1 Il campo elettrico. 1.1 Azione a distanza

Transcript

1 1 Il camo elettrico 1.1 Azione a distanza L idea di interazione fra cori è stata semre associata all idea di un contatto: la ossibilità che un oggetto otesse esercitare un azione in una regione di sazio dove esso non si trovava materialmente ha costituito er lungo temo un grosso ostacolo concettuale alla comrensione del funzionamento della realtà. Ad esemio il rifiuto della ossibilità di un azione a distanza costituiva uno dei resuosti della teoria dell horror vacui, che dominò l aroccio scientifico medievale. Tale teoria resingeva con decisione l esistenza dello sazio vuoto, erché esso avrebbe consentito di ensare ad un interazione fra due cori senza che vi fosse né il contatto diretto né la mediazione di un fluido interosto. Astrazioni come uelle di Galileo, che iotizzò la caduta dei gravi in uno sazio in assenza d aria, furono un formidabile sforzo di immaginazione. Anche la formulazione della legge di gravitazione universale da arte di Newton 1 era sosetta di basarsi sul modello di attrazione a distanza, e er uesto venne inizialmente guardata con diffidenza da ualcuno. Tuttavia Newton si limitò a registrare l efficacia del modello roosto, e non azzardò mai tentativi di siegazione del meccanismo di funzionamento che vi stava dietro, forse rorio erché anche lui associava l idea di interagire a distanza ualcosa di simile ad una credenza occulta. Nel camo delle interazioni elettriche, il roblema del meccanismo che realmente governava l attrazione e la reulsione fra due cariche, si imose all attenzione di uno dei ionieri in uesto ambito, il fisico inglese Michael araday ( ). Egli trovava del tutto insoddisfacente l interretazione della forza elettrica in termini di azione a distanza, e riteneva che lo sazio interosto dovesse giocare un ruolo imortante. Alcune delle sue obiezioni ossono essere riassunte nei unti seguenti: a) Un roblema di causa ed effetto. Poniamo che una carica A ed una carica B, di segno discorde, siano oste ad una certa distanza r nello sazio vuoto. Per oter interagire secondo la legge di Coulomb, 1 A B 4 r cioè attrarre la B con una forza di intensità πε0, la carica A necessita di alcune informazioni reliminari. Essa dovrebbe erceire in anticio l esistenza di B e conoscere il suo esatto valore e la sua distanza. Soltanto allora uò lanciare un segnale nella direzione di B dell intensità corretta. La carica A dovrebbe, in ualche misterioso modo, roiettarsi al di fuori di sé stessa, eslorare l ambiente, raccogliere le necessarie informazioni e soltanto doo interagire. b) Un roblema di istantaneità. Ammesso che la carica A ossegga le informazioni che ossono ermetterle di attrarre B nel giusto modo, otrebbe accadere che la osizione ed il valore di B non siano costanti. Se B si stesse ad esemio allontanando da A, la forza sarebbe inviata da A nella osizione in cui si trovava inizialmente B e, uindi, giungerebbe in un unto vuoto dello sazio. Oure, nel caso in cui fosse il valore di B a mutare, con una intensità errata. Sembrerebbe che A debba rocedere ad una rimodulazione del segnale ogni volta che B si sosta o varia. Questo aradosso, in realtà, è uno degli asetti di una uestione iù fondamentale, e cioè se l interazione imieghi un certo temo er roagarsi da A verso B oure sia istantanea. Per uscire da uesti aradossi è necessario cambiare comletamente rosettiva. Dobbiamo abbandonare la convinzione che la carica A eserciti un azione solamente se si trova in resenza di un altra carica B. Un unto di vista che ermette di inuadrare la situazione è uello di ritenere che la carica A, anche se si trova sola nello sazio vuoto, manifesti comunue la sua resenza conferendo allo sazio stesso delle rorietà che rima non aveva. Nel momento in cui la carica A viene osta in un unto, in tutto lo sazio 1 Philosòhiae Naturalis Princiia Mathematica, 1687 La non istantaneità delle interazioni a distanza comorta, come vedremo iù avanti, anche una temoranea violazione della terza legge di Newton. 1

2 intorno ad essa viene a crearsi uno stato di cose nuovo: una condizione fisica che rima non c era. E se la carica A stessa cambia di osizione o di valore, anche la condizione fisica di tutti i unti dello sazio circostante cambiano di conseguenza. Dato che erò nessuno ha mai rivelato l esistenza di segnali che si roaghino istantaneamente, ci vorrà del temo affinché ogni eventuale modifica della osizione, o del valore di A, ossa essere erceita tutt intorno, conferendo così allo sazio il nuovo assetto fisico. Quando oi una seconda carica B viene osta ad una certa distanza dalla A, troverà che lo sazio nella osizione in cui va a mettersi ossiede già uno stato fisico, di cui B risente in termini di una forza che agisce su di essa. A uesto stato fisico dello sazio si dà il nome di camo elettrico: esso fa da tramite all interazione fra A e B e l idea di una azione a distanza diviene suerflua. Se oi B si muove, non è necessario che A moduli il suo segnale er interagire secondo uanto revisto dalla legge di Coulomb: i nuovi unti dello sazio dove B andrà a osizionarsi sono già nello stato fisico che occorre. Se invece un certo coro viene elettrizzato, ualora si trovi in una regione dello sazio sede di un camo elettrico, uesto risentirà immediatamente dell effetto delle altre cariche che sono all origine del camo stesso, senza bisogno che venga inviato loro alcun segnale informativo reliminare. Viceversa il camo originato dal coro aena elettrizzato imiegherà del temo er conferire le sue rorietà allo sazio circostante, sovraonendosi agli altri cami esistenti. Questo comorta che, nelle interazioni non a contatto, vi sia il roblema di una temoranea, brevissima violazione del rinciio di azione e reazione. Come si vedrà, la soluzione è uella di attribuire una certa uantità di moto al camo stesso e subordinare la terza legge di Newton risetto al rinciio di conservazione della uantità di moto. Una grandezza che si resta bene a descrivere la condizione fisica dello sazio sede di camo elettrico, è la forza che agisce su di una carica untiforme di valore ari all unità di misura: nel caso del sistema internazionale uindi una carica ari ad 1 C. Associamo uindi ad ogni unto un vettore che abbia er intensità e verso uello della forza che agirebbe su di una carica untiforme, ositiva, ari ad 1C: er saere uale forza agisce su di una carica ualunue del valore di Q Coulomb, basterà moltilicare er Q uesto vettore che ci dà la forza er ogni Coulomb di carica. In termini oerativi, tuttavia, misurare, nel unto P dello sazio, direzione e verso della forza che agisce su ogni Coulomb di carica, significa orre materialmente una carica untiforme di 1C in P e misurare la forza su di essa. Tuttavia l introduzione di una nuova carica, secie se di valore non trascurabile, ha l effetto di modificare la distribuzione nello sazio delle altre cariche, e conseguentemente il valore del loro camo nel unto P. Suoniamo, ad esemio, di voler misurare il camo elettrico oco fuori ad un conduttore metallico carico. La resenza di una ulteriore carica di 1C modifica la osizione delle cariche mobili sul conduttore (è il fenomeno noto come induzione elettrica): in ualche modo il nostro rocesso di misura influisce su ciò che si desidera misurare. Questo effetto di disturbo sarà tuttavia trascurabile uanto iù lo sarà l azione della carica di misura risetto alle altre: una carica di 1 Coulomb è erò, in genere, un valore abbastanza consistente. Allora converrà rendere una carica che sia il iù debole ossibile, in modo da non disturbare la configurazione, e misurare, anziché la forza su di una carica che vale 1, il raorto fra la l intensità della forza che si registra, e la carica di rova, molto iccola, che vi si è osta: Infatti uesto raorto ha lo stesso valore numerico della forza che agisce su di una carica che vale 1C, ed è imortante convincersi che esso non diende dalla carica che abbiamo scelto: lo si vede chiaramente nel caso semlice del camo generato da una carica anch essa untiforme Q. Dato che il valore di figura anche nella legge di Coulomb, uesto si semlifica:.

3 1 1 Q 1 Q = rˆ rˆ = 4πε r 4 r 0 πε0 Il versore ˆr, come saiamo già, è er definizione orientato da Q verso e er raffigurare la forza che agisce su dobbiamo riferirci al suo raresentante alicato dove si trova. Q Se cambia di valore o di segno, cambiano senz altro sia il valore che la direzione della forza, ma non, che, come si vede dalla formula sora, rimane uguale a rima tanto in intensità uanto in cambia direzione. Dal rinciio di sovraosizione, immaginando una configurazione di carica come sovraosizione di tante cariche untiformi distribuite, ossiamo far discendere l indiendenza di dal valore di in ualunue caso. Basta infatti ensare che la forza come il risultato dell azione congiunta di tutte ueste cariche untiformi, e che er ognuna di esse l interazione con è regolata dalla legge di Coulomb, e così si uò rietere il ragionamento fatto sora. Definiamo uindi camo elettricoe la grandezza vettoriale 3 che fornisce la forza er ogni unità di carica e che oerativamente è misurabile come: E dove è una carica di rova ed la forza che agisce su di essa; il valore di nel caso limite in cui è così debole da non alterare la configurazione che origina. va inteso come misurato 3 La resenza del segno nell uguaglianza indica che non si stanno comarando dei valori numerici, ma che si sta solamente dando un nome al raorto. L idea nuova è a destra dell uguale, non a sinistra! 3

4 1. Le linee di forza L intensità e la direzione del camo elettrico nello sazio risultano efficacemente visualizzate se si adoerano delle curve dette linee di forza. Esse sono definite come segue: E 1) La linea di forza (o di camo) è una linea orientata, e la sua direzione è tale che in ogni suo unto il vettore E sia ad essa tangente ed euiverso. ) Le linee di forza non si intersecano mai erché se così fosse vi sarebbe una ambiguità sulla tangente nel unto di intersezione. A 3) Le linee di forza hanno verso uscente da una carica, se essa è ositiva, entrante se è negativa. Nascono nelle cariche ositive (o dall infinito) e terminano nelle cariche negative (o all infinito). 4) Lontano dalle sorgenti le linee di forza del camo elettrico sono linee aerte: ercorrendole semre nello stesso verso non si ritornerebbe mai al unto di artenza 5) Criterio di araday: resa una suerficie che attraversi a 90 gradi le linee di camo si assume che uanto iù sono numerose le linee che assano attraverso la suerficie, tanto iù intenso è il camo elettrico in uella regione. Vediamo di seguito la raresentazione del camo elettrico generato da una coia di cariche ositive e da un diolo, cioè una coia di cariche uguali di segno oosto. Come si vede le linee si infittiscono in rosismità della carica, dove il camo si fa iù intenso. 4

5 Esemio Con riferimento alla figura si calcoli il valore della carica negativa 1 suonendo noto uello della carica ositiva. In 1 entrano 8 linee di forza, mentre da ne escono 14. Quindi l intensità del camo elettrico originato da deve essere maggiore di un fattore 14 = 7 di uello originato da Nello stesso raorto, con segno invertito, sono i valori delle due cariche: 4 1= 7 1 Esemio Come vedremo, er ottenere un camo elettrico costante in intensità e direzione, le cui linee di forza siano lungo rette arallele occorre rendere un sistema di due strati iani infiniti, carichi uniformemente di segno oosto, sistema detto condensatore iano. Si calcoli l angolo ϑ e la tensione del filo a cui è aesa una allina di massa m e carica > 0che si trovi in euilibrio nel condensatore iano in figura. Alichiamo il secondo rinciio della dinamica. E Direzione orizzontale: E Tsinϑ= max= 0 T= sinϑ mg Direzione verticale: Tcosϑ mg= may= 0 T= cosϑ ϑ T E Uguagliando i risultati si ottiene: mg E mg tan E arctan E = ϑ= ϑ= sinϑ cosϑ mg mg e ricordando che sinϑ= ± tanϑ 1+ tan ϑ, cosϑ= ± 1 1+ tan ϑ si ottiene: E T= mg 1+ = ( mg) + ( E ) mg Una successione di due condensatori iani orientati erendicolarmente trova alicazione nel tubo catodico dei vecchi televisori er deflettere i fasci di elettroni emessi dal filamento che coliscono i ixel rossi, verdi e blu. Stessa tecnica nelle stamanti a getto d inchiostro dove le goccioline d inchiostro sono caricate elettricamente e oi guidate sul unto desiderato della agina cambiando il valore del camo elettrico dei condensatori. Studiare linee di forza 19- es 39 n. 37; 40 n. 40 Esercizi come uello del filo nel condensatore: 40 n. 4, 4 n. 65 esercizi sul calcolo del camo elettrico semlici. 39 n. 8,9,30, difficile.39 n. 34 5