Problema3 Il seguente triangolo ha altezza di h=3.00m. Trova il perimetro e l area del triangolo 45 30

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1 Liceo cientifico Cassini Esercizi di fisica, classe 1G, foglio5, soluzioni Problema1 In un triangolo rettangolo come quello di figura il seno dell angolo α è senα = 0,320 E l ipotenusa vale a = 5m. Trova i cateti b e c, trova il coseno dell angolo α e Verifica che (senα) 2 + (cosα) 2 = 1 (esprimi tutti i risultati con 3 cifre significative) b a = 5m c α oluzione problema1 Usando le definizioni di seno e coseno otteniamo b = a senα = 1,60m Usando il teorema di Pitagora si ottiene c = a 2 b 2 = 4,74m Usando la definizione di coseno di un angolo cosα = c a = 0,947 Verifico che (senα) 2 + (cosα) 2 = 1 0, ,947 2 = 1 Problema2 Un rombo ha l angolo acuto di 34 e il lato di 30m. Trova l area. oluzione problema2 trovo le due diagonali DB e CE E B = 30 sen17 = 8,77m 34 DB = 17,5m D B C = 30cos17 = 28,7m CE = 57,4m rea = DB CE 2 = 502 m 2 C 17 30m Problema3 Il seguente triangolo ha altezza di h=3.00m. Trova il perimetro e l area del triangolo h oluzione problema3 Calcolo C, CB, D e DB usando la definizione di seno e coseno C sen45 = CD C = CD = 4,24m C sen45 h = 3m D B D = C cos45 = 3,00m CB = CD sen30 = 6.00m

2 DB = CB cos30 = 5,20m Problema4 Usando la calcolatrice completa la seguente tabella utilizzando 3 cifre significative: α senα cosα tgα cos 2 α + sen 2 α senα cosα Cosa si può osservare da quello che hai ottenuto? oluzione problema4 Problema4 Usando la calcolatrice completa la seguente tabella utilizzando 3 cifre significative: α senα cosα tgα cos 2 α + sen 2 α senα cosα 15 1 tg tg tg tg Cosa si può osservare da quello che hai ottenuto? Problema5 Un punto esegue i seguenti movimenti: 1) 10km verso est 2) 20km verso nord 3) 25km verso ovest a) la distanza tra il punto iniziale al punto finale b) se si muove con velocità costante di 60 km, il tempo impiegato a compiere i 3 spostamenti h oluzione problema5 primo spostamento a=15km secondo spostamento b=20 km terzo spostamento c=25km rappresentiamo i 3 vettori e sommiamoli con il metodo punta-coda e il vettore somma N c O a b E = a + b + c a) la distanza tra il punto iniziale e finale è a + b + c = (10km) 2 + (20km) 2 = 22.4 km

3 b) la somma degli spostamenti è a + b + c = 60km fornisce lo spazio effettivamente percorso e ciascuno è percorso con una velocità di 60 km. Il tempo impiegato sarà T = s = 60km = 1h h v 60 km h Problema6 dati i vettori sapendo che le coordinate cartesiane del punto che individua la punta del vettore e che le coordinate cartesiane del punto B che individua la punta del vettore sono le seguenti =(3,2) e B=(-4,3) a) per ciascuno di essi trova il modulo e la direzione b) trova le coordinate del punto che individua la punta del vettore somma dei due vettori soluzione problema6 a) a = = 3,60 b = ( 4) = 5 b) = ( 1,5) B Problema7 Dati i tre vettori di figura e c disegna il vettore a + 2b c e calcola l intensità del vettore somma prendendo il lato del quadretto come unità di misura

4 oluzione problema 7 2 in questo problema (come dice il testo)dovevi solo disegnare il vettore a + 2b c a + 2b c = (14u) 2 + (3u) 2 = 14,3u a + 2b c Problema8 Due vettori sono posti come le diagonali di un quadrato di lato 10. Trova i vettori somma e differenza specificandone l intensità e la direzione oluzione problema8 Ricordo che le coordinate di un vettore si ottengono scrivendo le coordinate cartesiane della "punta" del vettore mettendo la "coda" del vettore nell'origine degli assi:" l intensità del vettore somma e differenza sono uguali alla diagonale del quadrato + b = b = Le direzioni dei due vettori sono indicate in figura.

5 Problema9 Trova il vettore somma dei vettori indicati in figura oluzione problema9 Utilizzando il metodo punta-coda si osserva che i vettori formano una spezzata chiusa quindi il vettotre somma è il vettore nullo Problema10 Trova graficamente il vettore somma dei 4 vettori di figura. d

6 Problema10 d Problema11 Dato il vettore di figura di intensità 10, sia il punto che individua la su a punta.trova le coordinate del punto. 20 = 10 a oluzione = ( 10sen20,10cos20) = ( 3.42, 9,39). Problema12 I due vettori di figura hanno intensità 3 e 4 Trova l^' intensità del vettore somma e del vettore differenza a=3 b=4 oluzione problema12 + b b + b = = 5 b = = 5.

7 Problema13 Dati i vettori di figura trova un quarto vettore d in modo che 2a 3b c = 0 oluzione problema