Prove e misure sulle macchine

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1 rove e misure sulle macchine - rove e misure sulle macchine - Generalità Tipi di prove La costruzione di un apparecchiatura o di una macchina elettrica richiede normalmente la verifica dei requisiti stabiliti in sede di progetto. Inoltre, nel caso in cui il prodotto sia destinato alla vendita o all uso di terzi occorre dimostrare di aver soddisfatto alle specifiche contrattuali. er conseguire tali obiettivi, è necessario sottoporre gli apparati e le macchine a prove e misure. La misura, normalmente ha come scopo quello di conoscere in termini quantitativi un parametro o una grandezza fisica, rappresentandoli con un numero, una unità di misura, e un incertezza. Una prova, invece, corrisponde a un contesto più ampio e spesso consiste in una serie di misure coordinate per conseguire una conoscenza più completa di un dispositivo, un apparecchio, un impianto o un processo. er esempio, con riferimento alle macchine elettriche, si distinguono usualmente le prove di accettazione e le prove di tipo. Le prove di accettazione sono effettuate su ogni singola macchina; le prove di tipo sono effettuate su una macchina rappresentativa di altre macchine, con un controllo statistico delle condizioni specificate. La conoscenza, mediante prove e misure, del comportamento e delle caratteristiche di un apparecchiatura, un impianto o un processo è richiesta, oltre che in sede di collaudo per la verifica iniziale della conformità, anche durante l esercizio, per verificare il permanere del corretto funzionamento nel tempo, durante la vita utile. In particolare, le verifiche in esercizio hanno una duplice rilevanza, riguardo al comportamento funzionale del dispositivo nel contesto produttivo e riguardo alla sicurezza delle persone e delle cose. Le prove e le misure sulle macchine e gli impianti elettrici sono codificati dalle orme riconosciute e accettate in sede internazionale. el seguito di questo capitolo vengono illustrate e motivate le prove e le misure che si applicano a due tipi di macchine importanti e molto diffuse nell ambito dell ingegneria elettrica: i trasformatori di potenza e i motori asincroni. el successivo capitolo saranno esaminate alcune delle prove e misure più diffuse su gli impianti elettrici. rima di esaminare le prove sulle macchine elettriche, diamo alcune indicazione sui loro dati di targa. I dati di targa I dati di targa riportano i principali elementi identificativi di una macchina o, più in generale di un apparecchiatura elettrica. Inoltre i dati di targa contengono le informazioni sulle grandezze elettriche nelle condizioni di funzionamento nominali, nonché le indicazioni sulle modalità di funzionamento in relazione alle condizioni ambientali (per esempio la temperatura o altitudine) e di esercizio (per esem- 04, icola Locci Misure sui Sistemi di otenza

2 - rove e misure sulle macchine pio i cicli di lavoro). el seguito presentiamo e discutiamo i dati di targa che sono tipicamente riportati per i trasformatori e per i motori asincroni. Le grandezze nominali Le grandezze nominali di una macchina o un dispositivo, sono un insieme di valori numerici che ne individuano il funzionamento, in condizioni specificate, e su cui si basano le garanzie del costruttore e le prove. Le grandezze nominali usualmente dichiarate, variano caso per caso. er fissare le idee, consideriamo i trasformatori e i motori asincroni:. - Dati di targa dei trasformatori La tensione nominale di un avvolgimento (V n ) è la tensione specificata per essere applicata fra i terminali di linea all avvolgimento primario (V n ), oppure che viene indotta a vuoto all avvolgimento secondario (V n ). er un trasformatore monofase, la potenza nominale (S n ) è il valore convenzionale della potenza apparente assegnata a un avvolgimento che, insieme alla tensione nominale (V n ) definisce la sua corrente nominale (I n ). Entrambi gli avvolgimenti di un trasformatore monofase hanno la stessa potenza nominale, che per definizione è la potenza nominale del trasformatore (orma CEI E ). S n V nin VnI n La relazione precedente non significa che la potenza in ingresso è uguale alla potenza in uscita, ma solo che entrambi gli avvolgimenti possono trattare la stessa potenza apparente che caratterizza la macchina. La potenza nominale si riferisce a un carico permanente. er un trasformatore trifase, a potenza nominale è: Sn 3 Vn In, dove V n è la tensione concatenata e I n è la corrente di linea. er i trasformatori con potenza superiore a kva, se monofasi, o con potenza superiore a 5kVA, se trifasi, i dati di targa devono riportare in ogni caso: la orma di riferimento (CEI E ), il tipo di trasformatore, il nome del costruttore, l anno di fabbricazione e il numero di serie. Inoltre deve essere indicato: il numero delle fasi, la potenza nominale in kva, la frequenza nominale in Hz, le tensioni nominali (in V o kv), l impedenza di corto circuito, o la tensione di corto circuito (in %), le correnti nominali (in A o ka). (.) Il gruppo degli avvolgimenti el caso dei trasformatori trifasi deve essere specificata la modalità di collegamento degli avvolgimenti. er indicare il tipo di connessione dell avvolgimento AT si impiegano i simboli maiuscoli: D (a triangolo), Y (a stella) e Z (a zig-zag). er indicare il tipo di connessione dell avvolgimento BT si impiegano i simboli minuscoli (d, y, z), con lo stesso significato. La presenza del neutro accessibile si indica con la notazione (n). Si assegna anche lo sfasamento fra le tensioni primarie e secondarie o il cosiddetto numero orario. er comprendere meglio questo punto, si consideri l esempio riportato in Fig.., che si riferisce a un trasformatore di distribuzione MT/BT di tipo triangolo-stella con neutro accessibile. ormalmente, l avvolgimento primario e quello secondario di una fase sono montati sullo stessa colonna del nucleo magnetico, quindi la tensione applicata e quella indotta saranno in fase oppure in opposizione. La corretta polarità sarà indicata da appositi contrassegni sui morsetti degli avvolgimenti. Misure sui Sistemi di otenza 04, icola Locci

3 rove e misure sulle macchine - 3 er esempio, l avvolgimento MT sottoposto alla tensione V ha un diagramma fasoriale rappresentato come in Fig.., in cui il vertice della fase L è posto sulle ore di un ipotetico quadrante di orologio. Allora Il vertice del fasore della tensione indotta E sul lato BT risulta sfasato di 30, dunque orientato verso le ore. La designazione completa del gruppo, per l esempio di Fig.., è allora: Dyn. Fig.. - Schema per il gruppo di un trasformatore trifase. rese di regolazione ormalmente i trasformatori trifasi hanno le prese intermedie per la regolazione a gradini della tensione. Un esempio tipico dei campi di regolazione è ± (x,5%) e in totale si hanno cinque posizioni di regolazione. ei trasformatori di distribuzione MT/BT la regolazione avviene inizialmente, prima della messa in servizio con collegamenti fissi, tramite placchette metalliche imbullonate. ei trasformatori AT/MT la regolazione può avvenire in esercizio con commutatori meccanici sotto carico (tap changers). Trasformatori in olio e a secco I trasformatori di potenza sono normalmente isolati in olio oppure sono a secco, con gli avvolgimenti inglobati in resina (Fig..). La massa del contenuto d olio è riportato nella targa. Fig.. - Trasformatore con isolamento in olio (a sinistra) e in resina. 04, icola Locci Misure sui Sistemi di otenza

4 4 - rove e misure sulle macchine I trasformatori di potenza a secco sono molto diffusi soprattutto per le installazioni entro gli edifici civili (per esempio alberghi, ospedali, centri commerciali e di servizi ecc.) e sono trattati da una orma specifica (IEC 76, CEI 4-8) che integra la precedente e ne tratta gli aspetti particolari. er i trasformatore in resina la orma IEC definisce le classi ambientali (E), climatica (C) e di comportamento al fuoco (F). Esempio: E-C-F (Fig..3). Fig..3 - Codici per i trasformatori a secco. Raffreddamento er i trasformatori più piccoli in olio, si usa direttamente la superficie del cassone di contenimento per dissipare il calore prodotto. Lo smaltimento del calore avviene per circolazione naturale dell olio attraverso gli avvolgimenti, che poi lambisce anche la superficie del cassone, che viene raffreddata con la circolazione naturale dell aria esterna (sistema OA, Oil atural, Air atural). In certi casi si rafforza lo scambio termico con l aria esterna per mezzo di ventilatori (sistema OAF, Oil atural, Air Forced). er le macchine più grandi si impiegano scambiatori e radiatori supplementari e la circolazione forzata anche dell olio (sistema OFAF, Oil Forced, Air Forced). Anche i trasformatori a secco possono avere sistemi di refrigerazione naturale o forzata.. - Dati di targa dei motori asincroni La potenza nominale ( n ) di un motore asincrono è la potenza meccanica che può essere resa sull albero (orma CEI E ), nelle condizioni di alimentazione con una terna simmetrica di tensioni sinusoidali con il valore nominale (V n ), alla frequenza nominale (f n ), usualmente 50 Hz per il mercato europeo. La potenza è espressa in watt (W). ella dichiarazione delle caratteristiche nominali di una macchina è importante precisare il tipo di servizio, cioè definire il tipo di carico o di sequenza di carichi cui la macchina può essere sottoposta, inclusi i periodi di avviamento, frenatura e funzionamento a vuoto, nonché la loro durata e modalità di applicazione nel tempo. Queste specifiche sono importanti con riferimento alla severità dei transitori termici e al raggiungimento dell eventuale equilibrio. Tipo di servizio Le orme distinguono diversi tipi di servizio per i motori asincroni: S - Servizio continuativo (continuous duty ). Funzionamento a carico costante di durata suf- Misure sui Sistemi di otenza 04, icola Locci

5 rove e misure sulle macchine - 5 ficiente al raggiungimento dell equilibrio termico. S - Servizio di durata limitata (short-time duty). Funzionamento a carico costante per un periodo di tempo determinato, inferiore a quello richiesto per raggiungere l equilibrio termico, seguito da un periodo di riposo di durata sufficiente a ristabilire l uguaglianza fra le temperature della macchina e del fluido di raffreddamento. S3 - Servizio intermittente periodico (intermittent periodic duty). Sequenza di cicli di funzionamento identici, ciascuno comprendente un periodo di funzionamento a carico costante ed un periodo di riposo. In questo servizio il ciclo è tale che la corrente di avviamento non influenza la temperatura in maniera significativa. S4 - Servizio intermittente periodico con avviamento (intermittent periodic duty with starting). Sequenza di cicli di funzionamento identici, ciascuno con una fase non trascurabile di avviamento. S5 - Servizio intermittente periodico con frenatura elettrica (intermittent periodic duty with e- lectric braking). Sequenza di cicli di funzionamento identici, ciascuno comprendente una fase non trascurabile di avviamento, un periodo di funzionamento a carico costante, la frenatura elettrica rapida ed un periodo di riposo. S6 - Servizio ininterrotto periodico (continuous operation with intermittent load). Sequenza di cicli di funzionamento identici, ciascuno comprendente un periodo di funzionamento a carico costante ed un periodo di funzionamento a vuoto. on esiste alcun periodo di riposo. S7 - Servizio ininterrotto con frenatura elettrica (continuous operation with electric braking). Sequenza di cicli di funzionamento identici, ciascuno comprendente una fase di avviamento un periodo di funzionamento a carico costante ed una fase di frenatura elettrica. on esiste periodo di riposo. Classe di isolamento La classe di isolamento (insulation class) è una designazione letterale che indica la capacità degli isolanti e degli avvolgimenti del motore di sopportare un valore specificato di temperatura per un assegnato periodo di tempo. Lo standard IEC prevede per i motori le seguenti classi di isolamento, con valori massimi della temperatura: Classe B (30 C), Classe F (55 C), Classe H (80 C). er ciascuna classe è prevista una sovratemperatura massima, oltre una temperatura ambiente massima di 40 C, e infine anche un margine di sicurezza hotspot (vedi Fig..4). Fig..4 - Temperature per la classe di isolamento. 04, icola Locci Misure sui Sistemi di otenza

6 6 - rove e misure sulle macchine Grado di protezione Il grado di protezione nei riguardo della penetrazione di solidi e liquidi all interno della macchina è dato per mezzo dei codici internazionali di protezione (I International rotection). La prima cifra del codice indica il grado il protezione nei riguardi dei solidi, la seconda cifra indica il grado di protezione nei riguardi dei liquidi (vedi Fig..5). Fig..5 - Codici per il grado di protezione I. Codici per il raffreddamento Il codice internazionale per il raffreddamento IC (International Cooling) rappresenta la modalità con la quale si asporta il calore prodotto dal motore. Il fluido di raffreddamento primario (liquido o gassoso) è quello contatto con la macchina, a una temperatura inferiore. Il fluido secondario assorbe in uno scambiatore il calore ceduto dal fluido primario. Il codice principale è formato da tre cifre (vedi Fig..6 a sinistra). er esempio il codice IC 4, uno fra i più diffusi, significa: (4) la ventilazione è sulla superficie esterna alettata, () il motore è auto ventilato e il fluido di raffreddamento primario è l aria a diretto contatto con la carcassa, () il fluido secondario non è presente. Il codice di raffreddamento IC può avere anche un ulteriore cifra opzionale (vedi Fig..6 a destra) per indicare il tipo di circuito esterno di raffreddamento, quando presente. Fig..6 - Codici per il raffreddamento IC (a sinistra). Ulteriore codice per il raffreddamento (a destra). Misure sui Sistemi di otenza 04, icola Locci

7 rove e misure sulle macchine - 7 Codici per il montaggio Il codice internazionale per il montaggio IM (International Mounting) rappresenta, secondo lo standard IEC, la forma costruttiva, la disposizione di montaggio per i cuscinetti, l asse, i piedi del basamento o la flangia, il tipo di estremità d albero. In Fig..7 si riporta un estratto delle norme. er esempio un codice di montaggio molto diffuso è IM 00(vecchia designazione IM B3) che significa motore montato su piedini a terra. La designazione IEC con soli numeri ha sostituito la precedente designazione con lettere e numeri (riportata dalla stessa norma per agevolare la transizione). Fig..7 - Esempio di codici per il montaggio IM. ella Fig..8 si mostrano motori asincroni commerciali di diverse taglie e una targa tipica di identificazione. Fig..8 - Motori asincroni di diverse taglie. Esempio di targa di un motore..3 - Il rendimento e la potenza persa Una delle caratteristiche più importanti di una macchina, in generale, è rappresentata dal suo rendimento. Si definisce rendimento effettivo il rapporto fra la potenza erogata e la potenza assorbita : η (.) 04, icola Locci Misure sui Sistemi di otenza

8 8 - rove e misure sulle macchine La differenza fra la potenza assorbita e la potenza resa rappresenta la potenza persa: p Il rendimento può esser dato in diverse condizioni di funzionamento e di carico e raggiunge tipicamente il valore massimo intorno alla potenza nominale. La determinazione della potenza persa secondo la definizione precedente (misura per differenza) può avere come è noto un incertezza relativa elevata, soprattutto se il rendimento è alto. ertanto si cerca, in questi casi e quando è possibile, di determinare la potenza persa in modo indiretto, come somma delle singole perdite p se queste possono essere ottenute in modo più semplice e accurato. Il rendimento ottenuto in questo modo viene detto rendimento convenzionale: p p pi η c (.4) (.3) La determinazione del rendimento e delle perdite viene fatta normalmente per diverse condizioni di carico e alle grandezze di funzionamento nominali. Le incertezze Il rendimento η è il rapporto tra la potenza resa e la potenza assorbita, mentre la potenza persa p è la differenza fra le potenze e. Se le potenze e sono misurate con lo stesso errore relativo ε, gli errori assoluto e relativo nella determinazione del rendimento η sono (nel caso peggiore): η η Eη E + E ε + Eη εη ε ε η ε ε Mentre gli errori assoluto e relativo e nella determinazione della potenza persa p sono: E ε p p p E E p p ε p + E + ε ε + η η + ε ε ( + ) L errore relativo nella misura della potenza persa p cresce con il valore del rendimento. ertanto, anche se la misura delle due potenze e è fatta con un piccola incertezza relativa ε, questa si degrada nella misura della potenza persa. In Fig..9 si riportano delle curve che mostrano l errore relativo sulla potenza persa al variare del rendimento, per valori di ε 0, - 0,4-0,6-0,8 -,0 %. Il rendimento nei trasformatori e nei motori el caso dei trasformatori, il rendimento viene determinato in forma convenzionale individuando separatamente le perdite che, nel funzionamento ordinario, si manifestano contemporaneamente. el caso dei motori asincroni si preferiscono metodi diretti di prova a carico. (.5) (.6) Misure sui Sistemi di otenza 04, icola Locci

9 rove e misure sulle macchine - 9 el seguito di questo capitolo esaminiamo dapprima le prove previste per i trasformatori di potenza e successivamente quelle previste per i motori asincroni. Fig..9 - Errori nella misura della potenza persa al variare del rendimento. - rove e misure sui trasformatori I trasformatori vengono sottoposti normalmente alle prove di accettazione o di tipo nelle officine del costruttore. rove speciali possono essere concordate fra costruttore e acquirente ed essere svolte in laboratori di terzi. Tutta la strumentazione di misura deve essere conforme alle orme ISO rove di accettazione Le prove di accettazione, quando previste, sono normalmente costituite da: Misura della resistenza degli avvolgimenti. Misura del rapporto di trasformazione e verifica del gruppo vettoriale. Misura dell impedenza di corto circuito e delle perdite a carico. Misura della corrente e delle perdite a vuoto. rove dielettriche di accettazione. rove sui commutatori sottocarico, se installati. rove speciali rove dielettriche speciali. Determinazione delle capacità degli avvolgimenti verso terra e fra di essi. Misura delle impedenze omopolari, per trasformatori trifasi. rova di tenuta al cortocircuito. Determinazione dei livelli di rumore acustico. Misura delle armoniche della corrente a vuoto. Misura della potenza assorbita dalle parti ausiliarie, quali ventilatori di raffreddamento e pompe di circolazione dell olio. Misura della resistenza d isolamento degli avvolgimenti verso terra. er i metodi di prova non codificati dalle orme, valgono gli accordi preventivi fra le parti. rova a vuoto Con la prova a vuoto si determinano i componenti del circuito equivalente del ramo magnetizzante e si valutano le perdite nel ferro. 04, icola Locci Misure sui Sistemi di otenza

10 0 - rove e misure sulle macchine er eseguire la prova a vuoto (vedi Fig..), si alimenta il trasformatore a un avvolgimento (per esempio il primario) con onda sinusoidale, lasciando l altro avvolgimento (il secondario) aperto. La tensione e la frequenza di alimentazione sono pari ai valori nominali: V n e f n. Fig.. - Schema per la prova a vuoto. ella prova a vuoto, si misurano la tensione V n, la corrente I 0 e la potenza attiva 0. Da queste grandezze si deducono: ) la potenza reattiva: 0 V I0 ) 0 Q ( n (.) ) il fattore di potenza: 0 cos ϕ 0 (.) V I n 0 3) le componenti del ramo magnetizzante (parallelo) del circuito equivalente: Z V 0 n V n ; R0 ; X0 I0 0 n V (.3) Q 0 La potenza attiva assorbita in queste condizioni è prevalentemente dissipata nel nucleo in ferro, per fenomeni di isteresi e correnti parassite. Risulta praticamente trascurabile la potenza persa per effetto Joule nell avvolgimento primario, infatti la corrente I 0 è molto piccola. rova in corto circuito Con la prova in corto circuito si determina il valore dell impedenza di corto circuito e il valore delle perdite nel rame. La prova in corto circuito si realizza alimentando la macchina su un avvolgimento (per esempio il primario), con onda sinusoidale, e chiudendo l altro avvolgimento (il secondario) in corto circuito. Lo schema di riferimento è riportato in Fig... La corrente e la frequenza di alimentazione sono pari ai valori nominali: I n e f n. Fig.. - Schema per la prova in corto circuito. Misure sui Sistemi di otenza 04, icola Locci

11 rove e misure sulle macchine - La tensione necessaria per far circolare nella macchina in corto circuito la corrente nominale I n risulta assai più piccola della tensione nominale. La tensione di alimentazione per tale prova, prende il nome di tensione di corto circuito V cc. er esempio, i trasformatori di distribuzione MT/BT hanno una tensione di corto circuito tipica dell ordine del 4 6 % della tensione nominale. ella prova in corto circuito, si misurano la tensione di alimentazione V cc, la corrente I n e la potenza attiva cc assorbita. Da queste grandezze si deducono: ) la potenza reattiva: Q cc ( VccIn ) cc (.4) ) il fattore di potenza: cc cos ϕ cc (.5) V I cc n 3) le componenti del ramo serie del circuito equivalente: Vcc cc Qcc Z cc ; Rcc ; X cc (.6) I I I n n La potenza attiva assorbita in queste condizioni è prevalentemente dissipata nel rame degli avvolgimenti per effetto Joule (le perdite a carico), mentre risulta in pratica trascurabile quella persa nel ferro, infatti il flusso è ridotto in proporzione alla tensione di alimentazione V cc. Si può osservare che nelle prove a vuoto e in corto circuito, la macchina assorbe solo una piccola frazione della sua potenza nominale. In prima approssimazione, si può anche ritenere che, quando la macchina eroga la potenza nominale n, le perdite totali siano: dn 0 + cc. In realtà, una stima della potenza persa più accurata, e in accordo con le orme, richiede anche la determinazione della resistenza degli avvolgimenti e alcune ulteriori considerazioni. Determinazione della resistenza degli avvolgimenti La misura della resistenza propria degli avvolgimenti primario e secondario deve essere fatta in corrente continua (per ridurre gli effetti di autoinduzione) e possibilmente con il metodo a quattro morsetti (trattandosi di resistenze di piccolo valore). ormalmente, durante la prova, la macchina è a freddo, cioè si trova alla temperatura ambiente T a. Le orme richiedono di riferire la resistenza degli avvolgimenti a una temperatura che sia ragionevolmente vicina a quella di esercizio: pertanto i valori di resistenza misurati devono essere riportare a una opportuna temperatura di riferimento T ref che dipende dalle caratteristiche degli isolanti. Ad esempio, per un trasformatore in olio, la temperatura di riferimento convenzionale può essere pari a T ref 75 C. La prescrizione nasce dal fatto che la resistività dei conduttori varia in modo consistente con la temperatura. Infatti, se indichiamo con R 0 il valore della resistenza di un avvolgimento alla temperatura di 0 C e ricordiamo che il coefficiente di variazione della resistività del rame con la temperatura è α 0,0043 / C, avremo i seguenti valori di resistenza, rispettivamente alla temperatura ambiente T a e alla temperatura T ref : n R R + αt ) R R ( + αt ) (.7) a 0( a ref 0 ref 04, icola Locci Misure sui Sistemi di otenza

12 - rove e misure sulle macchine Allora, combinando le due espressioni risulta: + αtref 35+ Tref Rref Ra Ra Ra k + αt 35+ T a a T (.8) dove k T è il coefficiente per il riporto della resistenza alla temperatura di riferimento T ref. La relazione trovata consente dunque di valutare la resistenza di un avvolgimento alla temperatura T ref 75 C, misurando la resistenza R a alla temperatura ambiente T a. er esempio, se R a 0 mω, con T a 8 C, risulta R 75,5 mω, con un incremento di resistenza del %. Le perdite addizionali Se alimentiamo il trasformatore dal lato primario, la resistenza complessiva R Cu degli avvolgimenti in rame del circuito equivalente è data dalla resistenza primaria R e da quella secondaria R riportata al primario, tramite il quadrato del rapporto spire. Avendo indicato con n il rapporto fra il numero di spire primarie e quello delle spire secondarie ), avremo: R Cu + R + R R n R (.9) Se alimentiamo il primario con la corrente nominale I n, la potenza persa per effetto Joule è: Cu Cu In R (.0) In realtà, si osserva che questa potenza è minore della potenza cc assorbita nella prova in corto circuito. Ciò è dovuto al fatto che i flussi dispersi Φ d si chiudono su percorsi indesiderati, come il cassone di contenimento e altre parti in acciaio (elementi di serraggio del pacco lamierini, bulloni, traverse, ecc.). In queste masse ferrose, che non fanno parte del circuito magnetico principale, determinano delle tensioni indotte V Fe (ωφ d ) e la conseguente circolazione di correnti indotte I Fe : dunque delle perdite addizionali add V Fe /R Fe R Fe I Fe. Con R Fe è stata indicata la resistenza equivalente di tali percorsi nel ferro. Le perdite addizionali (che sono normalmente di ridotta entità) trovano riscontro nella potenza totale assorbita in corto circuito cc. Infatti la potenza add che corrisponde alle perdite addizionali viene assorbita in aggiunta alla potenza Cu persa nel rame: cc Cu + add. Inoltre, osservando che i flussi dispersi Φ d sono proporzionali alla corrente I n che attraversa la macchina, si ha: add ( ωφ ) VFe d cc Cu cc R CuIn ; add RaddIn RFe RFe (.) ella relazione che precede, le perdite addizionali sono state espresse in una forma che introduce la resistenza addizionale equivalente R add. Se tutte le misure della prova in corto circuito sono state fatte alla temperatura ambiente T a, bisogna infine riportarle alla temperatura di riferimento T ref. Le perdite ohmiche nel rame Cu variano proporzionalmente al fattore k T di riporto alla temperatura di riferimento. Riguardo alle perdite addizionali add, le orme ammettono invece che siano inversamente proporzionali al coefficiente k T. Infatti, al crescere della temperatura, cresce anche la resistenza propria delle masse ferrose R Fe. ertanto, a parità di corrente nella macchina I n e di flusso Misure sui Sistemi di otenza 04, icola Locci

13 rove e misure sulle macchine - 3 disperso Φ d che interessa le masse ferrose e quindi a parità di tensione indotta V Fe, si riduce la corrente circolante I Fe e dunque la potenza dissipata V Fe /R Fe (ωφ d ) / R Fe. In definitiva, le perdite a carico nominale I n e alla temperatura di 75 C saranno: R (.) add Cu,75 kt RCu In RCu,75In add,75 In Radd,75In kt Anche l impedenza di corto circuito deve tener conto delle grandezze riportate alla temperatura di riferimento. Quindi si assume che la reattanza rimanga costante e che la resistenza, ricavata dalla misura delle perdite a carico, vari come è stato appena descritto. erciò: R cc,75 RCu,75 + Radd,75 Zcc,75 Rcc,75 + jxcc (.3) La corrente di alimentazione nella prova in corto circuito dovrebbe essere pari alla corrente nominale. Se questa corrente è troppo elevata per le sorgenti disponibili nel laboratorio, si può impiegare una corrente I cc ridotta, ma non inferiore al 50 % del valore nominale I n. Il valore delle perdite misurate in tali condizioni deve essere moltiplicato per quadrato del rapporto fra la corrente nominale I n e la corrente effettiva della prova I cc per ottenere le perdite alla corrente nominale I n. Il rendimento convenzionale La potenza convenzionale totale persa nel funzionamento nominale, cioè alla tensione nominale V n, alla corrente nominale I n e alla temperatura di riferimento T ref 75 C è: (.4) dn 0 cc,75 0 Cu,75 add,75 Il rendimento convenzionale in condizioni nominali è dunque: un un an dn dn ηc (.5) an un + dn an an el caso di macchine trifasi si fa riferimento alle potenze totali trifasi. Verifica delle polarità La verifica delle polarità per le tensioni in un trasformatore è importante in alcune applicazioni: per esempio quando si debbano collegare in parallelo due trasformatori, oppure quando si eseguono misure di potenza tramite trasformatori di misura. er eseguire la verifica delle polarità esistono molti modi; in Fig..3 è presentato un semplice metodo che impiega solo un voltmetro. Si misura dapprima il valore efficace delle tensioni V e V. Successivamente si collegano un morsetto del primario e uno del secondario, e si dispone il voltmetro fra i restanti due morsetti. L indicazione ΔV del voltmetro sarà: nel caso A): il valore efficace della somma vettoriale (V +V ), nel caso B): il valore efficace della differenza vettoriale (V -V ). oiché, di fatto, i vettori V e V sono praticamente allineati, l indicazione ΔV del voltmetro sarà pari alla somma dei valori efficaci delle tensioni V e V, nel caso A); mentre risulterà pari alla differenza dei valori efficaci delle tensioni V e V, nel caso B). Queste osservazioni consentono di stabilire la corretta polarità delle tensioni primaria e secondaria (in fase, ovvero in opposizione) e di posizionare correttamente i contrassegni di i- dentificazione. 04, icola Locci Misure sui Sistemi di otenza

14 4 - rove e misure sulle macchine Fig..3 - Schemi per la verifica delle polarità mediante un voltmetro. rima di effettuare la verifica delle polarità con questo metodo, è necessario accertarsi se il voltmetro può sostenere la somma delle due tensioni. Se il voltmetro non è in grado, si può alimentare il trasformatore a tensione ridotta. er la verifica delle polarità si può impiegare anche un oscilloscopio. In tal caso, si inviano la tensione primaria e quella secondaria ai due canali d ingresso dell oscilloscopio per verificare immediatamente sullo schermo se le due forme d onda sono in fase tra loro o in opposizione di fase. In questa prova bisogna porre attenzione al fatto che gli ingressi coassiali dell oscilloscopio hanno gli schermi posti a massa e che la massa è posta a terra, attraverso il conduttore di protezione. ertanto la tensione di alimentazione del trasformatore in prova, qualora sia prelevata dalla rete di distribuzione ordinaria con neutro a terra (vedi Fig..4), non può essere applicata direttamente a un canale d ingresso dell oscilloscopio, perché si può avere un corto circuito severo. Fig..4 - Schema che mostra il corto circuito che si può verificare applicando la tensione di rete all oscilloscopio. Questo infatti si verifica nel caso in cui il polo della fase venga portato all oscilloscopio tramite il conduttore di schermo della sonda, che è a massa e dunque a terra. ella pratica, il problema si può evitare ricorrendo a un alimentazione flottante, ottenuta, per e- sempio, tramite un altro trasformatore (con funzione di separatore galvanico). Misura dell impedenza di sequenza zero L impedenza a sequenza zero (o omopolare) ha interesse per un trasformatore trifase. La sua conoscenza è importante per la valutazione delle correnti di guasto. Infatti, quando, in occasione di un guasto, il sistema delle tensioni di rete non è più simmetrico, è noto che può essere rappresentato mediante le terne di sequenza (sequenza diretta, inversa e omopolare). er conoscere le corrispondenti terne di sequenza del sistema delle correnti, risolvendo la rete, è necessario determinare le impedenze offerte dalla rete e dai suoi componenti in quelle condizioni. el caso di un trasformatore trifase, come noto, le impedenze a vuoto e in corto circuito Misure sui Sistemi di otenza 04, icola Locci

15 rove e misure sulle macchine - 5 (quelle determinate nelle classiche prove) non cambiano a seconda che la macchina sia alimentata da una terna di tensioni simmetriche alla sequenza diretta o inversa. Deve essere invece valutata e misurata a parte l impedenza omopolare. L impedenza omopolare (alla sequenza zero) di un trasformatore trifase è l impedenza vista fra ciascuno dei terminali di linea (L L L 3 ) collegati insieme e il terminale di neutro (). In Fig..5 è riportato uno schema per la misura dell impedenza omopolare, nel caso di un trasformatore con avvolgimenti primari connessi a stella con neutro accessibile. Fig..5 - Schema per la misura dell impedenza omopolare Z 0. Il generatore di alimentazione U deve essere sinusoidale alla frequenza nominale. L impedenza omopolare viene indicata con Z 0 ed espressa in Ω/fase: Z 0 3 U / I (.6) L impedenza omopolare Z 0 misurata al lato primario (vedi lo schema di Fig..5) può avere significati e valori diversi a seconda delle connessioni degli altri avvolgimenti della macchina, del fatto che questi abbiano o meno il neutro, se i terminali secondari sono aperti o chiusi sul carico e infine dall entità dell eventuale carico connesso. ertanto, nell ipotesi che si voglia determinare l impedenza omopolare, al fine di valutare le correnti di guasto nelle reti, tale impedenza deve essere determinata con riferimento a tutti gli avvolgimenti connessi a reti esterne e dunque si avranno valori diversi per ogni configurazione considerata. Avvolgimento con neutro non accessibile Consideriamo un avvolgimento primario con il neutro non accessibile, per esempio a stella senza il neutro (Fig..6). In questo caso, l impedenza omopolare è praticamente infinita, infatti la tensione di alimentazione U applicata tra le fasi e la terra (non essendoci il neutro) fa circolare solo correnti capacitive molto piccole (I 0) che si richiudono a terra (correnti di dispersione). Analogamente per un avvolgimento a triangolo. Fig..6 - Avvolgimenti con neutro non accessibile. Avvolgimento con neutro accessibile Se invece il primario ha il neutro accessibile, allora può circolare la corrente omopolare, che 04, icola Locci Misure sui Sistemi di otenza

16 6 - rove e misure sulle macchine però dipende anche dal tipo di avvolgimenti secondari. er esempio (vedi Fig..7): Se gli avvolgimenti secondari sono a stella con neutro accessibile, vi possono circolare correnti omopolari, che richiamano correnti di reazione al primario: in tal caso l impedenza omopolare Z 0 assume il ruolo è di impedenza dispersione. Se gli avvolgimenti secondari sono a stella senza neutro accessibile, le correnti secondarie omopolari non possono circolare, e non si hanno nemmeno le correnti primarie di reazione: in tal caso l impedenza omopolare Z 0 assume il ruolo di impedenza magnetizzante. Fig..7 - Avvolgimenti con neutro accessibile e secondario a stella. Infine, un ultimo esempio è dato dal trasformatore che ha il primario con il neutro accessibile, mentre gli avvolgimenti secondari sono a triangolo. In tal caso, possono circolare correnti omopolari I Δ negli avvolgimenti secondari a triangolo (benché senza neutro), che richiamano correnti di reazione al primario. L impedenza Z 0 assume ancora il ruolo di impedenza di dispersione. otare, in questo esempio, che le correnti di sequenza zero I Δ possono circolare negli avvolgimenti secondari a triangolo, ma non nella linea a valle del triangolo. Fig..8 - Avvolgimenti con neutro accessibile e secondario a triangolo. 3 - rove sui motori asincroni Il rendimento dei motori asincroni Le applicazioni di motori elettrici nell industria consumano tra il 30 % e il 40 % dell energia elettrica mondiale generata. ertanto, il miglioramento del rendimento dell intero azionamento elettrico (cioè il motore e i sistemi per la regolazione della velocità) è quindi di grande interesse per la riduzione dei consumi energetici. Il potenziale risparmio complessivo di energia derivante da un sistema ottimale è stimato essere tra il 30 % e il 60 %. Secondo stime in sede europea (006), i motori elettrici con rendimento migliorato, in combinazione con i convertitori di frequenza, possono risparmiare circa il 7 % dell intera energia elettrica mondiale. Una frazione da un quarto ad un terzo di questo risparmio deriva Misure sui Sistemi di otenza 04, icola Locci

17 rove e misure sulle macchine - 7 dall aumentato rendimento del motore. Il resto è il risultato dovuto ai miglioramenti sugli impianti. La orma IEC (008) definisce le classi di rendimento standard per i motori asincroni trifasi a gabbia, armonizzando le differenze fra i prodotti dei diversi Costruttori nel mercato globale. Le classi di rendimento sono denominate IE (International Efficiency): Rendimento Standard, Standard efficiency IE Rendimento elevato, High efficiency IE Rendimento remium, remium efficiency IE3 Successivamente, la orma IEC (00) ha definito un ulteriore classe IE4 per macchine asincrone e sincrone. Le macchine interessate dallo Standard sono quelle trifasi a 50 e 60 Hz per applicazioni di tipo: standard, hazardous area, marine, brake motors, con le seguenti caratteristiche: singola velocità a, 4 o 6 poli potenza nominale n da 0,75 a 375 kw tensione nominale U n fino a 000 V servizio continuativo S o servizio intermittente periodico S3 con durata del ciclo maggiore dell 80 % possibilità di funzionare a 50 e 60 Hz. I tempi per l attuazione della normativa sono i seguenti: dal 6/06/0: non sono consentiti motori con rendimento inferiore al livello IE. dal 0/0/05: per potenze nominali comprese fra 7,5-375 kw non saranno consentiti rendimenti inferiori al livello IE3 o, se il livello di efficienza IE è soddisfatto, i motori dovranno essere dotati di Inverter. dal 0/0/07: er potenze nominali comprese fra 0, kw non saranno consentiti rendimenti inferiori al livello IE3 o, se il livello di efficienza IE è soddisfatto, i motori dovranno essere dotati di Inverter. ella Fig.3. si riportano le diverse fasce di rendimento, secondo la orma IEC , al variare della taglia dei motori, cioè della loro potenza nominale n (in kw). Fig.3. - Fasce di rendimento secondo la orma IEC Rendimento in funzione del carico er un dato motore asincrono, con la sua potenza nominale n, il rendimento varia con la potenza meccanica utile u effettivamente erogata. 04, icola Locci Misure sui Sistemi di otenza

18 8 - rove e misure sulle macchine In particolare, a parità di potenza meccanica utile erogata u, minori sono le perdite, minore è la potenza elettrica assorbita a, e pertanto migliore è il rendimento di funzionamento. L andamento tipico del rendimento al variare del carico meccanico applicato all asse è riportato in Fig.3.. Il fattore di carico di un motore FC è il rapporto tra la potenza effettivamente resa u nelle attuali condizioni e la potenza nominale n. er un motore che lavora con basso fattore di carico FC, l incidenza delle perdite è maggiore e quindi il rendimento diminuisce rispetto alle condizioni nominali. In pratica, un basso FC ed un basso rendimento non compromettono la funzionalità del servizio reso dal motore elettrico; semplicemente assorbono più energia del dovuto. ertanto, al fine di limitare gli sprechi, è necessario evitare il sovradimensionamento dei motori nelle installazioni. Fig.3. - Rendimento tipico in funzione del carico. Metodo di misura del rendimento Il metodo di misurazione del rendimento nei motori asincroni trifasi in bassa tensione è stato rielaborato con la nuova orma IEC del 007, arte -: Metodi normalizzati per la determinazione, mediante prove, delle perdite e del rendimento (escluse le macchine per veicoli di trazione). Questa orma è stata recepita come CEI E nel 0 e ha sostituito la vecchia orma CEI E del 996. La nuova orma prevede metodi di misura e condizioni di prova molto più precisi ed accurati della precedente. Si è rilevato che, per uno stesso motore, il rendimento misurato in conformità al nuovo metodo è inferiore di qualche punto percentuale rispetto a quello riscontrato utilizzando il vecchio metodo. L incertezza L incertezza cui si fa riferimento nella orma IEC è l incertezza nella determinazione del rendimento reale e riflette le variazioni legate alla procedura di prova e alle apparecchiature utilizzate. L incertezza dovrebbe essere espressa come valore numerico, ma una tale prescrizione avrebbe bisogno di prove sufficienti a determinarne valori rappresentativi e confrontabili. La orma utilizza i seguenti livelli di incertezza relativa nella valutazione del rendimento: bassa si applica a determinazioni che si basano unicamente sui risultati di prova; Misure sui Sistemi di otenza 04, icola Locci

19 rove e misure sulle macchine - 9 media si applica a determinazioni che si basano su approssimazioni limitate; alta si applica a determinazioni che si basano su ipotesi o presunzioni. Rendimento diretto er misurare il rendimento di un motore asincrono si utilizza il metodo diretto, portando la macchina in diverse condizioni di carico, e misurando la potenza elettrica assorbita a e la poprova richiede la misura della coppia meccanica utile C m,u (m) e tenza meccanica resa u. er eseguire le prove è necessario caricare la macchina con un freno, che applica la coppia necessaria sull albero. La della velocità di rotazione r (giri/min), per valutare la potenza meccanica utile u in watt: π u Cm, u ωr Cm, u r (3.) 60 Il rendimento diretto si valuta con il rapporto: u η (3.) a er caricare meccanicamente il motore si usa un freno, spesso realizzato con un altra macchidotta e trasformarla in altra forma, elettrica o na elettrica, collegato all albero del motore e in grado di assorbire la potenza meccanica protermica. Fig rova al freno. Un metodo relativamente semplice da utilizzare (soprattutto nei Laboratori dei Costruttori) è quello che prevede la prova in opposizione meccanica. rova in opposizione meccanica La prova in opposizione meccanica consiste nel collegare due macchine identiche sullo steso albero: una funziona come motore e l altra funziona come generatore (Fig.3.4). Il motore a induzione assorbe la potenza trifase (alla tensione V e frequenza f ), mentre i terminali della macchina azionata (generatore a induzione) sono collegati a un gruppo di carico o ad un convertitore che assorbe la potenza attiva trifase (alla tensione V e frequenza f ), fornendo anche la potenza reattiva necessaria al generatore asincrono. 04, icola Locci Misure sui Sistemi di otenza

20 0 - rove e misure sulle macchine Fig Schema per la prova in opposizione meccanica. La seconda macchina (il generatore) è collegata a una rete con frequenza f leggermente inferiore rispetto a quella della prima macchina f (per via dello scorrimento). er esempio: f 50 Hz (con velocità di sincronismo c 500 giri/min) e f 48 Hz (con velocità di sincronismo c 440 giri/min). Fig Caratteristiche di coppia per le macchine in opposizione di fase. In tal modo la velocità operativa all albero è intermedia (per esempio r 470 giri/min) e può esistere l equilibrio fra la coppia prodotta dal motore e quella assorbita dal generatore (vedi Fig.3.5). La tensione ai morsetti della seconda della seconda macchina V è inferiore alla tensione V per mantenere costante il rapporto (V/f) e avere lo stesso flusso. In tal modo le due macchine lavorano nelle stesse condizioni. La potenza persa e il rendimento Le perdite complessive delle due macchine p,tot sono valutate come differenza fra la potenza elettrica in ingresso a una macchina e la potenza elettrica erogata dall altra : d, totali (3.3) oiché le macchine sono uguali e lavorano praticamente nelle stesse condizioni, la potenza persa da ciascuna di esse si può ritenere la metà delle perdite totali: d, totali d, motore d, generatore (3.4) Analogamente, la potenza elettrica di ciascuna macchina (assorbita o erogata) si può considerare la media delle potenze elettriche: Misure sui Sistemi di otenza 04, icola Locci

21 el, motore rove e misure sulle macchine - + el, generatore (3.5) In definitiva il rendimento di ciascuna macchina si può stimare nella forma: d ( ) / η (3.6) el ( + ) / + Le grandezze e che compaiono nell espressione del rendimento sono quantità elettriche. Se le potenze elettriche e sono misurate con lo stesso errore relativo ε, l errore assoluto nella misura del rendimento (nel caso peggiore, per semplificare gli sviluppi) è: E η η E ε η + E ( + + ) ( + ) ε 4 ε ( + ) ( + ) + ε ( + ) (3.7) L errore relativo risulta invece: Eη εη ε (3.8) η ( + ) Ripartizione delle perdite In generale, in un motore asincrono, la potenza totale assorbita a si trasforma man mano che (in un ideale percorso) attraversa la macchina passando nello statore, nel traferro s,r, nel rotore, per essere poi resa sull albero, sotto forma di potenza meccanica utile u in termini di coppia e velocità (vedi la Fig.3.6). Fig Schema per le perdite del motore. In tutti questi passaggi si manifestano delle perdite che possono essere dettagliate con l espressione seguente, valida in generale: + + a u + pi Fe + Cu, s + J, r + f, w ella relazione precedente e nella Fig.3.6, le perdite hanno il seguente significato: add u (3.9) 04, icola Locci Misure sui Sistemi di otenza

22 - rove e misure sulle macchine Fe sono le perdite nel ferro, nel circuito magnetico che interessa lo statore e il rotore, Cu,s sono le perdite negli avvolgimenti in rame (Cu) di statore, s,r è la potenza trasferita dallo statore al rotore, J,r sono le perdite per effetto Joule nei conduttori di rotore, f,w è la potenza meccanica persa per attriti (friction) e ventilazione (windage), add sono le perdite addizionali. Dunque si valuta il rendimento: pi η u (3.0) a a Le prove secondo la orma IEC La orma IEC (007) indica le modalità di prova per la valutazione del rendimento. Le perdite totali T (total losses) sono la differenza tra la potenza elettrica assorbita a e la potenza meccanica resa u. T p a u K + L + Le perdite totali T corrispondono alla somma: delle perdite costanti K delle perdite a carico L e delle perdite addizionali a carico LL : LL (3.) Fig Schema per le perdite del motore. Le perdite costanti K (constant losses) sono indipendenti dal carico e corrispondono alla somma delle perdite nel ferro Fe e delle perdite meccaniche per attrito (friction) e per ventilazione (windage) f,w : K Fe + f, w (3.) Le perdite variabili con il carico L (load losses) sono le perdite del tipo I R negli avvolgimenti di statore Cu,s e di rotore J,r : L Cu, s + J, r (3.3) Le perdite addizionali a carico LL (additional load losses) o perdite parassite a carico (stray load losses) sono dette anche perdite supplementari o residue e hanno diverse cause. Misure sui Sistemi di otenza 04, icola Locci

23 rove e misure sulle macchine - 3 Le perdite addizionali Le perdite addizionali sono difficili da misurare accuratamente o anche da calcolare con modelli. Fra i diversi fenomeni che contribuiscono alle perdite addizionali a carico LL possiamo individuare: le ulteriori perdite di tipo magnetico e di tipo e I R, dovute ai flussi dispersi e alle correnti parassite che interessano sia le parti in ferro che le altre parti metalliche, esclusi i conduttori, l addensamento delle correnti superficiali e gli effetti pellicolari, le correnti interbarre e le cave aperte, le armoniche in alta frequenza dei flussi e delle correnti nei denti dei lamierini di statore e di rotore. Tipicamente le perdite addizionali crescono al crescere della corrente assorbita e, analogamente al caso dei trasformatori, si possono ritenere proporzionali al quadrato della corrente, o della coppia sviluppata dalla macchina. Infatti la coppia e la corrente sono due grandezze fra loro proporzionali, per ogni condizione di funzionamento, almeno finché le scorrimento rimane piccolo. elle prove a vuoto, la perdite addizionali sono molto piccole e si ritengono trascurabili. oiché la misura o la determinazione delle perdite addizionali risulta difficile, la vecchia orma E (996) prevedeva di valutare le perdite addizionali add in modo convenzionale, assumendo che fossero pari allo 0,5 % della potenza assorbita a. La nuova orma, viceversa, prevede che le perdite addizionali siano valutate in occasione delle prove a carico, per ciascun punto di funzionamento (5%, 50%, 75%, 00%, 5% e 5% del carico nominale). er la determinazione delle perdite addizionali o residue, vedremo che è prevista una interpolazione, basata sulla regressione lineare, per ottenere la retta che si avvicina maggiormente ai punti sperimentali. Misura della resistenza degli avvolgimenti La misura delle resistenze degli avvolgimenti di statore è necessaria per stabilire le perdite per effetto Joule di statore ed è fatta in corrente continua, fra due morsetti di linea. La resistenza di un avvolgimento si ottiene dalle misure fatte fra due morsetti, mediante le seguenti relazioni, valide a seconda che gli avvolgimenti della macchina siano collegati a triangolo oppure a stella (vedi Fig.3.8): V V triangolo: RΔ // RΔ RΔ ; stella: R Y (3.4) I 3 I Fig Schemi per la misura della resistenza degli avvolgimenti. La resistenza degli avvolgimenti viene assunta come media delle tre misure fatte sulle tre coppie di morsetti. er quanto riguarda il circuito equivalente del motore asincrono, il modello di riferimento per gli avvolgimenti di statore è a stella. ertanto si assume la resistenza equivalente di statore: 04, icola Locci Misure sui Sistemi di otenza

24 4 - rove e misure sulle macchine R R V s Y (3.5) I In tal caso, misurata la corrente di linea assorbita dallo statore I s, si possono valutare le perdite complessive nel rame (Cu) di statore per le tre fasi: Cu, s 3Rs Is (3.6) rove a vuoto el seguito indicheremo con V a la tensione concatenata di alimentazione del motore, mentre la tensione di alimentazione del circuito equivalente per una fase è la tensione stellata, pari a V a V a / 3. Con riferimento al circuito equivalente per fase, abbiamo indicato con (R s e X s ) la resistenza e la reattanza di statore e con (R r e X r ) la resistenza e la reattanza di rotore riportate allo lo statore; (R 0 e X 0 ) sono i componenti del ramo magnetizzante (vedi la Fig.3.9). elle prove a vuoto si alimenta lo statore con una terna simmetrica di tensioni alla frequenza nominale f n. La tensione di alimentazione V a ha diversi valori, nelle diverse prove a vuoto, fra i quali quello nominale V n. Fig Schema per le prove a vuoto. In assenza di carico meccanico applicato all albero, il motore si porta a una velocità maggiore di quella nominale n e leggermente inferiore a quella di sincronismo c e lo scorrimento è praticamente nullo (s 0). elle prove a vuoto si misurano la corrente di statore I 0 e la potenza trifase assorbita a0. elle prove a vuoto si possono ritenere trascurabili le perdite addizionali e le perdite nei conduttori di rotore. Quindi la potenza trifase assorbita a0 corrisponde alle perdite negli avvolgimenti di statore, alle perdite nel ferro Fe e alle perdite meccaniche per attrito e ventilazione f,w : a0 3 0 Fe + Cu, s0 + f, w (3.7) Da cui si ricava la somma delle perdite nel ferro Fe e di quelle meccaniche f,w : Fe + f, w a 0 3RsI0 (3.8) Le perdite meccaniche f,w misurate nella prova a vuoto sono quelle che si avranno anche a carico, dal momento che la velocità di rotazione r è praticamente la stessa. Inoltre, le perdite nel ferro Fe dipendono dalla tensione di alimentazione V a. In particolare, per le tre fasi complessivamente potremo scrivere: a V 3 Fe (3.9) R 0 Misure sui Sistemi di otenza 04, icola Locci