Calcoliamo le componenti lungo gli assi del campo dovuto ad A: 2 C 2 C

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1 SRIZI. Due cariche e sono poste rispettivamente nei punti (-;0) e (;0). alcolare intensità, componenti e, direzione e verso del campo elettrico nel punto (0;). Dalle coordinate dei punti si ha che, e sono i vertici di un triangolo metà di un quadrato. Di conseguenza nel punto avremo:.5 ( ).5 ( ) (0;) + alcoliamo le componenti lungo gli assi del campo dovuto ad :.5. cos sin.5 e del campo dovuto a :. 7 cos sin.5. il risultante + secondo la regola del parallelogramma si ottiene sommando le componenti ed : e la direzione è quella parallela all asse delle ascisse, il verso quello positivo, come si desume dalla simmetria ed anche dal fatto che forma con l asse un angolo α tale che α arctg arctg (0) 0. L intensità di vale invece: +.

2 . Due cariche. e. sono poste rispettivamente nei punti (; ) e ( ;). alcolare intensità, componenti e, direzione e verso del campo elettrico nell origine. Disegnare la direzione ed il verso di nell origine. Dalle coordinate dei punti si ha che e sono individuati da segmenti che formano angoli rispettivamente di e come in figura. Di conseguenza nell origine avremo: O. +. / +. O +. alcoliamo le componenti lungo gli assi del campo dovuto ad nell origine: cos..5 sin..5 e del campo dovuto a nell origine: cos.. sin..8 il risultante + secondo la regola del parallelogramma si ottiene sommando le componenti ed :

3 e la direzione è quella per cui forma con l asse un angolo α tale che 0.7 α arctg arctg arctg ( 0.).. L intensità di vale invece:. + (. ) + ( 0.7 ).7.. el punto P(,) si misura un campo elettrico del valore di.0 / la cui direzione orientata forma un angolo di con l asse delle ascisse. Sapendo che nell origine si trova una carica., e sapendo che nel punto (;0) si trova un altra carica, incognita ma di valore positivo, se ne calcoli il valore. Disegnare la direzione ed il verso del campo di ciascuna delle due cariche nel punto P. Ricaviamo le componenti ed del campo : cos( ).0 ( 0.). sin( ).0 (0.7). Dato che +, per differenza possiamo calcolare le componenti ed del campo dovuto alla carica incognita. sufficiente fare il conto nella direzione verticale: 5 sin ed essendo: si ha: OP. 5 sin.. ( ).. e poiché come si vede dal disegno il campo è tutto verticale, basta confrontare il valore trovato con la formula di oulomb per avere :. da cui:..0 O. 5 P(;)

4 .7 la prima, e con. la seconda, di dimensioni così piccole rispetto alle distanze qui coinvolte. Due sfere metalliche identiche, cariche con da poter essere considerate puntiformi, si trovano nei punti (-;0) e (;0). alcolare il valore del campo elettrico nel punto P(;-) (intensità, componenti,, direzione e verso). Successivamente esse sono poste a contatto e poi riportate nelle loro posizioni originarie. alcolare di nuovo il valore del campo elettrico nel medesimo punto (;-). Dopo ancora esse, sempre successivamente al contatto, vengono scambiate di posto. alcolare ancora il valore del campo elettrico sempre in (;-). Il campo nel punto P è individuato da un vettore che forma con l asse delle ascisse un angolo uguale ad H ÂP. bbiamo PH H ÂP arctg arctg. H e la sua intensità vale: P + ( ) mentre nel punto P è individuato da un vettore che forma con l asse delle ascisse un angolo uguale a: HP P ˆ H arctg arctg. H e la sua intensità vale:.0..0 P +. ( ) H P(; ) arctg arctg Ricaviamo le componenti ed del campo : cos(. ) + cos(. ). sin(. ) + ed il suo modulo: sin(. ). ( 0.5) (.7 ) + ( 0. ).7 Dopo il contatto le due sfere saranno cariche ciascuna con: avremo quindi:

5 , P ( + ) che è anche il valore di dato che P P. Risulta ora: cos(. ) + cos(80 +. ) ( 0.8) sin(. ) + ( 0.5) sin(80 +. ) ( 0.5) H P(; ) Il campo risultante è pertanto verticale verso il basso e la sua intensità vale 0.0. uesto valore ovviamente non muta invertendo la posizione delle cariche, dato che esse sono uguali Una carica di prova del valore di.8 viene posta nel punto (-;) ed essa subisce una forza di intensità. Sapendo che nel punto (;) c è una carica positiva di valore incognito, e che nel punto (-,-) una carica di valore, si calcoli. ( ;) ( ;) α (;) (;) ( ; ) α α el punto si ha l influenza del campo, diretto verticalmente in basso, e del campo che forma l angolo α con l asse delle ascisse. Per ricavare le funzioni trigonometriche di 5

6 del quale possiamo ricavare le funzioni trigonometriche di complementare α il cui seno e coseno valgono: α ci serviamo del suo sin α lunghezza cateto opposto ad α lunghezza ipotenusa ( ) + ( ) 7 lunghezza cateto adiacente ad α cosα lunghezza ipotenusa ( ) + ( ) 7 ed essendo α - α abbiamo cosα cosα e sin α sin α. 7 7 alcoliamo quindi il campo risultante in, mantenendo indicato il valore di. Prima le intensità: ( ( ) + ( ) ) ( ( + ) + 0) quindi le componenti lungo gli assi e la loro somma:.0 cosα + cosα +.0 (0) sin α + sin α +.0 (.0) l intensità del campo risultante sarà allora: Moltiplicando il valore di del campo nel punto così ottenuto per la carica 7.8 ivi posizionata otteniamo la forza che subisce: F. ed invertendo si ottiene infine: Due cariche 0.5 e 0. sono poste rispettivamente nei punti ( ;0) e (0; ). alcolare intensità direzione e verso del campo elettrico nel punto

7 ( ;0). alcolare inoltre la forza da esse esercitata su di un nucleo di elio He posto in. Dire quale accelerazione acquista il nucleo di elio per effetto di tale forza. (0; ) ( ;0) ( p n n p ;0) Dal valore delle coordinate dei punti si ricava subito che O è la metà di un triangolo equilatero e pertanto O Ĉ, che è anche uguale all angolo fra ed. bbiamo: Sommando le componenti si ha: cos(0) + cos( ) ( / ). sin(0) + sin( ) ( / ).7 da cui: + (. ) + (.7 ).7 Tuttavia, essendo noto l angolo fra i due vettori, in questo caso sarebbe convenuto applicare il teorema di arnot per calcolare l intensità del campo risultante: 7

8 + cos ( ( / ) ).7 Ricordando che per un elemento X la scrittura Z X indica in alto a sinistra la massa atomica (o numero di massa), ed in basso a sinistra il numero atomico, cioè la carica (positiva) del nucleo. Il nucleo di He ha quindi massa atomica e numero atomico, da cui: M He He m P.7 e Kg La forza si calcola moltiplicando la carica per il valore del campo trovato: 5 F He..7. e l accelerazione dalla legge di ewton F ma : a F. 5 7 M He.7. m s Un valore, come si vede, molto grande anche se la forza è molto piccola, dato che la massa è anch essa piccola rispetto ai valori macroscopici 7. Se poniamo una carica in una regione sede di un campo elettrico, e se questa carica è così piccola da non disturbare la configurazione esistente, essa si muoverà per effetto delle forze elettriche che agiscono su di essa. Si può dire, in generale, che la sua traiettoria seguirà le linee di campo? La risposta è sì solo nel caso in cui le linee di campo siano rettilinee, altrimenti, se sono curve, come nel caso del campo generato da due cariche posta ad una certa distanza, questo non è vero. Perché? Le linee di forza indicano una curva alla quale il campo elettrico è tangente e contengono informazioni sul valore del campo punto per punto. uindi ad una carica posta in una regione dove vi sia un campo verrà impressa una spinta nella direzione della tangente alla linea di forza e si muoverà, in generale, tagliando le linee di forza contigue. Perché essa si possa spostare lungo un percorso curvo che segua il tracciato delle linee di forza occorrerebbe una forza che sia in parte centripeta, che abbia cioè una componente perpendicolare alla traiettoria. Il che è impossibile proprio per la definizione che si è data di linea di forza. el particolare caso del campo di una carica puntiforme, si ha la coincidenza per cui la linea di forza e la sua tangente coincidono (lo stesso avviene anche in altri casi, ad esempio uno strato piano uniformemente carico). Pertanto, la traiettoria di una carica si sviluppa lungo le linee di forza, ma si tratta, lo ripetiamo, di una fortunata coincidenza. 8

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