Verifica Scritta di Matematica C l a s s e 3 E l e A

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1 I I S " L. d i S a v o i a " C h i e t i Verifica Scritta di Matematica C l a s s e E l e A a. s / 1 9 d a t a : 6 / 0 4 /19 1) In un triangolo rettangolo A retto in A, calcola la lunghezza dell ipotenusa e l ampiezza dei due angoli acuti utilizzando una calcolatrice scientifica. Sono noti i seguenti elementi. (Risultati in gradi, primi e secondi sessagesimali) 4 cm; AC 7,5 cm. 8,5 cm; 8 4 0,95 ; B C 16 56,5 7,5 8,5 A Bˆ C arcsin A CB ˆ arcsin AC arcsin arcsin 7,5 61,9 6155'9" 8,5 4 8,07 84'0,95" 8,5 ) Di un triangolo rettangolo A sono noti i seguenti elementi (espressi usando le convenzioni). Determina quanto richiesto. cos 0,6; 4cm; determina perimetro e area. c 4 c a cos a 40 40cm cos cos 0,6 b a c CA cm 96 cm; 84 cm 4, 40, CA p CA cm Area CA 4 84cm ) Calcola la misura dell angolo che un cateto di un triangolo rettangolo forma con l ipotenusa, sapendo che il rapporto del cateto con la proiezione dell altro cateto sull ipotenusa vale. 6? CAH ˆ AH tan AH tan AH sin sin tan

2 sin 1 cos cos cos sin sin tan tan sin sin 1 cos cos cos cos cos cos 1, cos 1 impossibile; cos 4 4 cos 6 Oppure: AH AH sin sin AH cos cos AH tan sin AH sin AH sin sin cos 4) In un rettangolo la diagonale è di 0 cm e forma con un lato un angolo di 0. Calcola il perimetro del rettangolo. BD 0cm ; B ˆD 0 51,6 cm A BD cos ˆ D 0cos 0 18,79 ; AD BD sin ˆ D 0sin 0 6, 84 p AD 18,79 6,84 51,6 5) Di un triangolo qualunque sono noti i seguenti elementi (espressi rispettando le convenzioni). Determina quanto richiesto. a) a 14; b 1; 50; determina a b b a sin sin sin sin sin a sin sin b 14 sin ,894 a b sen. sen 0,89 sin b) 8; c ; 65; a determina b. b 0,91 b a c ac cos b 8 8 cos 65 b 47,48 b 47,48 b 0,9

3 6) Relativamente al triangolo in figura, determina i lati e gli angoli, conoscendo gli elementi indicati cm AC 0 AC sin AC sin 70 4,51 sin sin sin sin sin sin 77 5,78 sin sin sin sin 4,5 cm; 5,77 cm; 77 7) Determina la lunghezza del terzo lato e l ampiezza degli angoli di un triangolo di cui conosci i seguenti elementi. 0; b 8; 14 9,86; 9 15 ; a. c a b abcos c cos14 c 97,7 c 97,7 c 9,86 a c c sin sin 14 a sin sin a sin 0 0,491 sin sin sin c 9,86 arcsin0,491 9,9 9' 15" ; ,9 16,61 166'44" 8) Determina l ampiezza degli angoli di un triangolo di cui conosci le misure dei lati a, b e c. a 0; b 4; c ; ; b c a a b c bc cos bc cos b c a cos bc cos ,55 arccos 0,55 56,88 56' 15" a c b b a c ac cos ac cos a c b cos ac cos 0,06 arccos 0,06 87, ' 1" ,41 5, '" 180

4 9) In un trapezio isoscele la base maggiore è lunga 40 cm e l altezza è di 1 cm. Sapendo che gli angoli adiacenti alla base maggiore sono di 70, calcola il perimetro e l area del trapezio 96,8 cm; 47,68 cm 40, 1, 70 1 HB tab HB 4, 7cm tan tan 70 DC HB DC 40 4,7 1, 6cm sin 1 1,77 sin sin 70 p CD 40 1,6 1,77 96, 8cm Area CD 40 1,61 Area 47,56cm

5 10) Altezza di un edificio. L angolo di elevazione della cima di un palazzo varia da a 45 se un osservatore avanza in linea retta di 0 m dalla posizione A alla posizione B. Trova l altezza della costruzione. B A ˆC, B ˆC A B C sinc ˆ sin sina ˆ sinc ˆ sina ˆ sin 8, 76m sin H ˆ 8,76sin 45 h 0,4m ˆA F i l a A

6 10) Altezza di un ripetitore. Un ripetitore è posto sulla cima di un grattacielo alto 100 m. Da un punto al suolo distante 150 m dalla base del grattacielo il ripetitore viene visto sotto un angolo di 4. Quanto è alto il ripetitore? BAC ˆ BAC ˆ BAC ˆ 100 tan tan arctan B A ˆC arctan, B AD ˆ BAC ˆ CAˆ D,69 4 7, 69 BD tan BAD ˆ BD 150 tan 7,69 115,89 DC BD 115, , 89m F i l a B

7 10) Pannello solare. In base ai dati in figura, determina la misura, approssimata a meno di un grado, dell angolo α che il pannello solare forma con il piano orizzontale. AC cos cos AC cos AC cos 1,4 1,4 0,6 1,4 1,4,56 0,91,9 arccos0,91 4,75 5 F i l a C PS: ovviamente alcuni esercizi potevano essere risolti anche in altri modi.