C3. Rette parallele e perpendicolari - Esercizi

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1 C3. Rette parallele e perpendicolari - Esercizi ESERCIZI CON COSTRUZIONI E GRAFICI 1) Disegna la retta passante per A perpendicolare alla retta r contando i quadretti. 2) Disegna la retta passante per A perpendicolare alla retta r contando i quadretti. 3) Disegna la retta passante per A perpendicolare alla retta r contando i quadretti. Esercizi C3-1

2 4) Disegna la retta passante per A perpendicolare alla retta r con riga e compasso. 5) Disegna la retta passante per A perpendicolare alla retta r con riga e compasso. 6) Disegna la retta passante per A perpendicolare alla retta r con riga e compasso. 7) Determina la proiezione del punto A sulla retta r contando i quadretti. Esercizi C3-2

3 8) Determina la proiezione del punto A sulla retta r contando i quadretti. 9) Determina la proiezione del punto A sulla retta r contando i quadretti. 10) Determina la proiezione del punto A sulla retta r con riga e compasso. 11) Determina la proiezione del punto A sulla retta r con riga e compasso. Esercizi C3-3

4 12) Determina la proiezione del punto A sulla retta r con riga e compasso. 13) Trova un segmento congruente ad AB tale che la sua proiezione sulla retta r sia il segmento A B. 14) Trova un segmento congruente ad AB tale che la sua proiezione sulla retta r sia il segmento A B. 15) Dire quale segmento rappresenta la distanza di A da r, AB, AC o AD? Esercizi C3-4

5 16) Dire quale segmento rappresenta la distanza di A da r, AB o AC? 17) Disegna la retta passante per A parallela alla retta r contando i quadretti. 18) Disegna la retta passante per A parallela alla retta r contando i quadretti. 19) Disegna la retta passante per A parallela alla retta r contando i quadretti. Esercizi C3-5

6 20) Disegna la retta passante per A parallela alla retta r con riga e compasso. 21) Disegna la retta passante per A parallela alla retta r con riga e compasso. 22) Disegna la retta passante per A parallela alla retta r con riga e compasso. 23) Data la seguente figura completa al posto dei puntini. Esercizi C3-6

7 Gli angoli e sono alterni interni. Gli angoli e sono alterni interni. Gli angoli e sono alterni esterni. Gli angoli e sono alterni esterni. Gli angoli e sono coniugati interni. Gli angoli e sono coniugati interni. Gli angoli e sono coniugati esterni. Gli angoli e sono coniugati esterni. 24) Data la seguente figura completa al posto dei puntini. Gli angoli e sono alterni interni. Gli angoli e sono alterni interni. Gli angoli e sono alterni esterni. Gli angoli e sono alterni esterni. Gli angoli e sono coniugati interni. Gli angoli e sono coniugati interni. Gli angoli e sono coniugati esterni. Gli angoli e sono coniugati esterni. 25) Sapendo che r ed s sono parallele tagliate dalla trasversale t, dire se gli angoli indicati sono congruenti o supplementari. α e β sono α e γ sono Esercizi C3-7

8 α e γ sono α e α sono δ e β sono δ e β sono δ e β sono δ e γ sono δ e γ sono δ e α sono 26) Sapendo che r ed s sono parallele tagliate dalla trasversale t, dire se gli angoli indicati sono congruenti o supplementari. DHG ˆ e CGH ˆ sono DHG ˆ e FGC ˆ sono ˆ DHG e ˆ AHE sono ˆ DHG e ˆ DHA sono DHA ˆ e FGC ˆ sono DHA ˆ e FGB ˆ sono DHG ˆ e BGH ˆ sono ˆ FGB e ˆ AHE sono 27) Trova tutti gli angoli in figura in funzione di α. Esercizi C3-8

9 28) Sapendo che l angolo indicato è 103 determina le ampiezze di tutti gli angoli in figura. 29) Determina le ampiezze di tutti gli angoli in figura in funzione di α sapendo che il triangolo è isoscele. 30) Sapendo che BAC è isoscele con base BC e che BCD è isoscele con base BD determina l ampiezza di ˆ BCA, ˆ BCDe ˆ CDB in funzione di α. 31) Determina le ampiezze di tutti gli angoli in figura sapendo che il triangolo è isoscele. Esercizi C3-9

10 32) Determina le ampiezze di tutti gli angoli in figura sapendo che r è la bisettrice di ˆ BCA. 33) Sapendo che BAC è isoscele con base BC e che BCD è isoscele con base BD determina l ampiezza di ˆ BCA, ˆ BCDe ˆ CDB sapendo che α= ) Conoscendo gli angoli indicati in figura determinare tutti gli altri. 35) Sapendo che ABC è un triangolo equilatero e che BCD è rettangolo isoscele determinare l ampiezza del angolo ACD. Esercizi C3-10

11 36) Trova l ampiezza degli angoli interni di un pentagono. 37) Determina l ampiezza dell angolo α. 38) Trova l ampiezza degli angoli interni di un esagono. 39) Determina l ampiezza dell angolo α. 40) Trova l ampiezza degli angoli interni di un ottagono. 41) Determina l ampiezza dell angolo α. 42) Trova l ampiezza degli angoli interni di un decagono. 43) Determina l ampiezza dell angolo α. Esercizi C3-11

12 DIMOSTRAZIONI 44) Dato l angolo ottuso α = ABC ˆ si costruiscano gli angoli ABD ˆ e EBC ˆ retti esterni all angolo convesso ABC ˆ. Si dimostri che l angolo EBD ˆ e l angolo α = ABC ˆ sono supplementari. 45) Sia ABC un triangolo isoscele di base AB. Sia D AB. Si tracci la retta t passante per D perpendicolare ad AB (non passante per C) e si traccino la retta r passante per A e C e la retta s passante per B e C. Si dimostri che la retta t incontra la retta r e la retta s in due punti E ed F equidistanti da C. 46) Dato un triangolo isoscele ABC si tracci la retta r parallela ad AB passante per C e si tracci la retta s passante per AC. Si dimostri che la retta r è la bisettrice dell angolo formato dalla retta s e dalla retta passante per B e C. 47) Dato un triangolo isoscele ABC si prolunghi il lato AC dal lato di C di un segmento CE. Si dimostri che la bisettrice dell angolo BCE ˆ è parallela al lato AB. 48) Dato un triangolo ABC si conducano le bisettrici agli angoli ABC ˆ e BAC ˆ che si incontrano in un punto O. Si tracci la retta parallela ad AB passante per O, che interseca i lati AC e BC rispettivamente in D ed E. Si dimostri che DE AD+BE. 49) In un triangolo ABC la bisettrice dell angolo esterno avente vertice A è parallela al lato BC. Si dimostri che il triangolo ABC è isoscele e dire qual è la base e quali sono i lati obliqui. 50) Dato un triangolo isoscele di base AB si traccino la retta r passante per A parallela a BC, la retta s passante per B parallela ad AC e la retta t passante per C parallela ad AB. Si dimostri che il triangolo formato dalle rette r, s e t è isoscele. 51) Dato un triangolo rettangolo ABC retto in C si traccino le bisettrici degli angoli esterni ad A e B. Tali bisettrici si incontrano in D. Si traccino la retta r passante per A e C, la retta s passante per B e C e la retta t passante per D parallela ad AB. La retta r e la retta t si incontrano in E mentre la retta s e la retta t si incontrano in F. Si dimostri che EF EA+BF. 52) Dato un triangolo ABC si consideri il punto medio M di AB. Si tracci l asse di simmetria del segmento AM che interseca il lato AC in D. Si dimostri che se DM è parallelo a BC allora ABC è isoscele. 53) Dato un triangolo ABC isoscele di base AB si traccino gli assi del segmento AB (che passa per M AB) e l asse del segmento AM che interseca il lato AC in D. Si dimostri che MD è parallelo a BC. 54) Dato un triangolo ABC equilatero si tracci una retta parallela ad AB che intersechi AC e BC in M ed N rispettivamente. Si dimostri che il triangolo CMN è equilatero. 55) Dato il triangolo ABC si tracci la parallela ad AB passante per C e su essa si fissi un punto D tale che CD CB. Si dimostri che BD è parallela ad AC oppure BC è parallela ad AD. 56) Dato un triangolo isoscele ABC sulla base AB si prolunghi il segmento BC di un segmento CD BC. Si dimostri che l angolo BAD ˆ è retto. 57) Dato un angolo ABC ˆ si tracci la bisettrice dell angolo e su di essa si prenda un punto D. Si traccino le proiezioni E ed F di D sui lati dell angolo. Si dimostri che DF DE. Esercizi C3-12