COMPITO DI LOGICA MATEMATICA II ANNO TRACCIA 1

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1 COMPITO DI LOGICA MATEMATICA II ANNO TRACCIA 1 1) Una popolazione, che è inizialmente di 32 batteri, aumenta del 50% ogni ora. Da quanti batteri sarà formata dopo 4 ore? A) 100 B) 122 C) 162 D) 184 2) In un sistema cartesiano ortogonale, per i tre punti (3,1), (3,4), (-7,-5) passano: A) una retta B) due rette C) infinite rette D) nessuna retta 3) Su un pianeta vivono tre persone: Antonio, Marco, Giovanni. Esiste una persona sul pianeta, più ricca di tutte le altre. Marco è più ricco di Antonio. Antonio è più povero di Giovanni. Quale delle seguenti conclusioni è sicuramente FALSA? A) Giovanni è più povero di Marco B) Marco e Giovanni hanno la stessa quantità di soldi C) Antonio è il più povero D) Marco è il più ricco E) Giovanni è il più ricco 4) Nel tentativo di guadagnare qualcosa in più per andare in vacanza, Marco, Rita, Irene e Sara hanno svolto vari lavoretti per i loro vicini. Prima di iniziare hanno pattuito che tutti i soldi guadagnati sarebbero stati condivisi equamente tra di loro. Marco ha guadagnato 10. Rita ha guadagnato 15. Irene ha guadagnato 12. Sara ha sorpreso tutti gli altri guadagnando 35 e quindi deve dei soldi agli altri amici. Quanto deve ricevere Rita da Sara? A) 3 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 5) Giovanni ha acquistato una nuova automobile con la quale ha percorso km il primo anno. Al momento dell acquisto, l automobile era dotata di quattro gomme più una di scorta. Ogni km Giovanni ha effettuato la rotazione di tutte le gomme, inclusa quella di scorta, di modo che tutte le gomme si consumassero in maniera uniforme. Tuttavia, dopo aver percorso km, una delle gomme risultava difettosa ed è stato necessario sostituirla; la sostituzione è stata effettuata mettendo una gomma nuova nella stessa ruota. In seguito, Giovanni ha continuato la rotazione di tutte le gomme come di norma dopo la rotazione effettuata a km. Alla fine dell anno, quanti chilometri ha percorso ciascuna delle quattro gomme originariamente in dotazione?

2 A) km B) km C) km D) km E) km 6) Due figure uguali a forma di L sono state ricavate da un quadrato che misura 10 cm 10 cm. Il restante quadrato centrale misura 2 cm per lato. Qual è il perimetro di una delle due figure ritagliate a forma di L? A) 32 cm B) 30 cm C) 28 cm D) 34 cm E) 36 cm 7) In occasione dell apertura di un negozio nuovo, a ciascun cliente viene offerto uno sconto pari, in percentuale, alla propria età. Federico e Leopoldo comprano lo stesso oggetto, ma Leopoldo lo paga il doppio di Federico. Quanti anni hanno i due amici, sapendo che la somma delle loro età è 113? 8) Per superare un treno merci che viaggia a 60 km orari, un treno passeggeri impiega il quadruplo del tempo che i due convogli impiegano per incrociarsi. Qual è la velocità del treno passeggeri? 9) Se un cumulo di limoni pesa 57 chili più 24 limoni e 16 limoni pesano un chilogrammo più 4 limoni, quanti limoni ci sono nel cumulo? 10) Senza fare conti, sapreste dire se il numero è un cubo perfetto? 11) Su un cono regolare il cui raggio misura 3 cm, viene messa una pallina di gelato dello stesso raggio. Il volume del gelato coincide con quello del cono. Quanto è alto il cono? 12) Mario e Alberto fanno una serie di cinque scommesse e dalla seconda in poi raddoppiano ogni volta la posta precedente. Alberto vince la seconda e la quinta scommessa, guadagnando 15 euro. Di quanto era la posta iniziale? 13) Un numero positivo viene moltiplicato per sette e quindi gli si aggiunge 30. In tal modo si ottiene il suo quadrato. Che numero è? 14) Aldo e Carlo partono contemporaneamente con i loro motorini, diretti entrambi nella stessa località, che dista 270 km. Aldo procede a 45 km/h e dopo ogni ora e mezza fa 15 minuti di sosta. Carlo viaggia invece a 50 km/h e fa una sosta di 18 minuti ogni ora. Chi dei due arriverà prima 15) L affermazione Non c è grattacielo senza ascensore significa: A. nessun grattacielo ha due ascensori B. ogni grattacielo ha almeno un ascensore C. ogni grattacielo ha due ascensori D. qualche grattacielo non ha ascensore E. qualche grattacielo ha almeno un ascensore

3 16) Su un tavolo sono sparsi alcuni gettoni. Si sa che metà di essi sono quadrati e metà rotondi; metà sono rossi e metà blu. Allora si può dedurre che A. il numero di gettoni quadrati blu è uguale al numero di gettoni rotondi rossi B. i quattro tipi di gettoni sono in numero uguale C. il numero di gettoni è divisibile per quattro D. il numero di gettoni quadrati blu è uguale al numero di gettoni quadrati rossi E. il numero di gettoni rotondi rossi è uguale al numero di gettoni quadrati rossi 17) Si dica quale delle seguenti affermazioni è logicamente equivalente alla frase di Arthur Bloch I problemi più complessi hanno soluzioni semplici, facili da comprendere e sbagliate. 1. I problemi più complessi non hanno soluzioni semplici, facili da comprendere e sbagliate. 2. I problemi più semplici hanno soluzioni complesse, difficili da comprendere e corrette. 3. Se un problema non ha soluzioni semplici, facili da comprendere e sbagliate non è un problema tra i più complessi. 4. I problemi che hanno soluzioni semplici, facili da comprendere e sbagliate sono i più complessi. 5. Non è vero che i problemi più semplici abbiano soluzioni semplici, facili da comprendere e sbagliate. 18) L azienda ospedaliera Curatutti ha scritto nel suo regolamento In ogni momento c è almeno un medico di guardia al pronto soccorso Ciò equivale a dire che: 1. Non ci sono mai due medici di guardia al Pronto Soccorso. 2. Non c è nessun momento in cui non ci sia almeno un medico di guardia al Pronto Soccorso. 3. La sera di Capodanno non è necessariamente garantita la presenza di un medico al Pronto Soccorso. 4. C è un certo medico che è sempre di guardia al Pronto Soccorso. 5. Non c è nessun medico che sia sempre di guardia al Pronto Soccorso. 19) Abbiamo tre proposizioni p, q e r che soddisfano queste ipotesi: se p è vera allora q è vera se p è falsa allora r è falsa Quale conclusione può essere dedotta? 1. Se q è vera allora p è vera. 2. Se p è vera allora r è vera. 3. Se q è vera allora r è vera. 4. Se r è vera allora q è vera. 5. Tutte le altre quattro conclusioni non sono corrette. 20) Dalla proposizione Una successione di numeri reali, se crescente e limitata, è convergente si deduce che A. la convergenza è una condizione necessaria per la limitatezza di una successione reale B. la convergenza è una condizione necessaria per la crescenza di una successione reale C. le condizioni di crescenza e di limitatezza sono sufficienti per la convergenza di una successione reale D. le condizioni di crescenza e di limitatezza sono necessarie e sufficienti per la convergenza di una successione reale E. esistono successioni reali convergenti

4 COMPITO DI LOGICA MATEMATICA II ANNO TRACCIA 2 1) Due treni partono dalla stessa stazione ferroviaria nello stesso istante, viaggiando l uno verso est a 60 km/h, l altro verso ovest, a 80 km/h. Dopo quanto tempo disteranno l uno dall altro 350 km? A) 2 h e 30 min B) 2 h e 10 min C) 2 h e 50 min D) 2 h e 45 min 2) Cinque treni, A, B, C, D ed E, partono dalla stessa stazione diretti in cinque città differenti. Si sa che: i) C è più veloce di B ma arriva dopo di questo che è, invece, il primo ad arrivare; ii) A è l'ultimo ad arrivare anche se è più veloce di D e meno veloce di B; iii) E, il secondo treno ad arrivare a destinazione, è più veloce di D, ma meno veloce di A. In base alle precedenti informazioni il quinto treno più lento è: A) C B) D C) A D) non è possibile determinarlo E) B 3) Per raggiungere casa sua in macchina dall ufficio, Diana si dirige a Ovest per 3 km su Corso Italia, poi per 2 km in direzione Nord su via Vecchia, infine per 1 km in direzione Est su via Marulli, dove si trova la sua abitazione. Dal suo appartamento all ottavo piano Diana riesce a vedere il suo ufficio. In che direzione si trova l ufficio di Diana rispetto al suo appartamento? A) Nord B) Sud C) Nord-Ovest D) Sud-ovest E) Sud-est 4) Robert, un ragazzo inglese in vacanza, viaggiando in automobile dall Inghilterra alla Francia si è confuso riguardo alla conversione delle miglia in chilometri, pensando che l equivalenza fosse 5 chilometri = 8 miglia, invece di 5 miglia = 8 chilometri. A metà della sua vacanza si è spostato da un hotel ad un altro. Aveva previsto che per percorrere 200 chilometri avrebbe impiegato oltre 5 ore, viaggiando ad una velocità media di 60 miglia all ora. In effetti ha viaggiato ad una velocità media di 60 miglia all ora, ma si è stupito di quanto velocemente avesse raggiunto la sua destinazione. Quanto tempo prima del previsto Robert è arrivato a destinazione? A) 2 ore e 0 minuti B) 2 ore e 55 minuti C) 2 ore e 5 minuti D) 3 ore e 15 minuti E) 1 ora e 40 minuti

5 5) L'ACQUARIO MEZZO VUOTO O MEZZO PIENO Un acquario pieno d'acqua fino al bordo pesa 108 kg. Quando è metà vuoto, lo stesso acquario pesa 57 kg. Quanto pesa l'acquario vuoto? 6) Maria va spesso ad allenarsi: ogni volta corre per 6 minuti, poi cammina per 3 minuti. Ripete questa sequenza quattro volte consecutive per poi finire l allenamento con altri 6 minuti di corsa. Solitamente Maria corre su un percorso lungo la riva di un fiume e, dopo 21 minuti, torna indietro esattamente a metà dell allenamento. Maria si prefigge il seguente obiettivo: 1 km in 7 minuti e 30 secondi quando corre e 1 km in 12 minuti quando cammina. A metà dell allenamento, se raggiunge il suo obiettivo, quanti chilometri ha percorso Maria? A) 2,0 km B) 4,0 km C) 5,0 km D) 1,0 km E) 2,5 km 7) Un podista che corre alla velocità di 10 km all ora parte da A per raggiungere B. un ora e mezza dopo, un ciclista, che procede a 25 km all ora, parte da B verso A. il corridore arriva in B nello stesso momento in cui il ciclista arriva in A. Qual è la distanza tra A e B? 8) Un cilindro alto due metri contiene 100 litri d acqua. Volendo avere un cilindro con un diametro doppio del precedente che contenga 200 litri d acqua, quale altezza dovrà avere? 9) Un fusto che pieno di benzina pesa 110 chili, riempito d olio ne pesa 129,5. Poiché la benzina ha un peso specifico di 0,75 e l olio di 0,9, sapreste trovare il volume del fusto? 10) Il contachilometri di un automobile indica chilometri. Luca, che sta guidando verso casa, si accorge che questo è un numero palindromo e pensa: Il prossimo lo vedrò tra un ora!. A che velocità sta viaggiando? 11) Lungo i lati di una piazza rettangolare che ha un area di 3375 metri quadrati, si vuole costruire un marciapiede largo un metro e mezzo, che diminuirà di 351 metri quadrati l area della piazza stessa. Quanto misurano i lati della piazza? 12) I primi tre numeri di una successione geometrica sono 1/3, 1/5 e 3/25. Trovare il successivo. 13) Un architetto sta rivedendo il progetto di un giardino rettangolare e decide di modificarlo allungando un lato del 40% e dimezzando l altro. Di quanto diminuisce l area del giardino? 14) In una cucina ci sono cinque sedie, due blu, due gialle e una rossa: in quanti diversi modi è possibile sistemarle intorno a un tavolo rotondo? 15) In una città sono pubblicati tre giornali: il Mattino, il Pomeriggio e la Sera. Il 40% dei cittadini legge il Mattino, il 30% legge il Pomeriggio e il 10% legge la Sera. Inoltre, il 15% dei cittadini legge sia il Mattino che il Pomeriggio, il 7% sia il Mattino che la Sera e il 5% sia il Pomeriggio che la Sera. Infine, il 2% dei cittadini legge tutti e tre i giornali. Qual è la percentuale di cittadini che non legge alcun giornale?

6 A. 1% B. 20% C. 45% D. 50% E. 60% 16) Dalla proposizione Una successione di numeri reali, se crescente e limitata, è convergente si deduce che A. la convergenza è una condizione necessaria per la limitatezza di una successione reale B. la convergenza è una condizione necessaria per la crescenza di una successione reale C. le condizioni di crescenza e di limitatezza sono sufficienti per la convergenza di una successione reale D. le condizioni di crescenza e di limitatezza sono necessarie e sufficienti per la convergenza di una successione reale E. esistono successioni reali convergenti 17) Si consideri la seguente affermazione Non c è nessun giocatore di calcio che non sia capace di colpire la palla con il piede destro Quale delle seguenti proposizioni è equivalente a quella enunciata sopra? 1. Tutti i giocatori di calcio sanno colpire di testa. 2. Alcuni giocatori di calcio sanno colpire la palla col piede destro. 3. Tutti i giocatori di calcio sanno colpire la palla col piede destro. 4. Non tutti i giocatori di calcio sanno colpire di testa. 5. Almeno un calciatore è capace di colpire la palla col piede sinistro. 18) Si considerino le seguenti definizioni: un numero è trippo se è divisibile per 3 ma non per 4 a meno che non sia divisibile per 120; un numero è quadrippo se è divisibile per 4 ma non per 5 a meno che non sia multiplo di 100; quale delle seguenti affermazioni è vera? è un numero quadrippo, ma non è trippo è trippo ma non è quadrippo è un numero trippo, ma non è quadrippo non è né trippo né quadrippo è sia trippo che quadrippo. 19) In una classe 10 ragazzi praticano il calcio, 10 la pallacanestro e 10 il nuoto. Si sa che un solo ragazzo pratica i tre sport mentre tutti gli altri ne praticano uno solo. Da quanti ragazzi è formata la classe? ) Il grande matematico Deeffe Sudeix di ritorno da un congresso in India, commenta con alcuni colleghi: Non è vero che tutti gli abitanti di Tiruciripalli sono biondi e con gli occhi azzurri. Dunque Deeffe Sudeix sta affermando che: 1. Nessun abitante di Tiruciripalli è biondo con occhi azzurri 2. Gli abitanti di Tiruciripalli se sono biondi non hanno gli occhi azzurri 3. C è qualche abitante di Tiruciripalli che non è biondo oppure che non ha gli occhi azzurri 4. Esistono abitanti di Tiruciripalli biondi ma senza occhi azzurri 5. Gli abitanti di Tiruciripalli sono bruni e con gli occhi scuri

7 COMPITO DI LOGICA MATEMATICA II ANNO TRACCIA 3 1) Su una carta geografica con scala 1: la distanza tra due città è di 10 cm. Quale sarà la distanza tra le due città su una carta geografica con scala 1:50.000? A) 10 cm B) 5 cm C) 20 cm D) 50 cm 2) Si dispone di una bilancia a due piatti con il braccio sinistro che misura il triplo del braccio destro. Se nel piatto destro vengono posti 36 pesi tutti uguali fra loro, quanti pesi dello stesso tipo devono essere posizionati nel piatto sinistro affinché la bilancia risulti in equilibrio? A) 7 B) 12 C) 18 D) 8 E) 16 3) Recenti studi hanno riportato che nel 2006 il numero di donne sottoposte all esame per la diagnosi del tumore al seno risultate positive è aumentato del 13% rispetto al Nello stesso lasso di tempo, il numero di esami effettuati è aumentato del 10%. Se le donne sottoposte a tale esame fossero rappresentative dell intera popolazione, quale tra le seguenti affermazioni sarebbe vera? A) Il 13% delle donne sottoposte all esame per la diagnosi del tumore al seno nel 2006 è risultato positivo B) Se una percentuale maggiore di popolazione venisse sottoposta a tale esame, il tasso di positività aumenterebbe sicuramente C) L aumento dell incidenza del tumore al seno non può essere calcolato se non si conosce il numero effettivo di esami eseguiti D) La percentuale di donne risultate positive all esame per la diagnosi del tumore al seno nel 2006 è aumentata poco meno del 3% rispetto al 2005 E) La percentuale dell intera popolazione femminile risultata positiva all esame per la diagnosi del tumore al seno nel 2006 è aumentata del 13% rispetto al ) LE MONETE FALSE Si ha una bilancia normale (cioè che da direttamente il valore del peso), e 10 pile di 10 monete. Uno dei mucchietti è fatto tutto di monete false, ma non sapete quale; è noto però il peso di una moneta buona e che una moneta falsa pesa un grammo in più del dovuto. Qual è il numero minimo di pesate necessarie a determinare qual è il mucchietto di monete false? 5) Un agricoltore possiede un vasto appezzamento di terreno delimitato da un ripido strapiombo e intende recintare un campo rettangolare all interno di tale terreno. Per realizzare questo progetto ha acquistato 16 pannelli da recinzione di 2 m ciascuno (che non possono essere tagliati) e utilizza la parte dello strapiombo come uno dei lati per delimitare l appezzamento. Quanto misura in metri quadrati la superficie più ampia che può essere recintata?

8 A) 64 m 2 B) 256 m 2 C) 32 m 2 D) 56 m 2 E) 128 m 2 6) Per fotografare il retro della sua macchina fotografica Luca si piazza tra due specchi posti l uno di fronte all altro e distanti 2 metri. A quale distanza deve impostare il fuoco della macchina fotografica? 7) Dopo lunghi calcoli vi imbattete nel numero Qual è la cifra dell unità? 8) Per quale numero si deve dividere 1725 affinché la somma del numero stesso e del quoziente risultante sia 94? 9) Mischiate un normale mazzo di 52 carte, tagliate e ricomponetelo, quindi controllate il colore della carta che si trova in cima. Ora rimettete la carta sul mazzo, tagliate di nuovo, ricomponete, e verificate il colore della carta che è in cima. Quante sono le probabilità che entrambe le carte siano dello stesso colore? 10) Alessandro offre a Giovanni i primi 100 volumi d una serie di libri d arte. Quest ultimo gli risponde affermativamente, ma gli fa presente che è interessato soltanto ai primi 80, perché gli altri 20 li ha già. Ignorando la controproposta, Alessandro vende l intera collezione ad un altro. A termini di legge, poteva farlo? 11) Se avete due clessidre, l una da 7 minuti e l altra da 11, qual è il modo più veloce per far bollire un uovo 15 minuti? 12) A un metro di distanza l uno dall altro sono allineati 10 ombrelloni chiusi. Un bagnino, andando avanti e indietro, li mette al riparo uno alla volta sotto una tettoia che si trova a un metro di distanza dal primo ombrellone. Quanti metri avrà percorso il bagnino a lavoro ultimato? 13) Un aereo di linea, a velocità di crociera, in un secondo copre una distanza di 250 metri, 1500 oppure 4000? 14) Il perimetro di un triangolo isoscele è di 98 cm e l altezza corrisponde ai 7/25 di ciascuno dei lati uguali. Quanto misura l area del triangolo? 15) Indicate con p e q due generiche condizioni, quattro delle seguenti affermazioni sono fra loro logicamente equivalenti, mentre una non lo è con le altre. Quale? A. Può verificarsi p solo se q è verificata B. è sufficiente che si verifichi p perché ne segua q C. è necessario che si verifichi q perché si possa verificare p D. p implica q E. p segue dal verificarsi di q 16) Quale delle seguenti affermazioni è falsa? Affinché due frazioni siano uguali A. è sufficiente che abbiano lo stesso numeratore e lo stesso denominatore B. è necessario che abbiano numeratori e denominatori proporzionali

9 C. è necessario che abbiano uguale numeratore e uguale denominatore D. non è necessario che abbiano uguale numeratore e uguale denominatore E. è necessario e sufficiente che abbiano numeratori e denominatori proporzionali 17) In una certa popolazione è risultato che i fumatori sono il 60% e anche i malati sono il 60% della popolazione. Non avendo altre informazioni, in particolare non sapendo se ci sia qualche correlazione tra fumo e malattia, che cosa possiamo sicuramente dedurre da questi dati? 1. I fumatori malati sono più dei fumatori sani. 2. I fumatori sani sono tanti quanti i non fumatori malati. 3. I fumatori sani sono meno dei non fumatori sani. 4. I fumatori malati sono più dei non fumatori sani. 5. Tutte le deduzioni precedenti possono essere sbagliate. 18) Data l affermazione Tutte le volte che Michele ha giocato al Lotto l ambo (15, 29) sulla ruota di Napoli non ha vinto Quale delle seguenti affermazioni è la sua negazione? 1. Quando Michele gioca al Lotto sulla ruota di Napoli l ambo (15, 20) vince. 2. Almeno una volta che Michele ha giocato al Lotto l ambo (15, 20) sulla ruota di Napoli, questo è uscito. 3. Tutte le volte che Michele gioca al Lotto l ambo (15, 20) sulla ruota di Napoli, l ambo esce. 4. Tutte le volte che è uscito al Lotto l ambo (15, 20) sulla ruota di Napoli, Michele lo ha giocato. 5. Tutte le volte in cui non è uscito al Lotto l ambo (15, 20) sulla ruota di Napoli, Michele lo ha giocato. 19) L enunciato Ogni quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza è falsificato da quale dei seguenti fatti? 1. Non tutti i parallelogrammi sono inscrivibili. 2. Non tutti i poligoni sono inscrivibili. 3. I trapezi isosceli sono tutti inscrivibili. 4. Tutti i rettangoli sono inscrivibili. 45. I triangoli sono tutti inscrivibili. 20) La squadra di calcio dell università comprende 3 giocatori capaci di giocare come portieri, 8 in grado di coprire il ruolo di difensore, altrettanti per il ruolo di centrocampista e solo 4 giocatori capaci nel ruolo di attaccanti. Quale delle seguenti affermazioni è necessariamente falsa? 1. La squadra non comprende più di 24 giocatori. 2. Se la squadra comprende al massimo 22 giocatori allora c è almeno un giocatore in grado di coprire due ruoli. 3. Se la squadra comprende al massimo 21 giocatori allora ci sono almeno due giocatori in grado di coprire due ruoli. 4. Se la squadra comprende meno di 23 giocatori allora c è almeno un giocatore in grado di coprire due ruoli. 5. Se ogni giocatore copre almeno due ruoli la squadra comprende al massimo 11 giocatori e c è almeno un giocatore che ricopre tre ruoli