Rappresentazioni grafiche

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1 Rappresentazioni grafiche

2 Diagrammi Oltre alle rappresentazioni tabellari, per descrivere la frequenza delle variabili in esame sono molto utili le rappresentazioni grafiche numero di ev. coronarici acuti non fumatore fumatore forte fumatore A B

3 Tabelle e Grafici TABELLE Organizzazione spazio righe e colonne discreto Elementi testo, numeri Quantità numeri Vantaggi comparazioni simultanee GRAFICI Organizzazione spazio piano cartesiano (piani angolari) continui Elementi grafici 2 dimensioni punto, linea, area testo, numeri Quantità posizione area Vantaggi immediatezza

4 Diagrammi a torta Può essere rappresentato un solo carattere (qualitativo) Le modalità sono rappresentate da spicchi della torta L area della torta è proporzionale alla frequenza relativa della modalità Type A or B personality Freq. Percent A B Total A B

5 Diagrammi a torta Per valutare la distribuzione di frequenza di due caratteri statistici, è necessario realizzare più di un diagramma a torta ev. coronarico acuto Type no si Total A B Tot Graphs by Type A coronary==no B coronary==si

6 Diagrammi a torta non fumatore fumatore forte fumatore In grigio è riportata la frequenza relativa di evento coronarico acuto no si Graphs by ab. fumo

7 Torte 2D e torte 3D

8 Diagrammi a barre Frequenza delle osservazioni n 0 A B C D Modalità qualitatitive Le modalità qualitative sono riportate in ascissa asse X qualitativo Per ogni gruppo si costruisce un rettangolo: la posizione della base del rettangolo (di larghezza costante) è centrata sul nome della modalità l area del rettangolo è proporzionale alla frequenza rilevata per il gruppo La scala utilizzata per gli assi deve consentire la visualizzazione dei rettangoli interi

9 Diagrammi a barre Sull asse delle ordinate si può riportare la frequenza assoluta (numero) oppure la frequenza relativa (percentuale) ev. coronarico acuto ab. fumo no si Total non fumatore fumatore forte fumatore Total numero di ev. coronarici acuti frazione di ev. coronarici acuti non fumatore fumatore forte fumatore non fumatore fumatore forte fumatore

10 Relative frequency of bacterial species/groups encountered in clinical specimens from inpatients

11 Diagrammi a barre sovrapposte In un diagramma a barre possono essere rappresentate anche più variabili Nell esempio, le variabili prese in esame sono: Lo status di fumatore Non fumatore, fumatore e forte fumatore La presenza di un ev. coronarico acuto, evidenziata in rosso numero di soggetti non fumatore fumatore forte fumatore

12 Diagrammi a barre sovrapposte In questo esempio, sono riportati i valori di frequenza relativa (percentuale) di un ev. coronarico acuto, evidenziati in rosso Percentuale di soggetti non fumatore fumatore forte fumatore

13 Esercitazione Costruisci una grafico a torta ed uno a barre per la variabile sesso Id Sesso Età Abitudine al fumo Nazionalità 0001 M 35 fumatore italiana 0002 F 40 fumatore francese 0003 M 60 fumatore italiana 0004 M 29 fumatore italiana 0005 M 27 fumatore belga 0006 F 26 non fumatore francese 0007 F 35 non fumatore tedesca 0008 F 32 fumatore belga 0009 M 45 non fumatore tedesca 0010 M 19 fumatore tedesca 0011 F 24 non fumatore francese 0012 F 28 fumatore italiana 0013 M 36 non fumatore italiana

14 Esercitazione Costruisci una grafico a torta ed uno a barre per la variabile abitudine al fumo Id Sesso Età Abitudine al fumo Nazionalità 0001 M 35 fumatore italiana 0002 F 40 fumatore francese 0003 M 60 fumatore italiana 0004 M 29 fumatore italiana 0005 M 27 fumatore belga 0006 F 26 non fumatore francese 0007 F 35 non fumatore tedesca 0008 F 32 fumatore belga 0009 M 45 non fumatore tedesca 0010 M 19 fumatore tedesca 0011 F 24 non fumatore francese 0012 F 28 fumatore italiana 0013 M 36 non fumatore italiana

15 Esercitazione Costruisci due grafici a torta per la variabile abitudine al fumo, uno per i maschi ed uno per le femmine Id Sesso Età Abitudine al fumo Nazionalità 0001 M 35 fumatore italiana 0002 F 40 fumatore francese 0003 M 60 fumatore italiana 0004 M 29 fumatore italiana 0005 M 27 fumatore belga 0006 F 26 non fumatore francese 0007 F 35 non fumatore tedesca 0008 F 32 fumatore belga 0009 M 45 non fumatore tedesca 0010 M 19 fumatore tedesca 0011 F 24 non fumatore francese 0012 F 28 fumatore italiana 0013 M 36 non fumatore italiana

16 Istogrammi I dati vengono divisi in classi in questo caso 8 classi con un intervallo costante Per ogni gruppo si costruisce un rettangolo: la posizione della base del rettangolo corrisponde ai margini dell intervallo (è quantitativa) l area del rettangolo è proporzionale alla frequenza rilevata per il gruppo

17 Fare un istogramma in 6 passi 1) Ordinare i dati 2) Calcolare l ampiezza dell intervallo dei valori (minmax) 3) Scegliere un ampiezza di classi di valori tale da sintetizzare i dati in un numero di classi compreso tra 10 e 20 4) Realizzare una tabella di sintesi che presenti -> le classi, la frequenza assoluta di osservazioni rilevate per classe e la frequenza cumulativa 5) Trasformare la tabella in un istogramma 6) Accettare la perdita di dettaglio informativo dovuta al raggruppamento

18 Istogrammi L esempio evidenzia una distribuzione di frequenza bimodale Frequency Systolic blood pressure

19 .3 Distribuzioni Fraction.2 Normale Peso alla nascita (grammi) Non normale asimmetrica a destra.2.15 Fraction Eta' del padre (anni)

20 Valutare una distribuzione di frequenza Simmetrica Unimodale Simmetrica Bimodale Asimmetrica a destra a sinistra

21 Per costruire tale grafico Poligoni di frequenza I dati vengono raggruppati in classi Per ogni classe, viene preso il valore centrale Si assume che tutti i soggetti appartenenti allo stesso intervallo abbiano il valore centrale di ogni intervallo Si disegna una linea spezzata per congiungere i valori centrali degli intervalli successivi

22 Istogramma Frequency Altezza

23 Istogramma Frequency Altezza

24 Istogramma Frequency Altezza

25 Poligono di frequenza Frequency Altezza

26 Stem and leaf plot Lo stem-and-leaf plot o diagramma ramo e foglia è una via di mezzo tra una tabella ed un istogramma In questa rappresentazione, sono indicati i valori di pressione arteriosa sistolica per ogni singola osservazione 10* * * * * * 24 Distribuzione bimodale

27 Ciascun punto sul grafico rappresenta una coppia di modalità Ciascun valore sull asse x ha un solo valore sull asse y I punti adiacenti sono collegati da linee rette In genere, la scala sull asse x rappresenta il tempo è così possibile seguire il comportamento del carattere riportato in y in un determinato periodo Diagrammi lineari

28 Un esempio Di un gruppo di atleti raccogliamo delle informazioni relative al tipo di sport praticato, al peso, all'altezza ed al numero di infortuni subiti Vorremmo conoscere la frequenza degli infortuni e se questo valore differisce nei diversi sport

29 Il dataset

30 Sport praticati Sport Freq. Percent Atletica Basket Nuoto Pallavolo Total

31 Sport Freq. Percent Atletica Basket Nuoto Pallavolo Total Atletica Nuoto Basket Pallavolo

32 Frequenza Sport Freq. Percent Atletica Basket Nuoto Pallavolo Total Atletica Basket Nuoto Pallavolo

33 Numero di infortuni N di infortuni Freq. Percent Cum Total

34 Sport e infortuni N infortuni Sport meno di 2 2 o più Total Atletica Basket Nuoto Pallavolo Total

35 N infortuni Sport e infortuni Sport meno di 2 2 o più Total Atletica Basket Nuoto Pallavolo Total

36 Sport e infortuni Atletica Basket Nuoto Pallavolo meno di 2 2 o più Graphs by Sport

37 Un esempio Vorremmo quindi studiare la distribuzione di frequenza della variabile altezza

38 Altezza (in cm.) Altezza Freq. Percent Cum Total

39 altezza Freq. Percent Cum <170 cm cm cm >=180 cm Total

40 Frequency Altezza