Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 1. Gnomonica. Storia, Arte, Cultura e Tecniche degli Orologi Solari

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1 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 1 Gnomonica Storia, Arte, Cultura e Tecniche degli Orologi Solari + Bollettino della Sezione Quadranti Solari dell U.A.I. Supplemento al N Di AstronomiA UAI N 8 Gennaio 2001 SPED. IN A.P. 70% FILIALE DI BELLUNO TAXE PERCUE TASSA RISCOSSA BELLUNO CENTRO In questo numero: R. Anselmi, Gli orologi conici ad angolo orario A. Cintio, Calcoli per un orologio solare N. Severino, Cristoforo Clavio, la vita, le opere A. Gunella, Studio comparato sul comportamento e sulla psicologia dello gnomonista medio N. Severino, Le meridiane di Giacomo Brindicci Bonzani A. Gunella-M.Valdes, Sul disegno dell orologio orizzontale Euphorus di Aquileia Giorgio Mesturini, Due meridiane del 1754 a Casale Monferrato Paolo Auber, La grande meridiana a camera oscura dell Edificio di Borsa a Trieste E. Del Favero, Le ore di un quadrante che non c è più - M. Arnaldi, Divertissments, la gnomonica illustrata nelle lettere capitali del Rinascimento Redazione - Nicola Severino, Via Lazio, Roccasecca (FR) Italy Phone nicola.severino@gnomonica.it 1

2 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 2 Sommario Editoriale pag. 3 R. Anselmi, Gli orologi conici ad angolo orario 4 A. Cintio, Calcoli per un orologio solare 6 N. Severino, Cristoforo Clavio, la vita, le opere 10 A. Gunella, Studio comparato sul comportamento e sulla psicologia dello gnomonista medio 15 N. Severino, Le meridiane di Giacomo Brindicci Bonzani 16 A.Gunella-M.Valdes, Sul disegno dell orologio orizzontale Euphorus di Aquileia 19 G. Mesturini, Due meridiane del 1754 a Casale Monferrato 21 P. Auber, La grande meridiana a camera oscura dell Edificio di Borsa a Trieste 26 E. Del Favero, Le ore di un quadrante che non c è più. 46 Dalla Redazione 51 M. Arnaldi, Divertissments, la gnomonica illustrata nelle lettere capitali del Rinascimento 55 Gnomonica, organo della Sezione Quadranti Solari dell U.A.I. fondato da Nicola Severino nel settembre Progetto editoriale, grafica di copertina, impaginazione Nicola Severino Supervisione tecnica a cura di Alberto Cintio. Hanno collaborato: Riccardo Anselmi, Mario Arnaldi, Paolo Auber, Alberto Cintio, Enrico Del Favero, Roberto Facchini, Alessandro Gunella, Giorgio Mesturini, Nicola Severino, Manuel Valdes Redazione presso cui inviare il materiale: Nicola Severino - Via Lazio, Roccasecca Staz. (FR) -Tel nicola.severino@gnomonica.it Redazione tecnica: Prof. Alberto Cintio, Largo S. Maria, Altidona (AP) Supplemento al n., rivista dell Unione Astrofili Italiani Vic. Osservatorio, PADOVA Registrata al Tribunale di Roma al n. 413/97 Spedizione in abbonamento postale art. 2 Legge 662/96. Autorizzazione PT filiale di Belluno. Stampa: Tipografia Editoria DBS, via E. Fermi, Rasai di Seren del Grappa (BL) Direttore responsabile: Franco Foresta Martin In copertina: Orologio solare murale verticale con un tracciato orario non convenzionale, risale al XVII secolo ed è stato restaurato nel La foto e le informazioni sono tratte dal libro Slunecni Hodiny, pubblicato da J. Jirasko, L. Pok, T. Starecky, nel 1998 a Praga. 2

3 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 3 Editoriale La notizia delle mie presunte dimissioni da redattore di questa rivista, ha certamente spiazzato molti dei frequentatori della mailing list Gnomonicaitalia, mentre ne sono rimasti all oscuro tutti coloro che non hanno accesso ad Internet ed alla suddetta lista per cui non si è avuto modo di conoscere anche il pensiero di questi ultimi. Ma francamente penso sia bastato il coro di voci incoraggianti, giunte da tantissime parti, sempre sulla suddetta lista, a farmi retrocedere in un baleno dal mio intento. Tuttavia, mi restano diverse perplessità relativamente alla troppo scarsa collaborazione in confronto al numero degli appassionati e comunque resta di fatto che il mio tempo libero si è di molto accorciato nell ultimo anno. Resto nella speranza che il mio compito sia facilitato dal contributo di tutti voi e su questo punto vorrei dire due parole. Come è stato messo bene in evidenza nei messaggi che mi sono stati rivolti sulla lista Gnomonicaitalia, gli articoli devono esprimere liberamente il pensiero, le idee, le ricerche e le attività di tutti gli appassionati, a qualsiasi livello. Quindi, si faccia avanti il neofita che ha scoperto questa o quella meridiana in conventi, contrade, castelli, ecc., dalla semplice descrizione, allo studio complesso delle stesse; si faccia avanti l appassionato che ha realizzato la sua meridiana sul muro della sua casa descrivendo procedure, dubbi ed esperienze pratiche a cui potrà eventualmente rispondere e commentare qualcuno tra gli esperti in materia; si faccia avanti colui che, visitando per caso una biblioteca, ha scoperto un libro antico sugli orologi solari. Per lo studioso è prezioso anche solo sapere la collocazione di un qualsiasi libro su questo argomento. Il bello nella gnomonica è proprio il fatto che tutto fa brodo, ma un brodo saporito. Raccontare l emozione dell incontro con la prima meridiana, o delle attività gnomoniche rustiche di borgata, è linfa essenziale per alimentare la passione per questa particolare disciplina. E come fare astronomia teorica, ma nello stesso tempo godere del semplice e sublime spettacolo offerto dal cielo ad occhio nudo o con un binocolo. Non c è divario tra articoli tecnici ed articoli in cui si raccontano le prime esperienze, o almeno non è nell intento di questa rivista stabilire qualche differenza. Ognuno racconti la sua, senza altri problemi, il lettore ne trarrà comunque un certo interesse. Non puo essere un problema quello della scarsità di materiale per fare una rivista come Gnomonica, nonostante abbia personalmente stabilito un numero piuttosto elevato di pagine fin dall inizio perché ero convinto che i collaboratori non mancavano e che il numero degli appassionati cresceva ogni giorno sempre di più. Ora che nessuno deve porsi il problema di presentare articoli non all altezza di quelli scritti dalle grandi firme, mi aspetto davvero di poter comporre una rivista che spazi dalla gnomonica tecnica, alla scoperta di meridiane, al racconto di una visita in biblioteca, alle curiosità e via dicendo. Mentre scrivo questo editoriale, mi sono giunti per posta elettronica diversi articoli da nuove firme che mi confermano la volontà di tutti a collaborare serenamente e rendono un redattore come Nicola felice di poter finalmente comporre una rivista che sia veramente di tutti. Nicola Severino 3

4 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 4 GLI OROLOGI CONICI AD ANGOLO ORARIO Riccardo Anselmi, Saint Vincent, Aosta La maggiore difficoltà che si incontra nel progettare un orologio conico è rappresentata dalla posizione del cono. Se l asse del cono è puntato sulla polare, come avveniva negli orologi romani, le linee solstiziali e equinoziali coincidono con altrettante circonferenze i cui centri giacciono sull asse del cono. Se, invece, il cono è disposto verticalmente le linee diurne non sono né cerchi né coniche. Le linee orarie astronomiche, italiche, babiloniche e gli equinozi si ottengono come intersezione di piani con il cono. Il problema delle linee diurne, sebbene più complesso, è riducibile all intersezione di una retta (generatrice del cono di luce) con il cono supporto dell orologio. Quest ultima considerazione è valida anche per la lemniscata perché rientra nella stessa tipologia. Altri posizionamenti del cono sono solo interessanti dal punto di vista teorico e tutt altro che facili da affrontare. Prima di trattare succintamente l argomento del titolo, devo fare, comunque, un breve accenno alle meridiane cilindriche perché la superficie del cilindro, come quella del cono, è sviluppabile su piano e, quindi, consente di progettare l orologio su piano, ottenendo uno spolvero che può essere comodamente adagiato sul solido per la trasposizione delle linee. È interessante osservare l aspetto delle linee orarie astronomiche di un quadrante cilindrico e di uno conico, non declinanti, ottenute sviluppando i due solidi. In figura 1 sono rappresentate le linee orarie delle ore 6 e delle ore 8, per l orologio cilindrico convesso e quelle delle ore 4 e delle 6 per quello concavo. Si dimostra facilmente che le linee orarie di un quadrante cilindrico sono cosinusoidi. In figura 2 si può notare, a sinistra, la parte bassa di un cono sezionato da due piani inclinati. Un piano, visto di taglio, appare come un segmento di estremi C e C, inclinato di ϕ (latitudine). L intersezione Γ è una ellisse di eccentricità pari a. La sin ϕ/ cosω curva, corrispondente a Γ sul cono, rappresenta la linea oraria delle 6. Il secondo piano, coassiale al primo e ruotato in senso 4

5 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 5 antiorario di 30, determina un ellisse (o anche altra conica) la cui intersezione rappresenta la linea oraria delle 8. L inclinazione del secondo piano è funzione di ϕ e di α, angolo di rotazione. La nuova inclinazione ϕ, si ricava dalla formula seguente, tanϕ' sin 2 ϕ+ tan cosϕ 2 α =. La seconda ellisse, proiettata sul piano di base risulta sfasata, rispetto all altra, di τ, valore che si ricava dalla seguente formula: tanα tan τ =. La parte destra sin ϕ della figura 2 rappresenta lo spolvero dell orologio conico convesso. Come si può notare le due linee orarie si rivelano all analisi curve trascendenti. C è il centro dell orologio dal quale fuoriesce lo stilo polare, passante anche per C, la cui lunghezza non incide sulla dislocazione delle varie linee orarie. La figura n 3 mostra ancora l orologio conico ma nella parte concava ricavata prendendo come centro il punto C sul cono. Le due linee orarie così rappresentate sono quella delle ore 6 e quella delle ore 4. I quadri 4 e 5 raffigurano due orologi conici il cui sviluppo inizia da una generatrice non allineata con il segmento CC (a 90 da quella che passa da C ). Si possono osservare chiaramente sia la parte concava, a sinistra, che la convessa, a destra. Non mi soffermo oltre su questo interessante argomento che fa parte della memoria presentata al X Seminario di Gnomonica. La configurazione delle linee orarie può essere eseguita con l apposito software disponibile, in futuro, sul sito web 5

6 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 6 CALCOLI PER UN OROLOGIO SOLARE Alberto Cintio, Altidona, AP L argomento non è affatto nuovo e tanti sono i procedimenti matematici che dal 700 ad oggi sono stati proposti. La Gnomonica o Scioterica in questi ultimi 15 anni è rifiorita dalle sue ceneri e già ha fatto passi da gigante divenendo un argomento attraente e coinvolgente per cui molti hanno prodotto studi e metodi matematici pubblicati sia negli Atti dei Seminari (giunti alla decima edizione), sia sulla neonata rivista Gnomonica che già passa al settimo numero. Si tratta in genere di lavori molto profondi, specialistici, esaurienti e proprio per questo accessibili a pochi. Da qui è nata l esigenza di cogliere fior da fiore e di presentare un metodo matematico per quanto possibile più semplice e quindi accessibile a un pubblico molto più vasto: richiede infatti solo alcune fondamentali nozioni di trigonometria. 1 - Altezza e azimut del Sole L altezza (AL) è la distanza angolare del Sole dal piano dell orizzonte e l azimut (AZ) è la distanza angolare della direzione Sole dalla linea meridiana, misurata sul piano dell orizzonte. Sono i primi due valori da calcolare, necessari sia per trovare la declinazione di una parete (DP) sia per calcolare poi i punti nodali di un orologio e calendario solare. Metodo empirico. Osservando la fig. 1 (piano orizzontale) si intuisce come dalle misure dello gnomone (GN) e della sua ombra (OP) si possano ricavare l altezza e l azimut: AL = arctg GN / OP AZ = arctg PX / PY Occorre ricordare che l azimut in astronomia si misura in base alla posizione del Sole rispetto al Sud con valori positivi verso Ovest e negativi verso Est, per cui quando il Sole è a Est AZ = -90, quando è a Sud AZ = 0 e quando è a Ovest AZ = +90. Metodo matematico. Permette di calcolare le coordinate altazimutali del Sole per ogni giorno dell anno e per ogni ora del giorno e si riduce a due sole formule prese dalla trigonometria sferica che qui non dimostriamo: sen AL = sen DS * sen LA + cos DS * cos LA * cos AN cos AZ = (sen DS * cos LA - cos DS * sen LA * cos AN) / cos AL ove le variabili da immettere sono soltanto tre: LA = latitudine del luogo, che si può prendere da una cartina geografica o meglio ancora dalle tavolette al dell I.G.M. DS = declinazione del Sole, ossia la distanza angolare del Sole dall equatore celeste. Si può prendere dal grafico, a forma di otto, della equazione del tempo (EqT), detto analemma o lemniscata che si trova ormai in tutti i testi di geografia astronomica in uso nelle scuole superiori. AN = angolo orario del Sole, che si definisce come la distanza angolare del Sole dal meridiano del luogo con senso negativo verso Est e positivo verso Ovest. Ad ogni ora corrispondono 15 per cui: se il Sole culmina sul meridiano del luogo alle ore 12, si avrà che alle ore 11 l AN = -15 e alle ore 14 l AN = +30 Il problema è quello di stabilire l ora della culminazione del Sole perché varia da luogo a luogo per effetto della longitudine e da un giorno all altro per effetto dell EqT. LG = longitudine: ad ogni grado di LG corrispondono 4 minuti di tempo. Se il Sole culmina alle ore 12:00 sul 15 meridiano, detto di Catania o dell Etna, è già culminato alle 11:56 sulle località poste lungo il 16 meridiano, mentre culminerà alle 12:04 sulle località poste lungo il 14 meridiano e alle ore 12:08 su quelle poste lungo il 13 e così via. Convenzionalmente si prende con segno positivo per le località a Ovest di Greenwich e con segno negativo per le località a Est, come l Italia. EqT = equazione del tempo: il Sole culmina sul 15 meridiano alle ore 12:00 solo in quattro giorni dell anno: 14 Aprile, 15 Giugno, 1 Settembre e 24 Dicembre. Negli altri giorni anticipa o ritarda fino a un massimo di 16 minuti e questi si possono desumere dall analemma. Ad esempio: ai primi di Novembre il Sole anticipa il passaggio sul meridiano del luogo di 16 minuti, ossia culmina alle 11:44 e l EqT = -16. A metà Febbraio il Sole ritarda di 14 minuti, ossia culmina alle 12:14 e l EqT = +14. Ecco le formule che permettono di calcolare sia l istante (in ore e frazioni decimali) della culminazione del Sole, sia l angolo orario per ogni ora del giorno, intendendo per ora quella dell orario civile, ossia quella del segnale Rai. La LG e l EqT vanno prese, ovviamente, col proprio segno, come indicato sopra: 6

7 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 7 culminazione = 13 + LG / 15 + EqT / 60 AN = 15 * (ORA EqT / 60) - LG 2 - Declinazione di una parete verticale E la misura da prendere con maggiore accuratezza perché da essa dipende la precisione di una meridiana. La declinazione della parete (DP) si definisce come l angolo compreso tra la linea meridiana Nord-Sud e la linea rappresentata da uno gnomone ortostilo perpendicolare alla parete. Anche qui si assumono, per convenzione, valori negativi verso Est e positivi verso Ovest, per cui se la parete guarda esattamente a Est la DP = -90, se guarda a Sud la DP = 0 e se guarda a Ovest la DP = +90. Metodo empirico: consiste nell aspettare il momento esatto della culminazione del Sole, che è anche il momento in cui il Sole si trova esattamente a Sud e misurare l angolo tra la direzione della parete e la direzione del Sole, materializzata nell ombra di un filo a piombo o di uno gnomone verticale su un piano orizzontale. Metodo matematico: permette, con una sola formula, di calcolare la DP in qualsiasi ora di qualsiasi giorno: basta misurare la lunghezza dello gnomone ortostilo (GN) e la lunghezza della sua ombra (OP) proiettata su una parete verticale. Si osservi la fig. 2: con GN (gnomone) e OP si calcola la diagonale del parallelepipedo; con questa e l angolo d altezza (AL) si calcola la misura della sua proiezione sul piano orizzontale; con questa e GN si calcola l angolo compreso, che sottratto all azimut (AZ) porta alla DP. Ecco la formula conclusiva: DP = AZ +/- arcos (GN / cos AL / sqr (GN 2 + OP 2 )) Si utilizza il segno positivo quando l ombra va verso sinistra dell osservatore che guarda alla parete ed ha il Sole alle spalle, mentre si utilizza il segno negativo in caso contrario, che è quello della figura. Mettendo in sequenza le formule riportate sopra, si ottiene un piccolo programma utile per calcolare la declinazione di una parete verticale: 10 LA = latitudine in frazioni decimali 20 LG = longitudine Est 30 DS = -21 declinazione del Sole 40 GN = 25 gnomone in cm 50 HH = 10.5 ora civile in frazioni decimali 60 EQ = equazione del tempo in minuti 70 OP = 12.6 ombra in cm 80 PG = : RA = PG / 180: LA = LA * RA: DS = DS * RA: radianti 90 AN = 15 * (HH EQ / 60) - LG: AN = AN * RA angolo orario 100 AL = SIN(DS) * SIN(LA) + COS(DS) * COS(LA) * COS(AN) 110 AL = ATN(AL / SQR(1 - AL ^ 2)) altezza 120 AZ = (SIN(DS) * COS(LA) - COS(DS) * SIN(LA) * COS(AN)) / COS(AL) 130 AZ = PG / 2 + ATN(AZ / SQR(1 - AZ ^ 2)): AZ = AZ * SGN(AN) azimut 140 AA = GN / COS(AL) / SQR(GN ^ 2 + OP ^ 2) 150 AA = ATN(1 / AA * SQR(1 - AA ^ 2)) 160 DP = AZ / RA - AA / RA * SGN(OP) 170 PRINT USING "AL = ####.## ; AL / RA; PRINT USING AZ = ####.## ; AZ / RA; PRINT USING DP = ####.##"; DP I risultati sono: AL = AZ = DP = Punti nodali di un orologio verticale Per punti nodali si intendono le intersezioni tra le linee orarie e le curve di declinazione, dalla cui unione nasce la griglia tipica di un orologio-calendario solare. Con riferimento alla fig. 2 si tratta di calcolare l ascissa (PX) e l ordinata (PY) del punto P, relative a un piano cartesiano avente per origine degli assi il piede dello gnomone ortostilo (GN). Con GN e l angolo differenza tra AZ e DP si trova sia PX che la misura della proiezione; con questa e AL si trova PY: PX = GN * tan (AZ - DP) PY = -GN * tan AL / cos (AZ - DP) 7

8 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 8 Ecco il programma che fornisce le coordinate di tutti i punti nodali necessari per costruire un orologio calendario su pareti verticali comunque declinanti: 10 LA = DP = GN = PG = 3.14: RA = PG / 180: LA = LA * RA: DP = DP * RA 50 FOR HH = 10 TO AN = 15 * (HH - 12) * RA 70 FOR D = -1 TO 1: DS = 23.5 * D * RA 80 AL = SIN(DS) * SIN(LA) + COS(DS) * COS(LA) * COS(AN) 90 AL = ATN(AL / SQR(1 - AL ^ 2)) 100 IF AN = 0 THEN AZ = -DP: GOTO AZ = (SIN(DS) * COS(LA) - COS(DS) * SIN(LA) * COS(AN)) / COS(AL) 120 AZ = PG / 2 + ATN(AZ / SQR(1 - AZ ^ 2)): AZ = AZ * SGN(AN) 130 PX = GN * TAN(AZ - DP) 140 PY = -GN * TAN(AL) / COS(AZ - DP) 150 PRINT USING "########.##"; HH; D * 23.5; PX; PY 160 NEXT: PRINT : NEXT: END Facsimile di alcuni risultati ora declinazione ascissa ordinata Altre applicazioni Orologio orizzontale: osservando la fig. 1 si intuisce subito che con le misure dello gnomone (GN) e dell altezza del Sole (AL) si può calcolare la lunghezza dell ombra sul piano; con questa e l azimut si calcolano PX e PY relative a un piano cartesiano avente l origine degli assi nel piede dello gnomone verticale. Le righe da sostituire sono: 130 PX = GN / tan AL * sin AZ 140 PY = GN / tan AL * cos AZ Curve di declinazione: alla riga 70 compare il valore di 23.5, che è il valore della declinazione del Sole ai due solstizi di Giugno e di Dicembre. Volendo avere le altre curve occorre mettere il valore di 20 per i mesi di Maggio, Luglio, Novembre, Gennaio e il valore di 11.5 per i mesi di Aprile, Agosto, Ottobre, Febbraio. Longitudine: calcolando l angolo orario senza tener conto della longitudine (LG) l orologio solare fornisce il Tempo Solare Vero (TSV) che differisce dal Tempo Medio Civile (TMC = quello del segnale RAI) sia per la LG che per l EqT. Per inserire la longitudine occorre sostituire: 60 AN = (15 * (HH - 13) - LG) * RA Ora babiloniche e ore italiche: le ore babiloniche sono quelle contate a partire dal sorgere del Sole (horae ab ortu), mentre quelle italiche partono dal tramonto (horae ab occasu), ma per comodità di calcolo prendiamo in considerazione le ore mancanti al tramonto (horae ad occasum: è solo la differenza a 24) in modo da avere una situazione simmetrica con le ore babiloniche. Quando il centro del disco solare si trova sull orizzonte, AL = 0 per cui basta azzerare la formula dell altezza per ricavare l angolo orario dell istante del sorgere e del tramonto: AN = arcos (-tan DS * tan LA) 8

9 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 9 Si assume con segno negativo per il sorgere e positivo per il tramonto. Per le ore successive al sorgere basta aggiungere progressivamente 15 e per le ore mancanti al tramonto basta togliere 15 ogni ora, per cui la formula definitiva è: italiche AN = arcos(-tan DS * tan LA) - HH * 15 babiloniche AN = - arcos(-tan DS * tan LA) + HH * 15 Quando HH = 0 si ha l AN dell istante del sorgere o del tramonto; quando HH = 1 si ha l AN del Sole a un ora dopo il sorgere o a un ora prima del tramonto e così via. Nord GN AZ AL P PY W Sud O PX E Fig. 1 O gnomone ombra N PY raggio AL P proiezione DP PX Fig. 2 AZ S 9

10 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 10 Cristoforo Clavio: la vita, le opere. Nicola Severino, Roccasecca Schlusse Christophorus, meglio conosciuto come Cristoforo Clavio di Bamberga, dove nacque nel 1537, entrò giovanissimo (1555) nella Compagnia dei Gesuiti a Roma ed effettuò i suoi studi a Coimbra, nel Portogallo. Ebbe la cattedra di matematiche al Collegio Romano, che durò dal 1565 fino alla sua scomparsa. Prese parte attiva alla preparazione della Ratio studiorum della Compagnia di Gesù ed ebbe un ruolo molto importante nello sviluppo delle scienze matematiche nell Ordine. Si racconta che nel periodo in cui cominciò, per la prima volta, a mettere in discussione le teorie fisiche di Aristotele, soprattutto quelle riguardanti il moto, Cristoforo Clavio chiese che le quaestiones, poco utili a comprendere le cose della natura, fossero sostituite nei programmi delle scuole gesuitiche dalla matematica; l ignoranza della quale, egli sosteneva, aveva portato molti filosofi, nel corso della storia, a commettere troppi errori nelle teorie fisiche, il cui studio razionale era ritenuto indispensabile per una corretta formazione culturale dei Padri della Chiesa ( 1 ). Tra le sue opere principali si annota una traduzione latina degli Elementi di Euclide, Euclidis elementorum libri XV (1574), arricchita di note originali, la quale fu divulgata anche fuori dell Europa, come testimoniato dalla traduzione in cinese del Padre Matteo Ricci, che fu un suo scolaro. E noto che Clavio ricevette l appellativo di Euclide del XVI secolo, e certamente lo meritò, non tanto per originalità di scoperte o di teorie, ma per il meraviglioso dono di sintesi con il quale chiarificò ed unificò tutto il sapere delle scienze matematiche fino al suo tempo. Ebbe anche una intensa corrispondenza scientifica con i suoi allievi e con uomini illustri. A lui soprattutto si rivolse Galileo nel viaggio a Roma del 1611 per superare le prime diffidenze contro le sue scoperte astronomiche. Ma qualcuno sostiene che Clavio non si pronunciò nettamente in proposito, altri invece che lo incoraggiò e sostenne le sue prime scoperte. Ebbe, inoltre, corrispondenza anche con Tycho Brahe e con il matematico e astronomo Gio. Antonio Magini. Grande fu il suo contributo alla definitiva redazione della riforma gregoriana del calendario e del computo ecclesiastico per la quale fu incaricato dal Papa Gregorio XIII. Cristoforo Clavio è uno dei primi autori a scrivere una sommaria ricapitolazione sulla storia degli orologi solari. Solo poche righe che mettono in evidenza, tra l altro, la carenza informativa in proposito e lo scarso zelo degli scrittori precedenti che hanno trattato l argomento. Quel breve sommario è stato riscritto (senza che nessuno ne avesse mai citato la fonte!), da quasi tutti gli autori e fino ai nostri giorni. Ma Clavio, rispettosamente, ricorda almeno gli uomini che hanno scritto prima di lui e che hanno posto le basi, le fondamenta su cui poter erigere questo monumento gnomonico letterario. Egli ricorda Apollonio, Teodosio, Euclide, Aristarco, Tolomeo ed altri per l Antichità. Ma non trascura di menzionare i suoi colleghi quali Federico Commandino, Pietro Nonio, Daniel Barbaro che scrisse sugli orologi solari nel Commentario al libro IX dell Architettura di Vitruvio. Ricorda anche Albategno (del sec. IX), che nella proposizione 56 del Libro de scientia stellarum trattò della descrizione delle ore ineguali in orologi solari costruiti per qualsiasi latitudine. E ancora Oronzio Fineo, Giovanni Corrado Ulmero Germano, Gio. Battista Vimercato, Andrea Schonero di Norimberga, Giovanni Padovano da Verona, Francesco Maurolico Abate siculo, Giovanni Battista Benedetto, e un certo Petrus Rodericus Hispanus, certamente un padre spagnolo appartenente al suo stesso ordine religioso. La sua autorità, nel campo delle matematiche, lo spinse anche ad amendare gli errori commessi da alcuni di detti gnomonisti. Così egli parla di un clamoroso errore di Oronzio Fineo sull orologio astronomico orizzontale e verticale; di Federico Commandino al quale attribuisce un errata distribuzione delle linee orarie nell orologio italico; infine, della errata esposizione di J. Battista Benedetto sull orologio verticale declinante. 1 E. Cochrane, L Italia del Cinquecento, Laterza, Bari, 1989, pag

11 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 11 Scritti Gnomonices Libri Octo, Romae, Questo volume è formato da 654 pagine di grande formato, con caratteri a stampa che variano da 1,5 a 2 millimetri di grandezza; circa 600 figure geometriche esplicano le metodologie esposte dall autore, e moltissime tavole rendono possibili i calcoli per le trasformazioni dei vari sistemi orari. Oserei dire che visto in versione moderna, sarebbe un libro di circa 2000 (o più) pagine di pura gnomonica! Una vera enciclopedia. Nell atto di sfogliarlo si avverte subito come una sensazione di completo smarrimento davanti ad un così vasto ed erudito lavoro. D altra parte, l autorità di Clavio e la sua nota erudizione viene più volte ribadita anche dai suoi colleghi, come ad esempio Valentino Pini che di lui scrive: Huomo acutissimo nelle suddette scienze, e miracoloso ne lineamenti dell opere sue. Elencare gli argomenti trattati in quest opera sarebbe possibile solo attraverso un indice di almeno 40 pagine. Ma Clavio non si preoccupava di scrivere trattati di divulgazione intelligibili, intesi come divulgazione per tutti. Per questo risulta difficile trovare qualcuno che abbia letto ed analizzato per intero il suo lavoro, come egli stesso forse avrebbe sperato. E di questo ne abbiamo una straordinaria prova dalla viva voce di studiosi che ebbero a lamentarsi più di due secoli fa. Nella Ciclopedia inglese, del 1751, tradotta in italiano da M.G. Secondo ( 2 ), è scritto: Il primo che per professione scrisse sulla Gnomonica è il Clavio, che dimostrò tutto, teoria ed operazioni, nella rigida maniera degli antichi Matematici; ma così intricatamente, che noi possiamo accertare, di non averlo neppure letto alcuno. Fabrica et usus instrumenti ad horologiorum constructionem...romae, L amicizia con i padri spagnoli che Clavio coltivava gelosamente attraverso una intensa corrispondenza, si rivelò molto preziosa, soprattutto quando ebbe modo di comunicare con un suo collega il quale gli mandò dei fogli manoscritti di gnomonica che contenevano interessanti relazioni su nuovi strumenti per facilitare la costruzione di orologi solari murali, orizzontali e verticali declinanti. Clavio si mise subito al lavoro per escogitare le metodologie più appropriate all uso dello strumento e ai vari metodi di disegnare, con questo, i diversi orologi solari. I suoi studi furono raccolti in un libro pubblicato a Roma cinque anni dopo la Gnomonices, dal titolo Fabrica et usus instrumenti ad horologiorum constructionem... L importanza di quest opera, e dello strumento che in essa viene descritto, è facilmente intuibile se si tiene conto che a quei tempi era molto sentito il problema di come tracciare facilmente e con sufficiente esattezza i diversi orologi solari su superfici murali. E noto che il problema fu definitivamente risolto con la pubblicazione dei libri dei due scienziati Picard e M. De la Hire, in cui venivano esposti i metodi per tracciare le linee orarie per punti, ricavati analiticamente, come in uso ancora oggi. Mentre dal XVI secolo, più precisamente dal 1586, si andarono perfezionando vari strumenti, sulla base di quello descritto dal Clavio che, attraverso tutte le possibili varianti e miglioramenti apportati in più di un secolo, portò alla realizzazione dello Sciatére e del Trigono 3. La teoria e l uso di questa macchina per costruire orologi solari, denominata semplicemente strumento, viene quindi divulgata per la prima volta da Clavio, il quale ne attribuisce l invenzione all autore spagnolo che gli aveva mandato i fogli manoscritti:...il primo inventore di questo metodo così chiaro e facile da applicare è di uno spagnolo, il cui nome è Joannes Ferrerius, uomo acutissimo... Clavio si lamentò di aver potuto esaminare solo alcuni fogli e non tutta l opera di questo spagnolo che, probabilmente, è andata perduta. 2 Ciclopedia inglese tradotta da Giuseppe Maria Secondo, Napoli, 1751, Tomo V, pag N. Severino, Gli strumenti per costruire gli orologi solari nel XVI secolo, ATTI del IV seminario Nazionale di Gnomonica, Crespano del Grappa,

12 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 12 Sempre in questo suo secondo libro dedicato alla Gnomonica, Clavio tratta per tutto il capitolo ventesimo dei vari modi di trovare la declinazione dei muri misurandola rispetto al punto cardinale Est, cioè rispetto al Circolo primario verticale, chiamato in Astronomia Primo Verticale. Tutt oggi, tradizionalmente, la declinazione gnomonica viene misurata in questo modo. Tutto il capitolo ventunesimo (8 pagine), invece, è dedicato al fenomeno della retrogradazione dell ombra, spiegato con metodologie geometriche, soffermandosi (particolare trascurato dagli autori moderni) anche sul famoso miracolo del profeta Isaia che operò la retrocessione dell ombra sull orologio del Re di Giudea Achaz, attorno al VII secolo a. C. Egli ci fa sapere che di questo fenomeno ne diede una prima dimostrazione Pietro Nonio al cap. II del Libro 2 De Navigatione e si pronuncia, in seguito, rimanendo in equilibrio tra scienza e fede, sostenendo che la retrogradazione dell ombra nell orologio di Achaz, avvenuta per virtù di un fatto divino (miracolo di Isaia), non contrasta con la retrogradazione dell ombra studiata e dimostrata da lui (Retrocessione umbrae, quà exposuimus, non adversari retrocessione umbrae in horologio Achaz virtute divina facta) 4. Un nuovo metodo Nel 1599 Cristoforo Clavio pubblica, sempre a Roma, un nuovo libro di Gnomonica: Horologiorum nova descriptio. Un altra pietra miliare. Un altro capolavoro che segna la fine della gnomonica geometrica e l inizio di quella analitica. Dopo pochi anni, gli orologi solari si sarebbero progettati col calcolo trigonometrico. E questo, probabilmente, il primo libro di gnomonica in cui vengono esposti i primi metodi per disegnare gli orologi solari per punti, con il concorso delle tangenti. Metodo che si perfezionò nello spazio di oltre un secolo, come abbiamo detto, fino a Picard. Nella parte finale del libro, oltre a una cinquantina di tavole con gli archi semidiurni, seminotturni, altitudini, orizzonti, verticali, e via dicendo, Clavio anticipa i tempi inserendo una sequenza di problemi (17 in tutto) di astronomia sferica risolti per seni, tangenti e secanti, inerenti ai metodi analitici per la costruzione degli orologi solari. In particolare egli enuncia quelle regole per ritrovare i segmenti orari mediante il procedimento analitico, che saranno esposte nelle opere di Ozanam, circa cento anni dopo, e chiamate analogie. Vorrei, a questo proposito, ricordare un altro gesuita, forse discepolo di Clavio, di nome Gio. Girolamo Chinig, che scrisse un libricino rimasto inedito, in cui si insegnavano metodi per costruire orologi solari all italiana (cioè per le ore italiche), per via di numeri. Questo lo sappiamo per merito di Gio. Francesco Palmieri che, appassionato di gnomonica, nel 1620 diede alle stampe, a Siena, un libretto in cui descriveva i metodi del padre Chinig, altrimenti rimasti sconosciuti. Nel 1598, ovvero sette anni prima della sua scomparsa, scrisse le Tabulae astronomicae nonnullae ad horologiorum constructionem..., della massima utilità per una corretta applicazione dei nuovi metodi da lui descritti. L ultimo lavoro specifico sulla Gnomonica che si conosce, di Clavio, fu pubblicato a Roma nel 1603, e si intitola Compendium brevissimum describendorum horologiorum Horizontalium ac Declinantium. E un libretto di 24 pagine che si presenta come una integrazione del libro precedente, in cui insegna a descrivere anche gli orologi solari italici e babilonici, declinanti e non, col metodo delle tangenti. Inoltre, al cap. VII descrive un metodo per traslare un progetto di orologio solare dalla carta sul muro, in qualsiasi grandezza. Tra le altre opere di qualche attinenza con la gnomonica, è da ricordare una sull astrolabio, edita a Roma nel 1593, nonchè un altra, di cui non si è mai sentito parlare, intitolata De re gnomonica, in folio, pubblicata a Roma nel Questa è riportata nel catalogo della Biblioteca Slusiana (parte 4 Fabrica et usus instrumenti ad horologiorum constructionem..., cap. XXI, pag

13 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 13 III, pag. 379), redatto da Giovanni Gualtero nel 1690, in cui però stranamente non viene citata la Gnomonices... In conclusione, Cristoforo Clavio non fu solo l Euclide, ma anche lo Gnomonista del secolo XVI. Un successo meritato in fin dei conti. Con la sua capacità di sintesi e una sconfinata erudizione, fondendo elementi astronomici, matematici e artistici, riuscì a fare della Gnomonica una vera scienza. La sua passione rivive, ancora oggi, nei suoi trattati. E non smettono di destare meraviglia a noi posteri che, come gli uomini della Ciclopedia inglese, possiamo dire di non poter neppure leggerli alcuno, ora che il latino è dominio di pochi. Bibliografia gnomonica: Gnomonices libri octo, in quibus non solum Horologiorum solarium, sed aliarum quoque rerum quae ex Gnomonis Umbra cognosci possunt, descriptiones geometrice demonstrantur, Romae, apud Franciscum Zannettum, 1581, altre edizioni nel 1602, 1612 ; Fabrica et usus instrumenti ad horologiorum descriptionem horarum a meridie et media nocte exquisitissima, et nunquam ante hac in lucem edita, Romae, 1586, altre edizioni nel 1593 e 1599 ;. De re gnomonica, Roma, 1587; Astrolabium, Romae, impensis Bartholomei Grassi, ex typ. Gabiana, 1593 ; Horologiorum nova descriptio, Romae, apud Aloysium Zanettum,1599 ; Compendium brevissimum describendorum horologiorum horizontalium ac declinantium, A. Zanettum, Romae, 1603 ; Tabulae astronomicae nonnullae ad horologiorum constructionem maxim utiles et notae on novae horologiorum descriptionem quae ad horologia extruenda plurimum etiam conducunt, P. Jo. Hays, 1603 e Romae, 1605; Tabula altiudinum solis pro horis astronomicis in signorum initijs, ad omnes gradiis altitudinis poli borealis, ex typographia Aloysij Zannetti, Romae, 1603 ; Operum mathematicorum, in 4 libri, di cui il libro 4 dedicato alla gnomonic, Mainz 1612 ; Sfera di Gio Sacro Bosco, tradotta e dichiarata...con nuove aggiunte di molte cose notabili e varie dimostrazioni utile, e dilettevoli, in cui alle pagine tratta degli orologi solari. Da Boeotia di Plauto (riscoperta e traduzione di Roberto Facchini da Trieste) Che gli Dei facciano confondere chi inventò il telefonino e chi per primo pose qui un Personal C.!Perché a me poveraccio hanno ridotto la giornata a brandelli da nulla. Quand ero ragazzo l unico mio era il porta-lettere,un internet assai migliore e preciso di tutti questi.quando lui dava l avviso so godeva del leggere, salvo il caso che non ce ne fosse.ora invece,che ce n è troppo,si va a riposare solo se manca la corrente. E così da quando la città è piena di computer e cellulari,la maggior parte della gente va in giro tutta scombussolata per lo stress. Gnomonica è la rivista degli gnomonisti italiani. E la tua rivista. Collabora inviando articoli sulla realizzazione di meridiane, censimenti, studi tecnici, ricerche storiche, curiosità, recensioni. Non facciamo spegnere il fuoco della creativita gnomonica italiana. 13

14 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 14 Il regalo di Natale? L Orologio di Giulio Cesare! su : Vrbs, MMDCCLIII Ab Vrbe Condita AVEROMA e la misurazione del Tempo Tutti sappiamo che al tempo dell antica Roma il tempo era misurato con meridiane e clessidre. Ma soprattutto sappiamo che le ore della giornata erano diverse rispetto a quelle dell ora moderna. Per es. mentre per noi è Mezzogiorno, per i Romani era l Hora VI. Come avere su un orologio moderno anche l Hora della antica Roma? Ci ha pensato AVEROMA, sito web dedicato alla vita quotidiana degli antichi Romani, che l ha ricostruita su un orologio attuale. Oggi si misurano le 24 ore del giorno considerando la 1 ora all una di notte. Invece gli antichi Romani misuravano solo le XII Hore indicate dal sole sulla meridiana. La I era all alba (circa le 6 di oggi) e la XII al tramonto (circa le 18). Le 12 ore della notte, dal tramonto all alba, erano misurate in 4 Vigiliae, cioè come turni di guardia delle sentinelle (ciascuno di 3 ore). L Horologivm di Caio Givlio Cesare ( così è stato chiamato) è dunque un orologio solare (quindi antistress), che non mancherà di soddisfare quanti hanno il desiderio di avere o regalare un oggetto particolare. Questo è l unico orologio al mondo che indica l ora dell antica Roma. Siamo certi che a Natale l Orologio di Caio Giulio Cesare sarà il regalo più nuovo e più ricercato. Per gli appassionati di orologi e di storia, per i curiosi, gli studenti, i turisti, i collezionisti, e le aziende, l Orologio di Caio Giulio Cesare è visibile sul sito e nei seguenti AveRomapoints : P.za San Pietro Terminal Gianicolo quinto piano P.za San Pietro Canova V. della Conciliazione 4 F Roma Castel Santangelo The Museum Shop V. di Porta Angelica Roma P.za Fontana di Trevi Libreria Godel V. Poli 46 Roma P.za di Spagna Libreria Godel V. Poli 46 Roma P.za Navona Roma Souvenir P.za Tor Sanguigna 10 Roma EUR SHOP AUTOMATION V. del Serafico Roma Il sito e_commmerce partecipa al concorso internazionale Global Junior Challenge, indetto dal Comune di Roma sotto l alto patrocinio della Presidenza della Repubblica Italiana che promuove progetti che leghino Internet alla cultura. AVEROMA di Emanuela Mastria - info@averoma.it 14

15 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 15 Studio comparato sul comportamento e sulla psicologia dello gnomonista medio Alessandro Gunella, Biella Herrn Dr. A.G. e Herrn Dr. G.P. noti studiosi di psicologia comparata dell Università d'an Dorn (Skt. Johann Collegium) e gnomonisti a loro volta, hanno compiuto un accurato studio, comparando soprattutto i dati raccolti negli ultimi 10 Seminari di Gnomonica tenuti in Italia, e sono giunti a definire la figura dello gnomonista medio, elaborando le conclusioni che vengono qui riassunte nei punti essenziali. Riteniamo utile pubblicare quanto ci viene comunicato da costoro, nella traduzione del collega MAGUN, al fine di aprire una piccola inchiesta fra i lettori. Chi non è d accordo, ma soprattutto chi si ritrova in esse, è pregato di fare pervenire le sue considerazioni a questa Rivista; vedremo di raccoglierle e pubblicarle nel prossimo numero. Se non altro per confermare o meno le conclusioni dei suddetti ricercatori Lo gnomonista medio non ha dubbi, ma solo certezze. Lo gnomonista medio è forte delle sue conoscenze, per cui sente le argomentazioni altrui, ma non le ascolta; tuttavia è disposto a parlare dell argomento con continuità, per ore. Lo gnomonista medio è geloso delle proprie scoperte, o presunte tali, e le custodisce in sé, come segreti cui solo lui può accedere; tuttavia vorrebbe che i non gnomonisti lo stessero ad ascoltare. E sarebbe al colmo della felicità se lo stesse ad ascoltare almeno uno degli altri gnomonisti. Lo gnomonista medio è soggetto agli stimoli esterni al suo Io, ma non se ne cura, e procede come se non ci fossero, salvo sopportare con stoicismo eventuali cocenti delusioni. Lo gnomonista, medio o non, teme le domande del principiante gnomonista, perché potrebbero riguardare proprio quel caso particolare per cui è impreparato. Lo gnomonista medio è disposto a scannarsi per accedere ad un orologio solare, o per impedire che altri acceda prima di lui Lo gnomonista medio ha illusioni didattiche; ritiene che nessuno, o quasi nessuno degli allievi delle Scuole Medie (chissà perché, suo obiettivo preferito) provi disinteresse per argomenti che riguardano sole, stelle, pianeti eccetera. Ma poi, in cuor suo, preferisce la disillusione; così ha la sensazione di aver fatto tutto il possibile per trovare proseliti, e che l'insuccesso sia dovuto a cause non dipendenti da lui; la coscienza è a posto, e la concorrenza pure. Lo gnomonista medio ha una moglie e dei figli, che sopportano con ironia il suo chiodo fisso, perché pensano che se ne avesse di altro genere sarebbe peggio; accettano il male minore con un sorriso stanco. Lo gnomonista medio non si crede mai tale, ma sempre al di sopra della media. Il guaio è che così la media si alza, e lui rientra. Lo gnomonista medio ha sempre un manoscritto che attende di essere pubblicato, ma gli Editori non lo capiscono, in quanto ne fanno solo un fatto commerciale. Lo gnomonista medio invidia in cuor suo gli astrologi, perché essi, pur trattando la meccanica celeste guardandosi bene dall'esibire dimostrazioni matematiche, riescono ad avere più clienti di lui. Lo gnomonista medio vende ombre, non fumo. Ma la sua serietà generalmente non è capita. Lo gnomonista medio, pur lavorando alla luce del Sole, amerebbe farsi pagare in nero. Lo gnomonista medio non esiste. 15

16 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 16 Le meridiane di Giacomo Brindicci Bonzani, gnomonista Vigezzino ( ) Giacomo Gim Bonzani, Villette Vb Adattamento testo di N. severino Un amico scrisse c è un paese dove, quando manca il sole il tempo si ferma. Si tratta del paese di Villette, il più piccolo comune della Val Vigezzo, noto ai pellegrini religiosi di Re, per aver dato i natali a Giovanni Zuccone che scagliò la sacrilega pietra all immagine della Madonna, originando il miracolo del sangue di Re. Ma oltre a questo ed all amenità della posizione aprica, Villette è ormai noto come il paese delle meridiane. Infatti da più di trent anni a oggi, sono apparsi sulle pareti delle case, numerosi ed ornamentali orologi solari, meglio (ed erroneamente) noti come meridiane. La moda di questi antichi misuratori del tempo, oggi in epoca di orologi atomici, è diventata più uno sfizio che una necessità. E un costume in crescita, non solo a Villette, ma pure in Val Vigezzo e nell Ossola intera, anche grazie al diffuso utilizzo del Computer per i calcoli ed il disegno. Pioniere in valle della diffusione della scienza gnomonica (l antica sciaterica) è stato l ing. Giacomo Brindicci Bonzani di Villette. Prerogativa sua, oltre alla citata primogenitura locale, è stata quella di aver esteso i suoi quadranti solari a tempo medio civile (ora dei comuni orologi) anche su pareti fortemente declinanti (Est-Ovest), così che le curve orarie ad otto, dette lemniscate, producessero effetti estetici di indubbia efficacia (oltre che, naturalmente, offrire ai lettori l ora esatta). I suoi primi orologi solari furono però tradizionali, del tipo francese, a tempo solare vero locale. Altra caratteristica dei suoi quadranti, fu l uso quasi costante dello stilo con disco gnomonico dorato. 16

17 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 17 Giacomo Brindicci Bonzani eseguì numerosi calcoli e progetti di quadranti solari dai primi anni 60 al 1995, quando scomparve improvvisamente. Aveva lasciato due meridiane incompiute, che furono concluse da un altro villettese, suo allievo di gnomonica e figlioccio: l arch. Giacomo Gim Bonzani. Per molte di queste realizzazioni, si avvalse della collaborazione preziosa del prof. Giovanni Simonis, architetto e di pittori locali quali Antenori, Materni, Mattei, Pirinoli, Poletti, Rinolfi ed altri. Giacomo Brindicci Bonzani era nato a Milano nel 1914 da Nicola ed Emma Bonzani di Villette. Studiò a Milano diventando ingegnere nel Fu ufficiale degli alpini sul fronte occidentale (col fratello dr. Luigi) ed internato in Svizzera dal 1943 al Esercitò poi la professione a Milano ed in Lombardia. Non abbandonò mai il paese di sua madre. Con Greppi e Gallione collaborò al costruendo santuario Re, progettandone la cupola. Fu promotore dell autonomia di Villette da Re e divenne sindaco del ricostruito comune di Villette dal 1957 al Fu pure in quegli anni presidente del Consorzio di Bonifica Montanara dell Ossola, poi del Consiglio di Valle (oggi Comunità Montana). La passione per la gnomonica e l astronomia, lo spinse a contattare i maggiori esperti nazionali in materia per approfondimenti e scambi di pareri tecnici. A Villette, nella sua casa materna costruì un piccolo, ma funzionale osservatorio astronomico per fotografare gli astri. Si spense a Milano nel Luglio del Apprezzare Il tempo E valutare la preziosità Di ogni minuto, È sempre stato Nelle caratteristiche Dei villettesi In ogni secolo E scandirne il tempo Sul ritmo solare, Antica ambizione; Donde le numerose Meridiane Antiche e moderne Davide Ramoni Le meridiane (Note:NR=Non realizzate Il n indica quanti quadranti in parete) VILLETTE - - Casa propria,1 17

18 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag Casa propria, curvadelle12 sul terrazzo,1 NR - Chiesa parrocchiale,1 - Municipio,2-(premiata a Brescia al concorso di gnomonica) - Casa Bocci,2 - Casa Amodei,1, NR - Casa Pidò,3 - Tomba di famiglia 1,NR - Asilo infantile,1 - Casa propria Alpe Blitz,1 CARAVEGGIA - Casa alla Pila,2 - Casa Greppi,1 - Casa Selva Bonino,1 - Casa Frangi,1 - Casa Garbani,1 - Casa Romano,1 ( 1,NR) TOCENO -Baita Carimali alla colma,1 S.MARIA MAGGIORE - Casa Meregalli,1 - Casa Barbieri J., 1 - Casa Barbieri, 1 - Casa Mattei,1 - Casa Simonis,1 - Vecchio Municipio,1 ( restauro ) - Rifugio CAI al Cado,1 (col prof. Castelnuovo ) MALESCO - Casa Passarin, 1 - Casa Moneta, 1 - Casa Prinoli, 1 (orizzontale su pietra) - Casa Minoggio, 1 DRUOGNO - Casa Meroni, 1 - Casa Piantanida, 1, NR Inoltre: - Restauro meridiane: - Casa Poscio (su marmo) a Domodossola - Studio Bonacci, 1 a Villadossola - Rifugio Mores, 1 alta Val Formazza - Casa Ambrosoli. NR, 1 a Ghiffa - Proprio Studio, NR, 1 a Milano - Ritaratura di 2 orologi solari nella Certosa di Pavia 18

19 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 19 IN MERITO AL DISEGNO DELL OROLOGIO ORIZZONTALE DI AQUILEIA A. Gunella M. Valdes Madrid, dicembre 2000 L articolo di Paolo Auber, documentato e interessante La meridiana orizzontale di Aquileia - Il plinto di Euporus (Gnomonica nº 7) mi ha suggerito tre idee che spero siano gradite agli gnomonisti interessati agli orologi greco/romani. Quali erano i valori delle Latitudini noti al principio della nostra era? Quanta importanza attribuire agli errori commessi nel misurare e mediare le distanze? Esiste un altro metodo per calcolare la latitudine per cui sono stati disegnati gli orologi orizzontali? Per tentare una risposta alla prima domanda, copio le latitudini contenute nel trattato di Vitruvio. Le latitudini di Atene, Rodi e Taranto sono inferiori, dell ordine di un grado, a quelle determinate con i metodi di oggi. Possiamo supporre che la loro valutazione sia stata fatta osservando l ombra di uno gnomone all equinozio. Nel caso di Aquileia (ϕ = 45,7 ) Vitruvio potrebbe aver determinato una latitudine di 44,7. L esprimerla nella forma abituale dell epoca porta a: gnomone = ombra = 1, e quindi al valore ϕ = 45,0. Partendo da tale latitudine, lo gnomonista romano dovette calcolare le distanze es ed ew per uno gnomone alto 50,4 mm, trasferirle sulla pietra già spianata, e incidere le linee. Quasi 2000 anni dopo, noi, gnomonisti di oggi, misuriamo queste distanze e le introduciamo nelle nostre formule per trovare l angolo commettere errori. Come si vede nel quadro a lato, Auber (per la declinazione solare ε = 24 ) supporre un errore di 1 mm in ciascuno Murphy, nella forma più sfavorevole), una variazione fra 42,21 e 44,81. Vitruvio attuale differenza gnomone ombra (º) (º) (º) Roma ,63 41,90 0,27 Atene ,87 37,98 1,11 Rodi ,54 36,45 0,91 Taranto ,29 40,48 1,19 Alessandria ,96 31,20 0,24 errore (mm) Tutte le operazioni elencate implicano la possibilità di per i valori di es = 30 ed ew = 74, Paolo ottiene la latitudine di 43,54. Però basta dei due dati (accumulati, secondo le leggi di perché l espressione della latitudine subisca -1,0 +1,0 ew 74,0 73,0 75,0 es 30,0 31,0 29,0 r 0,41 0,42 0,39 Questo modo di esaminare gli errori è un piuttosto approssimativo. Il trattamento degli errori possibili dovrebbe ϕ 43,54 42,21 44,81 essere affrontato in modo più rigoroso; però il dargli una veste scientifica riempirebbe di formule e di quadri questa pagina. Credo di potermi permettere la leggerezza di affermare che queste considerazioni portano a ritenere (vista la grandezza dei valori ew ed es) che l orologio fu disegnato per una latitudine prossima a quella che all epoca era stimata per Aquileia, Commento Tutti sanno che la latitudine stimata, secondo i dati di molti orologi greco - romani, non coincidono con la latitudine misurata oggi per il luogo di rinvenimento. Molti fattori influenzano questa irregolarità: - - orologi trasferiti, con il cambiare della residenza dei possessori - - difetti di esecuzione - - orologi fabbricati in serie, venduti per località non note al momento della fabbricazione Nel caso dell'orologio del circo di Aquileia c'è una differenza fra la sua latitudine attuale (ϕ = 45,7 ) e quella calcolata attraverso vari metodi. L'Autore stima la latitudini secondo i tre metodi più conosciuti. Esistono altri metodi per calcolare la latitudine di disegno di un orologio, premesso che in molti orologi greco - romani conservati uno può trovare delle sorprese, nell analizzare i dati incisi su di essi. 19

20 Gnomonica, Bollettino della Sezione Quadranti Solari, U.A.I. n 8 Gennaio 2001 pag. 20 Uno dei procedimenti consiste nel misurare l angolo ( ) dei tratti delle iperboli solstiziali tra le ore IV e V. La relazione fra tale angolo, i valori della latitudine, la 4 5 (tan. ϕ* casd. tan. δ) *(cos.. d cos.. d) declinazione (± 24 ) e la lunghezza semidiurna si esprime per tan. α= cos. ϕ* 6 6 mezzo della relazione a lato. Se conosciamo e possiamo cos.. d + cos. d *(sen.. d sen.. d) calcolare per mezzo di approssimazioni successive α angolodiun ramo dellaiperbole Un altra via consiste nel misurare gli angoli delle ϕ δ d latitudine declinazione = acos( tan. ϕ* tan. δ) ( semidíurno) le linee orarie con la meridiana ( n) e in accordo con la relazione a lato trovare il valore di Se intendiamo operare con precisione dobbiamo ricordare che le linee orarie non sono delle rette, e tuttavia n π sen.( ϕ + γ ) tan. α possono essere sostituite da segmenti di retta per latitudini modeste. n = tan.. * 6 2 sen. γ n π sen.(. ) tan. γ = 6 2 * tan 24 n π sen.( * ( d 24 )) 6 2 Nelle figure dell articolo di Paolo Auber si possono misurare gli angoli αn angolodellalínea oraria n Latitudine di calcolo - segmento IV-V dell iperbole del solstizio invernale 29,5 37,49 - segmento IV-V dell iperbole del solstizio estivo 29,0 39,11 - ora V 20,47 impossibile (troppo grande) Riassumendo La latitudine di Aquileia è di 45,7º, ed in epoca romana probabilmente era stimata in 44,7º D accordo con i dati dell ombra dell ora sesta la latitudine di calcolo sarebbe appross. 43,5º Le pendenze delle iperboli solstiziali portano a stimare una latitudine di appross. 38,6º L inclinazione dell ora I non è ammissibile per nessun orologio ad ore temporarie (la maggior pendenza corrisponde alla latitudine di 53º e raggiunge il valore 19,55º) Questa disparità nei risultati deve corrispondere a circostanze particolari, o a un determinato sistema di calcolo e di tracciamento. Però immaginare quali possano essere stati tali fattori è una ulteriore domanda, che eccede l ambito di questa breve nota. Manuel M. Valdés Asociación de Amigos de los Relojes de Sol de Madrid Traduzione ed adattamento a cura di Alessandro Gunella, Biella. 20