Corso di Laurea in Matematica Prova di orientamento. Questionario 1

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1 Università Roma Tre Facoltà di Scienze M.F.N. Corsi di Studio in Matematica Corso di Laurea in Matematica Prova di orientamento Questionario 1 Questionario preparato per consentire la autovalutazione in vista della prova di orientamento. Sono stati proposti 30 quesiti. Per ciascun quesito sono proposte cinque risposte tra le quali se ne deve indicare una corretta. 1. Aldo ha 2 CD più di Barbara, la quale ne possiede la metà di Claudio, mentre Daniela ne ha il quadruplo di Claudio. Se complessivamente i 4 amici possiedono 242 CD, quanti tra questi sono di proprietà di Barbara? (a) 24 (b) 22 (c) 20 (d) Antonio legge in una sera 2/5 di un libro di 300 pagine. Il giorno successivo legge 1/3 delle pagine che gli mancano. Infine, il giorno seguente legge 1/2 delle pagine restanti. Quante pagine restano ad Antonio per terminare di leggere il libro? (a) 50 (b) 60 (c) 80 (d) Cinque banditi si dividono un bottino. Se lo stesso bottino fosse stato diviso per quattro, ogni bandito avrebbe avuto 4ML in più. A quanto ammonta il bottino? (a) 60 ML (b) 30 ML (c) 285 ML (d) 80 ML 4. Con la vecchia struttura degli studi universitari, ogni 120 studenti che si iscrivevano all università se ne laureavano 35. Di quelli che non si laureavano i 4/5 abbandonavano l università prima del III anno. Per ogni 600 iscritti, quanti erano coloro che abbandonavano l università dal III anno in poi? (a) 90 (b) 60 (c) 85 (d) Considerare l equazione (2x 1)(3x + 1)(x + 2) = 0. (a) Il solo numero intero che verifica l equazione assegnata è x = 2 (b) Nessun numero intero x verifica l equazione (c) Nessuna delle altre risposte è vera (d) x = 1/2, x = 1/3 e x = 2 sono le soluzioni dell equazione assegnata 1

2 (e) x = 1/2, x = 1/3 e x = 2 sono le soluzioni dell equazione assegnata 6. Considerare l equazione (4x 1)(3x + 6)(2x + 1) = 0. (a) Il solo numero intero che verifica l equazione assegnata è x = 2 (b) Nessuna delle altre risposte è vera (c) Nessun numero intero x verifica l equazione (d) x = 1/4, x = 1/2 e x = 2 sono le soluzioni dell equazione assegnata (e) x = 1/4, x = 1/2 e x = 2 sono le soluzioni dell equazione assegnata 7. Considerare l espressione 3 sin 2 (α) = cos 2 (α). È vero che: (a) α = π/6 oppure α = 5/6π (b) le altre affermazioni sono false (c) l unica soluzione nell intervallo [0, π/2] è data da α = π/6 (d) sin 2 (α) = 1/4 (e) sin(α) = 1α 8. Considerare l espressione (a b) 4. È vero che: (a) (a b) 4 = (a b) 2 (a + b) 2 (b) le altre affermazioni sono false (c) (a b) 4 = ((a b) 2 ) 2 (d) (a b) 4 = a 4 + 4a 3 b 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 (e) (a b) 4 = a 4 4a 3 b 6a 2 b 2 4ab 3 + b 4 9. Considerare l espressione sin 2 (2α) + cos 2 (2α). È vero che: (b) sin 2 (2α) + cos 2 (2α) = 1 per ogni angolo α (c) sin 2 (2α) + cos 2 (2α) = 1 + tan(α) per ogni angolo α (d) sin 2 (2α) + cos 2 (2α) = 1 + tan(α) per ogni angolo α (e) sin 2 (2α) + cos 2 (2α) = 2 per ogni angolo α 10. Due auto partono da uno stesso punto alle ore 8:00, viaggiando una a 40Km/h verso Nord e l altra verso Est a 30Km/h. A che ora le auto disteranno tra loro 100Km? (a) 9:30 (b) 10:00 (c) 10:30 (d) 11: È vero che: (a) 9/19 < 35/77 (b) 5/10 < 35/77 (c) 5/12 < 35/77 (d) 71/154 < 35/77 (e) le altre affermazioni sono false 12. È vero che: 2

3 (b) (x 2 x 3 ) 2 x 2 = 1 per ogni numero x (c) (x 2 x 3 ) 2 x 2 = x 4 per ogni numero x (d) (x 2 x 3 ) 2 x 2 = x 4 per ogni numero x (e) (x 2 x 3 ) 2 x 2 = x per ogni numero x 13. È vero che per ogni intero positivo p si ha: (a) 10 p è divisibile per p (b) 10 p /p 10 è un numero intero (c) 10 p + p 10 è divisibile per p (d) p 10 /10 p è un numero intero (e) p 10 è divisibile per p 14. Il prodotto di due numeri interi x e y, entrambi diversi da 1, divide 100; se ne può dedurre che: (a) almeno uno dei due è multiplo di 5 (b) per x si ha che o è pari o è multiplo di 5 (non escludendo che valgano entrambe le affermazioni) (c) se x è multiplo di 5, y è pari (d) se x è pari, y è multiplo di 5 (e) almeno uno dei due è pari 15. Il quoziente q(x) ed il resto r(x) della divisione del polinomio x 5 per il polinomio x 3 2 sono rispettivamente: (a) q(x) = x 2 e r(x) = 0 (b) q(x) = x 2 e r(x) = 2x (c) q(x) = 2x 2 e r(x) = x 2 (d) q(x) = 2x 2 e r(x) = 2x 2 (e) q(x) = x 2 e r(x) = 2x Il valore dell espressione (m 2 n 2 )/(m n) per m = 1/3 ed n = 1/4 è: (a) 5/12 (b) 4/5 (c) 2 (d) 1/6 17. La misura in gradi dell angolo di π/8 radianti è: (a) 20.5 (b) 22 (c) 22.5 (d) 24 (e) le altre affermazioni sono false 18. Le prime cento fotocopie di un foglio costano x Euro ciascuna, ogni successiva costa x/3 Euro. Quanto costa fare 400 fotocopie di un foglio? (a) 100x Euro (b) 180x Euro (c) 200x Euro 3

4 (d) 300x Euro 19. Quale tra i seguenti numeri si avvicina di più alla radice quadrata di ? (a) (b) 0.05 (c) (d) 0.04 (e) Se 4 panettieri, lavorando allo stesso ritmo, producono 20Kg di pane in 2 ore, quanto tempo impiegherebbe un solo panettiere per produrre 5Kg di pane? (a) 15 min (b) 1 h (c) 2 h (d) 30 min 21. Si assumano vere le seguenti affermazioni: (1) Aldo ama il mare; (2) Bruno è pigro; (3) Chi è pigro ama il mare. Quale tra le seguenti affermazioni si può dedurre logicamente dalle precedenti? (a) Bruno non ama il mare (b) Bruno ama il mare (c) nessuna delle altre (d) Aldo non è pigro (e) Chi ama la montagna non è pigro 22. Sia x tale che 3 < 2x + 3 < 9. Allora: (a) nessuna delle altre risposte è vera (b) x < 2 (c) x > 3 e x < 3 (d) x > 4 e x < 4 (e) x > 3 e x < Sia x tale che log 10 (x) = 24. Allora: (a) x = 20 (b) x = 10 (c) x = 2/10 (d) x = 0 (e) nessuna delle altre risposte è vera 24. Si consideri 2(log x), dove x è un numero positivo qualsiasi. È vero che: (a) 2(log x) = log(2 x) (b) 2(log x) = log(x/2) (c) 2(log x) = log(x + 2) (d) 2(log x) = log(xx) (e) nessuna delle altre affermazioni è vera 4

5 25. Si consideri l equazione 2 2x = 4 x+1. È vero che (a) nessun numero reale x verifica l equazione assegnata (b) nessuna delle altre risposte è vera (c) x = 0 è soluzione (d) x = 1 è soluzione (e) x = 1 è soluzione 26. Si consideri l equazione 2x 5 = 17. È vero che: (b) l equazione non ammette soluzioni reali (c) le sue soluzioni sono x = 11 e x = 5 (d) le sue soluzioni sono x = 11 e x = 6 (e) le sue soluzioni sono x = 6 e x = Si consideri l equazione x 3 25x = 0. È vero che: (b) l equazione ha un unica soluzione intera non nulla (c) x = 0 è l unica soluzione (d) tale equazione non ammette soluzioni reali (e) x = (25) 3 è una soluzione 28. Si consideri l espressione a b c d, allora questa coincide con (a) (a + b) b+d (b) (ac) b+d (c) (ac) bd (d) (a + c) bd 29. Su un campione di 100 studenti, 75 possiedono il cellulare, 35 possiedono un automobile e 30 possiedono sia un telefono cellulare che un automobile. Allora: (a) 10 studenti non possiedono né telefono cellulare né automobile (b) 30 studenti possiedono un automobile, ma non un telefono cellulare (c) 45 studenti possiedono un telefono cellulare, ma non l automobile (d) nessuna delle altre risposte è esatta (e) ogni studente che possiede un automobile possiede anche un cellulare 30. Un ciclista in allenamento vuol compiere in 20 giorni 600Km, percorrendo ogni giorno la somma dei chilometri percorsi nei giorni precedenti. Quanto tempo impiega per coprire i primi 300Km? (a) 10 giorni (b) 15 giorni (c) 16 giorni (d) 19 giorni 5