma divntano comunqu prziosi ausilii.

Dettagli

SIMT-POS 042 GESTIONE INDICATORI E MIGLIORAMENTO CONTINUO SIMT

SIMT-POS 042 GESTIONE INDICATORI E MIGLIORAMENTO CONTINUO SIMT 1 Prima Stsura Data: 14-08-2014 Rdattori: Gasbarri, Rizzo SIMT-POS 042 GESTIONE INDICATORI E MIGLIORAMENTO CONTINUO SIMT Indic 1 SCOPO... 2 2 CAMPO D APPLICAZIONE... 2 3 DOCUMENTI DI RIFERIMENTO... 2 4

Dettagli

LA NOSTRA AVVENTURA NEL CREARE UN LIBRO

LA NOSTRA AVVENTURA NEL CREARE UN LIBRO LA NOSTRA AVVENTURA NEL CREARE UN LIBRO Abbiamo iniziato a lggr in class Nonno Tano la casa dll strgh. Lo scopo ra ascoltar comprndr. Sguir la mastra ch dava sprssività alla lttura imparar da lla a lggr.

Dettagli

ISTRUZIONE OPERATIVA

ISTRUZIONE OPERATIVA Documnto: OPQTA20120001 ISTRUZIONE OPERATIVA Data: 19/03/2012 Prparato: Ufficio CPI Guida di rifrimnto rapido compilazion FORMAT COMAP pr PMI La prsnt guida dscriv l modalità di dtrminazion di costi orari

Dettagli

730, Unico 2014 e Studi di settore

730, Unico 2014 e Studi di settore 730, Unico 2014 Stu sttor Pillol aggiornamnto N. 39 27.06.2014 Il prosptto Dati bilancio in Unico2014 ENC. La riconciliazion dati dllo Stato Patrimonial nl prosptto Dati bilancio. Catgoria: Dichiarazion

Dettagli

La politica degli incentivi al consumo: dimensioni, caratteristiche, valutazione, problemi 1. Augusto Ninni

La politica degli incentivi al consumo: dimensioni, caratteristiche, valutazione, problemi 1. Augusto Ninni La politica dgli incntivi al consumo: dimnsioni, carattristich, valutazion, problmi 1 Augusto Ninni Nll articolo si discut la politica dgli incntivi al consumo, insriti nl Dcrto lgg n. 40 dl 25 marzo 2010.

Dettagli

APPROFONDIMENTO MANAGEMENT

APPROFONDIMENTO MANAGEMENT APPROFONDIMENTO MANAGEMENT Iniziativa Comunitaria Equal II Fas IT G2 CAM - 017 Futuro Rmoto Approfondimnto LIQUIDAZIONI E VERSAMENTI IVA ORGANISMO BILATERALE PER LA FORMAZIONE IN CAMPANIA LIQUIDAZIONE

Dettagli

REPORT DELLA VALUTAZIONE COLLETTIVA

REPORT DELLA VALUTAZIONE COLLETTIVA CONCORSO DI PROGETTAZIONE UNA NUOVA VIVIBILITA PER IL CENTRO DI NONANTOLA PROCESSO PARTECIPATIVO INTEGRATO CENTRO ANCH IO! REPORT DELLA VALUTAZIONE COLLETTIVA ESITO DELLE VOTAZIONI RACCOLTE DURANTE LE

Dettagli

SUL MODELLO DI BLACK-SHOLES

SUL MODELLO DI BLACK-SHOLES SUL MODELLO DI BLACK-SHOLES LUCA LUSSARDI 1. La dinamica di Black-Schols Il modllo di Black-Schols pr i mrcati finanziari assum com ipotsi fondamntal ch i przzi di bni finanziari sguano una bn dtrminata

Dettagli

L impatto delle liberalizzazioni sull economia delle famiglie

L impatto delle liberalizzazioni sull economia delle famiglie Consumatori in cifr L impatto dll libralizzazioni sull conomia dll famigli Michl Cavuoti Marco Pirani Uno dgli asptti pr i quali si è fino a ora cotraddistinto il scondo Govrno Prodi è qullo dl rilancio

Dettagli

Integrazione e Integratori delle Informazioni

Integrazione e Integratori delle Informazioni SC.S.I. A.S.O. Ordin Mauriziano Workshop intrrgional sui sistmi informativi pr la gstion la valutazion dll rti oncologich Torino 24-25 maggio 2007 Intgratori dll Andra Bo - A.S.O. Ordin Mauriziano - S.C.

Dettagli

Responsabilità del posteggiatore e diritti dell utente

Responsabilità del posteggiatore e diritti dell utente Rsponsabilità dl postggiator diritti dll utnt Danil Monsi Qusto articolo tratta dlla qualificazion giuridica dl contratto atipico di postggio dlla sua assimilabilità al contratto di dposito. La rsponsabilità

Dettagli

De Rossi, profumo di primavera Sabato 23 Marzo 2013 10:49 - DANIELE GIANNINI

De Rossi, profumo di primavera Sabato 23 Marzo 2013 10:49 - DANIELE GIANNINI DANIELE GIANNINI Frsco com un fior sboccia nl primo giorno primavra Il gol Danil D Rossi al Brasil ha s gnato simbolicamnt la fin dll invrno Il risvglio dlla natura qullo dlla Nazional stava prdndo immritatamnt

Dettagli

ITALMOBILIARE SOCIETA PER AZIONI

ITALMOBILIARE SOCIETA PER AZIONI ITALMOBILIARE SOCIETA PER AZIONI COMUNICATO STAMPA Informazioni rlativ ai piani di stock option di ITALMOBILIARE S.p.A. ITALCEMENTI S.p.A. già sottoposti alla dcision di rispttivi organi comptnti antcdntmnt

Dettagli

Aspettative, produzione e politica economica

Aspettative, produzione e politica economica Lzion 18 (BAG cap. 17) Aspttativ, produzion politica conomica Corso di Macroconomia Prof. Guido Ascari, Univrsità di Pavia 2 1 L aspttativ la curva IS Dividiamo il tmpo in du priodi: 1. un priodo corrnt

Dettagli

Comune di Ferrara OPEN GROUP TANDEM. *** X Assemblea Nazionale Coordinamento. Agende21 Locali. 19 Settembre 2009.

Comune di Ferrara OPEN GROUP TANDEM. *** X Assemblea Nazionale Coordinamento. Agende21 Locali. 19 Settembre 2009. Comun di Frrara OPEN GROUP TANDEM *** X Assmbla Nazional Coordinamnto Agnd21 Locali 18-19 19 Sttmbr 2009 Arnzano (Gnova) addbitano all Amministrazion Comunal il sovrapprzzo introdotto dalla normativa RAEE

Dettagli

AGE.AGEDREMR.REGISTRO UFFICIALE.0056784.20-12-2013-I

AGE.AGEDREMR.REGISTRO UFFICIALE.0056784.20-12-2013-I AGE.AGEDREMR.REGISTRO UFFICIALE.0056784.20-12-2013-I Comun di Forlì COMUNE DI RAVENNA Convnzion pr la promozion dlla lgalità fiscal abitativa dgli studnti dll Univrsità di Bologna Poli Romagna pr il rilascio

Dettagli

SESSIONE ORDINARIA 2012 CORSI SPERIMENTALI

SESSIONE ORDINARIA 2012 CORSI SPERIMENTALI PROBLEMA SESSIONE ORDINARIA 0 CORSI SPERIMENTALI Sia ( x) ln ( x) ln x sia ( x) ln ( x) ln x.. Si dtrmino i domini di di.. Si disnino, nl mdsimo sistma di assi cartsiani ortoonali Oxy, i raici di di..

Dettagli

RACCOLTA DIFFERENZIATA

RACCOLTA DIFFERENZIATA Assssorato Igin Ambint Ricordati di diffrnziar i rifiuti smpr. Con ATTENZIONE! COME PERCHÉ Assssorato Igin Ambint VETRO BOTTIGLIE IN VETRO BARATTOLI IN VETRO PIROFILE OGGETTI IN CRISTALLO E CERAMICA (piatti,

Dettagli

ORGANO GOLD PIANO COMPENSI. E Facile, E semplice. E caffè. Italia

ORGANO GOLD PIANO COMPENSI. E Facile, E semplice. E caffè. Italia ORGANO GOLD PIANO COMPENSI E Facil, E smplic. E caffè. Italia INDICE Indic INTRODUZIONE...2 PIANO COMPENSI...3 DEFINIZIONI ED ACRONIMI.4 COME DIVENTARE UN INCARICATO ALLE VENDITE OG...5 I SETTE MODI PER

Dettagli

UFFICIO EUROPEO DI SELEZIONE DEL PERSONALE (EPSO)

UFFICIO EUROPEO DI SELEZIONE DEL PERSONALE (EPSO) 10.11.2010 IT Gazztta ufficial dll'union uropa C 304 A/1 V (Avvisi) PROCEDIMENTI AMMINISTRATIVI UFFICIO EUROPEO DI SELEZIONE DEL PERSONALE (EPSO) BANDO DI CONCORSI GENERALI EPSO/AST/109-110/10 CORRETTORI

Dettagli

L 309/56 Gazzetta ufficiale dell Unione europea 19.11.2013

L 309/56 Gazzetta ufficiale dell Unione europea 19.11.2013 L 309/56 Gazztta ufficial dll Union uropa 19.11.2013 Rttifica dl rgolamnto (UE) n. 10/2011 dlla Commission, dl 14 gnnaio 2011, riguardant i matriali gli oggtti di matria plastica dstinati a vnir a contatto

Dettagli

le Segreterie degli Organi di Coordinamento delle rr.ss.aa. FABI DIRCREDITO SINFUB

le Segreterie degli Organi di Coordinamento delle rr.ss.aa. FABI DIRCREDITO SINFUB In rlazion a quanto prvisto dall art.2120 C.C., dall norm di lgg dagli accordi collttivi vignti, convngono ch, in aggiunta alla casistica sprssamnt prvista, il dipndnt possa chidr la anticipazion dl proprio

Dettagli

e n. inquinante 2 Frantoio 20.000 3 10 0,70 F.T.

e n. inquinante 2 Frantoio 20.000 3 10 0,70 F.T. QUADRO RIASSUNTIVO DELLE EMISSIONI CONVOGLIATE IN ATMOSFERA (cfr. A.I.A. n. 367/2014) Ei Tipo di Concntrazion Portata Durata Emiss. Camino Provninza n. inquinant rif. Nm 3 /h h / g m 1 Trasporto carbon

Dettagli

PROTOCOLLO D INTESA. tra. Prefettura di Roma. Università di Roma La Sapienza. Università degli Studi di Roma Tor Vergata

PROTOCOLLO D INTESA. tra. Prefettura di Roma. Università di Roma La Sapienza. Università degli Studi di Roma Tor Vergata PROTOCOLLO D INTESA tra Prfttura di Roma Univrsità di Roma La Sapinza Univrsità dgli Studi di Roma Tor Vrgata Univrsità dgli Studi Roma Tr 1 PREMESSO ch con dcrto dl Prsidnt dl Consiglio di Ministri dl

Dettagli

ACCORDO DI COLLABORAZIONE TRA LA REGIONE VENETO E L UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA, L UNIVERSITA DEGLI

ACCORDO DI COLLABORAZIONE TRA LA REGIONE VENETO E L UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA, L UNIVERSITA DEGLI ACCORDO DI COLLABORAZIONE TRA LA REGIONE VENETO E L UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA, L UNIVERSITA DEGLI STUDI DI VERONA, L UNIVERSITA IUAV DI VENEZIA, L UNIVERSITA CA FOSCARI E L AZIENDA REGIONALE PER

Dettagli

ITACA, Ente di Formazione accreditato presso Regione Puglia,

ITACA, Ente di Formazione accreditato presso Regione Puglia, BANDO AMMISSIONE AL TRIENNIO 2008/2011 ITACA, Ent di Formazion accrditato prsso Rgion Puglia, apr l iscrizioni alla La Scuola Trinnal pr Attori Rgisti è finalizzata alla formazion di profssionalità autosufficinti

Dettagli

Altroconsumo Finanza: 10 anni di indice della fiducia dei risparmiatori

Altroconsumo Finanza: 10 anni di indice della fiducia dei risparmiatori Altroconsumo Finanza: 10 anni di indic dlla fiducia di risparmiatori Pitro Cazzaniga L indic Altroconsumo Finanza sulla fiducia di risparmiatori è nato nl 2002 all intrno dll associazion consumristica

Dettagli

Il punto sulla liberalizzazione del mercato postale

Il punto sulla liberalizzazione del mercato postale Il punto sulla libralizzazion dl mrcato postal Andra Grillo Il punto di vista di Post Italian sul procsso di libralizzazion l implicazioni concorrnziali; l carattristich dl srvizio univrsal nll ambito

Dettagli

Corso di Alta Formazione/Specialist. Lead Auditor Sistemi di Gestione per la Sicurezza. (ISO 19011:2012 - OHSAS 18001:2007) (40 ore) ISTUM

Corso di Alta Formazione/Specialist. Lead Auditor Sistemi di Gestione per la Sicurezza. (ISO 19011:2012 - OHSAS 18001:2007) (40 ore) ISTUM Corso di Alta Formazion/Spcialist Lad Auditor Sistmi di Gstion pr la Sicurzza (ISO 19011:2012 - ) (40 or) ISTUM ISTITUTO DI STUDI DI MANAGEMENT Corso riconosciuto 40 or Augusto di Prima Porta (particolar

Dettagli

L infiltrometro a tensione per la determinazione della ritenzione idrica e della conducibilità idraulica. Angelo Basile

L infiltrometro a tensione per la determinazione della ritenzione idrica e della conducibilità idraulica. Angelo Basile L infiltromtro a tnsion pr la dtrminazion dlla ritnzion idrica dlla conducibilità idraulica Anglo Basil Mtodi pr misura contmporana di ritnzion conducibilità Campo Profilo istantano Infiltromtro a tnsion

Dettagli

Cod. 01. Laboratorio di Didattica Museale Museo Civico di Rieti a cura del Museo Civico di Rieti e dell Associazione Culturale ReArte

Cod. 01. Laboratorio di Didattica Museale Museo Civico di Rieti a cura del Museo Civico di Rieti e dell Associazione Culturale ReArte Cod. 01 Laboratorio di Didattica Musal a cura dl dll Associazion Cultural RArt La musica di Orfo ATTIVITÀ: Visita guidata laboratorio didattico. FASCIA DI ETÀ: 5/10 anni N. BAMBINI: Da dfinir in bas alla

Dettagli

0.06 100 + (100 100)/4 (100 + 2 100)/3

0.06 100 + (100 100)/4 (100 + 2 100)/3 A. Prtti Svolgimnto di tmi d sam di MDEF A.A. 5/ PROVA CONCLUSIVA DI MATEMATICA pr l DECISIONI ECONOMICO-FINANZIARIE Vicnza, 5// ESERCIZIO. Trovar una prima approssimazion dl tasso di rndimnto a scadnza

Dettagli

ALLEGATO N.3 STRATEGIE PER IL RECUPERO-POTENZIAMENTO E VALORIZZAZIONE ECCELLENZE

ALLEGATO N.3 STRATEGIE PER IL RECUPERO-POTENZIAMENTO E VALORIZZAZIONE ECCELLENZE ALLEGATO N.3 STRATEGIE PER IL RECUPERO-POTENZIAMENTO E VALORIZZAZIONE ECCELLENZE a. STRATEGIE PER IL RECUPERO DESTINATARI Il Rcupro sarà rivolto agli alunni ch prsntano ancora difficoltà nll adozion di

Dettagli

INTERNAZIONALIZZ. E MARKETING TERRITORIALE DETERMINAZIONE. Estensore TENNENINI MASSIMO. Responsabile del procedimento TENNENINI MASSIMO

INTERNAZIONALIZZ. E MARKETING TERRITORIALE DETERMINAZIONE. Estensore TENNENINI MASSIMO. Responsabile del procedimento TENNENINI MASSIMO REGIONE LAZIO Dirzion Rgional: Ara: SVILUPPO ECONOMICO E ATTIVITA PRODUTTIVE INTERNAZIONALIZZ. E MARKETING TERRITORIALE DETERMINAZIONE N. G09834 dl 08/07/2014 Proposta n. 11437 dl 01/07/2014 Oggtto: Attuazion

Dettagli

APPUNTI DI MACROECONOMIA

APPUNTI DI MACROECONOMIA Brtocco G., Kalajzić A. Mourad Agha G. Univrsità dgli Studi dll Insubria Dipartimnto di Economia Anno accadmico 2014-2015 APPUNTI DI MACROECONOMIA (Sconda part pp. 175-296) Il modllo IS-LM pr una conomia

Dettagli

COMUNE DI CASLANO MESSAGGIO MUNICIPALE N. 1116

COMUNE DI CASLANO MESSAGGIO MUNICIPALE N. 1116 CANTON z j J COMUNE DI CASLANO CONFEDERAZIONE SVIZZERA - TICINO MESSAGGIO MUNICIPALE N. 1116 Modifica parzial dii art. 56 di Rgolamnto organico i dipndnti comunali (ROD) con l insrimnto di nuov funzioni

Dettagli

Provvedimento di Predisposizione del Programma Annuale dell'esercizio finanziario 2014. Il Dsga

Provvedimento di Predisposizione del Programma Annuale dell'esercizio finanziario 2014. Il Dsga Provvdimnto di Prdisposizion dl Programma Annual dll'srcizio finanziario 2014 Il Dsga Visto Il Rgolamnto crnnt l istruzioni gnrali sulla gstion amministrativotabil dll Istituzioni scolastich Dcrto 01 Fbbraio

Dettagli