Corso integrativo di preparazione all Esame di Stato per l abilitazione alla libera professione di Geometra anno 2019 SIMULAZIONE 2 PROVA

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1 Collegio Provinciale Geometri e Geometri Laureati di Genova Corso integrativo di preparazione all Esame di Stato per l abilitazione alla libera professione di Geometra anno 2019 SIMULAZIONE 2 PROVA 2 prova anno Luglio 2019 Geom. Luciano Campodoni

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3 LEGGERE BENE LA CONSEGNA!!!! 1) Valutazione della scala di disegno: Prima di iniziare a disegnare valutate bene quali sono le dimensioni massime del vostro disegno guardando le coordinate minori e maggiori dei quattro punti. Come si può osservare le coordinate X (rosso) vanno da a quindi la ns dimensione massima del disegno lungo l asse delle X sarà di 6700 mt mentre le coordinate Y (verde) vanno da a +800 quindi la ns dimensione massima del disegno lungo l asse delle Y sarà di 4600 mt. Noi ipotizziamo di avere a disposizione un foglio in formato A4 che ha dimensioni di 297x210 cm. Facciamo alcune ipotesi: - Se disegnassimo il quadrilatero in scala 1:100 il lato più lungo (6700 mt) risulterebbe lungo: 67: mt..ossia 67 cm..troppo grande. - Se disegnassimo il quadrilatero in scala 1:200 il lato più lungo (6700 mt) risulterebbe lungo: 67: mt..ossia 335 cm.. ancora troppo grande - Se disegnassimo il quadrilatero in scala 1:500 il lato più lungo (6700 mt) risulterebbe lungo: 67: mt..ossia 13.4 cm. Ok usiamo questa scala di rappresentazione. Ricordiamo che per disegno in scala 1:500 si intende che la lunghezza del tratto misurato sul disegno è 500 volte più grande della misura vera esempio: un tratto lungo 23 cm sul disegno corrisponde d una misura reale di 23x cm corrispondenti a 115 metri..analogamente per altre scale. Poniamo anche un po di attenzione anche a dove disegnare il centro del sistema di coordinate: osservando i valori delle coordinate dei ns punti possiamo notare che le X vanno da a quindi ragionevolmente centrata rispetto all asse (zero) mentre le Y vanno da +800 a quindi è evidente che il ns disegno si svilupperà principalmente al disotto dell asse delle X quindi quando cominciamo a disegnare tracciando l asse delle X nella metà superiore del foglio. (Tenetevi anche un margine di spazio sulla carta per le note).

4 2) Procediamo all esecuzione del disegno: 3) Sviluppo del problema Vi sono diverse possibilità di determinazione dell area di un poligono avendo note le coordinate dei punti la più immediata sarebbe la formula di Gauss:

5 Nell esempio sottostante è più visibile il concetto che viene applicato con la formula dove all area contornata in verde viene sottratta l area contornata in rosso. Ma dato che con questa procedura non si determina nessuna lunghezza di lato e nessun azimuth (utili ne prosieguo del ns problema) è preferibile calcolare l area del poligono determinando le aree dei due singoli triangoli ABD e DBC e poi sommarle assieme: 4) Sviluppo del problema - Determinazione della superficie complessiva DETERMINAZIONE AREA TRIANGOLI ABD e DBC Le formule che adoperiamo sono le seguenti:

6 Prima di determinare gli azimuth e le distanze dei lati BA BD e BC con le seguenti formule: Cominciamo a determinare l azimuth e la distanza AB: Tg(AB) g AZ (AB) g Ricordiamo che:

7 dist. AB m. analogamente: Tg(BD) g AZ (BD) gon. dist. DB m. analogamente trattiamo BC Tg(BC) g AZ (BC) gon. dist. BC m. Determiniamo ora gli angoli ABD e DBC per differenze di Azimuth. angolo ABD Az (BA-BD) gon. angolo DBC Az (BD-BC) gon. Ora possiamo determinare le superfici applicando la formula dei 2 lati e angolo compreso : Applicando la formula anzidetta determino le superfici: Sup. triangolo ABD x 3895 x 6727 x sen mq. Sup. triangolo DBC x 6727 x 2997 x sen mq.

8 Pertanto la superficie totale del poligono ABCD è: Sup. Totale Poligono ABCD mq. - Determinazione della superficie necessaria alla edificazione La superficie necessaria all edificazione è: mq. Ora il problema ci chiede di individuare l area rispetto al lato minore del quadrilatero: è necessario quindi calcolare i due lati incogniti del quadrilatero utilizzando il teorema di CARNOT. Nota: facendo un buon disegno nella maggior parte dei casi si può vedere quale è il lato più corto già dall elaborato ma per essere sicuri lo facciamo matematicamente. Determinazione lunghezze dei lati AD e CD AD² AB² + BD² - [2 x AB x BD x cos ABD) 3895² ² - [2 x 3895 x 6727 x cos ) AD m. Svolgimento: CD² BD² + BC² - [2 x BD x BC x cos DBC) 6727² ² - [2 x 6727 x 2997 x cos ) CD m. Quindi il lato più corto è BC di 29.97m. Ora dobbiamo determinare quale è la distanza a cui portare la parallela di BC affinché la stessa determini una superficie di mq. Per farlo utilizziamo la formula sottostante di divisione aree (che però può essere applicata ai triangoli e non ai quadrilateri ma nel ns quadrilatero si possono costruire due triangoli) pertanto dobbiamo riconoscere il triangolo dove sarà compresa la ns superficie di ns interesse.

9 ci serve conoscere l angolo DCB (anche per verifica che i due lati AB e CD non siano paralleli) che determiniamo con il teorema dei seni:

10 sen DCB Angolo DCB gon. Quindi abbiamo un triangolo lungo e stretto come quello rappresentato qui sotto: E Ora si determina la superficie del triangolo BEC utilizzando la formula che sfrutta due angoli e il lato compreso. Rappresentiamo in maniera deformata ma più leggibile il triangolo BCE: C B

11 La formula da utilizzare è la seguente: S x! " " "" S x! S mq. x e nel ns caso vale: x Di seguito determiniamo il rapporto tra la superficie totale e la superficie parziale per definire la posizione della dividenda parallela a CB: C S S1 + S mq S1 S S mq. Ci serve determinare la lunghezza di un lato in questo caso CE sempre utilizzando il teorema dei seni: " " " CE " " CE m. B # $..

12 C B Ora determiniamo il lato EF: " "' "' EF & &.. EF m. e quindi CF: CF EC EF m. - DETERMINAZIONE COORDINATE DI F (Sono possibili diverse modalità di calcolo delle coordinate di F e G una vale l altra ) Nella parte precedente dell esercizio avevamo determinato l Azimuth BC che è uguale a g ovviamente l Azimuth CB è uguale a g. L angolo FCB lo conosciamo anche lui era stato determinato precedentemente ed è g. Con questi dati possiamo determinare l Azimuth FC che è uguale a: Azimuth FC g È nota anche la distanza FC che è uguale a m Pertanto troviamo le coordinate di F rispetto a C con la formula: XFc sen x m e YFc cos x m

13 Le coordinate di F sono pertanto: XF XC+xFc (-16.31) 12.69m YF YC+yFc m E più facile visivamente fare: XFc x cos m e YFc x sen m E poi sottrarre o aggiungere le coordinate parziali per determinare le coordinate totali di F - DETERMINAZIONE COORDINATE DI G Per trovare le coordinate di G risolviamo il triangolo FBG Le coordinate di F e di B sono note e pertanto possiamo determinare azimuth e la distanza FB Utilizziamo il teorema di Pitagora per determinare il lato FB considerando il triangolo FBH e determinando la lunghezza dei lati per differenza di coordinate.

14 BH (-11.00) FH FB m. Tg (BFH) Angolo BFH gon. Angolo HBF gon

15 Con gli Azimuth e gli angoli noti determino tutti gli angoli interni del triangolo FBG: Angolo FBG gon Angolo GFB gon Angolo BGF 200 ( ) Ora bisogna determinare il lato GB con il teorema dei seni (potrei calcolare anche FG). ' ' ' GB ' ' ' GB1905m.

16 Determiniamo ora le coordinate di G calcolando le coordinate parziali di G rispetto a B: xgb 1905 X cos ygb 1905 X sen Per cui le coordinate di G sono: XG YG Grazie per l attenzione. Geom. Luciano Campodoni